吳體安（重慶市萬州區(qū)中加友誼小學(xué)）

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運(yùn)用系統(tǒng)思想 優(yōu)化分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)

吳體安
（重慶市萬州區(qū)中加友誼小學(xué)）

所謂系統(tǒng)，就是由一定數(shù)量的相互聯(lián)系、相互作用的部分或因素組成的具有特定功能的整體。專門研究系統(tǒng)原理和規(guī)律的科學(xué)，叫系統(tǒng)論。系統(tǒng)論中一個(gè)最基本的思想，就是把研究和處理的任何對象當(dāng)成“系統(tǒng)”看待，從整體上考慮問題。在注重整體與部分的同時(shí)，還要特別注意各部分之間的有機(jī)聯(lián)系，達(dá)到整體上的最優(yōu)化。所以，整體性原則是系統(tǒng)方法最基本的出發(fā)點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生對所學(xué)知識在整體上達(dá)到上述要求，我把三類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題融為一體進(jìn)行教學(xué)，獲得了較好的效果。

一、運(yùn)用整體原則，溝通內(nèi)在聯(lián)系

整體是有部分的整體，部分是組成整體的要素，整體和部分不可分割。分?jǐn)?shù)三類基本應(yīng)用題有著內(nèi)在的聯(lián)系，都是研究“整體量、部分量、部分量對應(yīng)的分率（以下簡稱分率）”三者之間的關(guān)系的，而它們又有著各自的特點(diǎn)，共同構(gòu)成了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的整體。

即：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

類別 所求問題 求解方法 求解方法第一類 分率 部分量÷整體量=分率 表示部分量是整體量的幾分之幾第二類 部分量 整體量×分率=部分量 表示求整體量的幾分之幾是多少第三類 整體量 部分量÷分率=整體量表示已知整體量的幾分之幾是多少。求整體量

從上表可以看出：三類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的任何一種，都表達(dá)了“整體量、部分量、分率”三者之間的關(guān)系，其差異僅在于三者中的某一個(gè)所處位置是否為“未知”而定。因此，它們在結(jié)構(gòu)上是可以轉(zhuǎn)化的，在解答方法上呈現(xiàn)互逆。

二、加強(qiáng)綜合訓(xùn)練，提高整體功能

系統(tǒng)論告訴我們，部分只有與系統(tǒng)中的其他部分有機(jī)結(jié)合，才能很好地發(fā)揮該部分的作用，才能使整體產(chǎn)生好的功能，結(jié)合得越好，整體功能就越強(qiáng)，大量事實(shí)證明：系統(tǒng)整體功能=各部分功能和+各部分聯(lián)系產(chǎn)生的功能。

比如，拔河的勝負(fù)，不僅取決于雙方每個(gè)隊(duì)員自身力量的強(qiáng)弱，還取決于新的力量的大小，這個(gè)新的力量是分散力量的融合，并非分散力量的簡單相加。同樣，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，不能錯(cuò)誤地認(rèn)為每種基本類型題練好了，整個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)就過關(guān)了。這就是為什么學(xué)生做練習(xí)時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)“分類練習(xí)得心應(yīng)手，交叉練習(xí)錯(cuò)誤百出”的原因。為了提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的整體功能，除各種類型應(yīng)用題教學(xué)產(chǎn)生的功能外，更重要的是把三類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有機(jī)地結(jié)合起來，逐層進(jìn)行對比、改題、編題等多樣形式的綜合訓(xùn)練，使之獲得良好的教學(xué)效果。下面僅舉一例（對比訓(xùn)練）：某校伙食團(tuán)運(yùn)來20噸煤，上半年用去6噸，下半年用去5噸。______________總數(shù)的幾分之幾？

A.設(shè)疑：啟發(fā)學(xué)生把問題補(bǔ)充完整。

B.思疑：①這些問題有什么共同特征？

②解答這類問題必須具備什么條件？

C.解疑：列式解答（略）。

A.設(shè)疑：啟發(fā)學(xué)生提出問題。

B.思疑：①所提問題有什么不同特征？

②你是怎樣想到這些問題的？

C.解疑：列式解答（略）。

A.以疑求果：啟發(fā)學(xué)生根據(jù)上題給出合適條件。

B.思果求因：你是怎樣想到這些條件的？

C.解疑：列式解答（略）。

引導(dǎo)學(xué)生討論：通過上面三題的練習(xí)，你覺得三類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在解題方法上有怎樣的聯(lián)系？

教學(xué)時(shí)，堅(jiān)持指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，他們就會對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題整體與部分、部分與部分之間具有較清晰的認(rèn)識，學(xué)會解題方法，即使題目千變?nèi)f化也會迎刃而解。

三、注重系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，達(dá)到整體優(yōu)化

結(jié)構(gòu)是組成系統(tǒng)的各部分或因素之間相互聯(lián)系和相互作用的形式，它表明系統(tǒng)的組成狀況。不同的結(jié)構(gòu)，往往功能各異。由此可知，要想在整體上達(dá)到最優(yōu)化，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須最佳化。比如，用三個(gè)不同數(shù)字組成三位數(shù)，由于排列順序不同，其大小必定各異。同樣，教材對分?jǐn)?shù)三類基本應(yīng)用題的編排，其間存在著有機(jī)聯(lián)系，教學(xué)時(shí)不能隨便顛倒調(diào)整。在進(jìn)行每類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，也不能平均使力，講練方式、練習(xí)設(shè)計(jì)、重難點(diǎn)確定等，都應(yīng)根據(jù)整體性原則、結(jié)構(gòu)性原則，區(qū)別輕重緩急，妥善處理，以獲得最佳的教學(xué)效果。

對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題特殊形式的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程應(yīng)用題的教學(xué)，也可采用類似的方法分析和處理教材，這里就不贅述了。

參考文獻(xiàn)：

孫淑敏.基于自主探究模式的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略研究［D］.河南師范大學(xué)，2012.

·編輯 王團(tuán)蘭