方子帆　曹　鋼　朱　陳　楊蔚華　何孔德

(1. 三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院， 湖北 宜昌　443002； 2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌　443002；3. 三峽大學(xué) 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌　443002)

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電動輪方案設(shè)計及其魯棒控制研究

方子帆1，2，3曹鋼1朱陳1楊蔚華1何孔德1

(1. 三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院， 湖北 宜昌443002； 2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌443002；3. 三峽大學(xué) 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌443002)

摘要：參考某電動車車型參數(shù)，設(shè)計并建立了新型電動輪模型及其動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了可控阻尼力懸架垂直振動的H∞魯棒控制器．根據(jù)輪轂內(nèi)有限空間，設(shè)計了輪轂電機、制動器等部件相應(yīng)子系統(tǒng)并進行集成．根據(jù)電動車控制系統(tǒng)模型，在隨機路面激勵下，分析了系統(tǒng)時域與頻域響應(yīng)．研究結(jié)果表明，H∞魯棒控制器控制性能穩(wěn)定，在變參數(shù)條件下能保持良好的魯棒特性；電動車車身垂直加速度、懸架動撓度在H∞魯棒控制器控制下均得到明顯的抑制．

關(guān)鍵詞：電動輪；動力學(xué)模型；H∞魯棒控制

隨著節(jié)能環(huán)保問題倍受重視，各種類型的電動汽車正成為全球汽車行業(yè)的研究熱點．純電動汽車中，輪轂電機驅(qū)動型電動汽車具有很好的發(fā)展?jié)摿?，是目前國?nèi)外學(xué)者重點研究對象之一．

電動汽車是一個復(fù)雜的振動系統(tǒng)，對其研究時往往需要經(jīng)過系統(tǒng)簡化處理，這樣就會導(dǎo)致簡化后的系統(tǒng)模型不精確，同時存在著車身質(zhì)量變化、外界干擾變化、輪胎胎壓變化等系統(tǒng)參數(shù)的不確定性．如何合理考慮車輛振動系統(tǒng)不確定性參數(shù)的影響[1-3]，是目前電動汽車研究的難點之一，而魯棒控制策略針對此類問題有較好的應(yīng)用．因此，以適用于城市道路交通的電動汽車為研究對象，開展與之相匹配的新型電動輪的設(shè)計，采用H∞魯棒控制策略進行車輛動力學(xué)仿真有著十分重要的實用意義．

1電動輪設(shè)計

1.1總體設(shè)計方案

根據(jù)整車性能要求，確定電動輪設(shè)計的總體方案，某型電動車參數(shù)，見表1．電動輪主要包括輪轂電動機類型、懸架及減震器類型、制動器類型等[4-5]，其總體方案設(shè)計流程，如圖1所示．

表1　某型輪轂電機驅(qū)動緊湊型電動車參數(shù)

圖1　電動輪的總體方案設(shè)計流程

1.2輪轂電機功率及制動力計算

1)輪轂電機功率計算

電動輪汽車在道路上行駛時，輪轂電動機正常運行功率在其額定功率附近，通常根據(jù)電動汽車的車速及爬坡等性能來初選輪轂電機的功率．

在水平路面上，電動輪汽車以最高車速行駛時的功率[6]為：

(1)

電動輪汽車以某一車速爬坡時所需功率[6]為：

(2)

電動輪汽車的最大功率需要滿足最高車速及爬坡度等性能要求，因此，電動輪汽車輪轂電機輸出的最大功率[6]為：

(3)

當(dāng)電動輪汽車在水平路面上以最高車速vmax=110 km/h行駛時，根據(jù)式(1)計算得電動輪汽車需要的功率Pu=17.36 kW；當(dāng)電動輪汽車以車速va=20 km/h行駛在坡度為i=11.3°的坡道時，根據(jù)式(2)計算得電動輪汽車需要的功率Pi=17.41 kW．結(jié)合式(3)選擇電動輪汽車的額定功率為20 kW，文中電動汽車的驅(qū)動方式為四輪驅(qū)動，每個輪轂電機的額定功率為5 kW．為確保電動輪汽車具有較高的爬坡和承載性能，可將電動輪汽車的最大功率設(shè)定為28 kW，每個輪轂電機最大功率為7 kW．

2)制動力計算

制動常分為減速、應(yīng)急、駐車制動等狀態(tài)，其中應(yīng)急制動所需制動力最大，因此，設(shè)計制動器時取應(yīng)急制動力矩進行計算．

應(yīng)急制動時，后輪一般都將抱死拖滑，后輪制動力FBr為：

(4)

式中，μ是輪胎與地面之間的附著系數(shù)；Fzr是制動車輪的垂直負(fù)荷．

對于兩軸汽車，后輪制動力FBr可表示為：

(5)

式中，F(xiàn)z是電動車重量(車身自重、乘客體重)；l是電動車軸距；lf是電動車質(zhì)心到前軸的距離；z是制動減速度，單位是g．

根據(jù)式(4)、(5)得到需要一個車輪制動器發(fā)出的制動力矩Mμ為：

(6)

式中，re是車輪的有效半徑．

對于盤式制動器制動力矩的計算，假定制動襯塊的摩擦表面全部與制動盤接觸，并且各處單位壓力p分布均勻，則盤式制動器的制動力矩Mμ為：

(7)

(8)

式中，Ra是有效半徑；f是摩擦襯塊與制動盤的摩擦系數(shù)；R1，R2分別是制動塊的內(nèi)、外半徑；θ是制動塊包角的一半．

根據(jù)表1的整車相關(guān)參數(shù)及上述公式計算，盤式制動器相應(yīng)的襯片與制動盤之間的平均壓力通常取為pm=1.5 N/mm2、制動塊包角θ=30°，并假設(shè)電動車內(nèi)乘員(包含駕駛員)總質(zhì)量為120 kg，計算得Mμ=602.3 Nm，Ra=140 mm．設(shè)計制動襯塊的有效作用半徑為143 mm，制動盤半徑為170 mm．

1.3電動輪設(shè)計參數(shù)

根據(jù)表1電動車的相關(guān)參數(shù)，選擇輪胎型號為345/30 R19105Y，因此，選擇尺寸為19×6.5J的深槽J型輪轂，以此型號輪轂的內(nèi)部空間作為集成設(shè)計空間限定條件．

設(shè)計軸向磁場無鐵心無刷永磁盤式電動機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示．考慮到磁場中存在單邊磁拉力，將驅(qū)動電機設(shè)計成雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，將永磁塊均勻分布后粘到電機外殼上．定子電樞無鐵心結(jié)構(gòu)，由繞組注塑形成，轉(zhuǎn)子由高性能永磁材料與鋼板粘接，兩邊對稱的轉(zhuǎn)子和位于中間的單定子構(gòu)成雙氣隙[5-6]．

1.電動機轉(zhuǎn)子；2.磁體；3.電動機電樞定子；4.車軸圖2　盤式永磁電機結(jié)構(gòu)示意圖

由于采用對稱式不等長雙橫臂懸架，輪轂內(nèi)部空間有較大裕量，可控阻尼力減振器能夠安裝在輪轂內(nèi)．設(shè)計的可變阻尼減振器是以某緊湊型車減振器為基礎(chǔ)，采用GH型連接方式，可控阻尼力減震器可集成在輪轂內(nèi)．根據(jù)計算的輪轂電機功率與制動器制動力，確定電動輪子系統(tǒng)相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，見表2．

表2　電動輪結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)

將車輪主軸與對稱式不等長雙橫臂懸架連接，獨立懸架支座上預(yù)留與車身及轉(zhuǎn)向機構(gòu)連接的安裝孔，輪轂與電機外轉(zhuǎn)子通過螺栓固定，電機定子電樞通過平鍵和套筒固定在車輪主軸上，制動鉗固定在車輪主軸上，盤式制動器的制動盤與電機轉(zhuǎn)子總成連接固定．在Pro/E中建立電動輪模型，如圖3所示．

圖3　電動輪模型

2單輪動力學(xué)模型

假設(shè)電動車在靜平衡位置作微幅振動時，阻尼器的可控阻尼力是電動車速度的線性函數(shù)，螺旋彈簧的彈簧力是電動車垂直方向位移的線性函數(shù)；電動車行駛工況為勻速直線行駛在平直路面；不考慮車身質(zhì)心在水平面內(nèi)的運動；車輪等效為具有一定彈性的彈簧，此處不考慮車輪的阻尼力；懸架質(zhì)量分配系數(shù)ξ=ρ2/ab的數(shù)值為1．將電動輪模型簡化后得到其數(shù)學(xué)模型，用電動輪汽車的數(shù)學(xué)模型來描述外界干擾輸入、系統(tǒng)及系統(tǒng)對外界干擾輸入的反饋輸出之間的關(guān)系．

圖4　1/4電動車垂直振動模型

模型中m2為1/4電動車車身質(zhì)量(簧載質(zhì)量)，m1為電動輪質(zhì)量(非簧載質(zhì)量)，包括電機、制動器、獨立懸架、彈簧減振器等各部件質(zhì)量，c2為減振器阻尼系數(shù)，uc為可控阻尼力減振器的控制力，k1為輪胎剛度，k2為懸架剛度，z2為車身垂直位移，z1為電動輪垂直位移，z0為路面位移．電動車的相關(guān)參數(shù)，見表3．

表3　電動汽車振動系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)牛頓定律得到電動車垂直振動動力學(xué)微分方程，如式(9)所示．

(9)

式中，uc=cr(z2-z1)，cr為可變阻尼系數(shù)．

由現(xiàn)代控制理論可選狀態(tài)變量：

(10)

干擾輸入ω=z0，控制輸入F=uc，測量輸出：

(11)

被控輸出：

(12)

系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(13)

結(jié)合公式(10)～(13)得到以下矩陣參數(shù)：

3H∞魯棒控制及其算法分析

3.1H∞魯棒控制

魯棒多變量反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計問題可簡單描述為設(shè)計系統(tǒng)控制規(guī)律的問題，即確保系統(tǒng)在外界環(huán)境干擾或系統(tǒng)本身存在不確定性影響下仍具有允許誤差范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)和誤差．H∞標(biāo)準(zhǔn)控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖5所示．

圖5　標(biāo)準(zhǔn)問題框圖

在H∞標(biāo)準(zhǔn)控制問題中，ω∈Rq為干擾輸入信號，z∈Rr為被控輸出，u∈Rm為控制輸入信號，y∈Rp為測量輸出信號，廣義受控對象G(s)是系統(tǒng)給定的部分，K(s)為控制器，待設(shè)計部分．

為了實現(xiàn)對電動車可控阻尼力懸架垂直振動系統(tǒng)中車身垂直加速度、懸架動撓度及車輪動載荷等性能指標(biāo)的控制，將系統(tǒng)狀態(tài)方程(13)改寫為：

(14)

(15)

結(jié)合式(14)、(15)得變換式：

(16)

考慮控制器uc=K(s)y，由式(14)和(15)可推出ω到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(17)

標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計問題是對于給定增廣被控對象G(s)，判定是否存在反饋控制器K(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，同時使得：‖Tzω(s)‖∞<γ．為不失一般性，文獻(xiàn)中常取γ=1．

為提高系統(tǒng)外界干擾抑制魯棒性，在系統(tǒng)輸入信號中引入加權(quán)系數(shù)Sw(w)；對于可控阻尼力減振器的動態(tài)特性，采用一階微分方程來近似，這樣會導(dǎo)致系統(tǒng)中存在高階未建模不確定性，為提高動態(tài)未建模系統(tǒng)的魯棒性，考慮系統(tǒng)的不確定性Δ，引入魯棒加權(quán)函數(shù)矩陣Wrob(s)；為改善被控系統(tǒng)的評價指標(biāo)z，引入性能加權(quán)系數(shù)矩陣W(s)，W1(s)，W2(s)，W3(s)，W4(s)分別是對系統(tǒng)輸出的車身垂直加速度、懸架動擾度、車輪動位移和可控輸出力的加權(quán)；K(s)為設(shè)計的輸出反饋H∞魯棒控制器．H∞魯棒控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖6所示．

圖6　魯棒控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在一個指導(dǎo)性的原則下確定加權(quán)函數(shù)，根據(jù)所選取的性能指標(biāo)加權(quán)函數(shù)來權(quán)衡其他性能指標(biāo)的加權(quán)函數(shù)[7]．對于系統(tǒng)輸入、輸出加權(quán)函數(shù)的選取，國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究[8-10]，常取車身垂直加速度加權(quán)函數(shù)作為指導(dǎo)加權(quán)函數(shù)，根據(jù)人體對振動頻率的敏感程度，應(yīng)該加大車身垂直加速度加權(quán)函數(shù)在4～8Hz范圍的權(quán)重．

通過反復(fù)試驗驗證，得到各性能指標(biāo)的加權(quán)函數(shù)為：

3.2控制器參數(shù)計算

設(shè)計一個通過狀態(tài)空間實現(xiàn)輸出反饋的控制器uc=K(s)y，即

(18)

將控制器(18)應(yīng)用到系統(tǒng)式后得閉環(huán)系統(tǒng)：

(19)

式中，

根據(jù)有界引理，閉環(huán)系統(tǒng)(13)是穩(wěn)定的，且從ω到z的傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于γ的充分必要條件是存在一個對稱正定矩陣Xcl，使得

(20)

由于Acl，Bcl，Ccl，Dcl是依賴于控制器的未知參數(shù)，在式(20)中，矩陣變量Xcl和控制器參數(shù)矩陣Acl，Bcl，Ccl，Dcl會出現(xiàn)非線性．采用變量替換法，先對矩陣Xcl和它的逆矩陣進行以下分塊：

(21)

式中，X，Y∈Rm×n是對稱矩陣，且MNT=I-XY．

對式(20)變換后進行如下的變量替換：

(22)

結(jié)合式(19)～(22)可得兩個等價的線性矩陣不等式(23)和控制器參數(shù)表達(dá)式(24)：

(23)

*則表示由矩陣的對稱性得到的矩陣塊．

(24)

4電動車可控阻尼力懸架系統(tǒng)仿真

在Matlab/Simulink中，構(gòu)建電動車可控阻尼力懸架H∞魯棒控制原理圖，如圖7所示．

圖7　電動車可控阻尼力懸架H∞魯棒控制原理圖

在B級路面上，電動車以V0=20 m/s勻速行駛，取1/4電動車身質(zhì)量(簧載質(zhì)量)為變量參數(shù)，通過Matlab/Simulink計算得到仿真結(jié)果．

1)標(biāo)稱車身質(zhì)量(315 kg)仿真

從圖8看出，經(jīng)H∞魯棒控制器控制后，車身垂直加速度在4～8 Hz范圍內(nèi)相對于被動懸架的車身垂直加速度得到了改善．

圖8　車身垂直加速度功率譜密度

圖9　車身垂直加速度仿真曲線

圖10　懸架動撓度仿真曲線

圖11　車輪動載荷仿真曲線

評價指標(biāo)未加控制幅值 RMSH∞魯棒控制幅值 RMS車身加速度/(m·s-2)4.5460.6463.0830.485懸架動撓度/m0.02590.00450.01920.0033車輪動載荷/N2408.54384.461952.09289.59

從表4分析看出，1/4電動車可控阻尼力懸架垂直振動經(jīng)H∞魯棒控制器控制后，車身垂直加速度幅值減小了32%，RMS值減小了24.9%；懸架動撓度幅值減小了25.8%，RMS值減小了24.44%；車輪動載荷幅值減小了17.92%，RMS值減小了23.68%．

2)變車身質(zhì)量(375kg)仿真

從圖12看出，經(jīng)H∞魯棒控制器控制后，車身垂直加速度在1～4Hz范圍內(nèi)改善效果不好，在4～8Hz范圍內(nèi)相對于被動懸架的車身垂直加速度得到了改善．

圖12　車身垂直加速度功率譜密度

圖13　車身垂直加速度仿真曲線

圖15　車輪動載荷仿真曲線

從表5分析看出，當(dāng)1/4電動車身質(zhì)量改變，可控阻尼力懸架垂直振動經(jīng)H∞魯棒控制器控制后，車身垂直加速度幅值減小了15.2%，RMS值減小了21.16%；懸架動撓度幅值減小了17.84%，RMS值減小了9.37%；車輪動載荷幅值減小了28.54%，RMS值減小了28.4%．

表5　仿真結(jié)果比較

5結(jié)論

為適應(yīng)城市交通的要求，在有限的輪轂空間內(nèi)通過一體化設(shè)計，提出了結(jié)構(gòu)緊湊、高效傳動，集輪轂電機、制動器等為一體的電動輪系統(tǒng)，設(shè)計了基于輸出反饋的H∞魯棒控制器，進行了動力學(xué)仿真分析，結(jié)果表明：在H∞魯棒控制器控制下，車身垂直加速度和懸架動擾度均有較明顯的減小，系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性．所以，此電動輪設(shè)計方案是實用、可行的；此H∞魯棒控制器具有很好的控制穩(wěn)定性和參數(shù)魯棒性，可以投入進行后續(xù)開發(fā)工作．

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[責(zé)任編輯張莉]

收稿日期：2015-08-31

基金項目：湖北省教育廳自然科學(xué)基金(D20141202)；湖北省自然科學(xué)基金(2013CFA132)；三峽大學(xué)科學(xué)基金(KJ2013B042)；湖北省自然科學(xué)基金(2015CFB559)

通信作者：方子帆(1963-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為機械系統(tǒng)動力學(xué)與控制．E-mail：fzf@ctgu.edu.cn

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.01.016

中圖分類號：TH39

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-948X(2016)01-0078-07

Research on Design of Electric Wheel and Its Robust Control Method

Fang Zifan1,2,3Cao Gang1Zhu Chen1Yang Weihua1He Kongde1

(1. College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid, China Three Gorges Univ.,Yichang 443002, China; 3. Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design and Maintenance, China Three Gorges Univ.,Yichang 443002, China)

AbstractReferring to the electric vehicle's parameters, the new electric wheel is designed and its dynamic model is established; and H∞r(nóng)obust controller of controllable damping force suspension is designed based on them. According to the limited space within wheel hub, wheel hub motor, actuator and its subsystem are designed and integrated. Based on the established electric vehicle's control system model, the response of electric vehicle in frequency domain and time domain are analyzed under random road excitation. The results show that the H∞r(nóng)obust controller demonstrates a good stability and robustness to parameter variations. Using H∞r(nóng)obust controller, the amplitudes of electric vehicle's body acceleration and the controllable damping force suspension's deflections are decreased obviously.

Keywordselectric wheel;dynamic model;H∞r(nóng)obust controller