王加夏 ， 宗　智 ，2， 周　力 ， 姜明佐

(1.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連　116024；2. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連　116024;3. 大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連　116024)

水下爆炸氣泡與浮體結(jié)構(gòu)相互作用的研究

王加夏1， 宗智1，2， 周力1， 姜明佐3

(1.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024；2. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024;3. 大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

基于勢流理論，利用三維邊界積分法模擬水下爆炸氣泡與其附近浮體之間的相互作用，同時考慮到自由液面對氣泡特性的影響。該數(shù)值計算結(jié)果與電火花氣泡實驗結(jié)果吻合良好，驗證了該數(shù)值方法的有效性;通過爆點與自由液面的距離，爆點與結(jié)構(gòu)的距離，結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)三個方面來研究近自由面時，氣泡、浮體結(jié)構(gòu)和自由液面之間的耦合特征。尤其關(guān)注它們對氣泡動力特性，結(jié)構(gòu)上的壓力載荷以及自由液面升高等方面的影響。

水下爆炸氣泡；邊界積分法；浮體結(jié)構(gòu)；剛體運動

水下爆炸氣泡的研究在軍事和工程中具有廣泛的應(yīng)用，比如氣泡造成附近結(jié)構(gòu)物的破壞和損傷。當氣泡在不同邊界演化時，會表現(xiàn)出不同的動力學(xué)特性，導(dǎo)致了該問題的復(fù)雜性，同時也使得該問題成為研究的熱點領(lǐng)域。當氣泡靠近自由液面時[1-3]，氣泡在自由液面和浮力共同作用下，氣泡射流的形態(tài)，液面的升高等是研究的重點。當氣泡靠近固定結(jié)構(gòu)物時[4-7]，氣泡的形狀，氣泡載荷作用于結(jié)構(gòu)上的壓力等為關(guān)注的對象。當氣泡靠近運動或復(fù)雜結(jié)構(gòu)[8-13]時，氣泡與結(jié)構(gòu)的相互耦合等是這方面研究的熱點。然而，在實際問題中，這些邊界并不是單一存在，比如當爆炸氣泡與水面艦船的相互作用耦合時，就需要同時考慮結(jié)構(gòu)、液面和浮力的聯(lián)合作用。這樣就增加了氣泡問題研究的多樣性和復(fù)雜性。目前關(guān)于爆炸氣泡與其附近浮體結(jié)構(gòu)相互作用的研究較少，其中Klaseboer等[14]在爆點距離液面較遠時，利用鏡像法計入自由液面效應(yīng)并計算了氣泡與水面艦船的相互作用。但該方法適用于自由液面近似平坦時，當爆點距離較近時，液面的抬升現(xiàn)象明顯，該方法就不再適用。在以往計算氣泡與自由液面相互作用時，主要研究爆點與液面距離對液面升高的影響，較少考慮到浮體結(jié)構(gòu)的影響。并且，之前文獻在研究氣泡與結(jié)構(gòu)物相互作用載荷時，主要關(guān)注爆點與結(jié)構(gòu)物距離對載荷的影響，較少研究爆點與自由液面的距離對氣泡載荷的影響。本文采用三維邊界積分法，通過直接在自由液面劃分網(wǎng)格的方式計入了自由液面的影響，同時能觀察液面形態(tài)的變化，數(shù)值模擬了考慮自由面與浮體結(jié)構(gòu)附近水下爆炸氣泡的運動特征。通過研究爆點與自由液面的距離，爆點與浮體的距離，以及兩種不同的結(jié)構(gòu)運動特征，揭示了近自由面時，氣泡、結(jié)構(gòu)和自由液面三者之間相互耦合的特征。

1計算模型

在研究水下爆炸氣泡階段時，通常將流體域Ω當成無黏，無旋，不可壓縮[15]的理想流體，即控制方程滿足Laplace方程

2φ=0

(1)

根據(jù)Green 第二定理，控制方程可以寫成如下形式

c(P)φ(P)

(2)

式中：P=(x，y，z)是場點，Q=(x′,y′,z′)是源點。c(P)=∫S?G/?ndS[16]為從P點觀察到的立體角，n為指向流體域外的法向方向，G(P，Q)=1/|Q-P|=1/rPQ為自由空間的格林函數(shù),rPQ=[(XQ-XP)2+(YQ-YP)2+(ZQ-ZP)2]1/2為場點和源點的距離，?/?n=n·為邊界S上的法向倒數(shù)，其中S包括氣泡邊界Sb，結(jié)構(gòu)邊界St和自由液面邊界Sf。計算坐標系見圖1，其中包含本文重點研究的兩個無量綱參量：爆點與自由面的距離γf，爆點與浮體結(jié)構(gòu)的距離γs。

圖1　爆炸氣泡與漂浮結(jié)構(gòu)相互作用的坐標系和幾何圖Fig.1 The coordinate system and geometry used to simulate the interaction between the bubble and floating structure

對氣泡和自由液面的運動學(xué)邊界條件為：

(3)

對于結(jié)構(gòu)需要滿足不可穿透條件：

(4)

動力學(xué)邊界條件為：

(5)

式中：P∞=Patm+ρgH為爆點的靜水壓力,H為爆點的深度。Patm為標準大氣壓，ρ為流體的密度。對于自由液面P=Patm，對于氣泡，壓力P包括兩部分，飽和蒸汽壓Pc和滿足多方定律的不可凝結(jié)氣壓，即P=Pc+Pg0(V0/V)λ，其中Pg0和V0是氣泡初始的壓強和體積，λ是熱比率，對于TNT炸藥λ=1.25[17]。

對于水下爆炸氣泡，初始壓強可通過下式計算：

(6)

式中：W為藥量;ΔP=P∞-Pc;Rm=3.38×(W/(H+10))1/3是最大氣泡半徑;V0=4πR03/3，其中R0為初始氣泡半徑，可以通過Rayleigh-Plesset方程求解[14]:

(7)

(8)

(9)

(10)

2數(shù)值求解

對爆炸氣泡與附近浮體的相互作用的數(shù)值模擬，首先將邊界S劃分成三角形網(wǎng)格，這樣單元表面上的位置和速度勢可由形函數(shù)和節(jié)點坐標來表示，即

(11)

(12)

式中：N1=ξ;N2=η;N3=1-ξ-η。為了計算三角形單元的積分，需要將整體坐標系的單元轉(zhuǎn)變?yōu)榫植康亩S坐標系，此時的面積積分為：

(13)

式中J為轉(zhuǎn)變過程中生成的雅克比值。利用式(11)，式(12)和式(13)，經(jīng)過離散后的式(2)變?yōu)椋?/p>

(14)

式中：M為邊界離散的單元數(shù)，為了簡化，可將式(14) 寫成如下形式：

(15)

式中：

(16)

(17)

式(15)可以寫成如下的矩陣形式：

(18)

式中：N為離散邊界的總單元數(shù)。對于系數(shù)矩陣H和G的非對角元素可以采用7點高斯積分公式計算[18]。系數(shù)矩陣H和G的對角元素出現(xiàn)奇異性，由于G對角元素為弱奇異，可以通過極坐標變換的方式消除奇異性[18]。對于H的對角元素出現(xiàn)強奇異，針對封閉區(qū)域比如氣泡，可通過4π法則求解[19]即

(19)

對于自由面或者漂浮的結(jié)構(gòu)，需要通過立體角的定義直接進行求解，即線性單元在以該點為中心的單位球面上投影面積，具體可參考文獻[20-21]。

在計算過程中，由于網(wǎng)格的大變形易導(dǎo)致數(shù)值計算的不穩(wěn)定性，需要引入光順算法[22]和彈性網(wǎng)格技術(shù)(Elastic Mesh Technique,EMT)[23]。同時為了控制邊界速度勢的改變量也為了保持計算的穩(wěn)定性，采用變時間步長的方式，即：

(20)

(21)

Δt=min{Δt1,Δt2}

(22)

式中：Δφ取常數(shù)0.02。

3剛體運動

氣泡的動力學(xué)特性與結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)是相互作用，相互影響的。結(jié)構(gòu)響應(yīng)會對氣泡的脈動周期，作用于結(jié)構(gòu)上的氣泡載荷等產(chǎn)生影響。因此為了準確模擬水下爆炸的氣泡對附近結(jié)構(gòu)物的影響，需要采用耦合算法。本文主要考慮在爆炸氣泡載荷作用下物體做自由平動和轉(zhuǎn)動的剛體運動時的情況。此時需要引入兩個坐標系，一個是物固坐標系xyz，另一個是空間坐標系XYZ。計算模型和坐標系見圖2。

圖2　剛體運動中兩個坐標系的定義Fig.2 The definition of two coordinate systems in rigid body motion

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論[24]，六自由度的剛體運動的動量和角動量方程為：

(23)

(24)

其中矩陣[m]=diag(m,m,m)和 [I]=diag(Ix，Iy，Iz)分別為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量矩陣，[u]=[ux，uy，uz]T和 [ω]=[ωx，ωy，ωz]T分別為物固坐標系下的平動和轉(zhuǎn)動速度。[Fr]=[Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z] 和 [Mr]=[Mx，My，Mz]為作用在剛體上的力和力矩。

其中力和力矩可以表示為：

Fr=∫SwP·nxyzdS

(25)

Mr=∫SwP·(rxyz×nxyz)dS

(26)

式中：rxyz和nxyz分別為剛體的位置和法向向量，Sw為結(jié)構(gòu)濕表面。

由于計算漂浮結(jié)構(gòu)的剛體運動，首先通過式(3)計算得自由面與結(jié)構(gòu)連接點的位置，然后對該連接點以下的結(jié)構(gòu)上的節(jié)點進行重新均勻分布，最后通過插值獲得新節(jié)點的相關(guān)參數(shù)的值。

4計算模型的驗證

通過數(shù)值計算結(jié)果與Chahine等[25]的氣泡與浮體結(jié)構(gòu)相互作用的電火花實驗進行對比，驗證本文數(shù)值方法的有效性。實驗中浮體結(jié)構(gòu)分別為固定不動和剛體運動的垂直圓柱，圓柱的尺寸和實驗參數(shù)可見文獻[25]。圖3給出了固定不動垂直圓柱的實驗和數(shù)值計算結(jié)果。此時γf=1.95,γs=0.91即0.91倍的最大氣泡半徑。當氣泡膨脹至最大體積之前，氣泡已經(jīng)靠近結(jié)構(gòu)，此時氣泡會在結(jié)構(gòu)附近繼續(xù)膨脹，使得氣泡頂部出現(xiàn)明顯的扁平狀,在氣泡潰滅時，由于潰滅氣泡和邊界之間的低壓區(qū)[26]，會使得氣泡形成長條狀,在結(jié)構(gòu)物的Bjerknes吸力和氣泡浮力的共同作用下，氣泡底部出現(xiàn)向上的射流。圖4給出了氣泡上下節(jié)點的運動軌跡。從圖4可知，氣泡在膨脹到最大體積后，氣泡頂部節(jié)點一直貼近結(jié)構(gòu)物底部，底部節(jié)點在潰滅時向上射流的作用下，大幅度向上移動。從圖3和圖4的對比可知，數(shù)值模擬的氣泡形狀以及上下節(jié)點的運動軌跡均和實驗吻合良好。說明了邊界積分法能夠準確模擬氣泡與固定漂浮結(jié)構(gòu)的相互作用。

圖3　固定垂直圓柱的氣泡形態(tài)的數(shù)值與實驗對比Fig.3 The experimental and numerical bubble shapes for an explosion beneath a fixed vertical cylinder

圖4　氣泡上下頂點軌跡的數(shù)值與實驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of numerical and experimental results of position history of top and bottom points for an explosion beneath a fixed vertical cylinder

在實際中，由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)與氣泡運動特征是相互耦合的過程，為了準確模擬實際情況，還需要把結(jié)構(gòu)的響應(yīng)考慮進來。下面主要模擬電火花氣泡與剛體運動結(jié)構(gòu)的相互作用，算例中γf=2.25,γs=1.19。圖5給出了氣泡與剛體垂直圓柱的高速攝影和數(shù)值模擬結(jié)果。從圖中可以看出，在氣泡最大體積時，對于剛體運動的圓柱，氣泡頂部扁平現(xiàn)象明顯減弱，同時氣泡與結(jié)構(gòu)物之間的距離明顯增大。隨后氣泡開始收縮，氣泡出現(xiàn)“梨”狀，最后近一步收縮成“水滴狀”。通過圖3與圖5的對比，能清楚看到結(jié)構(gòu)的運動形式對氣泡形態(tài)和脈動周期的影響。

圖5　剛體運動垂直圓柱的實驗和數(shù)值形態(tài)對比Fig.5 The experimental and numerical bubble shapes for an explosion beneath a movable vertical cylinder

圖6和圖7分別給出了氣泡的上下頂點以及圓柱的重心的數(shù)值與實驗對比結(jié)果。從以上對比可知，數(shù)值模擬與實驗結(jié)果大致吻合。從圖7可知,計算重心的位移較實驗中偏小，這可能是由于忽略流場黏性以及實驗中結(jié)構(gòu)底部形成的小氣泡有關(guān)。通過上述對比，可以看到三維邊界積分法能夠較為準確的模擬氣泡與不同運動特征的漂浮結(jié)構(gòu)的相互作用。

圖6　氣泡上下頂點軌跡的數(shù)值與實驗對比Fig.6 Comparison of numerical and experimental results of position history of top and bottom points

圖7　結(jié)構(gòu)物重心軌跡的數(shù)值與實驗對比Fig.7 Comparison of numerical and experimental results of position history of center of gravity

5算例

本文通過研究爆點與自由液面的距離γf，爆點與結(jié)構(gòu)的距離γs以及結(jié)構(gòu)的運動形式這三個方面來更好的認識水下爆炸氣泡與其附近浮體結(jié)構(gòu)的相互作用。計算中氣泡離散成642個節(jié)點和1 280個三角形單元，方箱被離散成741個節(jié)點和1 400個三角形單元，液面被離散為1 600個節(jié)點和3 040個三角形單元。在本節(jié)算例中，均采用同一結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的無量綱尺寸分別為長度為5.4，寬度1.8，高度2，厚度為0.026 3，方箱的密度為7 800 kg/m3。計算中網(wǎng)格劃分可見圖8。

圖8　計算的網(wǎng)格劃分情況Fig.8 The triangulation mesh utilized in simulation of bubble beneath floating structure

5.1固定γf=1.8時,不同γs的影響

圖9給出了近自由面(γf=1.8)時，爆點與浮體底部之間的距離參數(shù)γs分別在1.1，1.2，1.3，1.4情況下，爆炸氣泡與其附近浮體之間的相互作用的演化過程。氣泡參數(shù)取值為：藥量為59.2 kg, 深度H=8.9 m,Rm=4.94 m,ε=379.8，δ=0.5，R0=0.092 4。圖9中云圖表示作用在結(jié)構(gòu)上的無量綱壓力。當氣泡靠近不同邊界時，氣泡的射流和遷移方向可近似由γδ=0.442[4]近似判定,在算例中，γfδ和γsδ均>0.442，因此在計算中出現(xiàn)向上方向的射流。從γf=1.8，γs=1.1的氣泡和附近浮體結(jié)構(gòu)的演化過程可看出，在膨脹階段(t=0.107 3)，氣泡保持著球狀，此時液面出現(xiàn)了小幅的升高。氣泡在t=0.963 9時，體積達到最大，并且在結(jié)構(gòu)物的作用下，氣泡頂端出現(xiàn)了扁平狀， 此時液面抬升顯著。隨后，氣泡開始收縮，液面的高度隨之下降，同時在結(jié)構(gòu)物，液面和浮力的共同作用下，氣泡底端形成了向上的射流。在t=2.011 3時，氣泡體積收縮至最小值，液面的高度降至最低，并且在結(jié)構(gòu)物底部出現(xiàn)了明顯的高壓區(qū)。

通過第二行氣泡體積最大時的對比可知，隨著γs的增大，氣泡越來越呈現(xiàn)出球形，氣泡頂端的扁平狀消失，同時液面的高度增大。當氣泡靠近結(jié)構(gòu)膨脹時，氣泡向結(jié)構(gòu)運動，這是由于結(jié)構(gòu)和氣泡之間的低壓區(qū)造成的。當γs越小，結(jié)構(gòu)對氣泡的吸引越大，此時流場中低壓區(qū)越小，使得液面的抬升也就越小。通過第四行氣泡體積最小時的對比可知，隨著γs的增大,氣泡的第一次脈動周期越小，這主要因為γs越大，氣泡在潰滅時，就更能夠保持對稱狀態(tài)，在射流穿透氣泡時，氣泡的體積越小(見圖12)，因此氣泡脈動周期越小。

圖9　γf =1.8時不同γs下，爆炸氣泡與附近浮體結(jié)構(gòu)的演化過程Fig.9 The evolution of bubble near floating structure at different γs when γf =1.8

圖10和圖11給出了結(jié)構(gòu)底部中心點的壓力和結(jié)構(gòu)中部與液面交接點處液面高度的時間歷程曲線。從圖10可知，在初始時刻高溫高壓爆炸氣團的作用下，在結(jié)構(gòu)物底部中心點處出現(xiàn)一個高壓，隨著氣泡的膨脹，中心點處壓力急劇減小，當氣泡收縮至最小體積時，在中心點處出現(xiàn)氣泡載荷的壓力峰值。隨著γs的增大，結(jié)構(gòu)物離爆點增大，使得作用在結(jié)構(gòu)中心點處的氣泡載荷壓力峰值急劇減小。在以往研究爆炸氣泡與自由液面相互作用時，主要考慮參數(shù)γf的影響，較少考慮浮體結(jié)構(gòu)物的存在對自由液面升高的影響。由圖11可知，在初始時刻，由于氣泡內(nèi)部高壓遠大于周圍環(huán)境壓力，流場中壓力升高，使得液面升高。氣泡膨脹時，氣泡內(nèi)部壓力急劇減小，并低于周圍環(huán)境壓力，就會產(chǎn)生一個吸力，使得液面高度下降。在氣泡潰滅至最小體積時，氣泡內(nèi)部壓力再次增大，使得氣泡在再次膨脹時，液面高度再次上升。在固定γf的情況下，隨著γs的增大，結(jié)構(gòu)對氣泡的Bjerknes作用減弱，氣泡更趨向于球形，液面的抬升增大,體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)物對液面高度的影響。

圖10　不同γs下結(jié)構(gòu)底部中心點壓力曲線Fig.10 The time history of maximum pressure on the bottom of box at different γs

圖11　不同γs下，結(jié)構(gòu)中部與液面交接點處液面高度的時間歷程Fig.11 The time history of maximum free surface elevation at different γs

圖12給出不同γs下氣泡體積的時間歷程曲線，表1給出不同γs下氣泡脈動周期。從圖12和表1中可以看出，在氣泡膨脹階段，γs對氣泡體積影響不大。在氣泡潰滅階段，隨著γs的增大，氣泡體積減小的速度增大，即氣泡潰滅越快，氣泡的脈動周期越小。

表1　不同γs下氣泡脈動周期

圖12　不同γs下氣泡體積的時間歷程曲線Fig.12 The time history of bubble volume at different γs

5.2固定γs=1.1時,不同γf的影響

圖13給出固定爆點與結(jié)構(gòu)之間的距離γs=1.1時，爆點與液面距離γf=1.8，1.75，1.7，1.6下 (藥量分別為59.2 kg, 64.5 kg, 70 kg, 84 kg)，氣泡最大體積時的圖形。由于氣泡在膨脹階段的形態(tài)與圖9所示差別不大，就不再次贅述，僅給出氣泡在最大體積的情況。從圖可以看出，氣泡頂部均出現(xiàn)扁平現(xiàn)象，說明氣泡的形狀主要受γs的影響即附近的結(jié)構(gòu)物決定。

表2　不同γf下結(jié)構(gòu)物中心點處的壓力峰值

圖14和圖15分別給出了不同γf下氣泡體積和液面高度的時間歷程曲線。從圖14知，γf對氣泡體積影響很小，即此時氣泡形狀主要受結(jié)構(gòu)物影響，自由液面的作用微小。由圖15知，液面高度曲線的趨勢同圖11，均是隨著氣泡膨脹，液面升高；氣泡收縮時，液面下降，并且液面的高度隨著γf的減小而增大。在以往研究氣泡作用下，結(jié)構(gòu)物的載荷時，主要關(guān)注爆點與結(jié)構(gòu)物的距離參數(shù)，對于自由液面的作用研究較少。表2給出了不同γf下，氣泡載荷作用在結(jié)構(gòu)物底部中心處的壓力峰值?？芍S著γf的減小，壓力峰值減小，對結(jié)構(gòu)的破壞作用減弱。當γf=1.6增至γf=1.8，氣泡載荷壓力峰值下降8.7%。主要是由于液面的升高消耗了氣泡部分能量。

γf=1.8　t=0.963 9 γf=1.75　t=0.963 4 γf=1.7　t=0.962 9 γf=1.6　t=0.961 7圖13　γs =1.1，不同γf情況下，爆炸氣泡與附近浮體結(jié)構(gòu)在氣泡最大體積時的圖形Fig.13 The evolution of bubble near floating structure at different γf when γs =1.1

圖14　不同γf下氣泡體積的時間歷程曲線Fig.14 The time history of bubble volume at different γf

圖15　不同γf下，結(jié)構(gòu)中部與液面交接點處液面高度的時間歷程Fig.15 The time history of maximum free surface elevation at different γf

5.3剛體運動的影響

在上面計算中，結(jié)構(gòu)物被視為固定結(jié)構(gòu)。然而在實際應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)會影響氣泡的運動特征，而氣泡運動的變化也將反過來影響結(jié)構(gòu)上的載荷等其他參數(shù)。因此，需要綜合考慮結(jié)構(gòu)和氣泡的耦合運動才能準確預(yù)測結(jié)構(gòu)物上的載荷和氣泡運動參數(shù)。這里主要研究固定結(jié)構(gòu)和剛體運動結(jié)構(gòu)分別對氣泡動力學(xué)的影響。此處的計算參數(shù)為：藥量為100 kg, 深度H=12 m,Rm=5.59 m，ε=334.88，δ=0.5，R0=0.096，γf=2.14，γs=1.14。

圖16給出了氣泡與固定和運動方箱在氣泡體積膨脹至最大和收縮至最小體積時的圖形以及結(jié)構(gòu)物底部在氣泡最小體積時的壓力云圖。從圖中可知，對于固定方箱，當氣泡體積最大和潰滅至最小時，氣泡距離結(jié)構(gòu)底部距離均較剛體運動情況時的近，這是由于結(jié)構(gòu)在氣泡載荷下運動響應(yīng)造成的。

從方箱底部的壓力云圖上可看出，固定方箱底部的高壓區(qū)域要大于運動方箱的底部區(qū)域，說明固定方箱受到爆炸氣泡產(chǎn)生的更大區(qū)域的載荷。從第一次氣

圖16爆炸氣泡與固定或剛體運動浮體結(jié)構(gòu)的演化過程Fig.16 The evolution of bubble near fixed or rigid movement floating structure

泡脈動周期分析，剛體運動結(jié)構(gòu)的氣泡脈動周期小于固定結(jié)構(gòu)的氣泡脈動周期，說明結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)會加速氣泡的潰滅。

圖17給出了固定和運動結(jié)構(gòu)時，結(jié)構(gòu)中部與液面交接點處液面高度的時間歷程曲線，曲線的規(guī)律同圖11和圖15，僅是固定結(jié)構(gòu)的液面高度要明顯大于運動結(jié)構(gòu)的液面高度。圖18給出了固定和運動方箱的底部中心點處的壓力曲線。其中，固定結(jié)構(gòu)的壓力為36.48，運動結(jié)構(gòu)壓力為27.49，壓力峰值減弱了24.6%，主要是由于結(jié)構(gòu)的運動吸收了部分爆炸的能量。圖19給出了剛體運動結(jié)構(gòu)的重心的運動曲線，由圖可知，在氣泡膨脹階段，在初始高壓的作用下結(jié)構(gòu)向上運動，在氣泡達到最大體積時，氣泡內(nèi)部壓力低于環(huán)境壓力，會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生向下的吸力，在慣性的作用下，結(jié)構(gòu)會繼續(xù)向上運動。氣泡潰滅時，周圍流場向氣泡流動，使得結(jié)構(gòu)向下運動，隨著氣泡的反彈，結(jié)構(gòu)再次向上運動。

圖17 不同結(jié)構(gòu)特征下,結(jié)構(gòu)中部與液面交接點處液面高度的時間歷程Fig.17Thetimehistoryofmaximumfreesurfaceelevationatdifferentstructuralcharacteristics圖18 不同結(jié)構(gòu)特征下結(jié)構(gòu)底部中心點壓力曲線Fig.18Thetimehistoryofmaximumpressureonthebottomofboxatdifferentstructuralcharacteristics圖19 剛體運動結(jié)構(gòu)重心在氣泡載荷下的時間歷程曲線Fig.19ThetimehistoryofCGofstructureatbubbleload

6結(jié)論

本文采用三維邊界積分法模擬了氣泡在自由面和浮體附近的運動。并通過計算研究了爆點與自由液面的距離γf，爆點與結(jié)構(gòu)的距離γs，結(jié)構(gòu)的運動特征對氣泡，結(jié)構(gòu)和液面的影響，并得出以下結(jié)論：

(1) 當γf=1.8固定時，隨著γs的增大，作用在結(jié)構(gòu)底部中心點的壓力峰值急劇減小，液面高度增大，氣泡潰滅時，氣泡體積收縮速度加快，因此氣泡脈動周期減小，在最大氣泡體積時，結(jié)構(gòu)物對氣泡的作用減小，使氣泡更趨于球形。

(2) 當γs=1.1固定時，隨著γf的減小，液面高度增大，結(jié)構(gòu)物底部中心點壓力峰值降低，但對氣泡體積和脈動周期影響不大，在氣泡最大體積時，氣泡形態(tài)差別不大，說明此時氣泡形態(tài)主要受參數(shù)γs的影響。

(3) 針對不同的結(jié)構(gòu)運動模型，比如結(jié)構(gòu)做剛體運動時，由于結(jié)構(gòu)運動吸收了部分爆炸的能量，使結(jié)構(gòu)底部中心點處壓力明顯減弱，液面高度減小，氣泡脈動周期減小。結(jié)構(gòu)剛體運動的趨勢為：在氣泡膨脹時，結(jié)構(gòu)向上運動，潰滅階段，結(jié)構(gòu)向下運動，反彈階段再次向上運動。

[1] Wang Q X, Yeo K S, Khoo B C,et al.Strong interaction between a buoyancy bubble and a free surface [J]. Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 1996, 8(1): 73-88．

[2] Li Zhang-rui, Sun Lei, Zong Zhi, et al. Some dynamical characteristics of a non-spherical bubble in proximity to a free surface [J]. Acta Mechanica, 2012; 223(11): 2331-2355．

[3] Zhang A M, Yao X L, Yu X B. The dynamics of three-dimensional underwater explosion bubble[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 311(3): 1196-1212．

[4] Blake J R, Taib B B, Doherty G. Transient cavities near boundaries. Part 1. Rigid boundary [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1986, 170: 479-497．

[5] Wang Q X. The evolution of a gas bubble near an inclined wall [J]. Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 1998, 12(1): 29-51．

[6] Zhang A M, Yao X L, Feng L H. The dynamic behavior of a gas bubble near a wall [J]. Ocean Engineering,2009,36(3): 295-305．

[7] 李健, 林賢坤, 榮吉利,等. 近壁面水下爆炸氣泡運動的數(shù)值計算研究 [J]. 振動與沖擊, 2014, 33(15): 200-205.

LI Jian, LIN Xian-kun, RONG Ji-li, et al.Dynamic behavior of a bubble near a rigid wall in underwater explosion [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(15): 200-205．

[8] Kalumuch K M, Duraiswami R, Chahine G L. Bubble dynamics fluid-structure interaction simulation by coupling fluid BEM and structural FEM codes [J]. Journal of Fluids and Structures, 1995, 9(8): 861-883．

[9] Klaseboer E, Hung K C, Wang C,et al.Experimental and numerical investigation of the dynamics of an underwater explosion bubble near a resilient/rigid structure [J]. Journal of Fluid Mechanics, 2005, 537: 387-413．

[10] Zhang A-man, Yao Xiong-liang. Interaction of underwater explosion bubble with complex elastic-plastic structure[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2008, 29: 89-100．

[11] Li Zhang-rui, Sun Lei, Zong Zhi. Numerical analysis of gas bubbles in close proximity to a movable or deformable body [J]. Archive of Applied Mechanics,2013,83(12):1715-1737．

[12] Gong S W, Khoo B C. Transient response of stiffened composite submersible hull to underwater explosion bubble [J]. Composite Structures, 2015, 122: 229-238．

[13] 牟金磊, 朱錫, 黃曉明,等. 水下爆炸氣泡載荷在加筋板塑性變形中的作用 [J]. 振動與沖擊, 2010,29(5): 74-77．

MOU Jin-lei, ZHU Xi, HUANG Xiao-ming, et al. Effect of underwater explosion bubble on plastic displacement of stiffened plates [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010,29(5): 74-77．

[14] Klaseboer E, Khoo B C, Hung K C. Dynamics of an oscillating bubble near a floating structure [J]. Journal of Fluids and Structures, 2005, 21(4): 395-412．

[15] Blake J R, Gibson D C. Growth and collapse of a vapour cavity near a free surface [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1981, 111: 123-140．

[16] 姚熊亮, 張阿漫. 簡單 Green 函數(shù)法模擬三維水下爆炸氣泡運動[J]. 力學(xué)學(xué)報, 2006, 38(6): 749-759．

YAO Xiong-liang, ZHANG A-man. Simulation of the motion of three-dimensional underwater explosion bubble using simple green function method[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2006,38(6):749-759．

[17] Cole R H. Underwater explosions [M]. New Jersey: Princeton University Press, Princeton, 1948．

[18] Wilkerson S A. A boundary integral approach to three dimensional underwater explosion bubble dynamics [D]. Maryland: Johns Hopkins University, 1990．

[19] Klaseboer E, Fernandez C R, Khoo B C. A note on true desingularisation of boundary integral methods for three-dimensional potential problems [J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2009, 33(6): 796-801．

[20] Zhang Y L, Yeo K S, Khoo B C, et al. Three-dimensional computation of bubbles near a free surface [J]. Journal of Computational Physics, 1998, 146(1): 105-123．

[21] Wang Q X. Numerical simulation of violent bubble motion[J]. Physics of Fluids,2004,16(5):1610-1619．

[22] Zhang Y L, Yeo K S, Khoo B C. 3D jet impact and toroidal bubbles [J]. Journal of Computational Physics,2001,166(2): 336-360．

[23] Wang C, Khoo B C, Yeo K S. Elastic mesh technique for 3D BIM simulation with an application to underwater explosion bubble dynamics [J]. Computers & Fluids, 2003,32(9):1195-1212．

[24] Goldstein H. Classic Mechanics [M]. New York: Addison-Wesley,1980．

[25] Chahine G L, Kalumuck K M, Hsiao C T. Simulation of surface piercing body coupled response to underwater bubble dynamics utilizing 3DYNAFS, a three-dimensional BEM code [J]. Computational Mechanics,2003,32(4/5/6):319-326．

[26] Brujan E A, Pearson A, Blake J R. Pulsating, buoyant bubbles close to a rigid boundary and near the null final Kelvin impulse state [J]. International Journal of Multiphase Flow, 2005, 31(3):302-317.

The interaction of underwater explosion bubble dynamics and a floating structure

WANG Jia-xia1, ZONG Zhi1,2, ZHOU Li1, JIANG Ming-zuo3

(1. School of Naval Architecture, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；3. School of Control Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

The evolution of an underwater explosion bubble beneath a floating structure is numerically simulated using a three-dimensional (3D) boundary integral method (BIM) in an inviscid, incompressible and irrotational flow. The effect of a free surface on bubble dynamics is also considered. The present method is well validated by comparing the numerical simulations with the experimental results. For a free-floating structure, the distance between the bubble and the free surface, the distance between the bubble and the structure and two dynamic responses (fixed and rigidly moving) are separately investigated to research the interaction of the bubble, the floating structure and the free surface. Their influence on bubble dynamics and the pressure on the structure and the free surface are especially concerned.

underwater explosion bubble; boundary integral method; floating structure; rigid body motion

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.007

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)(2013CB036101;2010CB832704);國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項目(51221961);國家自然科學(xué)基金面上項目(51279030;51379033)

2015-04-15修改稿收到日期：2015-06-23

王加夏 男，博士生，1988年生

宗智 男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生

O353

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