李英海　張　琪　郭家力1，

(1. 梯級水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))， 湖北 宜昌　443002； 2. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌　443002； 3. 南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京　210029)

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基于改進(jìn)差分算法的水庫多目標(biāo)蓄水調(diào)度研究

李英海1，2，3張琪2郭家力1，2

(1. 梯級水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))， 湖北 宜昌443002； 2. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌443002； 3. 南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京210029)

摘要：面向水庫汛末蓄水、發(fā)電興利和下游抗旱補(bǔ)水需求，構(gòu)建多目標(biāo)汛末蓄水調(diào)度模型，進(jìn)而提出改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法對模型優(yōu)化求解．該算法通過改進(jìn)差分進(jìn)化算子，提出基于反學(xué)習(xí)策略的初始化和災(zāi)變操作，引入自適應(yīng)小生境精英集維護(hù)策略，提高算法的收斂性和多樣性．通過對三峽水庫汛末蓄水調(diào)度實(shí)例研究，驗(yàn)證了該算法求解水庫蓄水調(diào)度問題的有效性，并分析明確了三峽水庫汛末蓄水調(diào)度目標(biāo)間相互影響的變化規(guī)律．研究可為水庫汛末蓄水調(diào)度決策提供技術(shù)手段和科學(xué)依據(jù)．

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化；差分算法；汛末蓄水調(diào)度；三峽水庫

1概述

對于我國各大流域上的控制性水庫而言，汛末蓄水期需要實(shí)現(xiàn)水庫蓄水、發(fā)電興利、下游補(bǔ)水等多種功能，同時還必須考慮眾多水利、電力及防洪約束條件，因而汛末蓄水調(diào)度是一個復(fù)雜的多目標(biāo)、多約束、非線性優(yōu)化問題．對于多目標(biāo)模型求解方法的研究，目前主要分為兩大類[1]：一是通過約束法或加權(quán)法將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型進(jìn)行求解，但該類方法一次計(jì)算僅能得到一個優(yōu)化方案，不利于實(shí)際調(diào)度應(yīng)用；二是采用多目標(biāo)智能并行算法優(yōu)化求解，一次計(jì)算可得到一組可行方案集，然而該類方法也存在算法適應(yīng)性不高，收斂速度慢，方案集多樣性不好等缺陷．因此，如何科學(xué)構(gòu)建多目標(biāo)蓄水調(diào)度模型并研究高效求解方法，是水庫汛末蓄水調(diào)度問題的關(guān)鍵．

本文首先面向汛末蓄水、發(fā)電興利和下游抗旱補(bǔ)水需求，構(gòu)建水庫多目標(biāo)汛末蓄水調(diào)度模型，在此基礎(chǔ)上探索基于差分進(jìn)化算法(Differential Evolution, DE)的模型優(yōu)化求解算法．差分進(jìn)化算法作為一類自適應(yīng)智能搜索算法，具備良好的全局搜索性能和優(yōu)化效率，并延伸出許多具有代表性的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，對于不同類型的多目標(biāo)問題各自體現(xiàn)出良好的效果[2]．為高效求解水庫多目標(biāo)蓄水調(diào)度模型，提出一種基于反學(xué)習(xí)策略的改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(Opposition based Multi-Objective Differential Evolution, OMODE)：通過改進(jìn)差分進(jìn)化算子，借助個體反學(xué)習(xí)策略能有效提取解空間信息的特性[3]，構(gòu)造基于反學(xué)習(xí)策略的個體初始化和進(jìn)化停滯時的災(zāi)變操作，提高算法的全局搜索能力，避免早熟收斂；此外，采用自適應(yīng)小生境精英集維護(hù)策略，提高非劣解的多樣性．最終將該算法應(yīng)用于三峽水庫汛末蓄水調(diào)度實(shí)例，探索調(diào)度模型的具體解算方法，分析調(diào)度目標(biāo)間相互影響的變化規(guī)律．

2水庫多目標(biāo)汛末蓄水調(diào)度模型

2.1目標(biāo)函數(shù)

汛末庫水位盡量回蓄是枯水期水庫興利的要求，提高發(fā)電量是電站效益的保障，增大下泄流量則是提高下游抗旱補(bǔ)水能力，發(fā)揮社會效益的必要舉措．因此，本文以水庫汛末蓄水位盡量回蓄，蓄水期發(fā)電量最大，蓄水期最小下泄流量最大為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)調(diào)度模型．

汛末蓄水目標(biāo)

(1)

發(fā)電效益目標(biāo)

(2)

下游補(bǔ)水目標(biāo)

(3)

式中，T表示汛末蓄水期總時段數(shù)，ZT和Zend分別表示汛末蓄水位和蓄滿水位，At、Qt、Ht、qt、τt分別表示t時段水電站出力系數(shù)、平均發(fā)電引用流量、發(fā)電水頭、下泄流量和時段長．

2.2約束條件

1)水庫水量平衡約束：Vt+1=Vt+(It-qt)×τt

2)水電站出力約束：Nt，min≤Nt≤Nt，max

3)庫水位約束：Zt，min≤Zt≤Zt，max

4)下泄流量約束：qt，min≤qt≤qt，max

其中，Vt、It、Zt分別表示水庫第t時段的庫容、入庫流量和庫水位．Nt，min、Nt，max表示水庫電站第t時段的出力約束，Zt，min、Zt，max表示第t時段的庫水位約束，qt，min、qt，max表示水庫第t時段的下泄流量約束，庫水位和下泄流量約束根據(jù)水庫自身泄流能力和防洪要求綜合確定．

3基于反學(xué)習(xí)策略的改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法

3.1面向多目標(biāo)問題的差分進(jìn)化算子

3.1.1變異算子

為增強(qiáng)個體向著Pareto最優(yōu)和自身最優(yōu)方向的搜索能力，對變異算子做如下改進(jìn)：

(4)

3.1.2交叉算子

(5)

3.1.3選擇算子

基于貪婪選擇機(jī)制的選擇操作不適用于多目標(biāo)問題個體間的優(yōu)劣比較，因此根據(jù)Pareto支配關(guān)系改進(jìn)如下式表示：

(6)

3.2基于反學(xué)習(xí)策略的個體初始化及災(zāi)變操作

DE算法中群體隨機(jī)進(jìn)行初始化，沒有任何先驗(yàn)信息可以利用，而差分進(jìn)化算子缺少跳出局部最優(yōu)的機(jī)制，這兩方面限制了算法的搜索效率和全局收斂能力．文獻(xiàn)[3]提出了可利用搜索空間信息的個體反學(xué)習(xí)策略的概念，設(shè)某個體i的空間位置為Xi=(xi，1，xi，2，…，xi，j，…，xi，D)，則它的反向個體OXi=(oxi，1，oxi，2，…，oxi，j，…，oxi，D)滿足式oxi，j=xmin，j+xmax，j-xi，j，j=1，…，D，通過兩者間比較，確定優(yōu)勢個體進(jìn)入下一代．因此，本文構(gòu)建基于反學(xué)習(xí)策略的初始化和進(jìn)化停滯時的災(zāi)變操作：

1)初始化：在搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成種群，并通過反學(xué)習(xí)策略產(chǎn)生其反向個體，進(jìn)而比較兩者支配關(guān)系，確定初始進(jìn)化種群．

2)災(zāi)變操作：算法若陷入局部最優(yōu)，將無法繼續(xù)向著Pareto最優(yōu)方向進(jìn)化，精英集也不再更新．因此，當(dāng)精英集停滯更新超過一定代數(shù)Ggate時，通過反學(xué)習(xí)策略對群體進(jìn)行災(zāi)變，進(jìn)而比較災(zāi)變前后個體支配關(guān)系，生成新的群體．

基于反學(xué)習(xí)策略的初始化及災(zāi)變操作用偽碼表示如下：

Fori=1toPdo

begin

Forj=1toDdo

begin

end

end其中，g為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，當(dāng)g=0時表示初始化階段．

3.3自適應(yīng)小生境精英集維護(hù)策略

本文采用外部精英集來保存算法中搜索到的非劣解，并引入自適應(yīng)小生境技術(shù)對精英集進(jìn)行維護(hù)[1]提高非劣解的多樣性：將每一代進(jìn)化后群體中產(chǎn)生的非劣解加入精英集，并剔除精英集中受支配的劣解；若精英集中的個體數(shù)超過精英集容量，則根據(jù)自適應(yīng)小生境技術(shù)首先根據(jù)精英集中個體分布自適應(yīng)計(jì)算小生境半徑，進(jìn)而計(jì)算精英集內(nèi)個體的共享適應(yīng)度，刪除適應(yīng)度最小的部分個體，維持精英集的多樣性．

3.4算法基本流程

基于上述改進(jìn)，本文提出的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法OMODE基本步驟如下：

Step1：算法基本參數(shù)設(shè)置，構(gòu)造外部精英集；

Step2：根據(jù)反學(xué)習(xí)策略生成初始群體P；

Step3：根據(jù)Pareto支配關(guān)系篩選群體中非劣個體加入精英集；

Step4：Forg=1toGtotaldo

①根據(jù)上述變異、交叉、選擇操作更新群體；

②篩選群體中非劣個體加入精英集，采用自適應(yīng)小生境方法維護(hù)精英集；

③若連續(xù)Ggate代精英集無更新，則對群體進(jìn)行災(zāi)變，并更新精英集．

Step5：計(jì)算結(jié)束，輸出精英集作為計(jì)算結(jié)果．

3.5數(shù)值計(jì)算分析

限于篇幅限制，僅選用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)ZDT3和ZDT6對OMODE進(jìn)行測試，并采用收斂性指標(biāo)γ和多樣性指標(biāo)Δ[4]作為算法性能評價指標(biāo)．其中，ZDT3具有不連續(xù)目標(biāo)空間，ZDT6具有單峰目標(biāo)空間．圖1、圖2為典型優(yōu)化結(jié)果與真實(shí)Pareto前沿的對比關(guān)系圖．其中算法參數(shù)經(jīng)多次試算設(shè)置為：群體數(shù)P=100，收縮因子F=0.5，交叉概率CR=0.5，精英集容量M=30，小生境參數(shù)α=2，災(zāi)變代數(shù)Ggate=5，進(jìn)化代數(shù)Gtotal=800．

圖1　ZDT3優(yōu)化結(jié)果

圖2　ZDT6優(yōu)化結(jié)果

由圖1、圖2可見，OMODE算法求得的非劣解集基本上完全收斂并且較均勻分布于ZDT3和ZDT6函數(shù)的Pareto前沿．進(jìn)一步的，將OMODE算法與經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-II[4]、SPEA2[5]、DEMO[6]進(jìn)行對比見表1，其中OMODE優(yōu)化結(jié)果取20次獨(dú)立運(yùn)算均值，其余算法數(shù)據(jù)均引自對應(yīng)參考文獻(xiàn)(數(shù)值等于0.00000表示該值小于10-6)．對比結(jié)果表明，基于改進(jìn)差分算子以及反學(xué)習(xí)策略的個體初始化和災(zāi)變機(jī)制在處理不連續(xù)目標(biāo)空間問題和單峰問題時，能夠有效避免個體早熟收斂，而自適應(yīng)小生境精英集維護(hù)策略則能夠保持非劣解在解空間的均勻分布，OMODE算法收斂性和多樣性指標(biāo)明顯優(yōu)于上述經(jīng)典算法．

表1　各算法對比測試結(jié)果

4實(shí)例應(yīng)用

隨著近年來長江上游干流來水的不斷減少以及中下游干旱的頻繁發(fā)生，如何協(xié)調(diào)上游控制性水庫蓄水發(fā)電興利與下游抗旱補(bǔ)水之間的關(guān)系，成為全社會關(guān)注的焦點(diǎn)．本文以三峽水庫為對象，針對汛末蓄水調(diào)度問題結(jié)合OMODE算法開展研究．

4.1多目標(biāo)調(diào)度模型處理

以三峽水庫蓄水期時段庫水位為變量進(jìn)行編碼，每個個體表示一條庫水位變化過程線．由于調(diào)度模型中不同目標(biāo)具有不同的量綱和物理意義，因此在優(yōu)化求解時需要對目標(biāo)函數(shù)(1)、(2)、(3)進(jìn)行無量綱化處理，將其轉(zhuǎn)化為(4)、(5)、(6)．其中，E均為9、10月份多年平均發(fā)電量，按常規(guī)調(diào)度計(jì)算為176億kW·h，q補(bǔ)表示下游補(bǔ)水流量要求，取9月份約束值10 000 m3/s．

(7)

(8)

(10)

(11)

(12)

4.2調(diào)度結(jié)果及分析

選擇2008年9、10月三峽汛末來水過程，以9月21日作為汛末起蓄時間，10月31日為蓄水結(jié)束時間，日為時段間隔，共51個時段(按照文獻(xiàn)[7]常規(guī)調(diào)度方式，9月21日起蓄方案能在控制防洪風(fēng)險前提下充分發(fā)揮三峽水庫興利及下游補(bǔ)水效益)，采用OMODE進(jìn)行蓄水調(diào)度計(jì)算，其中算法參數(shù)設(shè)置為：P=100、F=0.5、CR=0.5、M=40、α=2、Gtotal=2 000、Ggate=10．為提高調(diào)度方案的代表性，以175 m作為汛末最高控制蓄水位，以按常規(guī)調(diào)度方式[7]確定的汛末蓄水位170 m作為汛末最低控制水位，以0.5 m為汛末蓄水位ZT離散精度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，一次優(yōu)化計(jì)算可得到調(diào)度方案集見表2．

表2　2008年汛末蓄水調(diào)度方案集

通過表2不同方案比較分析：①汛末蓄水位越低，可用于發(fā)電水量越大，向下游補(bǔ)水能力也越強(qiáng)．當(dāng)汛末蓄水位從175 m下降到170 m，方案1對比方案40，下游最小補(bǔ)水流量從6 835 m3/s提高到9 625 m3/s，發(fā)電量也提高9.023億kW·h．②在相同汛末蓄水位情況下，雖然蓄水期發(fā)電用水量相同，但最小補(bǔ)水流量越大，發(fā)電量越小．選擇汛末蓄水位171 m方案26、30對比分析其原因，三峽水庫流量、出力及水位變化過程如圖3～5所示．

圖3　三峽水庫流量過程線

圖4　三峽水庫出力過程線

圖5　三峽水庫水位過程線

由圖可知，為提高發(fā)電量，方案26前期下泄流量較小，維持在6 500 m3/s左右，水庫在這段時間迅速回蓄，此后維持高水位運(yùn)行；而方案30下泄流量一直保持在9 300 m3/s左右，水庫回蓄速度慢，蓄水期平均發(fā)電水頭相對較低，因此發(fā)電量相比方案26減小2.762億kW·h；另一方面，最小補(bǔ)水流量越大，水庫下泄過程越均勻，三峽電站出力峰谷差越小，也越有利于下游通航安全．由此可見，三峽汛末蓄水位目標(biāo)與下游補(bǔ)水目標(biāo)、電站發(fā)電量目標(biāo)相互矛盾，并且補(bǔ)水流量大小影響到三峽電站出力穩(wěn)定和下游通航安全，因此在汛末蓄水調(diào)度中必須綜合協(xié)調(diào)考慮．

5結(jié)語

本文構(gòu)建了水庫多目標(biāo)汛末蓄水調(diào)度模型，為高效求解此模型，提出了基于反學(xué)習(xí)策略的改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法OMODE，該算法具有以下特點(diǎn)：1)通過改進(jìn)差分進(jìn)化算子，引入反學(xué)習(xí)策略進(jìn)行個體初始化和災(zāi)變操作，提高算法的全局搜索能力，避免早熟收斂；2)引入自適應(yīng)小生境精英集維護(hù)策略，提高非劣解的多樣性．將該算法應(yīng)用于三峽水庫汛末蓄水調(diào)度實(shí)例，提出了模型解算的具體方法，分析揭示了調(diào)度目標(biāo)間相互影響的變化規(guī)律，研究結(jié)果對三峽水庫優(yōu)化運(yùn)行具有科學(xué)的指導(dǎo)意義．

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[責(zé)任編輯周文凱]

收稿日期：2015-09-14

基金項(xiàng)目：梯級水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))開放基金(2013KJX05，2015KJX02)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51409152，51509141)；南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金(2013490911)

通信作者：李英海(1981-)，男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樗畮烊簝?yōu)化調(diào)度．E-mail：liyinghai@ctgu.edu.cn

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.01.001

中圖分類號：TV697.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-948X(2016)01-0001-05

Reservoir Multiobjective Impounding Operation Based on Improved Difference Algorithm

Li Yinghai1,2,3Zhang Qi2Guo Jiali1，2

(1. Hubei Key Laboratory of Cascaded Hydropower Stations Operation & Control, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 3. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources & Hydraulic Engineering, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)

AbstractFocusing on the reservoir impounding in flood recession period, power generation and downstream water supply, the multiobjective impounding operation model is established. And then an improved multiobjective difference algorithm is proposed to solve the model. By advancing the difference evolution operators, proposing the opposition learning strategy based initialization and population mutation, adding an adaptive niche method based archiving set, the improved algorithm has better convergence and diversity. Furthermore, the case study of Three Gorges Reservoir shows that the proposed algorithm can effectively solve the reservoir impounding operation problems. The results reveal the change rules of operation objects. This research can provide solution method and scientific basis for reservoir impounding operation in flood recession period.

Keywordsmultiobjective optimization;difference algorithm;impounding operation in flood recession period;Three Gorges Reservoir