柏金川（四川中水成勘院測繪工程有限責(zé)任公司，四川　成都　610072）

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淺析水利水電工程測量投影變形的控制設(shè)計(jì)

柏金川（四川中水成勘院測繪工程有限責(zé)任公司，四川成都610072）

水利水電工程測量、平面控制坐標(biāo)系統(tǒng)的投影以及投影帶的正確選擇在控制設(shè)計(jì)中是十分重要的。在本文中，將會根據(jù)投影變形的基本計(jì)算公式和不同比例尺及施工控制網(wǎng)的不同要求，結(jié)合測量區(qū)域所在的地理位置，合理解決投影面和投影帶在設(shè)計(jì)上的選擇問題。

投影變形；投影帶；投影面；控制設(shè)計(jì)；坐標(biāo)系

1　引言

水利水電工程通常情況下是跨流域引水、流域的治水項(xiàng)目及大中型水利發(fā)電工程，一般的水利水電工程測區(qū)跨度短則幾十公里、長則上百公里甚至上千公里，而且多為位于山區(qū)，海拔高、落差大，測量時面臨的對象面積比較大且分布廣、路線十分長。這就要求對整個工程測量變形進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，科學(xué)的選擇投影面以及投影帶，以確保水利水電工程的平面控制點(diǎn)之間的坐標(biāo)反算邊長與實(shí)際測量的邊長相吻合，提高測量精度滿足規(guī)范要求非常重要。

2　投影的概念

在水利水電工程測量過程中，大部分都是通過高斯-克呂格的投影，高斯-克呂格投影是正形投影匯總的一種方法，下面介紹地圖投影和高斯投影的概念。

地圖投影主要是：把橢球面上的每個元素都依據(jù)一定的數(shù)學(xué)計(jì)算法則將測量數(shù)據(jù)在平面上顯示。地圖投影中的一種是等角投影，也就是說：投影的前后角度是一致的，但是，長度以及面積發(fā)會生改變；但是投影的長度和面積不會有大的變動，便于對其計(jì)算和修改。

高斯投影還可以被叫做橫軸橢圓等角投影，這種方式能夠?qū)⒂行M足上述的不足。對于該項(xiàng)投影技術(shù)的理解，可以通過把它當(dāng)作是橢圓柱面在地球橢球體的外面橫套著，并且兩者通過中央子午線相切，此時，橢圓柱的中心軸透剛好經(jīng)過橢球體的中心，此后，把中央子午線兩側(cè)內(nèi)有著一定精度差的區(qū)域投影到橢圓的柱面上面。

3　投影變形的基本公式

長度變形主要是由以下因素引起的。在解決長度變形問題上，主要是考慮投影面和投影帶兩者的選擇。

3.1水平距離歸算到某一高程面上的長度變形

實(shí)地測量的邊長長度換算到橢球面上產(chǎn)生的變形，即

式中：RA-測距邊所在方向的橢球曲率半徑m；Hm-測距邊在高程面對于橢球面的平均高程m；Hp-選定高程面的高程m。

3.2水平距離歸算到參考橢球面上的長度變形

△S1=-（Hm+Hm）/（RA+Hm+Hm）略去小項(xiàng)的影響公式可簡化為：△S1=-Hm/RAmm/km

式中：Hm-測區(qū)大地水準(zhǔn)面高程參考橢球面的高程。

從以上公式可以得知，變形值△S1的絕對值是隨著測距邊高出大地水準(zhǔn)面的的平均高程的增高而增加的，而且總是負(fù)值，這表明地面實(shí)測距離化算到地球參橢球面上是總是會縮小的。

3.3參考橢球面上的邊長歸算到高斯面上的長度變形

式中：Ym-測區(qū)兩端Y坐標(biāo)平均值m，Rm-測區(qū)地球參考橢球平均曲率半徑m。

從以上公式我們可以看出，變形值△S2是隨著測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值的平方來增加的，含義就是離中央子午線的距離越遠(yuǎn)，其變形值也就越大。

3.4長度投影總的變形

從以上兩種投影變形的綜合因素，可認(rèn)為：長度投影總的變形值。從公式中可以看出，長度變形與測區(qū)平均高程及測區(qū)兩端Y坐標(biāo)有關(guān)，當(dāng)長度投影到某一規(guī)定的高程面時，Hm為測區(qū)邊長平均高程與規(guī)定高程之差ΔH，或者為測距邊高出參考橢球面的平均高程。

4　選擇合理的投影方式

坐標(biāo)系及投影方式的選擇我們通常遵循以下原則：如果測量區(qū)域和中央子午線偏離的距離不是很大，同時地面的平均高差十分小，距離的長度投影的變形低于所選擇的測量圖比例尺對于投影限差提出的精度方面的要求，我們就可以盡量讓所測量坐標(biāo)保持與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系一致，從而使得國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的成果得到充分利用。如果我們所在測量區(qū)的平均高差過大，同時距離中央子午線過遠(yuǎn)時，我們選擇的時候，應(yīng)該選擇抵償高程面，一旦它還沒有能力滿足測圖及施工的精度要求，那么，就需要在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制，通過高斯正形投影的任意帶的平面直角坐標(biāo)投影的方式。

因此在水利水電工程的工程測量中我們要根據(jù)工程情況選擇合理的投影方式，一般水利水電工程流域規(guī)劃完成后，各梯級電站的基本情況（如正常蓄水位、庫區(qū)長度等）已初步確定，由于后期測量工作成圖比例尺大都在1：2000以上，按照規(guī)范要求邊長投影變形應(yīng)小于50mm/km。因此一般情況下都需要建立相對獨(dú)立的電站平面坐標(biāo)系，即選擇具有高程抵償面的任意帶的高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中的投影中央子午線和邊長歸化面高程應(yīng)根據(jù)工程所在位置及工程涉及范圍通過投影變形估算來確定。

舉個例子，某水電站測區(qū)經(jīng)度范圍為93°02′30″～94°15′54″之間，測區(qū)水邊高程范為2915～3100m之間，測圖高程控制線為3300m；平均高程面為3107.5m，取其整數(shù)3100m。樞紐區(qū)壩頂高程3080m，尾水底板高程2930m，平均高程3005m。水電站建設(shè)中大壩樞紐區(qū)極為重要，因此在進(jìn)行投影變形分析時需要以樞紐區(qū)高程作為參考，來選取合理的歸化高程面及中央子午線。（以下R取地球平均曲率半徑6369000m）

4.1高斯投影變形計(jì)算

先對測區(qū)各個部位進(jìn)行高斯投影變形進(jìn)行估算，得出各個部位的變形值。

4.2高程歸化面設(shè)計(jì)選擇

由第三節(jié)中的長度變形公式我們知道，測距邊歸化到參考橢球面上總是縮小、歸化到高斯面上隨著Y值增大而變大，二者一正一負(fù)對邊長的投影值有著相互補(bǔ)償。在此我們以樞紐區(qū)高程作為測區(qū)的參考高程 （樞紐區(qū)平均高程3005m），來計(jì)算出可以補(bǔ)償高斯面投影長度變形為16.0mm/km的高程歸化面。即為測區(qū)邊長平均高程與歸化高程面之差△H，△H=16*RA≈100m，因此高程歸化面H歸化=H樞紐-△H=3005-100=2905m。所以當(dāng)高程歸化面為2905m時樞紐區(qū)長度變形基本可以相互抵償，然后我們再來通過此高程歸化面來檢驗(yàn)估算測區(qū)其他部位及最邊緣部位長度變形是否滿足規(guī)范要求，從而來確定歸化面的選擇是否合適。

4.3高程歸化面投影變形計(jì)算

利用已計(jì)算出的高程歸化面，計(jì)算出測距邊歸算到該高程面上的測區(qū)平均變形值。

（1）歸化面高程為2905m，平均高程面為3100m，則有測區(qū)平均變形：

4.4總的投影變形計(jì)算

對總的投影變形值進(jìn)行評估，看是否滿足精度及規(guī)范要求。

（1）測區(qū)左端總變形△S左端=△S左端1+△S平均=22.8mm/km

（2）測區(qū)右端總變形△S右端=△S右端1+△S平均=4.7mm/km

（3）樞紐區(qū)總變形△S樞紐=△S樞紐1+△S樞紐2=-0.0mm/km由上述估算可知當(dāng)測區(qū)投影中央子午線為93°43′，邊長歸化面高程為2905m時整個測區(qū)內(nèi)投影長度變形值均不大于《水利水電工程測量規(guī)范（規(guī)劃設(shè)計(jì)階段）》規(guī)定的50mm/km要求。在投影面及中央子午線選擇時沒有選測區(qū)平均高程和測區(qū)平均中央子午線，而是綜合考慮工程測量項(xiàng)目所在范圍的地理位置和所測量區(qū)域的大小以及工程樞紐要求測量精度的高低，選擇較為合理的抵償面，以此來提高重要工程部位測量精度并滿足整個工程需要，建立適合該工程的相對獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng)。

5　獨(dú)立坐標(biāo)系與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

我們所說的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，不是說不去考慮國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，直接去隨意的選擇，而是應(yīng)該和國家統(tǒng)一坐標(biāo)系之間的關(guān)系也要保持十分密切的關(guān)系，尤其是在水電水利建設(shè)工程中。國家統(tǒng)一坐標(biāo)系和獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng)之間的換算能夠歸納成下面的兩個方式：

（1）我們能夠通過高斯-克呂格投影公式的計(jì)算方式來將任意帶的坐標(biāo)計(jì)算出來，然后把坐標(biāo)的反投影在測量區(qū)的兩點(diǎn)平均高程面上面的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)上面。通過相關(guān)的分析，只有在測量區(qū)內(nèi)的國家控制點(diǎn)精度能夠?qū)⑹┕し艠拥囊蠛芎玫臐M足，那我們就能夠利用任意帶的方式。具體的流程是：

①先把需要采用的國家的相關(guān)控制點(diǎn)要求的6°帶坐標(biāo)（x，y），將參考橢球面所需的地理坐標(biāo)計(jì)算出來；

②然后把測量區(qū)域平均的經(jīng)度，當(dāng)作是任意帶所處的投影中央子午線，對其換帶計(jì)算要重新做出，取得一個高斯投影坐標(biāo)的新值；

③把經(jīng)過換算的高斯投影坐標(biāo)再對邊長進(jìn)行換算，而且依據(jù)上述理論公式進(jìn)行計(jì)算；然后，通過換算之后的距離以及反算的方位角，將新的坐標(biāo)值推算出來，新的坐標(biāo)也就是新的控制網(wǎng)的任意帶的獨(dú)立坐標(biāo)。

（2）投影到測量區(qū)域平均高程面或者是計(jì)劃書中規(guī)定的一定的程面上面。首先，針對大部分的水電水利工程中的重要工程建筑物的比例尺圖、施工的控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)，通過高斯投影公式方式去計(jì)算，必然會造長度變形偏差。所以我們可以采用：先施工區(qū)域附近已有坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上選兩個固定點(diǎn)，再利用這兩個的固定點(diǎn)反算的方位角當(dāng)作定向用的固定的方位角；投影到測量區(qū)域的平均高程面或者是計(jì)劃書中規(guī)定的某一高層面上。

6　結(jié)束語

總的來說，在水利水電工程測量投影變形的控制設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)工程精度要求及測區(qū)長度變形值估算情況，選擇好合理恰當(dāng)?shù)莫?dú)立坐標(biāo)系。在大比例的比例尺圖中，我們可以通過換帶計(jì)算，采取高斯投影3°坐標(biāo)；但在小比例的比例尺圖及重要的水利水電工程中，我們需要建立具有抵償高程面任意帶的高斯投影獨(dú)立坐標(biāo)系，抵償高程面及中央子午線需要根據(jù)工程測量項(xiàng)目所在測區(qū)的地理位置和測量區(qū)域的大小以及工程要求測量精度的高低，來合理選擇及估算，使其滿足精度及規(guī)范要求。

［1］王文春.水利水電工程控制設(shè)計(jì)的應(yīng)用分字［J］.中小企業(yè)管理與科技，2012，28（8）：110～112.

［2］李青岳.工程測量學(xué)［M］.北京：測繪出版社，2011，24（5）：31～33.

［3］徐紹銓.大地工程測量學(xué)［M］.武漢：測繪科技大學(xué)出版社，2011，25 （12）：56～57.

柏金川（1985-），男，工程師，大專，主要從事測繪工作。

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2016-4-10