姜 潔（湖北省潛江市江漢油田東方紅學校 湖北潛江 433121）

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淺析中學生數(shù)學解題思維能力的提升

姜 潔
（湖北省潛江市江漢油田東方紅學校 湖北潛江 433121）

摘 要：數(shù)學是中學階段的靈魂學科，而問題又是數(shù)學學科中的心臟，提升中學生的數(shù)學思維能力與解題能力對于中學生理性思維的發(fā)展大有裨益。對于中學生而言，由于應試教育的弊端，普遍缺乏科學規(guī)范的引導，學生們在面臨一些棘手問題或是不常見問題時往往一籌莫展，感覺無從下手甚至接放棄。本文就對提升中學生數(shù)學解題思維能力的策略進行探討，對解題思路的全過程進行分析，對當代中學生的數(shù)學教育有重大的意義。

關鍵詞：數(shù)學 解題思路 探討 解題策略

一、引言

數(shù)學思維解題策略是指學生在解決數(shù)學問題時所采取的總體思路，更是數(shù)學思想和觀點在解題過程中的選擇，體現(xiàn)了一個學生的理性思維與綜合素質。因此，教師在教學過程中應該加強這方面的教學工作，注重對學生解題思維的培養(yǎng)與引導，通過認真審題掌握題目基本信息，并制定相應的解決策略，總體來說思維策略是一種宏觀的指導。[1]

二、數(shù)學解題思維的主要特征

首先來說，數(shù)學解題需要具備透過現(xiàn)象看本質的思維特征，需要眼睛與思維的協(xié)作才能完成。眼睛可以讓我們充分的獲取數(shù)學題目信息，思維可以讓我們充分認識題目內涵，并根據(jù)題目特點制定合適的解決策略，有計劃、有目的的透過題目現(xiàn)象看到題目本質。其次，良好的解題能力需要學生們充分發(fā)揮想象力，用豐富的聯(lián)想將題目信息與課本中所學的知識聯(lián)系起來，是將題目轉化為課本所學知識的重要橋梁。中學生數(shù)學課本中數(shù)學基礎知識較多，范圍較廣，從表面上來看題目所反映的背景信息貌似與課本知識關聯(lián)性不大，但是，細細挖掘就會發(fā)現(xiàn)與課本存在著千絲萬縷的聯(lián)系，無不蘊含著最基本的數(shù)學定理與公式。豐富的聯(lián)想能力能通過間接地、隱藏的關聯(lián)找到最優(yōu)的解決途徑。最后數(shù)學解題思維能力需要具有善于轉化問題的思維特征。根據(jù)國內外的教育學家研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學問題的解決從根本上就是將復雜問題轉化為簡單問題、將抽象問題轉化為具體問題、將未知問題轉化為已知問題，因而數(shù)學解題思維能力實際上就是轉化問題的能力，教師在實際教學工作中應該注重對轉化問題能力的培養(yǎng)。[2]

三、提升中學生數(shù)學解題思路的策略

1．認真審題，轉化條件

審題是解數(shù)學題的首要環(huán)節(jié)，也是至關重要的環(huán)節(jié)，審題過程中要明確題目創(chuàng)設的情境，發(fā)覺題目的內涵。但是，很多學生還沒讀懂題目的內容就憑借著主觀臆斷答題，有時候連已知條件都遺漏了，必然導致錯誤。因此，在寫答案之初，要反復審題，將題目信息與課本知識點和基本公式聯(lián)系起來。例如下面的例題：[3]

例1.有兩種不同的產品，甲重20公斤，乙重26公斤，現(xiàn)在有40箱產品總共重914公斤，問兩種產品各自有多少公斤？

{思路分析}在這道題中，有兩個等量關系，即：甲的數(shù)量加上乙的數(shù)量等于總數(shù)量40箱，甲的重量加上乙的重量等于總質量914公斤，根據(jù)這兩個等量關系式可以列出兩個方程。

解：設甲、乙各自有X、Y箱，則可以列出下列關系式：

X+Y=40

20X+26Y=914

解得X=21，Y=19

因此，有21箱甲產品，19箱乙產品。

2．由因導果，展開思路

這種方法也被稱為常規(guī)解題法，即順著題目給出的條件和創(chuàng)設的情境，經過嚴密的分析與推理逐步求出結果或推導出命題。在充分理解題意的基礎上，要根據(jù)已知條件層層深入，打開思路，由條件展開聯(lián)想，設置合理的解題方法，并按照相應的規(guī)范一步步的推倒，直到得出合理的結果。如果遺漏了重要條件或者干脆拋開題目要求盲目解答，必然會導致錯誤或者干脆解不出來。如下面問題：

例2.如圖所示，A、B、C是一條線上的三點，P是這條線外的一點。已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，求∠PBA的正弦、余弦和正切。

{分析}根據(jù)題意，我們可以知道這是一個有關于三角形角的計算問題，對于這類問題，我們可以從以下兩個入手：一是抓角—設角表示 ，另一個是抓邊，用邊長關系來表示角的大小。同時這兩種方法還要根據(jù)實際情況靈活使用，必要的時候可以兩種發(fā)法結合使用。[4]

解：如圖所示，延長PB至E，取BE=PE， 則四邊形APCE為平行四邊形，∠BPC=∠BEA=45°△PAE為等腰三角形。

因為PA=PE=2PB,PA/PB=2

3．由果導因，逆向思維

與上面所講到的常規(guī)解題思路方法完全相反，這種方法是從題干的結論去尋找它成立的條件，直至追溯到已知的事項，簡而言之就是由結果的特點啟發(fā)解題思路，設置合理的解決途徑，我們稱之為逆向思維方法。其思考過程主要可表示為B←A1←A2←A3...A,其中A為題目的條件，B為題目的結論。這種方法也是將題目條件與所學的知識結合起來，使學生領悟到數(shù)學解題的真諦，從而提升解題思維能力。

例3.已知AB是圓的直徑，AD是切線，F(xiàn)B和DB是割線，求證BE*BF=BC*BD。

{分析}因為求證結論為乘積形式，根據(jù)一般規(guī)律，要在圖中找相似三角形，可以從左BE找式右BC中的C得到三角形BEC，再從式左BF找式右BD中的D得到三角形BFD。

BE*BF=BC*BD←BF/BD=BC/BF←△BEC-△BFD←∠1=∠D.

為此，鏈接AC、AE,∠1=∠2又∠D=∠2，所以就會有∠1=∠D。

所以△BEC～△BFD

所以BF/BD=BC/BF,即BE*BF=BC*BD.

四、結束語

通過以上分析，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是中學教育階段的重要內容，對于學生形成理性思維、鞏固課本知識具有重要的現(xiàn)實意義。本文主要對中學生數(shù)學解題思維的形成策略進行了重點探究，首先是反復閱讀題目信息，充分獲題目創(chuàng)設的情境與題中給出的條件，并進行相應的轉化，將不熟悉的轉化為熟悉的，復雜的轉化成簡單的，然后利用順向思維、逆向思維或是兩種思維方式相互結合的方法設置合理的解題策略，運用課本知識和基本公式一步步的推倒出想要的結果，不僅是一次對課本知識的回顧，更是一次思維能力的鍛煉。同學們平時解數(shù)學題時應該多注重運用科學的解題思維，發(fā)揮豐富的聯(lián)想能力，快速而準確的解出答案。

參考文獻

[1]孟海港. 提高高中學生數(shù)學解題能力 促進思維發(fā)展[D].河北師范大學,2008.

[2]張友意. 數(shù)學解題教學中培養(yǎng)中學生創(chuàng)造性思維的研究[D].湖南師范大學,2007.

[3]李月麗. 中學生數(shù)學解題自我評價能力的研究[D].東北師范大學,2005.

[4]廖文勇. 高中學生數(shù)學解題思維策略培養(yǎng)[J]. 數(shù)學學習與研究,2014,09:100.