陳建國 ， 王　珍， 李宏坤

(1.大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧　大連　116622; 2.大連理工大學(xué) 振動工程研究所，遼寧　大連　116023)

基于相空間獨立分量分析及峭度貢獻(xiàn)系數(shù)的早期故障分析方法研究

陳建國1， 王珍1， 李宏坤2

(1.大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116622; 2.大連理工大學(xué) 振動工程研究所，遼寧大連116023)

獨立分量分析方法在信號分析中具有振源分離的特點,但由于機(jī)械設(shè)備早期故障信號具有強(qiáng)背景噪聲及振源復(fù)雜等特點，獨立分量分析方法對于單通道強(qiáng)背景噪聲信號中的早期故障檢測也無法取得滿意效果。因此提出相空間對獨立分量方法對其進(jìn)行振源分離及重構(gòu)，獲得早期故障成分較為集中的重構(gòu)信號，進(jìn)而提出了峭度貢獻(xiàn)系數(shù)來提取重構(gòu)信號的早期故障特征信息;在對于某擠壓機(jī)變速箱軸承的早期故障信號應(yīng)用中，此方法在強(qiáng)背景噪聲下成功的提取了早期故障的特征信息,確定了早期故障發(fā)生的部件。上述實驗證明，相空間獨立分量分析及峭度貢獻(xiàn)系數(shù)方法在早期故障檢測方面提供了一個可行的研究方向。

相空間獨立分量分析；峭度；峭度貢獻(xiàn)系數(shù)；早期故障

弱信號檢測技術(shù)一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點之一，而現(xiàn)代機(jī)組工作時復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、高環(huán)境強(qiáng)噪聲干擾、機(jī)組間的振動耦合、機(jī)組結(jié)構(gòu)濾波和傳感器拾取信號雜亂等問題使弱信號識別方法一直為振動信號分析的難點之一。隨著信號分析技術(shù)的發(fā)展，具有盲源分析能力的獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)在機(jī)械振動信號分析領(lǐng)域得到推廣研究。Blanco等[1]驗證了ICA能夠?qū)崿F(xiàn)信號振源的辨識和信號信息冗余的消除，從而有利于早期信號的提取。宋友等[2]利用ICA實現(xiàn)了早期碰磨試驗臺微弱信號中的故障檢測，Gruber等[3]利用Local ICA實現(xiàn)了含噪聲環(huán)境下早期微弱信號的提取。上述ICA研究的信號都基于試驗臺和多通道的特點，但工程實際信號的強(qiáng)環(huán)境噪聲及單通道拾取信號等特點限制了ICA的深化應(yīng)用，所以本文提出相空間ICA方法和峭度貢獻(xiàn)系數(shù)指標(biāo)實現(xiàn)單通道工程振動信號中微弱故障信號成分的有效檢測。

1獨立分量分析原理

標(biāo)準(zhǔn)ICA的數(shù)學(xué)模型為

x=As

(1)

式中：x=(x1,x2,…,xN)T為多元隨機(jī)混合信號，即觀測信號，A為N×N常數(shù)混合矩陣，s=(s1,s2,L,sN)T為分量彼此統(tǒng)計獨立的信號源[4]。ICA可以在僅知觀測信號x的情況下，獲得N×N解混矩陣W=(w1,w2,L,wN)T，進(jìn)而得：

u=Wx

(2)

式中：u=(u1,u2,…,uN)T為在觀測信號中分離得到的估計源信號。為了確保ICA模型能夠被準(zhǔn)確估計，作出了三個假設(shè)和約束：① 每個信號源被假定是統(tǒng)計獨立的；② 每個信號源必須具有非高斯分布；③ 假定信號源數(shù)目小于觀測信號的數(shù)目。這些假設(shè)和約束限制了ICA方法的應(yīng)用[5]。

2相空間ICA原理

利用ICA完全提取早期信號需要明確以下條件：機(jī)械內(nèi)部振源的數(shù)目；安放傳感器的數(shù)目要大于等于振源數(shù)目；安放傳感器的位置要盡量接近振源產(chǎn)生的部位。工程信號大多是強(qiáng)環(huán)境噪聲的若干振源的單通道信號，無法滿足上述嚴(yán)格的條件，所以ICA對于工程信號中的微弱信號成分無法準(zhǔn)確分離。針對此現(xiàn)象，本文利用單通道加速度信號進(jìn)行相空間重構(gòu)的方法，ICA對重構(gòu)的相空間信號進(jìn)行盲源分離[6]，獲取不同空間中的信號成分，用以辨別微弱信號成分信息。

相空間ICA方法的流程見圖1，相空間ICA的詳細(xì)步驟為：① 對單維軸承故障信號進(jìn)行延時相位重構(gòu)，獲取m維N列的原故障信號空間。② 從而進(jìn)行ICA方法分析獲取m個估計振源信號和分離矩陣W。③ 對估計信號按峭度指標(biāo)進(jìn)行聚類，分為微弱沖擊信號和無沖擊信號，求分離矩陣的逆矩陣A=W-1并使對應(yīng)于無沖擊信號對應(yīng)值為零，重構(gòu)一個完全由沖擊信號組成的信號。④ 對于微弱沖擊成分，本文后續(xù)提出峭度貢獻(xiàn)系數(shù)概念并用其辨識早期故障特征信息。

圖1　相空間ICA方法流程圖Fig.1 The flow chart of phase space ICA

3峭度貢獻(xiàn)系數(shù)

峭度是振動幅值概率密度函數(shù)陡峭程度的量度。它對于信號中的沖擊成分特別敏感，是判斷沖擊故障的主要參數(shù)之一[7]。但對于強(qiáng)噪聲工程信號，峭度值無法辨識強(qiáng)噪聲中微弱沖擊成分。為了更加準(zhǔn)確的表征微弱沖擊信號成分，本文提出了峭度貢獻(xiàn)系數(shù)的概念。其具體物理意義為：

對于X=x1,x2,…,xN，在本文定義峭度為：

(3)

因為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)峭度值3，而具有沖擊故障信號為非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)峭度值>3，所以式(3)定義的峭度值為標(biāo)準(zhǔn)峭度值減3，當(dāng)式(3)峭度值為正數(shù)則預(yù)示故障的產(chǎn)生。峭度是整個序列中每個數(shù)據(jù)點的整體統(tǒng)計量，如果衡量x1,x2,…,xN中某一點xi對整個序列峭度的貢獻(xiàn)，則可以考慮整個序列除去此點之后峭度發(fā)生的變化。從而，某點的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)定義為用完整序列的峭度和缺少此點序列的峭度差值的絕對值來衡量，其計算式見式(4)～式(5)：

(4)

(5)

式中：Kurt(xj=1,2,…，N,j≠i)為缺少xi點時N-1個序列的峭度值。Kurt(xi)為xi點對整體峭度的貢獻(xiàn)系數(shù)。

4峭度貢獻(xiàn)系數(shù)仿真

下面以一組仿真周期沖擊信號來查看峭度貢獻(xiàn)系數(shù)的表征度。沖擊信號按照下式構(gòu)成[8]：

X=e-akt×sin(2πfckT)

(6)

式中：a=1 000,k=2 048,fc=5 000,T=1/25 000,fm=50，t=mod(k×T,1/fm)；mod(·)為matlab中求余數(shù)運算。按式(6)得到?jīng)_擊信號和按式(5)求取每個沖擊信號每個點峭度貢獻(xiàn)系數(shù)見圖2。

圖2　沖擊信號及各點峭度貢獻(xiàn)系數(shù)Fig.2 The transient impulse signal and contribution coefficient of kurtosis

從圖2可知，峭度貢獻(xiàn)系數(shù)曲線和沖擊信號一一對應(yīng)，能夠很好的表征沖擊信號的位置和周期特性。但工程信號中常常遇到的是微弱沖擊信號隱沒于環(huán)境噪聲中，較難精確的找出其周期性。所以下面在沖擊信號中加入噪聲信號，驗證峭度貢獻(xiàn)系數(shù)表征沖擊的能力。

圖3、圖4分別為信噪比SNR=2.663、SNR=1.105時沖擊信號的時域波形和其各點的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)。由圖可知峭度貢獻(xiàn)系數(shù)對于噪聲具有一定的免疫能力，能清楚的表征沖擊信號的位置和周期，具有一定的工程實用價值。

圖3　SNR=2.663時峭度貢獻(xiàn)系數(shù)Fig.3 Contribution coefficient of kurtosis with SNR=2.663

圖4　SNR=1.105時峭度貢獻(xiàn)系數(shù)Fig.4 Contribution coefficient of kurtosis with SNR=1.105

5相空間ICA在軸承早期故障的應(yīng)用

工程信號為某石化廠擠壓機(jī)組齒輪箱中的軸承工程信號，經(jīng)過對信號的跟蹤獲某一軸承的早期、中期和后期的故障信號。本文對其早期故障信號進(jìn)行分析，軸承故障部位為軸承內(nèi)環(huán)，其特征頻率為68.75 Hz，變速箱的齒輪嚙合頻率為387.5 Hz。

早期軸承故障時域波形與頻域波形見圖5。從時域圖上無法看出其沖擊成分，在頻域圖形上出現(xiàn)了比較明顯的幾個頻率成分，50 Hz是工頻干擾，387.5 Hz、1 163 Hz、1 944 Hz是嚙合頻率的倍頻成分，但是沒有出現(xiàn)內(nèi)環(huán)的故障頻率，在高頻帶的也看不到共振頻帶。并且運用EMD和小波方法進(jìn)行了分析，也無法提取內(nèi)環(huán)故障信息，由于篇幅原因不再進(jìn)行詳細(xì)論述。

圖5　軸承早期故障時域和頻域波形Fig.5 The time and frequency spectrum of bearing incipient fault

下面利用本文提出的相空間重構(gòu)ICA方法對軸承早期故障信號進(jìn)行分析。首先運用Fraser和Swinney交互信息[9]求延遲時間方法確定其相空間重構(gòu)的時間延遲為1，運用Cao方法[10]確定相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為10。

對軸承早期故障信號進(jìn)行延遲時間為1、嵌入位數(shù)為10的相空間重構(gòu)，把獲取相空間內(nèi)10維的數(shù)據(jù)作為ICA的輸入數(shù)據(jù)，對這10維數(shù)據(jù)進(jìn)行信息冗余消除，獲取較好獨立性的估計信號的時域頻域譜見圖6。

圖6　ICA分離相空間信號得到的估計信號Fig.6 Estimated signal separated by ICA

由圖6的時域譜可知，分離所得的很多信號中出現(xiàn)了較為明顯的沖擊成分，在頻域譜可以看到多個微弱的沖擊頻譜。為了更加準(zhǔn)確的提取軸承內(nèi)環(huán)早期故障產(chǎn)生的沖擊信息，對ICA分離的估計信號進(jìn)一步的進(jìn)行簡單的聚類分析。計算相空間ICA分離出的10維信號的峭度值見表1。

表1　 相空間ICA分離信號的峭度

由表1可以看出第4、第7、第8、第9、第10個估計信號的峭度值很大，其時域譜內(nèi)沖擊信號較為明顯。所以上述估計信號相加組合為一個沖擊較為明顯的重構(gòu)信號見圖7。但是必須注意，經(jīng)相位空間ICA方法分離獨立分量間仍然保持著時移特性，要進(jìn)行互相關(guān)分析進(jìn)行反向時移，彌補(bǔ)時移對沖擊群峰帶來的擴(kuò)散影響。由圖7可知,幾個比較明顯的沖擊，但是早期故障信號中沖擊成分幅值較小，并且每個沖擊信號的幅值具有很大的差異，所以也很難得到重構(gòu)信號的沖擊成分特征信息。

圖7　沖擊成分重構(gòu)信號的時域頻域波形Fig.7 Time and frequency waveform of reconstructed signal by impulse

為了準(zhǔn)確的判斷出沖擊信號的周期，從而求取特征頻率，確定軸承的哪個部件發(fā)生故障，利用峭度貢獻(xiàn)系數(shù)對重構(gòu)信號進(jìn)行分析。利用式(5)求由沖擊成分重構(gòu)的信號中每個信號單點的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)見圖8。

圖8　峭度貢獻(xiàn)系數(shù)曲線Fig.8 The contribution coefficient waveform of kurtosis

由圖8可知，在信號中出現(xiàn)了5次比較明顯的沖擊，并且第5此沖擊能量很大，其它沖擊能量較小，從而造成了五個沖擊的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)幅值差異很大，并且沖擊周期間出現(xiàn)了一些峭度貢獻(xiàn)系數(shù)奇異點以及峭度貢獻(xiàn)系數(shù)峰值不太集中的現(xiàn)象。所以對圖8的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)曲線進(jìn)行閾值伸縮調(diào)整。為了使得每個沖擊的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)近似相等及減小奇異點的影響，設(shè)定一個最大閾值，對超出此閾值的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)利用調(diào)整權(quán)重系數(shù)進(jìn)行縮小操作；為了使得峭度貢獻(xiàn)系數(shù)的峰值譜線更加集中，設(shè)定一個最小閾值，對小于此閾值的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)利用調(diào)整權(quán)重系數(shù)進(jìn)行縮小操作，使得峭度貢獻(xiàn)系數(shù)曲線峰值譜線減少。根據(jù)圖8的五個沖擊的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)值，確定最大閾值為0.04，最小閾值為0.018；確定調(diào)整權(quán)重系數(shù)選取為0.25、1、0.3，從而使得各個沖擊的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)更加清晰明了。按照式(7)對其進(jìn)行伸縮調(diào)整，得到根據(jù)閾值調(diào)整后的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)見圖9。

(7)

圖9　調(diào)整后的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)曲線Fig.9 The adjusted contribution coefficient waveform of kurtosis

根據(jù)圖9所示，調(diào)整后的峭度貢獻(xiàn)系數(shù)具有明顯的周期性，并且起始點也比較明確，第1個沖擊成分開始的時間為0.002 266 s，第5個沖擊成分開始的時間為0.060 47 s,由第1個沖擊和第5個沖擊的時間為0.058 204 s，共有4個沖擊周期，故每個沖擊周期平均為0.014 551 s,其沖擊特征頻率為68.724 Hz。上述得出的特征頻率十分接近軸承內(nèi)環(huán)的68.75 Hz的頻率，所以可以確定圖9中的沖擊成分是由軸承內(nèi)環(huán)早期故障所引起的。

由上述軸承內(nèi)環(huán)早期故障信號分析結(jié)果得知，相空間ICA可以很好的提取軸承內(nèi)環(huán)所引起的沖擊成分，并可以用峭度貢獻(xiàn)系數(shù)精確的確定沖擊特征頻率。所以相空間ICA在軸承早期故障中提取沖擊特征信息具有很好的性能。

6結(jié)論

對于機(jī)械設(shè)備常見的單通道工程信號中早期故障成分難以有效檢測和提取的問題，本文提出了相空間ICA方法及峭度貢獻(xiàn)系數(shù)相結(jié)合的方法。通過對于擠壓機(jī)變速箱的軸承單通道早期故障信號進(jìn)行了驗證，準(zhǔn)確提取了軸承早期微弱沖擊信號的周期及頻率，從而準(zhǔn)確判定了軸承的內(nèi)環(huán)發(fā)生了早期故障。結(jié)果證明了相空間ICA及峭度貢獻(xiàn)系數(shù)方法對于工程信號中的早期故障成分，特別是微弱沖擊故障成分有很好的性能，為早期故障的診斷提供了一個有效的思路。由于峭度貢獻(xiàn)系數(shù)是一個新的概念所以在后續(xù)需開展多點及奇異點的深入研究探討，使其能夠成為判斷故障的一個常用信息量。

[1] Blanco D, Mulgrew B, Ruiz D P,et al. Independent component analysis in signals with multiplicative noise using fourth-order statistics[J].Signal Processing,2007,87: 1917-1932．

[2] 宋友，柳重堪，李其漢. 含噪振動信號中早期碰摩的故障檢測研究[J]. 航空學(xué)報，2003, 24(1):32-35．

SONG You, LIU Zhong-kan, LI Qi-han. Early rub-impact fault detection in noise circumstances[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2003, 24(1):32-35．

[3] Gruber P, Stadlthanner K,Bohm M, et al.. Denoising using local projective subspace methods[J]. Neurocomputing,2006,69: 485-497.

[4] Giri D, Rajendra Acharya U, Martis R J, et al. Automated diagnosis of coronary artery disease affected patients using LDA, PCA, ICA and discrete wavelet transform[J]. Knowledge-Based Systems, 2013,37:274-282．

[5] David L,Joseph M. Using the correlation dimension for vibration fault diagnosis of rolling element bearings—Ⅰ. Basic concepts [J]. Mechanical Systems &Signal Processing, 1996, 5: 241-250．

[6] Takens F. Dynamical system and turbulence, lecture notes in mathematics[M]. Berlin, Germany: Springer, 1981．

[7] 吳小濤， 楊錳， 袁曉輝，等. 基于峭度準(zhǔn)則EEMD及改進(jìn)形態(tài)濾波方法的軸承故障診斷[J]. 振動與沖擊,2015,34(2):38-44.

WU Xiao-tao, YANG Meng, YUAN Xiao-hui, et al. Bearing fault diagnosis using EEMD and improved morphological filtering method based on kurtosis criterion[J]. Journal of Vibration and Shock,2015,34(2):38-44．

[8] Sheen Y T. A complex filter for vibration signal demodulation in bearing defect diagnosis [J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 276(1): 105-119．

[9] Fraser A M, Swinney H L. Independent coordinates for strange attractors from mutual information[J]. Phys Rev A,1986,33 (11):34-40．

[10] Cao Liang-yue. Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series[J]. Physical D: Nonlinear Phenomena, 1997, 110 (1/2):43-50.

The study of an incipient fault diagnosis method based on phase space independent component analysis and contribution coefficient of kurtosis

CHEN Jian-guo1, WANG Zhen1, LI Hong-kun2

(1. College of Mechanical Engineering, Dalian University, Dalian 116622, China;2. Institute of Vibration Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China)

An independent component analysis method shares characteristics with the vibration source separation in the analysis of a signal. However, because the coefficient fault signal of mechanical equipment has the characteristics of strong background noise and a complex vibration source, the independent component analysis method can’t obtain a satisfied effect that can be applied to extract the coefficient fault from a single channel with a strong background noise signal. Therefore, the phase space of the independent component method is proposed to separate and reconstruct the incipient fault signal. The contribution coefficient of kurtosis is then proposed to extract the incipient fault characteristic information from the reconstructed signal. This method is applied to the incipient fault signal of the bearing in the extruder’s gearbox. The incipient fault character information is then extracted successfully, and the faulty component is identified accurately. The experiments show that the phase space of independent component analysis and the contribution coefficient of the kurtosis method offer a feasible research direction for the incipient fault detection.

phase space of independent component analysis; kurtosis; contribution coefficient of kurtosis; incipient fault

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.024

國家自然科學(xué)基金(51175057);遼寧省教育廳一般項目(L2013477)

2015-04-17修改稿收到日期：2015-06-11

陳建國 男，博士，講師，1977年1月生

TN912

A