王彩鋒, 高世橋, 譚楊康

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京　100081)

基于人行通道測(cè)試系統(tǒng)的單人步行載荷建模

王彩鋒, 高世橋, 譚楊康

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京100081)

應(yīng)用人行通道測(cè)試系統(tǒng)同時(shí)測(cè)得了行人自然行走狀態(tài)下的多步載荷和載荷壓力中心點(diǎn)位移，計(jì)算了行人的步頻、步長(zhǎng)以及傅里葉級(jí)數(shù)步行載荷模型的前五階動(dòng)載因子及相位角。對(duì)94個(gè)測(cè)試者的步行載荷參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，行人的步頻、步長(zhǎng)均近似服從正態(tài)分布;提出前五階動(dòng)載因子依賴于步頻的線性回歸模型，構(gòu)建了考慮五階諧波的精細(xì)化傅里葉級(jí)數(shù)步行載荷模型。與其他步行載荷模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，步行載荷因所研究人群的不同而有較大差異，所構(gòu)建模型較好地反映了中國(guó)人的步行載荷特性。

步行載荷；傅里葉級(jí)數(shù)；人行通道；步頻；動(dòng)載因子

近年來(lái)，公共載人結(jié)構(gòu)材料(人行橋、樓蓋、體育場(chǎng)館看臺(tái)等)因大跨度、輕質(zhì)材料的發(fā)展趨勢(shì)產(chǎn)生的過(guò)量振動(dòng)及舒適度問(wèn)題受到人們的廣泛關(guān)注。這些結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要是由人的復(fù)雜動(dòng)作(步行、跑步、跳躍等)產(chǎn)生的動(dòng)載荷，即人致載荷引起的。作為振動(dòng)的主要激勵(lì)源，行人豎向步行載荷一直是眾多學(xué)者研究的焦點(diǎn)[1-3]，對(duì)步行載荷的準(zhǔn)確模擬是正確計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的基本條件之一。

步行載荷的顯著特征是具備時(shí)-空雙重變化性，其中時(shí)間變化性由步行力時(shí)域模型確定，一般表示為步頻的函數(shù)，空間變化特性則由步長(zhǎng)、步速等表示。目前單人步行載荷最常用的是基于左右腳完美周期性假設(shè)的傅里葉級(jí)數(shù)模型，表示為靜載荷與幾個(gè)諧波動(dòng)載荷之和。

(1)

上述模型中的步頻、動(dòng)載因子等參數(shù)大多采用Matsumoto等[4-9]提出的模型。各研究者的參數(shù)模型差異較大，這主要是由于之前采用的測(cè)試手段存在局限性，幾個(gè)主要的步行載荷參數(shù)并非在同一次實(shí)驗(yàn)中獲得，它們之間也就缺乏有效的一致性和關(guān)聯(lián)性。例如，應(yīng)用測(cè)力板僅能監(jiān)測(cè)到一個(gè)單步載荷，步頻需要通過(guò)其它手段如錄像分析測(cè)量；應(yīng)用跑步機(jī)裝置雖然能夠獲得多步載荷和步頻，但它會(huì)迫使測(cè)試者調(diào)整步頻、步長(zhǎng)來(lái)維持與跑步機(jī)相同的速度，并因只能在原地行走而偏離真實(shí)行走情況，而且上述兩種手段都無(wú)法獲得步長(zhǎng)。另外，醫(yī)學(xué)研究表明中國(guó)成年人的體征參數(shù)(身高、體重等)以及足底壓力分布規(guī)律與西方人均有差異[10]，而國(guó)內(nèi)關(guān)于步行載荷的實(shí)驗(yàn)研究很少，尚無(wú)確立適用于國(guó)人的步行載荷模型，已知文獻(xiàn)中，陳政清等[11]通過(guò)錄像統(tǒng)計(jì)了行人的步頻，陳雋等[12]引入三維步態(tài)技術(shù)結(jié)合測(cè)力板捕捉了單步落足載荷曲線。因此，探索一種行之有效的能夠在單次實(shí)驗(yàn)中同時(shí)獲得多步載荷及各個(gè)步行參數(shù)的測(cè)試方法，并展開(kāi)針對(duì)中國(guó)人步行載荷的研究就顯得非常迫切和必要。

為此，本文自行設(shè)計(jì)了一種人行通道測(cè)試系統(tǒng)，可以同時(shí)測(cè)得行人自然行走狀態(tài)下的多步載荷和載荷壓力中心點(diǎn)位移，并開(kāi)展了94個(gè)測(cè)試者的步行載荷實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上分析了行人的步頻、步長(zhǎng)以及步行載荷動(dòng)載因子、相位角等參數(shù)，給出了各個(gè)參數(shù)的取值模型，構(gòu)建了考慮五階諧波的精細(xì)化傅里葉級(jí)數(shù)步行載荷模型。

1多步步行載荷實(shí)驗(yàn)

1.1人行通道測(cè)試系統(tǒng)

本文自行設(shè)計(jì)的人行通道測(cè)試系統(tǒng)由三維測(cè)力板(Kistler 9286B型)、人行通道、配重、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)等組成[13]，測(cè)試系統(tǒng)硬件組成及坐標(biāo)系見(jiàn)圖1。其中人行通道是一段由硬木加工成的步行通道，寬0.6 m，總長(zhǎng)4 m，包括寬度相等的引入段(長(zhǎng)1.5 m)、測(cè)試段(長(zhǎng)2 m)和導(dǎo)出段(長(zhǎng)0.5 m)三部分，三維測(cè)力板(圖1中未予顯示，在測(cè)試段的正下方)的四個(gè)角內(nèi)部分別裝有一個(gè)三軸力傳感器。本文通過(guò)引入人行通道，并將其與三維測(cè)力板結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了以下主要功能：

(1) 測(cè)試段安裝在三維測(cè)力板上面，并在兩翼放置配重加固，確保行人在上面行走時(shí)保持平衡。測(cè)試段有效地?cái)U(kuò)大了測(cè)力板的測(cè)量區(qū)域，即為測(cè)試者提供了一段更長(zhǎng)的行走距離，故可以一次性檢測(cè)到多個(gè)單步載荷。

(2) 引入段、導(dǎo)出段分別安裝在測(cè)試段的兩端，分別引導(dǎo)行人走入、走出測(cè)試段，目的是確保測(cè)試者以自然舒適的步態(tài)通過(guò)測(cè)試段，逼真地再現(xiàn)行人正常行走的狀況。

(3) 改進(jìn)測(cè)力板原有操控軟件，通過(guò)轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系推算出步行載荷足底壓力中心點(diǎn)(Center of Pressure，CoP)在測(cè)試段上的位置坐標(biāo)。

圖1　人行通道測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.1 Walkway test system

1.2實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選在北京理工大學(xué)某教學(xué)樓前面為大家所熟悉的空曠位置。實(shí)驗(yàn)前首先校準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的力傳感器和坐標(biāo)系零點(diǎn)。系統(tǒng)采樣頻率設(shè)為1 000 Hz。每位測(cè)試者的測(cè)試步驟如下：

(1) 閱讀并同意測(cè)試要求。

(2) 自行熟悉人行通道，并在人行通道上演練行走，直至步態(tài)自然舒適符合要求。

(3) 在測(cè)試段上靜止站立3 s獲得體重，然后走下測(cè)試段。

(4) 正式測(cè)試開(kāi)始時(shí)，以自然舒適的步態(tài)依次走過(guò)引入段、測(cè)試段和導(dǎo)出段。

實(shí)驗(yàn)共有94名志愿者參加，均為健康成年人，其中男性60名，女性34名，體重64.0±12.59 kg。

1.3典型測(cè)試結(jié)果及步態(tài)分析

圖2　典型測(cè)試曲線Fig.2 Typical testing curves

圖2為測(cè)得的典型多步載荷時(shí)程曲線及CoP位移時(shí)程曲線。根據(jù)學(xué)術(shù)界定義，一個(gè)完整的步行周期始于一只腳的腳跟觸地時(shí)刻，結(jié)束于另一只腳的腳跟觸地時(shí)刻，包括雙腳支撐階段(double support phase, dsp)和單腳支撐階段(single support phase, ssp)兩部分，而單步載荷曲線為雙波峰單波谷形式的M型曲線，據(jù)此可知圖中連續(xù)載荷由4個(gè)單步載荷疊加而成。CoP位移時(shí)程曲線表示人在行走過(guò)程中足底壓力中心位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，也即行人的空間位置變化。由于行走過(guò)程中雙腳支撐時(shí)人的身體上部會(huì)驟然向前擺動(dòng)，故直觀地，圖中位移曲線的陡峭段表示雙腳支撐階段，較平緩段表示單腳支撐階段。

2步行載荷參數(shù)模型

傅里葉級(jí)數(shù)步行載荷模型的關(guān)鍵是確定步行載荷參數(shù)的取值。步頻、步長(zhǎng)等可以通過(guò)前述的步態(tài)分析得到，動(dòng)載因子、相位角則通過(guò)將步行載荷進(jìn)行如式(1)所示的傅里葉分解計(jì)算得到。目前一般認(rèn)為考慮前三階諧波動(dòng)載荷已有足夠精度，因此本文取n=5可以保證更高的精準(zhǔn)度。通過(guò)對(duì)94個(gè)測(cè)試者的步行載荷參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算，給出了上述參數(shù)的取值模型。

2.1步頻和步長(zhǎng)

步頻表示人行走時(shí)兩腿在單位時(shí)間內(nèi)交替的次數(shù)(步/s或Hz)，步長(zhǎng)表示兩腳跟相鄰觸地點(diǎn)之間的距離。由實(shí)驗(yàn)可知，行人正常行走的步頻大部分在1.4～2.2 Hz范圍內(nèi)，步頻過(guò)小或過(guò)大都無(wú)法維持正常行走的步態(tài)。圖3給出了步頻和步長(zhǎng)的非超越概率(non-exceedance probability)統(tǒng)計(jì)，可見(jiàn)所測(cè)行人的步頻、步長(zhǎng)均近似服從正態(tài)分布，其中，步頻的平均值為1.77 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.149 Hz，步長(zhǎng)的平均值為0.65 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.070 m。

2.2動(dòng)載因子

動(dòng)載因子表征步行諧波動(dòng)載荷與靜載荷(即體重)的相對(duì)值。將各階動(dòng)載因子進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，一階動(dòng)載因子最大，一般<0.5；二階動(dòng)載因子次之，散布在0～0.2之間；三階動(dòng)載因子<0.1；四階、五階動(dòng)載因子均更小，且都趨于常數(shù)。圖4列出了各階動(dòng)載因子與步頻的相關(guān)性，可見(jiàn)動(dòng)載因子與步頻均為正相關(guān)，即動(dòng)載因子隨步頻的增加大致呈上升趨勢(shì)，其中一階動(dòng)載因子與步頻的線性關(guān)系最強(qiáng)，二階動(dòng)載因子次之，三至五階動(dòng)載因子較弱。根據(jù)這種關(guān)系，利用最小二乘法獲得前五階動(dòng)載因子關(guān)于步頻的線性回歸模型(見(jiàn)圖5),并與不同研究者的模型列于表1。

2.3相位角

相位角的物理意義不明確，也鮮有學(xué)者進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，各階諧波動(dòng)載荷的相位角分布具有很大的離散性，且未表現(xiàn)出與步頻明顯的關(guān)聯(lián)性。因此，本文建議一階動(dòng)載荷相位角取0，即φ1=0，而第二至第五階動(dòng)載荷的相位角分別取其相對(duì)一階動(dòng)載荷的相位差，并取各自的統(tǒng)計(jì)均值，結(jié)果詳見(jiàn)表1。

表1　不同研究者的步行載荷參數(shù)模型

圖3 步行參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析Fig.3Statisticalanalysisofwalkingparameters圖4 各階動(dòng)載因子與步頻相關(guān)性Fig.4CorrelationbetweenDLFsandstepfrequency

圖5　前五階動(dòng)載因子Fig.5 The first five orders of DLFs

3不同步行載荷模型對(duì)比

以步頻2 Hz為例，由不同研究者的步行載荷參數(shù)模型確定的體重歸一化的步行載荷時(shí)程曲線見(jiàn)圖6，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)

圖6　不同模型步行載荷時(shí)程曲線Fig. 6 Comparison of walking loads time history curves of different models

(1) 本文模型曲線的峰值比國(guó)外學(xué)者模型都略小，并與陳雋模型十分接近，例如本文模型峰值比Young模型小4.03%，與陳雋模型相差僅1.02%。另外，在單腳支撐階段(波谷處)，本文模型及陳雋模型曲線明顯高于國(guó)外學(xué)者模型曲線。

(2) 本文模型及國(guó)外學(xué)者模型曲線的雙腳支撐階段(波峰處)較寬，陳雋模型曲線則較窄。

(3) 本文模型曲線與Petersen模型曲線的相位差異較小，與陳雋模型曲線的相位差異較大。

綜上所述，步行載荷特性會(huì)因研究人群的不同而有較大差異，西方人行走的時(shí)候步態(tài)更加“堅(jiān)定”、“有力”，而中國(guó)人則相對(duì)“猶豫”、“溫和”，這也從側(cè)面論證了本文的研究意義。

4結(jié)論

(1) 人行通道測(cè)試系統(tǒng)可以檢測(cè)得到行人自然行走狀態(tài)下的多步載荷和載荷作用點(diǎn)位移，據(jù)此可以同時(shí)計(jì)算出行人的步頻、步長(zhǎng)以及步行載荷動(dòng)載因子、相位角等參數(shù)，系統(tǒng)實(shí)用簡(jiǎn)單，易于操作。

(2) 所測(cè)行人行走的步頻近似服從均值1.77 Hz、標(biāo)準(zhǔn)差0.149 Hz的正態(tài)分布，步長(zhǎng)近似服從均值0.65 m、標(biāo)準(zhǔn)差0.070 m的正態(tài)分布。

(3) 步行載荷因所研究人群的不同而有較大差異。本文前五階動(dòng)載因子關(guān)于步頻的線性回歸模型較好地反映了動(dòng)載因子與步頻的相關(guān)性，所構(gòu)建的精細(xì)化傅里葉級(jí)數(shù)步行載荷模型也較好地模擬了中國(guó)人的步行載荷特性。

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Modeling of single-pedestrian walking loads based on a walkway test system

WANG Cai-feng, GAO Shi-qiao, TAN Yang-kang

(School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Multiple footstep loads and the center of pressure displacement were obtained using the walkway test system. Pedestrian step frequency and step length and the dynamic load factors (DLFs) and phase angles of the first five orders of the Fourier series walking load model were also calculated. Walking load parameters of 94 test subjects aere analyzed. Step frequency and step length approximately followed normal distribution respectively. Linear regression models concerning step frequency are proposed for the first five orders of DLFs. A Fourier series walking load model, considering five orders of harmonics, was developed. Comparisons with other walking load models show that the walking loads vary by the population researched, and the constructed model can reflect the walking load characteristics of Chinese people well.

walking load; Fourier series; walkway; step frequency; dynamic load factor

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.021

2015-06-25修改稿收到日期：2015-09-21

王彩鋒 男，博士生，1987年生

高世橋 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

TU311.3

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