韓翔宇，劉滌塵，廖清芬，賈　駿，朱　正，胡靜竹

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430072）

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斯坦納樹模型在含DG配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

韓翔宇，劉滌塵，廖清芬，賈駿，朱正，胡靜竹

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430072）

摘要：不確定性分布式電源的接入，給配電網(wǎng)規(guī)劃帶來新的挑戰(zhàn)。首先將含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃歸納為求解斯坦納樹問題，提出了一種新的配電網(wǎng)規(guī)劃建模方法。其次通過DG供電分區(qū)的劃定，將分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處理為一個(gè)不接DG的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，消除DG對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響。針對斯坦納樹問題傳統(tǒng)解法求解時(shí)間會(huì)隨著斯坦納點(diǎn)的規(guī)模成倍增加的缺陷，采用一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法解決斯坦納樹N-P完全問題。結(jié)合54節(jié)點(diǎn)算例并與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果比較，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：分布式電源；配電網(wǎng)規(guī)劃；斯坦納樹；供電分區(qū)；改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

分布式電源DG（distributed generation）是直接接在用戶附近或配網(wǎng)中的小型發(fā)電設(shè)備，它能使清潔能源和分散能源得到充分利用，緩解能源危機(jī)。配電網(wǎng)規(guī)劃是帶有約束條件的非線性混合整數(shù)優(yōu)化問題，DG的加入使規(guī)劃難度增加。所以含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃也就成為配電網(wǎng)規(guī)劃中的一個(gè)難點(diǎn)。

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃可劃分為兩部分：DG對配電網(wǎng)及規(guī)劃的影響研究［1］和計(jì)及DG的配電網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃研究。目前協(xié)調(diào)規(guī)劃的主流求解算法有啟發(fā)式算法［2］、數(shù)學(xué)規(guī)劃算法［3］、隨機(jī)優(yōu)化算法［4］等。啟發(fā)式算法計(jì)算無法保證結(jié)果的最優(yōu)性，數(shù)學(xué)規(guī)劃算法無法逃避隨著求解規(guī)模的增大算法難收斂的問題，以遺傳算法［5-6］、蟻群算法與禁忌搜索［7］、粒子群算法［8］等或相應(yīng)的改進(jìn)算法為代表的隨機(jī)優(yōu)化算法是目前的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［9］采用矩陣全新編碼模式的改進(jìn)遺傳算法對含有分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃，但該算法容易陷入局部最優(yōu)。

最小斯坦納樹ST（Steiner tree）［10］問題是通過一系列斯坦納點(diǎn)找到一棵連接所有需求節(jié)點(diǎn)成本最小的樹。傳統(tǒng)的ST求解方法是基于枚舉實(shí)現(xiàn)的，枚舉所有可能的斯坦納點(diǎn)的組合方式，并與非斯坦納點(diǎn)一起構(gòu)成最小生成樹，可以將其規(guī)劃成01背包問題［11］和最小生成樹問題的組合。其算法復(fù)雜度為O（2nVE），其中n為圖中斯坦納點(diǎn)的數(shù)量，V為圖中所有頂點(diǎn)的數(shù)量，E為圖中所有邊的數(shù)量。顯然，傳統(tǒng)解法是一個(gè)N-P完全問題。Beasley［12］、Ber?man［13］、Zelikovsky［14］等提出過許多斯坦納問題的精確或近似解法，雖然降低了求解復(fù)雜度，但斯坦納問題還是沒有被很好地解決。

本文首先對配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，將配電網(wǎng)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解ST問題，通過劃定供電分區(qū)，把其處理為一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃，消除DG對斯坦納樹模型的影響，并采用改進(jìn)PSO算法對ST配網(wǎng)規(guī)劃問題求解。在粒子群進(jìn)化過程中，通過同時(shí)追蹤已找到的最優(yōu)解、其他隨機(jī)粒子找到的同維度最優(yōu)解以及整個(gè)粒子群的最優(yōu)解進(jìn)行速度更新，并對整體最優(yōu)位置進(jìn)行小擾動(dòng)，增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)的能力。和傳統(tǒng)算法相比，此算法不易陷入局部最優(yōu)，能有效避免早熟收斂問題。

1　基于斯坦納樹的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類

1.1斯坦納樹問題

最小斯坦納樹問題是一個(gè)經(jīng)典的組合優(yōu)化問題，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)布局、電路設(shè)計(jì)、生物網(wǎng)絡(luò)分析等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。斯坦納樹問題的傳統(tǒng)解法是一個(gè)N-P完全問題，求解時(shí)間會(huì)隨著斯坦納點(diǎn)的規(guī)模成倍增加。所以當(dāng)斯坦納點(diǎn)規(guī)模達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，傳統(tǒng)求解方法很難在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到解決。具體描述為給定一個(gè)加權(quán)圖G=（V，E）以及頂點(diǎn)子集RV，找出圖G中連接R中所有頂點(diǎn)的最小權(quán)值的一棵樹，即最小斯坦納樹。其中集合R中的頂點(diǎn)被稱作終端頂點(diǎn)，集合V/R中的頂點(diǎn)被稱作斯坦納頂點(diǎn)。根據(jù)加權(quán)對象不同，可分成邊加權(quán)斯坦納樹問題和點(diǎn)加權(quán)斯坦納樹問題。本文采用邊加權(quán)形式的斯坦納樹，如圖1所示。

圖1斯坦納樹Fig.1　Steiner tree

其中圖（b）中網(wǎng)絡(luò)邊值的權(quán)重如表1所示。

1.2含DG的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類

含DG的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類與傳統(tǒng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類有很強(qiáng)的相關(guān)性，主要異別在于DG所連節(jié)點(diǎn)如何分類問題。含DG配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)仍可分為3類［15］：供應(yīng)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和互聯(lián)節(jié)點(diǎn)。對DG所連節(jié)點(diǎn)分類問題處理如下：若DG接在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)仍歸類為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；若DG接在負(fù)荷點(diǎn)附近的互聯(lián)節(jié)點(diǎn)上，則視該節(jié)點(diǎn)功率為負(fù)值的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，把連接有DG的互聯(lián)節(jié)點(diǎn)歸類為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

供應(yīng)節(jié)點(diǎn)是配電網(wǎng)和輸電網(wǎng)的公共連接（PCC）點(diǎn)，是配電網(wǎng)的電源點(diǎn)。在配電網(wǎng)中供應(yīng)點(diǎn)一般只有1個(gè)，是配電網(wǎng)分配電能的源點(diǎn)。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是接有負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)，它為負(fù)荷提供能量。實(shí)際配電網(wǎng)中，負(fù)荷客戶或者二級(jí)網(wǎng)絡(luò)的母線節(jié)點(diǎn)均歸類為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。對于基于斯坦納樹的配網(wǎng)規(guī)劃問題，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是必須連接的節(jié)點(diǎn)，是潮流的終點(diǎn)，也即為斯坦納問題中的目標(biāo)點(diǎn)。

流入節(jié)點(diǎn)功率和流出節(jié)點(diǎn)功率相同的節(jié)點(diǎn)均為互聯(lián)節(jié)點(diǎn)。在待規(guī)劃的配網(wǎng)中，待建設(shè)的節(jié)點(diǎn)或規(guī)劃中可利用的非負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均歸類為互聯(lián)節(jié)點(diǎn)。對于基于斯坦納樹的配網(wǎng)規(guī)劃問題，互聯(lián)節(jié)點(diǎn)即為斯坦納點(diǎn)，是可連可不連的待選點(diǎn)。

表1　網(wǎng)絡(luò)邊值權(quán)重Tab.1　Network boundary value

2　基于斯坦納樹的含DG配電網(wǎng)模型及分析

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃是在滿足可靠性的基礎(chǔ)上達(dá)到經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的目標(biāo)，考慮的成本包括饋電線路的安裝、運(yùn)行費(fèi)用、網(wǎng)絡(luò)損耗和用戶停電損失費(fèi)用。本文將其總和轉(zhuǎn)化為以年為單位的等值費(fèi)用，并把該等年值費(fèi)用作為斯坦納樹的權(quán)值進(jìn)行規(guī)劃。

2.1目標(biāo)函數(shù)

數(shù)學(xué)模型為式中：Z為總成本；Z1為線路建設(shè)費(fèi)用和年運(yùn)行費(fèi)用；Z2為網(wǎng)損和用戶停電損失費(fèi)用；Cr為分布式電源的減污費(fèi)用；a0為投資的折現(xiàn)率；T為投資的回收年限；c1為單位長度線路造價(jià)和運(yùn)行費(fèi)用的總和；c2為電價(jià)；L為規(guī)劃線路的集合；Δpli,j為線路li,j的有功損耗；τmax為最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)；J為節(jié)點(diǎn)的集合；ω1,ω2,ω3為權(quán)值；Clij為線路li,j故障用戶的停電費(fèi)用。

相關(guān)成本函數(shù)計(jì)算公式如下。

（1）單位長度線路建設(shè)和運(yùn)行費(fèi)用［16］為

式中：c0為單位長度線路年建設(shè)費(fèi)用；r為單位長度線路電阻；τ為年運(yùn)行時(shí)間；i為線路中的電流。

（2）線路有功損耗為

式中：ρj,k為i、j節(jié)點(diǎn)線路的電導(dǎo)率；lj,k為i、j節(jié)點(diǎn)之間線路的長度；Pj,k為線路傳輸?shù)挠泄β剩籗j,k為視在功率；Uj,k和δj,k分別為電壓和線路兩端相角差。

（3）停電損失費(fèi)用為

式中：λ為配電線路單位長度故障率；c3,j為 j節(jié)點(diǎn)的停電損失費(fèi)用。

（4）DG減污費(fèi)用。

含有DG的配電網(wǎng)規(guī)劃，增加分布式電源的減污因子作為罰單元，體現(xiàn)分布式電源的環(huán)境效應(yīng)和配電網(wǎng)對分布式電源的接納能力。

式中：α為減污系數(shù)，為生產(chǎn)單位電能傳統(tǒng)能源產(chǎn)生污染治理成本減去分布式電源產(chǎn)生污染治理成本的差值；PDG,q為第q個(gè)DG有功功率。

2.2約束條件

基于斯坦納樹的含DG配電網(wǎng)規(guī)劃主要考慮約束條件如下。

（1）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

（2）線路熱約束為

（3）分布式電源有功出力約束為

（4）網(wǎng)絡(luò)潮流約束為

式中：PDG,j和QDG,j分別為節(jié)點(diǎn) j處DG的有功功率和無功功率；PL,j和QL,j為節(jié)點(diǎn) j處負(fù)荷的有功功率和無功功率；Gj,k和Bj,k為電導(dǎo)和電納。

（5）配網(wǎng)的連通性。

在求取斯坦納樹的過程中，連通性約束條件自動(dòng)滿足。

（6）配網(wǎng)的輻射性。

n=m+1（10）

式中：n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；m為原有支路和新建支路之和。

計(jì)算時(shí)，將由饋電線路的建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用、網(wǎng)絡(luò)損耗以及停電損失費(fèi)用轉(zhuǎn)化成的等年值費(fèi)用作為斯坦納樹的權(quán)值，以網(wǎng)絡(luò)總成本最小為目標(biāo)搜索最小生成樹。搜索最小生成樹時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)的連通性和輻射性約束條件，最后計(jì)算網(wǎng)絡(luò)潮流，驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)電壓、線路電流和分布式電源容量約束條件。

2.3模型中DG的處理

為消除DG對斯坦納樹規(guī)劃模型的影響，需劃定DG的供電分區(qū)。依次搜索DG相臨近的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，直到臨近負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷總和與該發(fā)電機(jī)發(fā)電量相當(dāng)，把這些負(fù)荷節(jié)點(diǎn)劃定為DG的供電分區(qū)并處理成一個(gè)不接分布式電源的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。供電分區(qū)內(nèi)的線路不列入斯坦納樹的搜尋范圍，但其線路綜合成本需加到最優(yōu)線路的總成本里。

3　基于改進(jìn)粒子群算法的斯坦納樹配網(wǎng)求解

本文算法基于“搜索+調(diào)整”的思想，計(jì)算線路平均綜合成本，把該成本作為斯坦納樹的邊權(quán)值。再以電源點(diǎn)（DG和PCC點(diǎn)）、負(fù)荷點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)求解斯坦納樹，再驗(yàn)算其潮流是否滿足，對于不滿足約束的線路進(jìn)行修正，最終得到滿足約束條件的斯坦納樹。

在構(gòu)造最小斯坦納過程中，傳統(tǒng)算法枚舉所有可能組合再通過最小生成樹算法求得最小權(quán)值網(wǎng)絡(luò)。但由于斯坦納樹是一個(gè)NP完全問題，此方法求解效率過低。

Kennedy和Eberhart［17］提出的基本粒子群迭代公式，即

式中：pbkid為粒子在飛行過程所經(jīng)歷過的最好位置；gbkid為每一個(gè)粒子都能記住自己搜索到的最好解；i=1,2,…,N，N為粒子個(gè)數(shù)；d=1,2,…,D，D為目標(biāo)搜索空間維度；e1和e2為加速因子；f1和f2為隨機(jī)數(shù)，介于［0，1］之間；vkid和xxid為第k次迭代中粒子i第d維的速度和位置。

為了克服粒子群易發(fā)散，早熟等缺點(diǎn)，本文采用多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法CLSPSO（compre?hensive learning&self-adaptive particle swarm opti?mization）［18］，粒子的速度更新公式改進(jìn)為

式中：ω為慣性權(quán)重；||fn1、||fn2、||fn3均為參數(shù)服從N（0,1）正態(tài)分布的絕對值，在傳統(tǒng)算法中，加速因子往往為定值，為使加速收斂且不陷入局部最優(yōu)，本算法中e1、e2、e3采用自適應(yīng)的方法，其自適應(yīng)動(dòng)態(tài)系數(shù)為

可以看出，加速因子會(huì)隨著搜索迭代數(shù)的增加而遞減。

具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2計(jì)算流程Fig.2　Flow chart of calculation

具體優(yōu)化步驟如下。

（1）采集配電網(wǎng)地理信息，將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類并構(gòu)建無向圖。

（2）劃定DG供電分區(qū)：從每一個(gè)分布電源為起點(diǎn)，通過狄克斯特拉（Dijkstra）算法依次搜索與它相臨近的點(diǎn)，直到臨近負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷總和與該發(fā)電機(jī)發(fā)電量相當(dāng)，即劃分每個(gè)分布式電源的供電范圍，未劃分至分布式電源供電分區(qū)的負(fù)荷由電網(wǎng)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)供電。

（3）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，修正節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，得到無向有權(quán)的鄰接矩陣。

（4）用弗洛伊德（Floyd）算法求出兩兩之間最短路徑，得到配網(wǎng)的強(qiáng)連通圖。

（5）改進(jìn)的粒子群算法計(jì)算最小生成樹，并存儲(chǔ)最小值，當(dāng)最小生成樹總權(quán)值小于存儲(chǔ)的最小值時(shí)，計(jì)算該生成樹的潮流，判斷電壓、電流、DG出力是否滿足約束，若均滿足，用此結(jié)果替換已有的最小值。若不滿足，進(jìn)行粒子的更新。

4　實(shí)際含DG配電網(wǎng)規(guī)劃求解

用Matlab編程計(jì)算，采用修改的某地區(qū)54節(jié)點(diǎn)算例。該地區(qū)有97條可規(guī)劃線路，結(jié)構(gòu)如圖3所示，線路參數(shù)見文獻(xiàn)［19］。

圖3中，黑色圓圈代表負(fù)荷點(diǎn)，白色圓圈代表斯坦納點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5、43、46接有DG，如圖中黑色實(shí)心三角所示，容量分別為160 kVA、200 kVA、100 kVA。其他參數(shù)：r0=0.08，c2=0.5元/（kW·h），λ=0.05，τmax=3 000 h，T=20。

圖3 可規(guī)劃線路Fig.3　Structure of planning lines

用多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法、遺傳算法GA（genetic algorithm）、模擬退火算法SA（simulated annealing algorithm）、基本粒子群算法PSO對該算例進(jìn)行優(yōu)化，各進(jìn)行20次計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。最優(yōu)線路總造價(jià)為580.806萬元。統(tǒng)計(jì)每種算法得到最優(yōu)值的次數(shù)和方差，結(jié)果如表2所示。

從圖4和表2可以看出，4種算法20次優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)一定程度的波動(dòng)性，CLSPSO優(yōu)化算法標(biāo)準(zhǔn)差最小，說明波動(dòng)性最小，穩(wěn)定性較強(qiáng)。4種算法都能搜索到最優(yōu)解，CLSPSO優(yōu)化算法搜索到最優(yōu)解次數(shù)遠(yuǎn)高于另外3種算法，搜索效率較高，全局搜索能力較強(qiáng)。綜上信息，多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法是一種較為理想的規(guī)劃算法。

圖4計(jì)算結(jié)果Fig.4　Calculation results

表2優(yōu)化結(jié)果Tab.2　Optimization results

采用多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法對斯坦納樹配網(wǎng)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，求得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。該模型對含有DG的配電網(wǎng)規(guī)劃人員具有一定的工程指導(dǎo)作用。

圖5最優(yōu)網(wǎng)架Fig.5　Optimal network frame

優(yōu)化前和優(yōu)化后的網(wǎng)架在結(jié)構(gòu)上的改變?nèi)绫?所示。原始線路和增加的線路用（a，b）形式表示，其中a和b分別為支路的起始和終端節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

最后考慮分布式電源的發(fā)電隨機(jī)性，分析未接入分布式電源與分布式電源全接入這兩種極端情況。未接入DG與接入DG后最優(yōu)網(wǎng)架的節(jié)點(diǎn)電壓如圖6所示。定義節(jié)點(diǎn)電壓裕度指標(biāo)KU為

表3線路結(jié)構(gòu)Tab.3　Line structure

式中：Ulimit為節(jié)點(diǎn)電壓上限值，本文中取為1.05；U0為節(jié)點(diǎn)電壓當(dāng)前值。根據(jù)式（15）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電壓裕度，結(jié)果如圖7所示。

圖6　最優(yōu)網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)電壓Fig.6　Voltages of optimal network

圖7　節(jié)點(diǎn)電壓裕度Fig.7　Tolerances of bus voltage

從圖6和圖7可以看出，接入DG后，節(jié)點(diǎn)電壓有所上升，但都未達(dá)到上限值；節(jié)點(diǎn)電壓裕度有所下降，裕度值較大的節(jié)點(diǎn)下降幅度較大，這說明遠(yuǎn)離電源的節(jié)點(diǎn)電壓上升幅度大，分布式電源的接入對末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓抬升效果更顯著。

僅從電壓約束考慮，系統(tǒng)還可進(jìn)一步接納分布式電源，接納容量與電壓裕度的關(guān)系有待研究。電網(wǎng)調(diào)度人員可對節(jié)點(diǎn)的電壓裕度進(jìn)行排序，劃定電壓裕度警戒線，對于裕度值處在警戒線以下的節(jié)點(diǎn)，需格外警惕，必要時(shí)需減少該些節(jié)點(diǎn)附近的DG出力，極端情況下需切除DG機(jī)組。

5　結(jié)論

（1）多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的PSO算法很好地解決了斯坦納樹N-P完全問題，擴(kuò)展了ST的使用范圍。

（2）模型中充分考慮了分布式電源的減污效應(yīng)，并以減污因子作為對更為環(huán)保的分布式電源發(fā)電的激勵(lì)，節(jié)約了資源，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展的實(shí)施。

（3）對于傳統(tǒng)粒子群算法易發(fā)散、早熟的問題，增加了整體最優(yōu)位置擾動(dòng)環(huán)節(jié)，提高算法全局搜索能力和搜索效率，通過54節(jié)點(diǎn)實(shí)際算例驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群算法的有效性。

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劉滌塵（1953—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：dcliu@whu.edu.cn

廖清芬（1975—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：qfliao@whu.edu.cn

中圖分類號(hào)：TM715

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-8930（2016）06-0062-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.011

作者簡介：

收稿日期：2014-09-11；修回日期：2015-11-25

基金項(xiàng)目：國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（5211011400BT）。

Steiner Tree Model for Distribution Network Planning With DG

HAN Xiangyu，LIU Dichen，LIAO Qingfen，JIA Jun，ZHU Zheng，HU Jingzhu
（College of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：The traditional distribution network planning methods are challenged by the access of the uncertain distribut?ed generation.Firstly，the distribution network planning with distributed generation is converted into solving the Steiner tree problem and a new distributed network planning model is proposed.Secondly，through the delineation of DG power supply region，the load buses in the region are processed into one load bus without DG，eliminating the effect of DG on the distribution network planning.In order to solve the problem that the computing time multiplied as the Steiner nodes increased，an improved particle swarm optimization（PSO）algorithm is proposed to solve the Steiner tree N-P complete problem.Typical results of the traditional algorithm and the proposed algorithm are further illustrated and compared through a real 54 nodes system to testify the effectiveness of the methods in this paper.

Key words：distributed generation；distribution network planning；Steiner tree（ST）；power supply region；improved particle swarm optimization（PSO）algorithm