袁兆?。ㄋ拇◣煼洞髮W(xué)，四川 成都 610000）

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命題邏輯和語(yǔ)言?xún)?nèi)涵的組合

袁兆隆
（四川師范大學(xué)，四川 成都 610000）

摘要：邏輯學(xué)是研究思維的合理思考方法，因而必然離不開(kāi)對(duì)大量事情的本質(zhì)抽象從而得出研究問(wèn)題的大量有用的材料。本質(zhì)上說(shuō)，邏輯學(xué)起源于對(duì)大量事情的抽象而這些事物有無(wú)可避免帶有因?yàn)橐蚬啥毁x予的合理性。而這種合理性我們用語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)同時(shí)一定要現(xiàn)符合語(yǔ)言的合理性。比如說(shuō)，在主謂結(jié)構(gòu)中，我是豬，地球一年沒(méi)有四季的等等在語(yǔ)言?xún)?nèi)涵上是不合理的。而相對(duì)應(yīng)的命題，比如：如果我是豬，那么你是貓；如果地球順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么就沒(méi)有四季對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言的邏輯就是不合理的。而把事情轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言之后，我們就要再對(duì)語(yǔ)言抽象為命題。這里我們要把命題抽象為字母p，q，r等等，同時(shí)又創(chuàng)建多種的聯(lián)結(jié)詞符號(hào)┌、∧、∨、→、分別表示并非，合取，析取蘊(yùn)含的含義。命題邏輯既然起源于語(yǔ)言，那么命題邏輯應(yīng)該與語(yǔ)言?xún)?nèi)涵相一致。但是由于命題邏輯屬于形式邏輯的最根本并且有自己一套演繹系統(tǒng)，而該系統(tǒng)與我們的日常常識(shí)或者說(shuō)是語(yǔ)言的內(nèi)涵有點(diǎn)不一樣。比如說(shuō)最簡(jiǎn)單的命題p→q中，該命題目的是為了排除 p真q假的情況而當(dāng)p假時(shí)，無(wú)論q取什么值的時(shí)候改命題都為真。任何的邏輯演繹系統(tǒng)都是從這不可否定的定理出發(fā)推出并且p→q定理可以應(yīng)用在任何的系統(tǒng)中。但當(dāng)把形式邏輯運(yùn)用回語(yǔ)言的邏輯上時(shí)，那么形式推理是真確的，但語(yǔ)言上表達(dá)可能出現(xiàn)以下三種情況：前提和結(jié)論無(wú)意義（當(dāng)前提和結(jié)論有一方或者兩者在語(yǔ)言表達(dá)中沒(méi)有意義），比如命題-如果我是豬那么你是貓。還有命題，如果地球順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么沒(méi)有四季。條件是或結(jié)論不確定，例如，如果上帝存在那么就沒(méi)有黑夜。還有命題是無(wú)關(guān)的：如果北京下雨，那么美國(guó)就下雨。如果我們直接從命題邏輯返回到語(yǔ)言?xún)?nèi)涵，那么就可能導(dǎo)致語(yǔ)言中前提和結(jié)論不相關(guān)，前提和結(jié)論關(guān)系不確定，還有前提和結(jié)論之間沒(méi)有意義的問(wèn)題。而這些最直觀的表達(dá)就是悖論。

關(guān)鍵詞：邏輯學(xué)；內(nèi)涵；悖論

一、命題的邏輯和語(yǔ)言?xún)?nèi)涵的兩種聯(lián)系

對(duì)于以上命題，形式邏輯只要將p真q假的可能性排除就能得出正確的命題形式而不需要考慮命題本身的意義。誠(chéng)然這是合理的因?yàn)檫@個(gè)公式只是一切推理的開(kāi)端并且可以演變出無(wú)數(shù)復(fù)雜的系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中只要前提和推演形式正確那么該形式系統(tǒng)就正確。但問(wèn)題在與，該形式公式用來(lái)解釋語(yǔ)言的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)偏差。如上面提到的，如果我是豬，那么你是貓的命題中，形式邏輯推演知識(shí)排除了我是豬時(shí)，你不是貓的可能，但沒(méi)有解決前提和結(jié)論不可能的情況。在該狀態(tài)下。我們可能在命題邏輯的基礎(chǔ)上加入謂詞邏輯和模態(tài)邏輯的知識(shí)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行描述，但無(wú)疑這樣使得命題更加復(fù)雜了。又如，如果命題，明天晴天，我就會(huì)爬山。這里在語(yǔ)言?xún)?nèi)涵中只是假設(shè)了“晴天- 去爬山”的可能，為命題邏輯只是排除“晴天，不去爬山”的可能，即增加了語(yǔ)言?xún)?nèi)涵中的明天不去爬山的可能性。 那么有沒(méi)有可能在構(gòu)建命題邏輯的時(shí)候使得語(yǔ)言的內(nèi)涵是正確的？第一種方法是現(xiàn)構(gòu)造命題邏輯，然后再用謂詞邏輯，模態(tài)邏輯等方法得出正確的語(yǔ)言?xún)?nèi)涵。第二種方法，我們對(duì)模命題邏輯進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑焓沟迷诿}邏輯與語(yǔ)言?xún)?nèi)涵相統(tǒng)一。以下用第二種方法構(gòu)建命題邏輯與語(yǔ)言?xún)?nèi)涵相統(tǒng)一。

二、命題邏輯與語(yǔ)言?xún)?nèi)涵同真的構(gòu)建

請(qǐng)看以下命題：如果x≧2，那么x2≧4。

該命題排除了x≥2，x2≦4這種可能。而在x<2時(shí)，即有可能x2≥4也有可能x2小于等于4.而無(wú)論x<2的結(jié)果如何，在這種情況下我們不予考慮。但是無(wú)論x小于2的結(jié)果如何，我們認(rèn)為命題如果x≧2，那么x2≧4是成立的。我們構(gòu)造如下圖表：

實(shí)線為能從前提推導(dǎo)出結(jié)論，虛線為不能從前提推導(dǎo)出結(jié)論。

以上命題我們可以作出以下解釋?zhuān)好}邏輯的前提中我們給出的條件有一定范圍，在這一定的范圍內(nèi)我們可以取真也可以取假（這與語(yǔ)言?xún)?nèi)涵的意義相符）。而在這個(gè)范圍之外，由于其范圍是該條件的否定（與條件的交集為空），所以條件的否定與命題無(wú)關(guān)，即前提的相反不與命題構(gòu)成矛盾，所以非p到q是正確的。（非p→q的成立不是由于q即可能取真值也可能取假，在上題中x加上絕對(duì)值就是反例。）

又有命題：如果明天是晴天，那么我們?nèi)ヅ郎健?/p>

假設(shè)在該命題中，前提只有兩種可能：下雨和晴天（前提有三種可能思路一樣的）。同樣，由于非p不屬于p，所以非p對(duì)p→q的命題是沒(méi)有影響的。而明天不是晴天時(shí)，可以由于其他原因（例如約了朋友不能改期等），我們也可以執(zhí)行明天去爬山這個(gè)動(dòng)作。即“明天是晴天，我們?nèi)ヅ郎健焙汀懊魈觳皇乔缣欤覀內(nèi)ヅ郎健眱蓚€(gè)命題是不矛盾的，因?yàn)槊魈觳皇乔缣爝@個(gè)前鍵不在明天是晴天這個(gè)范圍之內(nèi)。甚至，我們可以說(shuō)這兩個(gè)命題是不相關(guān)。但是在語(yǔ)言的內(nèi)涵方面，假設(shè)，明天晴天的概率比不是晴天的概率大，比如P（明天是晴天）=60%，那么P（明天不是晴天）=40%。而理論上，明天是晴天或者不是晴天都是可能的，并且原則上它們的概率都為50%.而相應(yīng)的，P（明天去爬山）與P（明天不去爬山）都是未知的，因?yàn)樵诿}邏輯中，明天雨天的情況不能斷定。但是P的概率越大，那么Q的概率也隨之越大。

再看一下命題：如果我有四條腿，你會(huì)長(zhǎng)出尾巴。

這個(gè)命題邏輯是有效的，當(dāng)它排除了我有四條腿，但你不會(huì)長(zhǎng)出尾巴的可能。但在語(yǔ)言?xún)?nèi)涵方面，該命題顯然是不成立的因?yàn)槲也豢赡苡兴臈l腿而你也不可能長(zhǎng)出尾巴。即存在并只存在這樣的情況：在相互矛盾的命題，P-我有四條腿，和非P-我沒(méi)有四條腿中，概率P（我沒(méi)有四條腿）>P（我有四條腿）。并且P（我沒(méi)有四條腿）=100%，而P（我沒(méi)有四條腿）=0.同樣，結(jié)論Q（你會(huì)長(zhǎng)出尾巴）=0，Q（你不會(huì)長(zhǎng)出尾巴）=100%（這里“是”和“非”構(gòu)成了全域）。在概率概念中，當(dāng)P(某一件事)=0時(shí)，我們稱(chēng)為不可能事件。不可能事件是指現(xiàn)實(shí)中本不可能存在或者發(fā)生的事件。而命題P,Q在有意義是寓意內(nèi)涵中成立的必要條件。在這里，p，q的發(fā)生的概率都為0.所以p→q欲在有語(yǔ)義內(nèi)涵命題中成立，那么p和q發(fā)生的概率就不能等于0，相反，就會(huì)構(gòu)成命題的無(wú)意義。

再如以下命題：如果中國(guó)下雨，那么美國(guó)也下雨。

在這個(gè)命題邏輯中，我們只要排除中國(guó)下雨，美國(guó)不下雨的可能，那么該命題是正確的。在語(yǔ)言?xún)?nèi)涵之中，P（中國(guó)下雨）=P（中國(guó)不下雨）=50%，P（美國(guó)下雨）=P（美國(guó)不下雨）=50%，即前提和結(jié)論都是可能發(fā)生的。但在語(yǔ)言?xún)?nèi)涵中，該命題是不成立。因?yàn)轭}中，p→q具有很弱的相關(guān)性。（相關(guān)性指當(dāng)前鍵發(fā)生時(shí)，后鍵發(fā)生的可能性）即P（如果中國(guó)下雨，那么美國(guó)下雨）≈0.是否具有相關(guān)性是屬于因果律的范圍，這是一個(gè)哲學(xué)的范疇，因而不在這里展開(kāi)。但我們知道，事情具有強(qiáng)相關(guān)性，弱相關(guān)性和無(wú)相關(guān)性。最強(qiáng)的相關(guān)性是重言式，最弱的相關(guān)性是矛盾式，而相關(guān)性的強(qiáng)弱又是屬于不能被證實(shí)也不能被證偽的范疇。例如命題，“如果明天下雨，那么明天下雨”是重言式，同時(shí)具有最強(qiáng)相關(guān)性。命題“如果明天下雨，那么明天不下雨”是矛盾式，同時(shí)具有最弱的相關(guān)性。而命題“如果今天下雨，那么明天下雨”是非重言可真式，其相關(guān)性居于兩者之間。

三、命題邏輯與語(yǔ)言?xún)?nèi)涵同真的條件

綜綜上所述，我們構(gòu)建一個(gè)正確的語(yǔ)言?xún)?nèi)涵的句子，要按以下步驟。第一，要使句子符合命題邏輯的規(guī)則，即在如果P那么Q的句子中，排除P真，Q假的可能性。第二，應(yīng)為語(yǔ)言?xún)?nèi)符合命題內(nèi)涵的規(guī)則，即P與Q 應(yīng)該是有意義的。對(duì)于時(shí)間有意義這個(gè)模糊的概念，我們引用事件發(fā)生的概率這個(gè)定量的概念進(jìn)行分析。從而對(duì)P與Q事件發(fā)生的概率等于0的情況進(jìn)行排除并使的其他命題本身符合語(yǔ)言?xún)?nèi)涵。而P發(fā)生的概率越大相應(yīng)的Q發(fā)生的概率相對(duì)越大。這里的概率用謂詞表示為必然事件（P=100%），極可能事件（70%≦P<100%），可能事件（70%

如圖：

四、命題邏輯和語(yǔ)言?xún)?nèi)涵同真下對(duì)悖論的解決

自相矛盾叫悖，自相矛盾的論點(diǎn)叫做悖論。歷史上的很多悖論的產(chǎn)生，是由于命題邏輯和語(yǔ)言?xún)?nèi)涵不能同真的條件下造成的。即在語(yǔ)言?xún)?nèi)涵抽象成命題邏輯的過(guò)程中，命題邏輯相對(duì)于語(yǔ)言來(lái)說(shuō)省略一些規(guī)則。當(dāng)我們?cè)侔研问揭?guī)則還原成語(yǔ)言?xún)?nèi)涵的反過(guò)程中又忽略了那些被認(rèn)為是理想當(dāng)然的規(guī)則。而我們可以把這些命題分解成命題邏輯和語(yǔ)言?xún)?nèi)涵，也許可以從另一個(gè)角度理解悖論，究竟悖論是由于語(yǔ)言的謬誤還是由于邏輯的矛盾引起的呢？

悖論一：說(shuō)謊者悖論。這是由古希臘人提出的悖論。其典型形式是：“我正在說(shuō)的這句話是謊言”。對(duì)于該悖論的解釋為：如果這句話真，則這句話是謊言。因而假。如果這句話假，則這句話不是謊言，因而真。即斷定一命題真，推出它假；推定義命題假，則退出它真。

我們把這句話簡(jiǎn)化成如下命題：“如果我說(shuō)的這句話是真話，那么我說(shuō)的這句話時(shí)假話?！?/p>

以上命題中，P與非Q不能同時(shí)成立。即命題“如果我說(shuō)的這句話為真，那么我說(shuō)的這句話為真”不能成立，即重言式不是為真，所以由于在命題邏輯的他推演中有邏輯錯(cuò)誤，該命題不成立。

悖論二：理發(fā)師悖論。一位有刮胡子習(xí)慣的理發(fā)師給自己立一條規(guī)矩：給并且只給村民中不給自己刮胡子的人刮胡子。根據(jù)這條規(guī)矩，這個(gè)理發(fā)師給不給自己刮胡子？如果給自己刮胡子，根據(jù)規(guī)定，他不給自己刮胡子。如果他不給自己刮胡子，那么同樣根據(jù)規(guī)定，他因該給自己刮胡子。根據(jù)以上描述，我們可以化簡(jiǎn)為以下命題：如果村民給自己刮胡子那么就不給他刮胡子。由于自己屬于村民，我們可以得出這樣的命題：如果給自己刮胡子，那么就不給自己刮胡子。

該命題與上述命題一樣在命題邏輯中犯了自相矛盾的錯(cuò)誤。如果把自己排除在村民之外或者把自己作為例外，那么就可以得出給自己刮胡子的結(jié)論。如果在語(yǔ)意中把刮胡子理解成為一個(gè)非持續(xù)的并且并非一定要發(fā)生的動(dòng)作，那么該狀態(tài)就持續(xù)為不給自己刮胡子。

悖論三：拜里悖論.”不能用少于100個(gè)漢子描述出來(lái)的最少整數(shù)”，這個(gè)模狀詞本身就是會(huì)該整數(shù)的一種描述，但是它包括的漢子少于100個(gè)。該命題整理成：“如果用少于100個(gè)字描述自身，那么用多于100個(gè)字描述自身”。

該命題的錯(cuò)誤之處與上述悖論的錯(cuò)誤的原因是相同的，都是由于語(yǔ)言描述不夠準(zhǔn)確使得在命題邏輯中出現(xiàn)矛盾（即推出重言式是錯(cuò)誤的）。如果我們?cè)诿}中加上請(qǐng)用，即命題為”請(qǐng)用不少于100 個(gè)字來(lái)描述正整數(shù)”那么該名就排除自身這種可能性而能被理解為‘如果這個(gè)數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，那么它能被用100個(gè)字來(lái)描述’。該命題是正確的。

中圖分類(lèi)號(hào)：B815

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）04-0203-02

作者簡(jiǎn)介：袁兆隆，1992.10.26，男，籍貫廣東省中山市，學(xué)歷：在讀研究生，單位：四川師范大學(xué)，研究方向：邏輯學(xué)