鄢镕易　　何瀟　　周東華，2

一類存在參數(shù)攝動(dòng)的線性隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒間歇故障診斷方法

鄢镕易1何瀟1周東華1，2

間歇故障（Intermittent faults，IFs）具有隨機(jī)性，其檢測(cè)要求在本次間歇故障消失之前檢測(cè)出間歇故障的發(fā)生，在下一次間歇故障發(fā)生之前檢測(cè)出間歇故障的消失.本文針對(duì)一類存在未知時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)的離散線性隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，研究了其魯棒間歇故障檢測(cè)與分離問題.基于降維未知輸入觀測(cè)器，通過引入滑動(dòng)時(shí)間窗口，本文設(shè)計(jì)了一組與未知時(shí)變攝動(dòng)解耦的結(jié)構(gòu)化截?cái)鄽埐?，并提出其存在的一個(gè)充分條件.與傳統(tǒng)殘差相比，截?cái)鄽埐钚盘?hào)更為顯著地反映了間歇故障的發(fā)生和消失.為滿足間歇故障的檢測(cè)要求，本文提出兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)分別用于檢測(cè)間歇故障的發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻，并給出了一個(gè)詳細(xì)算法.最后，在沿參考軌道運(yùn)行的衛(wèi)星模型上對(duì)所述方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法能夠有效檢測(cè)出間歇故障的所有發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻，并準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障分離.

間歇故障，魯棒故障診斷，時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)，降維未知輸入觀測(cè)器，假設(shè)檢驗(yàn)

引用格式鄢镕易，何瀟，周東華.一類存在參數(shù)攝動(dòng)的線性隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒間歇故障診斷方法.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2016，42（7）: 1004-1013

間歇故障（Intermittent faults，IFs）是實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)中一種普遍存在的故障類型［1［5］，約90%的數(shù)字電路系統(tǒng)崩潰由間歇故障引起；混合電路中，間歇故障發(fā)生頻率是持續(xù)故障的10～30倍［6］.在航空航天系統(tǒng)中，元器件老化、高負(fù)荷振動(dòng)、裝配不良等因素都有可能導(dǎo)致間歇故障NFF（No-fault-found）發(fā)生［7］.在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，器件磨損、載荷過重以及閥門、氣缸密閉性不良都會(huì)引起間歇故障［8-10］.電力電氣系統(tǒng)發(fā)生間歇故障的原因包括外部環(huán)境污染、電氣接觸點(diǎn)腐蝕和松動(dòng)等［11-13］.間歇故障的發(fā)生會(huì)降低系統(tǒng)可靠性和安全性，增加維護(hù)維修成本［14］.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在軍工系統(tǒng)中，間歇故障導(dǎo)致的不必要維護(hù)維修、元部件過早更換等問題會(huì)直接引起巨額經(jīng)濟(jì)損失，降低戰(zhàn)備完好率［6，15］.隨著計(jì)算機(jī)、電子、通信等技術(shù)飛速發(fā)展，在數(shù)字化裝置廣泛普及的工業(yè)背景下，間歇故障診斷對(duì)有效避免災(zāi)難性事故發(fā)生，提高系統(tǒng)可靠性、可維修性和保障性，降低生產(chǎn)成本具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義［6，15］.

與持續(xù)故障不同，間歇故障具有一定隨機(jī)性，持續(xù)時(shí)間有限，故障幅值未知，無需外部補(bǔ)償措施失，且通常即可自行消會(huì)重復(fù)發(fā)生［16］.在故障初期，間歇故障往往以類似小噪聲擾動(dòng)形式出現(xiàn)；隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間增加，其持續(xù)時(shí)間和幅值逐漸增加，呈現(xiàn)出明顯的間歇性；在很多情況下，間歇故障能夠進(jìn)一步演化為永久性故障，造成系統(tǒng)失效［12］.考慮到間歇故障的特點(diǎn)，間歇故障診斷要求在每次故障消失（發(fā)生）之前檢測(cè)出間歇故障的發(fā)生（消失）［2］，并能準(zhǔn)確定位間歇故障.因此，盡管眾多研究學(xué)者對(duì)持續(xù)故障提出了很多行之有效的方法［12，16-18］，卻很難滿足上述間歇故障診斷要求.

現(xiàn)階段，間歇故障診斷研究主要采用定性分析方法［1-2，4，12，15-16，19］.文獻(xiàn)［12］通過構(gòu)建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)模擬間歇故障對(duì)嵌入式系統(tǒng)的影響，結(jié)果表明間歇故障在整個(gè)使用周期中都可能出現(xiàn).文獻(xiàn)［16］驗(yàn)證了Petri網(wǎng)模型用于描述計(jì)算機(jī)系統(tǒng)接口間歇故障的有效性.現(xiàn)有文獻(xiàn)中，基于定量分析方法的間歇故障診斷理論研究成果十分有限［1-2］.文獻(xiàn)［17］基于雙線性奉獻(xiàn)觀測(cè)器研究了感應(yīng)電機(jī)傳感器間歇故障檢測(cè)問題，結(jié)果表明上述殘差需要充分時(shí)間衰減才能進(jìn)行下一次間歇故障檢測(cè).文獻(xiàn)［20］針對(duì)一類滿足Bernouli分布且均值、方差已知的執(zhí)行器間歇故障，在均方穩(wěn)定框架下研究了其容錯(cuò)控制問題.但上述方法都只考慮間歇故障發(fā)生時(shí)刻的檢測(cè)，卻沒有檢測(cè)消失時(shí)刻，不滿足其檢測(cè)要求.文獻(xiàn)［2］針對(duì)一類線性連續(xù)隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在不考慮測(cè)量噪聲條件下，研究了間歇故障發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻的檢測(cè)問題.然而，在實(shí)際工業(yè)環(huán)境中，不僅難以獲得精確的系統(tǒng)解析模型，而且存在大量測(cè)量噪聲，因此，考慮存在測(cè)量噪聲條件下，研究帶有時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)的線性隨機(jī)系統(tǒng)的間歇故障診斷問題是十分必要的.

針對(duì)一類帶有時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)的線性離散隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，本文研究了其魯棒間歇故障檢測(cè)與分離問題，其主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：1）基于降維未知輸入觀測(cè)器，通過引入滑動(dòng)時(shí)間窗口，設(shè)計(jì)了一組結(jié)構(gòu)化截?cái)鄽埐?，使其與未知時(shí)變攝動(dòng)解耦且對(duì)特定方向的間歇故障敏感，以實(shí)現(xiàn)故障定位；2）考慮測(cè)量噪聲的影響，分析了新殘差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，并提出兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)分別用于檢測(cè)間歇故障的發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻；3）針對(duì)結(jié)構(gòu)化殘差的存在性問題，本文給出了該問題可解的一個(gè)充分條件.

1　問題描述

考慮一類存在時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)的線性隨機(jī)系統(tǒng)

對(duì)上述系統(tǒng)和間歇故障，給出如下假設(shè).

假設(shè)2.1）同一時(shí)刻僅有一個(gè)故障方向發(fā)生間歇故障；2）每一間歇故障都有已知幅值下界即每個(gè)間歇故障的持續(xù)時(shí)間/間隔時(shí)間具有最小值令假設(shè) ττeˉ先驗(yàn)τe已知. τe

2　魯棒間歇故障診斷方法

本節(jié)針對(duì)系統(tǒng)（1）所示一類存在未知時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)的線性離散隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的間歇故障檢測(cè)與分離問題，提出了一種魯棒故障診斷方法.

2.1魯棒殘差設(shè)計(jì)

對(duì)系統(tǒng)（1）進(jìn)行如下改寫

系統(tǒng)（4）改寫為如下l組系統(tǒng)模型，其中第s（s∈ lll）組系統(tǒng)為

定理1.對(duì)系統(tǒng)（3）所示一類存在未知時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)的線性離散隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)l組殘差生成器（6），使其滿足條件1所示要求的一個(gè)充分條件是系統(tǒng)（3）滿足：具有穩(wěn)定不變零點(diǎn).

證明.通過線性變換，顯然，系統(tǒng)（4）等價(jià)于系統(tǒng)（3）.對(duì)系統(tǒng)（4），為實(shí)現(xiàn)間歇故障分離，設(shè)計(jì)滿足式（7）所示要求的l組殘差，當(dāng)滿足時(shí)，對(duì)第組系統(tǒng)（6），根據(jù)文獻(xiàn)［16］，可以采用如下算式計(jì)算式（6）中參數(shù)

使得rs（k）對(duì)未知時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)和間歇故障ms（k）解耦.顯然，由于p=n-1，dim［rs（k）］=1.為簡化表示，令根據(jù)文獻(xiàn)［16］，條件2）滿足時(shí)，殘差生成器（6）穩(wěn)定，其極點(diǎn)能夠在單位圓內(nèi)任意配置.下文中，僅以情況為例進(jìn)行分析.由式（6）和式（7），可得降維估計(jì)誤差為

引入滑動(dòng)時(shí)間窗口?ks，構(gòu)造新的標(biāo)量截?cái)鄽埐?/p>

綜上所述，若條件1）～3）滿足，基于殘差生成器（6），能夠?qū)ο到y(tǒng)（3）設(shè)計(jì)l組滿足條件1要求的結(jié)構(gòu)化魯棒殘差.

圖1　間歇故障與滑動(dòng)時(shí)間窗口的相對(duì)位置關(guān)系Fig.1　Relative positions between the intermittent fault and the sliding-time window

2.2魯棒殘差統(tǒng)計(jì)特性分析

為簡化表示，記

2.3魯棒間歇故障診斷方法

間歇故障診斷要求在本次間歇故障消失之前確定間歇故障的發(fā)生時(shí)刻，在下一次間歇故障發(fā)生之前確定本次間歇故障的消失時(shí)刻，并準(zhǔn)確定位故障.因此，針對(duì)間歇故障的發(fā)生和消失，本節(jié)提出兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)分別檢測(cè)，并給出魯棒間歇故障診斷算法.

2.3.1間歇故障發(fā)生時(shí)刻的檢測(cè)

2.3.2間歇故障消失時(shí)刻的檢測(cè)

2.3.3魯棒間歇故障分離策略

2.3.4魯棒間歇故障診斷算法

根據(jù)上述分析并參考文獻(xiàn)［22］給出的算法，本節(jié)給出如下魯棒間歇故障診斷算法.

步驟1.對(duì)系統(tǒng)（1）進(jìn)行線性變換得系統(tǒng)（4）.

步驟3.由式（4）整理得到式（5）所示l組系統(tǒng)；驗(yàn)證每組系統(tǒng)是否滿足若滿足則繼續(xù)；若不滿足，對(duì)式（4）進(jìn)行線性變換使式（5）滿足上述條件.

步驟7.根據(jù)式（7）計(jì)算Gs和Hs.

步驟12.根據(jù)式（13）和式（17）檢測(cè)間歇故障的發(fā)生和消失，并根據(jù)分離策略定位故障方向.

3　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法有效性，考慮在橢圓參考軌道運(yùn)行的某衛(wèi)星的間歇故障診斷問題［23］，其受到未知參數(shù)攝動(dòng)和間歇故障影響的動(dòng)力學(xué)模型為

仿真中，ai（k）服從［-1，1］的均勻分布為獨(dú)立零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差分別為Rw=采用狀態(tài)反饋跟蹤控制律Kx=［60，7，0，8，0，0；0，-8，2，3，0，0；0，0，0，0，-14，3］使衛(wèi)星沿參考軌道運(yùn)行.

易知，系統(tǒng)（20）滿足定理1所示條件，因此，基于降維未知輸入觀測(cè)器，能夠設(shè)計(jì)3組殘差生成器，使得對(duì)未知攝動(dòng)間歇故障ms（k）解耦，而對(duì)間歇故障mj（k）（j 6=s）敏感.根據(jù)上述算法，3組標(biāo)量殘差生成器參數(shù)為

設(shè)計(jì)第三組殘差生成器時(shí)，可得

圖2　正常運(yùn)行時(shí)的系統(tǒng)輸出Fig.2　Normal output of the satellite system（20）

圖3　在k=500時(shí)發(fā)生間歇m3（k）的系統(tǒng)輸出Fig.3　Output of system（20）subject to the IF m3（k）

當(dāng)沒有故障發(fā)生時(shí)，衛(wèi)星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖2所示.可以看出，由于系統(tǒng)動(dòng)力參數(shù)存在未知時(shí)變攝動(dòng)以及受到隨機(jī)噪聲影響，衛(wèi)星的位移和速度出現(xiàn)波動(dòng).以 FF3方向發(fā)生間歇故障為例，本文給出了該衛(wèi)星在間歇故障m3（k）影響下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).如圖3所示，在k=500（即第5秒）時(shí)， FF3方向發(fā)生最小幅值ρ=0.6、最小持續(xù)/間隔時(shí)間為0.4s的間歇故障m3（k）.間歇故障m3（k）的發(fā)生使系統(tǒng)不能按原定軌跡運(yùn)行，根據(jù)圖3，無法確定m3（k）的發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻，更不能確定發(fā)生故障的執(zhí)行器通道.

對(duì)上述發(fā)生間歇故障的系統(tǒng)（20），設(shè)計(jì)3組殘差生成器（6），利用式（13）和式（17）進(jìn)行間歇故障診斷.設(shè)定滑動(dòng)時(shí)間窗口選擇為顯然，滿足仿真結(jié)果如圖4～6所示.由條件1可知m3（k）敏感，與m1（k）解耦m3（k）敏感，與m2（k）解耦m2（k）敏感，與m3（k）解耦.從圖4～6可以看出，當(dāng)m3（k）發(fā)生時(shí)，殘差能夠快速超過間歇故障發(fā)生時(shí)刻的檢測(cè)閾值，從而迅速確定本次間歇故障的發(fā)生時(shí)刻；間歇故障消失之后，殘差能夠在下一次間歇故障發(fā)生之前衰減到消失時(shí)刻的檢測(cè)閾值之下，從而確定本次間歇故障的消失時(shí)刻.由于與間歇故障m3（k）解耦，因此，其一直位于閾值范圍內(nèi).根據(jù)分離策略，我們可以判斷 FF3方向發(fā)生間歇故障，其發(fā)生時(shí)刻、消失時(shí)刻及實(shí)際檢測(cè)值如表1所示，檢測(cè)結(jié)果如圖7所示.可以看出，本文方法能夠迅速檢測(cè)出間歇故障的發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻并準(zhǔn)確定位故障.

圖4　初始?xì)埐钚盘?hào)r1（k）和新殘差信號(hào)r1（k，?k1）Fig.4　Comparing r1（k，?k1）with r1（k）

圖5　初始?xì)埐钚盘?hào)r2（k）和新殘差信號(hào)r2（k，?k2）Fig.5　Comparing r2（k，?k2）with r2（k）

圖6　初始?xì)埐钚盘?hào)r3（k）和新殘差信號(hào)r3（k，?k3）Fig.6　Comparing r3（k，?k3）with r3（k）

表1　間歇故障發(fā)生（消失）時(shí)刻及其實(shí)際檢測(cè)值Table 1　The detection result of m3（k）by using the proposed method

為了進(jìn)一步說明上述方法的有效性，對(duì)于發(fā)生相同間歇故障m3（k）的系統(tǒng)（20），基于Kalman濾波器得到系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值設(shè)計(jì)殘差信號(hào)為選擇構(gòu)造如下的殘差評(píng)價(jià)函數(shù)其仿真結(jié)果如圖8所示，可以看出，根據(jù)此殘差值無法檢測(cè)出間歇故障m3（k）的發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻.

4　結(jié)論

本文針對(duì)一類存在未知時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)的線性離散隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的間歇故障診斷問題，提出一種魯棒診斷方法.基于降維未知輸入觀測(cè)器，通過引入滑動(dòng)時(shí)間窗口，本文設(shè)計(jì)了一組對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)攝動(dòng)解耦的新的結(jié)構(gòu)化標(biāo)量殘差，該組殘差對(duì)間歇故障發(fā)生和消失更為敏感.基于對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性的分析，根據(jù)間歇故障與滑動(dòng)時(shí)間窗口相對(duì)位置關(guān)系，本文提出兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)用于檢測(cè)間歇故障的發(fā)生時(shí)刻和消失時(shí)刻.并利用結(jié)構(gòu)化殘差集，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障定位.通過沿參考軌道運(yùn)行的某衛(wèi)星系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法的有效性.

圖7　間歇故障檢測(cè)結(jié)果Fig.7　The detection result of m3（k）by using the proposed method

圖8　基于Kalman濾波方法的殘差信號(hào)Fig.8　The Kalman filter based residual

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鄢镕易清華大學(xué)自動(dòng)化系博士研究生.主要研究方向?yàn)殚g歇故障診斷與容錯(cuò)控制，高速列車故障診斷與容錯(cuò)控制.

E-mail:yry10@mails.tsinghua.edu.cn

（YAN Rong-YiPh.D.candidate in the Department of Automation，Tsinghua University.His research interest covers fault diagnosis and tolerance control of intermittent faults，fault diagnosis for the information control system of high-speed trains.）

何瀟清華大學(xué)自動(dòng)化系副教授.主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的魯棒濾波、故障診斷與容錯(cuò)控制，無人機(jī)（群）智能自主控制中的安全性問題，高速列車信息控制系統(tǒng)的故障診斷.

E-mail:hexiao@tsinghua.edu.cn

（HE XiaoAssociate professor in the Department of Automation，Tsinghua University.His research interest covers robust estimation，fault diagnosis and tolerant control of networked systems，safety problems in intelligent autonomous control of unmanned aerial vehicles，fault diagnosis for the information control system of high-speed trains.）

周東華山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院教授，清華大學(xué)自動(dòng)化系教授.主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制，故障預(yù)測(cè)與智能維護(hù)技術(shù).本文通信作者.

E-mail:zdh@mail.tsinghua.edu.cn

（ZHOUDong-HuaProfessor at the College of Electrical Engineering and Automation，Shandong University of Science and Technology，and the Department of Automation，Tsinghua University.His research interest covers fault diagnosis and tolerant control，fault prediction and intelligent maintenance. Corresponding author of this paper.）

Robust Diagnosis of Intermittent Faults for Linear Stochastic Systems Subject to Time-varying Perturbations

YAN Rong-Yi1HE Xiao1ZHOU Dong-Hua1，2

Since intermittent faults（IFs）have an intermittency property，the detection of IFs requires:the current appearing time of an IF must be detected before its disappearing time；the current disappearing time of an IF must be detected before the subsequent appearing time.In this paper，the robust detection problem of IFs for a class of linear discrete-time stochastic systems subject to unknown time-varying perturbations is investigated.Based on reducedorder unknown input observers（UIOs），a novel set of structured truncated residuals is designed to detect and isolate IFs by introducing sliding-time windows，and a sufficient condition is proposed for the existence of the residual generators. Compared to traditional residuals，the novel truncated residuals，which get decoupled from time-varying perturbations，are more sensitive to the IFs.Based on the analysis of these novel residuals，two hypothesis tests are proposed to detect all the appearing times and the disappearing times of an IF.In addition，a detailed algorithm is provided to perform the given scheme.Finally，simulation results on a model of a satellite moving in a circular reference orbit are presented to illustrate the effectiveness of the proposed method.

Intermittent faults（IFs），robust fault diagnosis，unknown time-varying perturbations，reduced-order unknown input observer，hypothesis tests

10.16383/j.aas.2016.c150756

Yan Rong-Yi，He Xiao，Zhou Dong-Hua.Robust diagnosis of intermittent faults for linear stochastic systems subject to time-varying perturbations.Acta Automatica Sinica，2016，42（7）:1004-1013

2015-11-11錄用日期2016-03-20
Manuscript received November 11，2015；accepted March 20，2016
國家自然科學(xué)基金（61490701，61290324，61473163，61522309），山東省泰山學(xué)者優(yōu)勢(shì)特色學(xué)科人才團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃（魯政辦字［2015］73），清華大學(xué)自主科研項(xiàng)目（025-陳茂銀-Z09）資助
Supported by National Natural Science Foundation of China （61490701，61290324，61473163，61522309），Research Fund for the Taishan Scholar Project of Shandong Province（［2015］73），and Tsinghua University Initiative Scientific Research Program （025-CMY-Z09）
本文責(zé)任編委鐘麥英
Recommended by Associate Editor ZHONG Mai-Ying
1.清華大學(xué)自動(dòng)化系北京1000842.山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院青島266590
1.Department of Automation，Tsinghua University，Beijing 1000842.College of Electrical Engineering and Automation，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590