趙莉華，雷晶晶，張亞超，張　茜

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司綦南供電公司，綦江401420；3.西安高壓電器研究院有限責(zé)任公司，西安710077）

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諧波情況下電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償器容量算法的研究

趙莉華1，雷晶晶1，張亞超2，張茜3

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司綦南供電公司，綦江401420；3.西安高壓電器研究院有限責(zé)任公司，西安710077）

摘 要：非線性電網(wǎng)中傳統(tǒng)功率定義不再適用于無(wú)功補(bǔ)償電容器的容量計(jì)算，為此分析了諧波條件下頻域和時(shí)域功率定義，但頻域功率定義存在不足，因此從時(shí)域功率定義的角度，推導(dǎo)了一種基于非線性電流正交分解的補(bǔ)償電容器容量算法。該方法將電網(wǎng)非線性負(fù)載側(cè)的電流正交分解，確定補(bǔ)償系統(tǒng)所需的無(wú)功電流，利用無(wú)功電流與電容器容量的關(guān)系，獲得能準(zhǔn)確補(bǔ)償系統(tǒng)無(wú)功功率的電容器電容值。Matlab仿真表明，該方法更能針對(duì)性地補(bǔ)償系統(tǒng)無(wú)功功率，有效改善電網(wǎng)無(wú)功功率欠補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)狀，提高系統(tǒng)的功率因數(shù)，從而保障電網(wǎng)供電質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：諧波；功率定義；頻域分析；時(shí)域分析；電容器容量；功率因數(shù)

為提高電網(wǎng)功率因數(shù)、維持電網(wǎng)電壓穩(wěn)定，電力部門通常會(huì)根據(jù)實(shí)際的無(wú)功需求安裝一定容量的無(wú)功補(bǔ)償電容器［1-2］，其容量選取與電網(wǎng)的運(yùn)行環(huán)境有關(guān)。然而，電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境非線性化日趨嚴(yán)重，諧波含量越來(lái)越大［3-4］，無(wú)功補(bǔ)償電容器的容量算法應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整。

目前解決相關(guān)無(wú)功補(bǔ)償?shù)膶?shí)際工程問(wèn)題的理論基礎(chǔ)多是由羅馬尼亞科學(xué)家Bedeanu于1927年提出、1977年列入IEEE標(biāo)準(zhǔn)的頻域功率定義［5］。該定義的核心思想是通過(guò)對(duì)電壓、電流進(jìn)行傅里葉分解，轉(zhuǎn)換到頻域中觀察電路的功率特性；它遵守功率守恒定律，但不少學(xué)者對(duì)該定義存有異議，認(rèn)為它只是仿照傳統(tǒng)正弦情況下的傳統(tǒng)功率定義，簡(jiǎn)單將基波和各次諧波的無(wú)功功率進(jìn)行疊加計(jì)算，沒(méi)考慮功率的方向性。若考慮功率的方向和運(yùn)算符號(hào)后，計(jì)算結(jié)果與物理概念將會(huì)出現(xiàn)不相符的情況［6］，對(duì)電能傳輸?shù)墓β尸F(xiàn)象解釋也不合常理［7］。

為避開(kāi)頻域定義中傅里葉級(jí)數(shù)分解過(guò)程，且不限制電壓是正弦量的條件，1931年波蘭科學(xué)家Fry?ze從時(shí)域角度提出新定義，將非正弦電流分解為相互正交的有功電流和無(wú)功電流，但這里的無(wú)功電流是廣義無(wú)功電流，包含了基波和諧波成分，如果對(duì)相應(yīng)的廣義無(wú)功功率進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，將同時(shí)補(bǔ)償基波無(wú)功功率和諧波無(wú)功功率，而電力部門規(guī)定電容器只負(fù)責(zé)補(bǔ)償基波無(wú)功，諧波無(wú)功不屬于補(bǔ)償范圍，因此Enslin在Fryze功率定義基礎(chǔ)上，對(duì)廣義無(wú)功功率（Enslin將廣義無(wú)功定義為虛功功率）進(jìn)行了延伸，將其分解為兩個(gè)正交量——無(wú)功功率和電鈍功率，清晰化虛功功率的組成成分［7］，但Ensin只是對(duì)虛功功率的各成分進(jìn)行定義，并沒(méi)有將其應(yīng)用于電氣系統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償，而且也沒(méi)有結(jié)合負(fù)載參數(shù)給出最優(yōu)補(bǔ)償電容值。

為此，本文借鑒Fryze、Enslin的時(shí)域功率定義思想——電流正交分解法，推導(dǎo)了一種適用于電氣系統(tǒng)補(bǔ)償電容器的無(wú)功容量計(jì)算方法。通過(guò)分解非線性負(fù)載側(cè)電流，導(dǎo)出各電流分量，確定補(bǔ)償系統(tǒng)的無(wú)功電流，最終推算出補(bǔ)償電容器的最優(yōu)補(bǔ)償電容值。該方法可將系統(tǒng)的無(wú)功功率完全補(bǔ)償，使系統(tǒng)的位移功率因數(shù)提高至最優(yōu)，提高了電網(wǎng)電能質(zhì)量，對(duì)于電氣工程中功率因數(shù)校正有顯著的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

1　基于頻域功率定義的無(wú)功補(bǔ)償容量算法

1.1頻域功率定義

Bedeanu提出的頻域功率定義中無(wú)功功率為各次諧波分量無(wú)功功率的總和［7-12］為

式中：n為電壓和電流的諧波次數(shù)；N為自然數(shù)；Un、In為第n次諧波電壓、電流的有效值；φn為第n次諧波電壓與電流的相角差。

視在功率S與有功功率P和無(wú)功功率QB之間存在一個(gè)剩余量，被定義為畸變功率［7］，滿足

式中，DB為畸變功率。

1.2基于頻域功率定義的補(bǔ)償容量計(jì)算方法

采用一個(gè)簡(jiǎn)單電容器對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，補(bǔ)償電容器的電容值可表示為

式中：C為電容器的電容值；ω為工頻角頻率。

1.3存在的問(wèn)題

基于頻域功率定義的電容器容量算法雖給出了無(wú)功補(bǔ)償電容器的電容值，但頻域功率定義自身存在諸多疑點(diǎn)，很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了驗(yàn)證工作。如：Shepherd和Zakikhani在文獻(xiàn)［13］中指出QB已失去度量電源和負(fù)載之間能量交換意義，因?yàn)镼B只是將非線性系統(tǒng)中各次同頻的諧波電壓、諧波電流作用相加，未考慮不同頻率的諧波電壓及電流的相互作用，因此，QB計(jì)量的功率不能表達(dá)整個(gè)瞬時(shí)功率的無(wú)功分量，不能準(zhǔn)確反映非正弦系統(tǒng)中電源與負(fù)載之間的能量往返規(guī)模；另外，同一諧波源的各次諧波產(chǎn)生的無(wú)功功率可能既有感性又有容性，這就可能出現(xiàn)同一諧波源的各次諧波無(wú)功功率都存在時(shí)，總無(wú)功功率為零的情況，明顯與實(shí)際物理現(xiàn)象不符。Sharon在文獻(xiàn)［14］中指出補(bǔ)償系統(tǒng)按頻域定義的無(wú)功功率進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)功率因數(shù)不一定能提高，因?yàn)橄到y(tǒng)視在功率由無(wú)功功率和畸變功率共同影響，不單是無(wú)功功率的影響，因此不能確定功率因數(shù)的變化情況。

由此可見(jiàn)，頻域功率定義中無(wú)功功率與實(shí)際系統(tǒng)中往返的無(wú)功功率存有偏差，畸變功率的物理含義尚不清晰等，這些錯(cuò)誤和盲點(diǎn)使得基于頻域功率定義的無(wú)功補(bǔ)償容量算法存在很大的問(wèn)題，對(duì)改善系統(tǒng)功率因數(shù)達(dá)不到實(shí)質(zhì)性的成效。

2　基于時(shí)域功率定義的無(wú)功補(bǔ)償容量算法

2.1時(shí)域功率定義

Enslin根據(jù)電壓和電流的相關(guān)性對(duì)廣義電功率進(jìn)行了定義［15-17］。

2.1.1視在功率S和非正弦電流i（t）

視在功率S定義為一段時(shí)間間隔內(nèi)電壓與電流有效值的乘積。

式中：U、I為非線性電壓、電流的有效值；Y為負(fù)荷的等效電導(dǎo)。

電壓和電流的自相關(guān)量Ruu（τ）、Rii（τ）定義為

式中，τ為變量。

那么，非線性電壓有效值U、電流有效值I可分別用自相關(guān)量表示為

2.1.2有功功率P和有功電流ia（t）

有功功率P是一個(gè)時(shí)間間隔T內(nèi)的平均值，即

式中，Ia為有功電流ia（t）的有效值。

電壓與電流的自相關(guān)量Rui（τ）為

可得有功功率P的表達(dá)式為

有功功率P可看作有功電流ia（t）從電源到負(fù)荷等效電導(dǎo)G的傳輸功率，那么等效電導(dǎo)G和有功電流ia（t）存在關(guān)系為

2.1.3無(wú)功功率Q和無(wú)功電流ir（t）

當(dāng)電壓與電流波形一致時(shí)，若不計(jì)時(shí)間位移，互相關(guān)函數(shù)等同于負(fù)載功率，此時(shí)Rui（τ）最大，最大值為R∧ui（τ），這時(shí)無(wú)功功率Q可表示為

相應(yīng)地，無(wú)功電流ir（t）可用電壓u（t）的Hilbert變換式和電納B表示，即

式中，Hilbert變換式H｛u（ t）｝是一種正交單模變化［17］，滿足

2.1.4電鈍功率D和電鈍電流id（t）

電鈍功率D是非正弦電壓與電流波形不相似時(shí)的功率，根據(jù)功率的正交性，可得

電鈍電流id（t）為從電源至負(fù)荷等效電納K傳輸電鈍功率D的電流，可表示為

等效電納K可表示為

總之，這幾部分的功率、相應(yīng)電流及負(fù)荷參數(shù)負(fù)荷滿足關(guān)系為

2.2基于時(shí)域功率定義的補(bǔ)償容量計(jì)算方法

以Enslin時(shí)域功率定義的正交分解法為指導(dǎo)思想，對(duì)電力系統(tǒng)非線性負(fù)荷側(cè)的電流進(jìn)行正交分解，獲取需補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功電流，進(jìn)而推導(dǎo)電容器的無(wú)功補(bǔ)償電容值。圖1所示為含非線性負(fù)荷的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，利用一組電容器補(bǔ)償，以獲得無(wú)功補(bǔ)償電容值及最優(yōu)功率因數(shù)，假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)電壓和非線性負(fù)荷側(cè)電流是一定的。

圖1　含非線性負(fù)載和并聯(lián)電容器的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)Fig.1　A power system structure containing nonlinear loads and a capacitor

與系統(tǒng)電壓u（t）波形相似、相位相同的有功電流ia（t）的瞬時(shí)值和有效值，可推導(dǎo)得

根據(jù)定義可得有功功率P對(duì)應(yīng)的負(fù)荷等效電導(dǎo)G為

流過(guò)電容器的電流值iC（t）根據(jù)電容性質(zhì)，由非正弦電壓u（t）與電容器等效阻抗XC可表示為

那么，無(wú)功功率對(duì)應(yīng)的負(fù)荷等效電納B，根據(jù)式（14）可表示為

從圖1中節(jié)點(diǎn)處，可列寫出線路電流iline（t）、非線性負(fù)荷電流i（t）和電容器電流iC（t）的KCL關(guān)系式，那么線路電流的瞬時(shí)值和有效值可表示為

式中，Iline為線路電流有效值。

為完全補(bǔ)償系統(tǒng)的無(wú)功功率，令補(bǔ)償無(wú)功的電容器電流iC（t）與系統(tǒng)無(wú)功電流ir（t）大小相等、方向相反，則有

式中，Ir為系統(tǒng)無(wú)功電流有效值。

為提高系統(tǒng)的功率因數(shù)，提高電壓供電可靠性，需將系統(tǒng)無(wú)功功率減至最小，結(jié)合式（29）～（31），對(duì)線路電流Iline進(jìn)行求導(dǎo)，電路電流最小，即

由式（32）可得補(bǔ)償電容器的最優(yōu)電抗與電容值為

電鈍電流id（t）與無(wú)功電流ir（t）為正交關(guān)系，可得電鈍電流id（t）的表達(dá)式為

式中：G0為直流電導(dǎo)；Gn、Bn為第n次諧波的負(fù)荷等效電導(dǎo)和電納，可分別表示為

從式（35）可以看出，電鈍電流id（t）可分解為電導(dǎo)對(duì)應(yīng)電流和電納對(duì)應(yīng)電流，且兩部分相互正交。

通過(guò)對(duì)非正弦電流一系列的正交分解，明確系統(tǒng)無(wú)功電流后，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，可使系統(tǒng)的基波無(wú)功功率完全補(bǔ)償，系統(tǒng)的基波功率因數(shù)可幾乎達(dá)到單位功率因數(shù)。

3　仿真驗(yàn)證

本文在Matlab/Simulink中搭建了一個(gè)含非線性負(fù)荷的10 kV系統(tǒng)仿真模型。負(fù)荷基波容量為P=3 275 kW、Q=1 914 kvar，系統(tǒng)電壓和負(fù)荷側(cè)電流的諧波量及相角差見(jiàn)表1。

表1　系統(tǒng)電壓和電流的直流量、諧波含量及相角差Tab.1　Content and phase angle difference of system voltage and current

設(shè)補(bǔ)償系統(tǒng)的目標(biāo)功率因數(shù)為1.00，按兩種無(wú)功補(bǔ)償容量的計(jì)算方法得到的電容器電容值分別為C=14.16 μF、Copt=21.24 μF。在0.5 s和1.0 s時(shí)投入兩組不同容量的電容器，系統(tǒng)無(wú)功功率和功率因數(shù)變化情況分別如圖2和圖3所示。

從圖2中可以看出，根據(jù)時(shí)域算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償后，系統(tǒng)從開(kāi)始的欠補(bǔ)償狀態(tài)變化到無(wú)功功率接近于0的狀態(tài)，系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)；說(shuō)明時(shí)域算法相比頻域算法計(jì)算的無(wú)功容量更接近補(bǔ)償系統(tǒng)所需無(wú)功功率。另外，從圖3中可以看出，分別采用頻域和時(shí)域兩種算法進(jìn)行補(bǔ)償后，系統(tǒng)的基波功率因數(shù)由初始的0.86分別提高到0.92和1.00，均滿足電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)0.90，但時(shí)域算法可使系統(tǒng)的基波功率因數(shù)提高到單位功率因數(shù)。

圖2　補(bǔ)償前后系統(tǒng)無(wú)功功率變化情況Fig.2　Reactive power changes of the system

圖3　補(bǔ)償前后系統(tǒng)功率因數(shù)變化情況Fig.3　Power factor changes of the system

4　結(jié)語(yǔ)

本文推導(dǎo)了一種基于時(shí)域功率定義的電網(wǎng)補(bǔ)償電容器的無(wú)功容量算法。該算法分析了電網(wǎng)負(fù)載側(cè)非正弦電流的各電流成分，明確無(wú)功電流后確定電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償容量，針對(duì)性地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償后可使系統(tǒng)基波功率因數(shù)得到最大提升。仿真結(jié)果也表明，在補(bǔ)償系統(tǒng)目標(biāo)功率因數(shù)相同時(shí)，基于時(shí)域功率定義的無(wú)功補(bǔ)償容量算法可使系統(tǒng)功率因數(shù)達(dá)到單位功率因數(shù)，對(duì)提高系統(tǒng)電能質(zhì)量更有利。本文的研究算法基于實(shí)際電網(wǎng)系統(tǒng)，為工程中傳統(tǒng)無(wú)功電容器選取無(wú)功容量提供了一定的理論依據(jù)，將其應(yīng)用于實(shí)際工程將會(huì)有更好的收益價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］王兆安，楊君，劉進(jìn)軍.諧波抑制與無(wú)功功率補(bǔ)償［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

［2］李學(xué)福，胡高峰，馮光（Li Xuefu，Hu Gaofeng，F(xiàn)eng Guang）.基于細(xì)菌群體趨藥性算法的配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化（Reactive power compensation of distribution net?work based on bacterial colony chemotaxis algorithm）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EP?SA），2013，25（1）：130-135.

［3］李永麗，范群芳，李岐虎（Li Yongli，F(xiàn)an Qunfang，Li Qihu）.靜止無(wú)功補(bǔ)償器的最優(yōu)電容投切閾值分析（Analysis of optimal capacitors switching-threshold for static var compensator）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2007，19（3）：77-81.

［4］李曉明，張英，朱帥（Li Xiaoming，Zhang Ying，Zhu Sh?uai）.計(jì)及其波動(dòng)的無(wú)功功率考核方法（Estimated means of reactive power considering its fluctuation）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EP?SA），2005，17（2）：76-79.

［5］凌志斌，鄧超平，葉芃生（Ling Zhibin，Deng Chaoping，Ye Pengsheng）.單相任意周期波形系統(tǒng)中功率因數(shù)定義的探討（The discussion on power factor definition in single phase system with arbitrary waveform）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2003，23（9）：39-43.

［6］閆華光，楊林，宗建華（Yan Huaguang，Yang Lin，Zong Jianhua）.無(wú)功及視在功率物理意義的剖析（Analysis of physical meaning of reactive power and apparent power）［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備（Electric Power Automation Equip?ment），2003，23（11）：17-18，22.

［7］肖湘寧，羅超，陶順（Xiao Xiangning，Luo Chao，Tao Shun）.電氣系統(tǒng)功率理論的發(fā)展與面臨的挑戰(zhàn)（Devel?opment and challenges of power theory in electrical power system）［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electro?technical Society），2013，28（9）：1-10.

［8］Enslin J H R，Van Wyk J D.Measurement and compensa?tion of fictitious power under nonsinusoidal voltage and current conditions［J］.IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1988，37（3）：403-408.

［9］ Czarnecki L S.Considerations on the reactive power in nonsinusoidal situations［J］.IEEE Trans on Instrumenta?tion and Measurement，1985，34（3）：399-404.

［10］王學(xué)偉，高朝（Wang Xuewei，Gao Zhao）.畸變波形下功率定義問(wèn)題的探討（A research on power definition un?der distorted wave）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technolo?gy），2004，28（23）：17-21，31.

［11］張旭?。╖hang Xujun）.非正弦波形下各種無(wú)功功率定義的剖析（Analysis of reactive power definitions under non-sinusoidal waveforms）［J］.華中電力（Central China Electric Power），2001，14（3）：5-7，12.

［12］王群，劉進(jìn)軍，王兆安（Wang Qun，Liu Jinjun，Wang Zha?oan）.非正弦周期電流的頻域和時(shí)域分解方法（Decom?position approaches in frequency-domain and time-do?main for non-sinusoidal periodic current）［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2000，24 （1）：21-25.

［13］Shepherd W，Zakikhani P.Suggested definition of reactive power in non-sinusoidal systems［J］.IEEE Trans on Instru?mentation and Measurement，1972，119（9）：1361-1362.

［14］Sharon D.Reactive-power definitions and power-factor im?provement in nonlinear systems［J］.IEEE Trans on Instru?mentation and Measurement，1973，120（6）：704-706.

［15］章健，栗鵬輝，賀芳，等（Zhang Jian，Li Penghui，He Fang，et al）.非正弦電路無(wú)功功率及其對(duì)無(wú)功計(jì)量的影響（Reactive power in nonsinusoidal electric circuit and its influence on reactive energy measurement）［J］.電測(cè)與儀表（Electrical Measurement&Instrumentation），2007，44（4）：9-12.

［16］程浩忠，艾芊，張志剛，等.電能質(zhì)量［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［17］孫士乾，孫時(shí)春（Sun Shiqian，Sun Shichun）.電力系統(tǒng)中非正弦功率的定義——頻域和時(shí)域方法（The defini?tions of non-sinusoidal power in a power system——fre?quency-domain and time-domain approach）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），1990，10（5）：42-54.

趙莉華（1968—），女，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量、有源濾波器、電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中應(yīng)用。Email：ty?orika@163.com

雷晶晶（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、電能質(zhì)量。Email：leijingjy@163.com

張亞超（1989—），男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量、電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中應(yīng)用。Email：anla?bear1989@163.com

中圖分類號(hào)：TM744

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-8930（2016）06-0068-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.012

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2014-10-11；修回日期：2015-11-25

Research on Methods of Reactive Power Compensation Capactor Capacity in Electric Networks Under Harmonic Conditions

ZHAO Lihua1，LEI Jingjing1，ZHANG Yachao2，ZHANG Qian3
（1.School of Electrical Engineering&Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.State Grid Qinan Power Supply Company，Chongqing Electric Power Company，Qijiang 401420，China；3.Xi'an High Voltage Apparatus Research Institude Limited Liability Company，Xi'an 710077，China）

Abstract：It is recognized that the traditional power definition is no longer applicable for the calculation of the capacitor capacity under the non-sinusoidal situations.The power definitions in both frequency-domain and time-domain are ana?lyzed，while the power definition in frequency-domain has its shortcomings.From the aspect of the time domain，a com?pensation capacity method based on the orthogonal decomposition of the nonlinear current is derived，which decomposi?tions the current of nonlinear loads side orthogonally and determines the required reactive current of the compensation system.By taking use of the relationships of the reactive current and the capacitor capacity，the more accurate reactive compensation capacitance is obtained.Matlab simulation results show that the proposed method can achieve targeted re?active power compensation，effectively improve the situation of lacking reactive power，increase power factor and en?sure the power supply quality.

Key words：harmonics；power definition；frequency domain analysis；time domain analysis；capacitor capacity；pow?er factor