張美麗

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。本文就數(shù)學(xué)概念的“引入”、“形成”、“本質(zhì)”、“鞏固”、“應(yīng)用”等幾個方面進行了論述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；生活；概念；應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是人們對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括及反應(yīng)，具有高度的概括性，抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。而多數(shù)教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時只注重形式，把時間花在概念的敘述上，沒有注重讓學(xué)生領(lǐng)會概念的精神實質(zhì)；多數(shù)學(xué)生也認(rèn)為數(shù)學(xué)概念難理解難記憶，從而產(chǎn)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)概念的心理，同時又覺得概念對做題“影響”不大，所以就缺乏學(xué)習(xí)的主動性，長此下去，不僅會妨礙學(xué)生對數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和基本技能的掌握，還會妨礙他們分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)和提高。下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談幾點體會。

一、利用生活實例引入概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，平行線概念是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。用生活中鐵路上的軌道來對應(yīng)解釋，學(xué)生理解比較直觀。再如，講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：1、度量的起點；2、度量的單位；3、明確的增減方向，這樣以實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學(xué)生感到不抽象，也符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：1、讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3……表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)0表示：測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。2、零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。3、讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。4、引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。這樣可以降低學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于構(gòu)建新的數(shù)學(xué)概念。

三、深入剖析，揭示概念的本質(zhì)

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。比如“一元一次方程”的概念，教學(xué)時要強調(diào)一元一次方程是一個含有未知數(shù)的等式，“元”是指方程中含有未知數(shù)，“一元”表示方程中只有一個未知數(shù)，“次”是指方程中未知數(shù)的最高次數(shù)，“一次”表示方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是一次；“次數(shù)”是就整式而言的，所以，“一元一次方程”是整式方程。這樣就便于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，并為以后學(xué)習(xí)“二元一次方程（組）”、“一元二次方程”等概念打下扎實的基礎(chǔ)。又如，講授函數(shù)概念時，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析：1、“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；2、“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；3、“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；4、“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

四、注重應(yīng)用，加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

掌握概念是為應(yīng)用概念服務(wù)的。運用概念解決問題才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力，通過運用概念解決問題可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。例如：關(guān)于函數(shù)最值的理解，可以用問題“用100米長的細(xì)繩，怎樣圍成一個一面靠墻的面積最大的四邊形雞舍？”通過這個問題可以幫助學(xué)生深刻理解最值問題，從而提高解決問題的能力，學(xué)生置身其中的實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以加強數(shù)學(xué)概念的鞏固和應(yīng)用。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。