鄭 雄 劉竹生 楊 勇 姚世東 陳洪波

1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076 2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

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RBCC高超聲速巡航飛行器軌跡優(yōu)化與設(shè)計(jì)

鄭 雄1劉竹生2楊 勇1姚世東1陳洪波1

1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076 2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

巡航飛行器正向著快速響應(yīng)、高超聲速巡航和強(qiáng)突防的方向發(fā)展，火箭基組合循環(huán)(Rocket Based Combined Cycle, RBCC)推進(jìn)系統(tǒng)是此類飛行器的潛在動(dòng)力。本文以RBCC高超聲速巡航飛行器為研究對(duì)象，對(duì)其飛行任務(wù)剖面進(jìn)行規(guī)劃與分析，并針對(duì)其軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，采取分段求解的思路：分別建立飛行器爬升段和巡航段軌跡設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對(duì)爬升段軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而對(duì)于巡航段軌跡，則采用數(shù)值方法求解，兩段軌跡求解過(guò)程中均考慮飛行動(dòng)壓、過(guò)載的約束以及控制變量的取值范圍限制。仿真結(jié)果表明，所得到的軌跡滿足飛行任務(wù)剖面需求及動(dòng)壓、過(guò)載等約束，驗(yàn)證了所用方法的有效性。

RBCC；高超聲速巡航飛行器；粒子群優(yōu)化算法；軌跡優(yōu)化

火箭基組合循環(huán)(Rocket Based Combined Cycle, RBCC)發(fā)動(dòng)機(jī)將火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)有機(jī)結(jié)合在一個(gè)流道中，能充分發(fā)揮火箭發(fā)動(dòng)機(jī)大推重比和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)高比沖的優(yōu)點(diǎn)，是高超聲速巡航飛行器及可重復(fù)使用運(yùn)載器最理想的動(dòng)力裝置之一。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)RBCC可重復(fù)使用運(yùn)載器上升段軌跡設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究，得到了一些有益的結(jié)論[1]，而對(duì)RBCC高超聲速巡航飛行器的軌跡設(shè)計(jì)研究較少。王厚慶等人[2]通過(guò)求解縱向平面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)RBCC巡航飛行器的爬升段飛行軌跡和有效載荷能力進(jìn)行了分析，但沒(méi)有采用優(yōu)化方法，無(wú)法獲得性能最優(yōu)的飛行軌跡。呂翔等人[3]給出了基于馬赫數(shù)-動(dòng)壓參考曲線的RBCC巡航飛行器爬升段軌跡設(shè)計(jì)方法，同樣沒(méi)有采用優(yōu)化方法，未求得最優(yōu)解。李響等人[4]利用遺傳算法對(duì)RBCC高超聲速導(dǎo)彈的爬升和巡航段航程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但在軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中未考慮動(dòng)壓、過(guò)載等約束，所得結(jié)果可能出現(xiàn)不可行點(diǎn)。

本文以RBCC高超聲速巡航飛行器為研究對(duì)象，首先對(duì)其飛行任務(wù)剖面進(jìn)行規(guī)劃與分析；然后建立用于飛行器軌跡設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；最后基于該模型應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)爬升段軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用數(shù)值方法求解飛行器巡航段軌跡。旨在為RBCC高超聲速巡航飛行器的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種可行途徑。

1 飛行任務(wù)剖面

根據(jù)RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)多模態(tài)、高比沖的優(yōu)勢(shì)以及目前其引射模態(tài)推力不夠的現(xiàn)狀，本文設(shè)計(jì)RBCC高超聲速巡航飛行器任務(wù)剖面如圖1所示。組合體飛行器由載機(jī)水平投放，5s后，固體火箭助推器點(diǎn)火，飛行器加速爬升至18km高空，馬赫數(shù)達(dá)到4.5。此時(shí)固體火箭助推器耗盡關(guān)機(jī)，巡航飛行器與助推器分離，RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)。經(jīng)過(guò)亞燃沖壓模態(tài)和超燃沖壓模態(tài)，巡航飛行器爬升到高度28.5km，馬赫數(shù)達(dá)到6.5，飛行器轉(zhuǎn)入等高等速巡航段。當(dāng)臨近目標(biāo)上空時(shí)，飛行器下壓俯沖，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻頂打擊。

圖1 RBCC高超聲速巡航飛行器任務(wù)剖面

根據(jù)以上任務(wù)剖面，可將RBCC高超聲速巡航飛行器飛行軌跡分為助推段、爬升段、巡航段和俯沖段。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，暫不考慮助推段和俯沖段，只研究RBCC高超聲速巡航飛行器的爬升段和巡航段。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 飛行軌跡計(jì)算模型

將飛行器視為可控質(zhì)點(diǎn)，在不考慮風(fēng)及假設(shè)地球?yàn)槠矫娲蟮厍液雎宰赞D(zhuǎn)的情況下，飛行器在縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(1)

(2)

式中，g0為海平面重力加速度，取9.8066m/s2；R0為地球半徑，取6356.766km。

在巡航段，飛行器處于等高等速平飛狀態(tài)，其軌跡傾角θ=0°，受力關(guān)系需滿足：

(3)

2.2 氣動(dòng)力模型

飛行器所受的升力和阻力分別由式(4)和(5)確定：

(4)

(5)

式中，CL，CD分別為飛行器升力系數(shù)和阻力系數(shù)，ρ為大氣密度，S為飛行器參考面積。本文氣動(dòng)外形采用X-43A的乘波體外形，文獻(xiàn)[5]以表格形式給出了X-43A的氣動(dòng)性能結(jié)果。

2.3 推力模型

SCCREAM(SimulatedCombinedCycleRocketEngineAnalysisModule)是國(guó)際上使用較廣的RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算平臺(tái)，本文采用文獻(xiàn)[6]中由SCCREAM計(jì)算得到的RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)比沖性能，該發(fā)動(dòng)機(jī)以液氫、液氧為燃料。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖和推進(jìn)劑質(zhì)量秒流量即可求出推力，計(jì)算公式如下：

(6)

2.4 大氣模型

本文采用USSA-1976標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，具體計(jì)算公式參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

2.5 約束模型

2.5.1 動(dòng)壓約束

動(dòng)壓一方面為飛行器提供升力和阻力，另一方面還為姿態(tài)控制提供操縱力矩，但是如果動(dòng)壓過(guò)大，飛行器的機(jī)械結(jié)構(gòu)將受到影響，還會(huì)導(dǎo)致舵機(jī)因鉸鏈力矩太大而不能有效工作，影響飛行器的姿態(tài)控制。因此必須對(duì)動(dòng)壓進(jìn)行限制，如下式：

(7)

其中，Pdmax為最大允許動(dòng)壓。

2.5.2 過(guò)載約束

高超聲速飛行器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是一定的，為保證其在執(zhí)行飛行任務(wù)過(guò)程中結(jié)構(gòu)的安全，需要對(duì)飛行器的過(guò)載進(jìn)行限制，如下式所示：

(8)

其中，nx和ny分別為飛行器切向過(guò)載和法向過(guò)載，nmax為最大允許過(guò)載。

2.5.3 末端狀態(tài)約束

根據(jù)飛行任務(wù)剖面，要求爬升段的末端狀態(tài)達(dá)到期望的等高等速平飛狀態(tài)，因此其末端約束如下：

(9)

其中，下標(biāo)“f”表示爬升段末端，上標(biāo)“*”表示期望。

2.5.4 控制量約束

為滿足RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的吸氣條件，飛行器攻角必須滿足一定的邊界約束條件。此外，為保證燃燒過(guò)程充分、穩(wěn)定，發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑質(zhì)量秒流量也有一定的范圍。因此控制量約束如下所示：

(10)

3 粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法原理[8-9]

設(shè)PSO算法中有N個(gè)粒子，每個(gè)粒子k(k=1,2,…,N)表示優(yōu)化問(wèn)題解空間中的一個(gè)備選解，所有粒子都有自己的位置x(k)=[x1(k),x2(k),…,xn(k)]T(n為待優(yōu)化變量的個(gè)數(shù))，速度v(k)=[v1(k),v2(k),…,vn(k)]T，以及1個(gè)由目標(biāo)函數(shù)J決定的適應(yīng)度，比較各粒子目標(biāo)函數(shù)的值可判斷粒子的優(yōu)劣。根據(jù)每個(gè)優(yōu)化變量的取值范圍xi∈[ai,bi](其中，i=1,2,…,n)，對(duì)粒子位置和速度的限制為：

(11)

(12)

式中，ω為慣性權(quán)重系數(shù)，c1為粒子跟蹤自身歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，c2為粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，r1，r2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3.2 粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用

應(yīng)用PSO優(yōu)化算法對(duì)RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段軌跡進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要完成以下3個(gè)方面的工作。

(1)目標(biāo)函數(shù)的確定

高超聲速巡航飛行器的射程主要與可用燃料有關(guān)，在爬升段節(jié)省燃料具有重要的意義，因此本文選擇燃料最省作為軌跡優(yōu)化的性能指標(biāo)，也即要求爬升段末端飛行器質(zhì)量最大，目標(biāo)函數(shù)取為J=max(mf)。

(2)控制變量的參數(shù)化

(3)約束的處理

對(duì)于等式約束式(9)，可采用在目標(biāo)函數(shù)上添加懲罰項(xiàng)來(lái)解決，此方法為罰函數(shù)法，具體公式如下：

(13)

式中，J′為新的目標(biāo)函數(shù)，ζ1，ζ2，ζ3為懲罰因子，其取值依賴于經(jīng)驗(yàn)。

若任一粒子k違背了不等式(7)或(8)，則令其J′(k)=-∞，v(k)=0，如此相當(dāng)于減小了控制變量的搜索空間，以滿足飛行器軌跡的不等式約束。

綜上，可得PSO優(yōu)化算法應(yīng)用于RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段軌跡優(yōu)化的流程如圖2所示。

圖2 巡航飛行器爬升段軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

4 仿真算例

4.1 仿真條件

基于上文規(guī)劃的飛行任務(wù)剖面，RBCC高超聲速巡航飛行器的爬升段始于高度18km，4.5Ma，并于高度28.5km，6.5Ma處轉(zhuǎn)入等高等速巡航狀態(tài)。巡航飛行器初始質(zhì)量為1500kg，初始軌跡傾角為5°，射程2000km。飛行過(guò)程中，攻角取值范圍為-4°～8°，推進(jìn)劑質(zhì)量秒流量取值范圍為0.1～1kg/s，全程要求動(dòng)壓不大于110kpa，切向過(guò)載和法向過(guò)載的絕對(duì)值均不大于2。RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)在6Ma時(shí)由亞燃沖壓模態(tài)轉(zhuǎn)入超燃沖壓模態(tài)。粒子群優(yōu)化算法參數(shù)為：N=100，NIT=120，ω=0.729，c1=c2=2。

4.2 仿真結(jié)果

圖3給出了巡航飛行器在爬升段的飛行性能。其中，圖(a)是飛行器的飛行軌跡及軌跡傾角變化曲線，固體火箭助推器分離后，飛行器繼續(xù)爬升到巡航高度28.5km，同時(shí)軌跡傾角先減小、后增大、最后逐漸減小為-0.000075°；圖(b)為飛行器飛行動(dòng)壓及馬赫數(shù)隨時(shí)間的變化曲線，隨著飛行器的爬高動(dòng)壓逐漸減小，在75s以后，由于飛行軌跡趨于水平，高度增加緩慢，而速度仍然保持較快增長(zhǎng)，故動(dòng)壓稍有增大，整個(gè)爬升段，動(dòng)壓都不大于110kpa，爬升段末端馬赫數(shù)為6.485；圖(c)為飛行速度及飛行器質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線，爬升段末端飛行速度為1950m/s，飛行器質(zhì)量為1444kg；圖(d)為攻角和推進(jìn)劑質(zhì)量秒流量曲線，由圖可知，爬升段控制變量曲線在約束范圍內(nèi)，且變化平緩、光滑，便于飛行器控制；圖(e)為飛行器法向過(guò)載和切向過(guò)載的變化曲線，其全程絕對(duì)值均不大于2，圖中切向過(guò)載于61s處發(fā)生突變，這是因?yàn)镽BCC發(fā)動(dòng)機(jī)由亞燃沖壓模態(tài)轉(zhuǎn)為超燃沖壓模態(tài)比沖大幅減小導(dǎo)致，此時(shí)，因?yàn)楣ソ禽^小，所以對(duì)法向過(guò)載的影響有限；圖(f)為PSO優(yōu)化算法中目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線，由圖可知，粒子群在經(jīng)過(guò)40次迭代后即可找到次優(yōu)解，因此在迭代次數(shù)和解的優(yōu)劣之間存在一個(gè)折衷，本文為尋得最優(yōu)解，在迭代次數(shù)的選擇上較保守。

圖4給出了巡航飛行器爬升段和巡航段的仿真結(jié)果。可知，飛行器能順利由爬升段轉(zhuǎn)入巡航段，全程飛行耗時(shí)1041s，射程2000km，推進(jìn)劑消耗量為282kg，占巡航飛行器總質(zhì)量的18.8%，這為飛行器的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和有效載荷質(zhì)量留下很大的空間，推進(jìn)劑質(zhì)量秒流量最大值和最小值分別為0.6571kg/s，0.2322kg/s，調(diào)節(jié)比為2.8299。整個(gè)飛行過(guò)程中，動(dòng)壓、過(guò)載及控制量取值均在要求范圍內(nèi)。需要特別說(shuō)明的是，由于巡航段采用數(shù)值方法求解攻角和推進(jìn)劑質(zhì)量秒流量，受精度限制，飛行過(guò)程中法向過(guò)載和切向過(guò)載分別不嚴(yán)格等于1和0，這從圖4 (e)可以看出，小量的積分將導(dǎo)致速度緩慢增加，以及軌跡傾角在0°附近波動(dòng)，從而引起飛行高度的波動(dòng)，最大波動(dòng)幅度為330m，隨著時(shí)間的推移，積分會(huì)逐漸消除誤差，因此，軌跡傾角、飛行高度的波動(dòng)越來(lái)越小，馬赫數(shù)也趨于穩(wěn)定。

圖3 RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段飛行性能

5 結(jié)論

針對(duì)RBCC高超聲速巡航飛行器的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，基于規(guī)劃的飛行任務(wù)剖面，采取分段求解的思路，即應(yīng)用PSO算法對(duì)爬升段軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，

而對(duì)于巡航段軌跡，則采用數(shù)值方法求解。兩段軌跡求解過(guò)程均考慮飛行動(dòng)壓、過(guò)載的約束以及控制變量的取值范圍限制。數(shù)值仿真驗(yàn)證了所用方法的有效性，結(jié)果可為RBCC高超聲速巡航飛行器的任務(wù)規(guī)劃及軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

圖4 RBCC高超聲速巡航飛行器爬升段、巡航段飛行性能

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Trajectory Optimization and Design for RBCC Hypersonic Cruise Vehicle

Zheng Xiong1, Liu Zhusheng2, Yang Yong1, Yao Shidong1, Chen Hongbo1

1.China Academy of Launch Vehicle Technology R&D Center, Beijing 100076, China 2.China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Cruisevehicleisheadingtothedevelopmentofrapidresponse,hypersoniccruiseandstrongpenetrationandrocketbasedcombinedcyclepropulsionsystemisthepotentialpowerofsuchkindofaircraft. RBCChypersoniccruisevehicle,planningandanalyzingitsmissionprofilearefocusedinthispaper.Regardingthetrajectoryoptimization,sub-solvingideaisadopted:establishingmathematicalmodelsofaircraftclimbandcruiseperiodsseparately;Applyingparticleswarmoptimizationalgorithmtotrajectoryoptimizationoftheclimbbasedonmodelsabove;Usingnumericalmethodsduringthecruise.Duringthetwotrajectorydesignprocesses,constraintsofflightdynamicpressure,overloadandcontrolvariablesareconsidered.Thesimulationresultsshowthatthemissionprofilerequirementsanddynamicpressure,overloadandotherconstraintsarefulfilledintheobtainedtrajectoryandtheeffectivenessofthemethodisverified.

RBCC;Hypersoniccruisevehicle;Particleswarmoptimizationalgorithm;Trajectoryoptimization

2016-02-03

鄭 雄(1989-)，男，湖北人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)；劉竹生(1939-)，男，黑龍江人，院士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榛鸺c導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)；楊 勇(1968-)，男，四川人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)；姚世東(1962-)，男，北京人，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)總體設(shè)計(jì)；陳洪波(1978-)，男，天津人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

V421.1

A

1006-3242(2016)05-0021-06