李文

摘 要：測(cè)繪工作離不開(kāi)基礎(chǔ)測(cè)繪數(shù)據(jù)，而實(shí)際測(cè)繪得到的數(shù)據(jù)不可避免會(huì)有一些誤差，筆者根據(jù)多年的實(shí)際測(cè)繪工作，對(duì)測(cè)繪工作常見(jiàn)的一些誤差類(lèi)型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析，并簡(jiǎn)單介紹了一些常見(jiàn)誤差數(shù)據(jù)的處理方法，希望這些方法能為測(cè)繪同行提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：測(cè)繪數(shù)據(jù)；誤差；統(tǒng)計(jì)

由于測(cè)量原理的局限性或近似性、測(cè)量方法的不完善、測(cè)量?jī)x器的精度限制、測(cè)量環(huán)境的不理想以及測(cè)量者的實(shí)驗(yàn)技能等諸多因素的影響，所有測(cè)量都只能做到相對(duì)準(zhǔn)確。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的實(shí)驗(yàn)知識(shí)、手段、經(jīng)驗(yàn)和技巧不斷提高，測(cè)量誤差被控制得越來(lái)越小，但是絕對(duì)不可能使誤差降為零。因此，作為一個(gè)測(cè)量結(jié)果，不僅應(yīng)該給出被測(cè)對(duì)象的量值和單位，而且還必須對(duì)測(cè)量值的可靠性做出評(píng)價(jià)，一個(gè)沒(méi)有誤差評(píng)定的測(cè)量結(jié)果是沒(méi)有價(jià)值的，測(cè)繪工作得到的數(shù)據(jù)也是如此。下面簡(jiǎn)單介紹一下測(cè)繪數(shù)據(jù)誤差主要分類(lèi)及原因：

一、系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差的特征是具有確定性， 它的來(lái)源主要有以下幾個(gè)方面：

（一）儀器因素；

（二）理論或條件因素：由于測(cè)繪所依據(jù)的理論本身的近似性或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求而引起誤差。例如，稱(chēng)物體質(zhì)量時(shí)沒(méi)有考慮空氣浮力的影響，用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)要求擺角θ →0，而實(shí)際中難以滿(mǎn)足該條件。

（三）人員因素：由于測(cè)量人員的主觀因素和操作技術(shù)而引起誤差。

二、隨機(jī)誤差

在相同條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，即使已經(jīng)精心排除了系統(tǒng)誤差的影響，也會(huì)發(fā)現(xiàn)每次測(cè)量結(jié)果都不一樣。測(cè)量誤差時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，完全是隨機(jī)的。在測(cè)量次數(shù)少時(shí)，顯得毫無(wú)規(guī)律，但是當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)誤差的大小以及正負(fù)都服從某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這種誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的特征是它的不確定性，它是由測(cè)量過(guò)程中一些隨機(jī)的或不確定的因素引起的。例如，人的感受（視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)）靈敏度和儀器穩(wěn)定性有限，實(shí)驗(yàn)環(huán)境中的溫度、濕度、氣流變化，電源電壓起伏，微小振動(dòng)以及雜散電磁場(chǎng)等都會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差。

三、過(guò)失誤差

過(guò)失誤差是由于實(shí)驗(yàn)者操作不當(dāng)或粗心大意造成的，例如看錯(cuò)刻度、讀錯(cuò)數(shù)字、記錯(cuò)單位或計(jì)算錯(cuò)誤等。過(guò)失誤差又稱(chēng)粗大誤差。含有過(guò)失誤差的測(cè)量結(jié)果稱(chēng)為“壞值”，被判定為壞值的測(cè)量結(jié)果應(yīng)剔除不用。實(shí)驗(yàn)中的過(guò)失誤差不屬于正常測(cè)量的范疇，應(yīng)該嚴(yán)格避免。

四、誤差處理

（一）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法

系統(tǒng)誤差一般難于發(fā)現(xiàn)，并且不能通過(guò)多次測(cè)量來(lái)消除。人們通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和理論研究，總結(jié)出一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法，常用的有：

1.理論分析法：包括分析實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的理論和實(shí)驗(yàn)方法是否有不完善的地方；檢查理論公式所要求的條件是否得到了滿(mǎn)足；量具和儀器是否存在缺陷；實(shí)驗(yàn)環(huán)境能否使儀器正常工作以及實(shí)驗(yàn)人員的心理和技術(shù)素質(zhì)是否存在造成系統(tǒng)誤差的因素等。

2.實(shí)驗(yàn)比對(duì)法：對(duì)同一待測(cè)量可以采用不同的實(shí)驗(yàn)方法，使用不同的測(cè)繪儀器，以及由不同的測(cè)量人員進(jìn)行測(cè)量。對(duì)比、研究測(cè)量值變化的情況，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。

3.數(shù)據(jù)分析法：因?yàn)殡S機(jī)誤差是遵從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的，所以若測(cè)量結(jié)果不服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，則說(shuō)明存在系統(tǒng)誤差。我們可以按照規(guī)律測(cè)量列的先后次序，把偏差（殘差）列表或作圖，觀察其數(shù)值變化的規(guī)律。比如前后偏差的大小是遞增或遞減的；偏差的數(shù)值和符號(hào)有規(guī)律地交替變化；在某些測(cè)量條件下，偏差均為正號(hào)（或負(fù)號(hào)），條件變化以后偏差又都變化為負(fù)號(hào)（或正號(hào)）等情況，都可以判斷存在系統(tǒng)誤差。

（二）系統(tǒng)誤差的減小與消除

知道了系統(tǒng)誤差的來(lái)源，也就為減小和消除系統(tǒng)誤差提供了依據(jù)。

1.減小與消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源。對(duì)實(shí)驗(yàn)可能產(chǎn)生誤差的因素盡可能予以處理。比如采用更符合實(shí)際的理論公式，保證儀器裝置良好，滿(mǎn)足儀器規(guī)定的使用條件等等。

2.利用實(shí)驗(yàn)技巧，改進(jìn)測(cè)量方法。對(duì)于定值系統(tǒng)誤差的消除，可以采用交換法、替代法、異號(hào)法等方法減小測(cè)繪數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差。此外，用“等距對(duì)稱(chēng)觀測(cè)法”可消除按線性規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差；用“半周期偶數(shù)測(cè)量法”可以消除按周期性變化的變值系統(tǒng)誤差等等，這里不再詳細(xì)介紹。在采取消除測(cè)繪數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差的措施后，還應(yīng)對(duì)其它的已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，給出修正值，用修正公式或修正曲線對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)于無(wú)法忽略又無(wú)法消除或修正的未定系統(tǒng)誤差，可用估計(jì)誤差極限值的方法進(jìn)行估算。

（三）測(cè)繪隨機(jī)誤差處理

實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)誤差不可避免，也不可能消除。但是，可以根據(jù)隨機(jī)誤差的理論來(lái)估算其大小。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在下面討論隨機(jī)誤差的有關(guān)問(wèn)題中，并假設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)減小到可以忽略的程度。采用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果可以削弱隨機(jī)誤差。

（四）測(cè)繪數(shù)據(jù)壞值的剔除

在一列測(cè)量值中，有時(shí)會(huì)混有偏差很大的“可疑值”。一方面，“可疑值”可能是壞值，會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，應(yīng)將其剔除不用。另一方面，當(dāng)一組正確測(cè)量值的分散性較大時(shí)，盡管概率很小，出現(xiàn)個(gè)別偏差較大的數(shù)據(jù)也是可能的，即“可疑值”也可能是正常值，如果人為地將它們剔除，也不合理。因此要有一個(gè)合理的準(zhǔn)則，判定“可疑值”是否為“壞值”。一般來(lái)說(shuō)，我們對(duì)于測(cè)繪數(shù)據(jù)應(yīng)確定測(cè)繪數(shù)據(jù)的置信區(qū)間，一般為[-3σ， 3σ]這個(gè)區(qū)間，其置信概率為99.7%，即在1000次的重復(fù)測(cè)量中，隨機(jī)誤差超出[-3σ， 3σ]的平均只有3次。對(duì)于一般有限次測(cè)量來(lái)說(shuō)，測(cè)量值超出這一區(qū)間的可能性非常小，因此常將±3σ稱(chēng)為極限誤差。對(duì)于超出這個(gè)范圍的誤差數(shù)據(jù)應(yīng)給與剔除。

五、結(jié)語(yǔ)

筆者根據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)測(cè)繪工作中一些測(cè)繪數(shù)據(jù)誤差出現(xiàn)的原因及一些處理方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單簡(jiǎn)紹。在實(shí)際工作遇到的問(wèn)題中，測(cè)繪數(shù)據(jù)誤差處理是一件復(fù)雜而困難的工作，它不僅涉及許多知識(shí)，還需要有豐富的經(jīng)驗(yàn)，這需要在長(zhǎng)期的實(shí)踐中不斷積累，不斷提高。