陳進(jìn)

MATLAB在高職探究性教學(xué)中的應(yīng)用

陳進(jìn)

（安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與智能工程系，安徽蚌埠233000）

分析了MATLAB和高職教學(xué)的特點(diǎn)，研究了MATLAB環(huán)境下開展高職探究性教學(xué)的方法，并結(jié)合《基礎(chǔ)化學(xué)》部分內(nèi)容，給出了基于MATLAB的高職的探究性教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。

MATLAB；探究性學(xué)習(xí)；動(dòng)態(tài)微課件；

0 引言

在高職的教學(xué)環(huán)境下，既要在教學(xué)中考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，又要使用多種方法提高思維水平。一方面，學(xué)生的知識水平較低，教學(xué)中要盡量降低教學(xué)內(nèi)容的難度，另一方面，又要注意與中職教育的區(qū)別，促進(jìn)思維能力的提升。對于第一個(gè)問題，將教學(xué)內(nèi)容的可視化，提高學(xué)習(xí)興趣，是高職教學(xué)的有效途徑之一，已經(jīng)有大量成功的范例。對于第二個(gè)問題，則要選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，以促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

MATLAB是功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析軟件，其強(qiáng)大的圖形繪制功能不僅可以繪制復(fù)雜的平面圖形，對于三維立體圖形也可以繪制。高職物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)的相當(dāng)一部分的教學(xué)內(nèi)容，只要能夠給出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，都可以在MATLAB環(huán)境下繪制圖形。因而，MATLAB是實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容可視化的有效工具。不僅如此，MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，在教學(xué)中可以調(diào)用MATLAB對相關(guān)課程的函數(shù)、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。因而，MATLAB同時(shí)也是開展探究性學(xué)習(xí)的重要工具。實(shí)踐表明，MATLAB應(yīng)用于高職教學(xué)，能較好解決高職教學(xué)的矛盾，促進(jìn)高職教學(xué)目標(biāo)的完成，是高職教學(xué)的有效途徑之一。以《基礎(chǔ)化學(xué)》[1]中《氫原子的波函數(shù)》一節(jié)教學(xué)為例，該部分內(nèi)容概念多，函數(shù)表達(dá)式復(fù)雜，學(xué)生理解困難。但是如果將MATLAB應(yīng)用于課程設(shè)計(jì)，就可以有效分解難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，從而提高教學(xué)效果。下面具體對這一問題予以分析。

1 《氫原子的波函數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的可視化

1.1 角度分布圖

為簡化問題，這里僅以氫原子的波函數(shù)角度分布圖的軌道為例予以說明。軌道的空間極坐標(biāo)方程由下式給出[2]。

其中，r，θ，φ的意義如圖1所示，它和空間直角坐標(biāo)系的對應(yīng)關(guān)系是[3]：

圖1 r、θ、φ的意義

圖2 軌道繪制效果圖

1.2 算法設(shè)計(jì)

第三步，構(gòu)建矩陣

第四步，由式（1），計(jì)算矩陣中每一數(shù)對（θi，φj）所對應(yīng)的rij；

第五步，構(gòu)建矩陣

第六步，將第五步矩陣中的極坐標(biāo)點(diǎn)利用式（2）映射到空間直角坐標(biāo)系中，將相鄰點(diǎn)用直線連接，形成網(wǎng)格圖形。其中矩陣第一列與最后一列相連，形成閉合的網(wǎng)格圖形。

第七步，在網(wǎng)格內(nèi)著色，繪制圖形完成。

1.3 繪圖實(shí)例

在MATLAB環(huán)境下編寫繪圖代碼，部分代碼如下：

rou=1.092;%%給出極徑

theta=linspace(0,2*pi);%%θ角在[0，2π]內(nèi)n等分,這里n=100；

phi=linspace(0,2*pi);%%φ角在[0，2π]內(nèi)m等分,這里m=100；

[tt,pp]=meshgrid(theta,phi);%%構(gòu)建矩陣

x=rou.*sin(tt).*cos(pp).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%極坐標(biāo)點(diǎn)映射為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的x坐標(biāo)

y=rou.*sin(tt).*sin(pp).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%極坐標(biāo)點(diǎn)映射為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的y坐標(biāo)

z=rou.*cos(tt).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%極坐標(biāo)點(diǎn)映射為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)z坐標(biāo)

mesh(x,y,z);%%網(wǎng)格繪制

axis equal;%%坐標(biāo)軸設(shè)置

繪制效果如圖2所示。通過觀察圖形，學(xué)生可以加深對于氫原子的波函數(shù)的角度分布圖的理解，圖中可以看到xy平面和yz平面（即節(jié)面）上函數(shù)的值是0。傳統(tǒng)教學(xué)中“節(jié)面”知識點(diǎn)的教學(xué)是針對二維圖形中進(jìn)行的，比較起來，在三維圖形中進(jìn)行“節(jié)面”知識點(diǎn)的教學(xué)，教學(xué)難度會明顯降低。

2基于MATLAB的探索性學(xué)習(xí)2.1徑向分布函數(shù)圖像繪制

這里僅以《氫原子的波函數(shù)》中1s軌道的徑向分布函數(shù)為例說明。1s軌道的徑向分布函數(shù)由下式給出[1]：

這里a0=0.529。徑向分布函數(shù)可以理解為（概率密度）與y2=4πr2（對應(yīng)于球殼表面積）兩部分的乘積。調(diào)用MATLAB函數(shù)繪制出y1與y2以及D(r)的圖像，如圖3所示。

圖3 y1與y2以及D(r)的圖像

圖4 1s軌道的電子出現(xiàn)概率效果圖

2.2 徑向分布函數(shù)圖像分析

在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生觀察圖像：由圖3可見y2單調(diào)增，表示表面積隨半徑增加；y1單調(diào)減，說明概率密度在原子核附近取得極大值。進(jìn)一步觀察圖3可見：y1與y2的共同作用使得D（r）在r=0.529附近取得極大值，即該點(diǎn)電子出現(xiàn)的概率最大。通過MATLAB進(jìn)行函數(shù)分析，可以使學(xué)生深刻理解概率與概率密度的區(qū)別，以及電子不是在原子核,而是在波爾半徑（52.9pm）出現(xiàn)的概率最大的原因。

2.3 徑向分布函數(shù)的可視化顯示

進(jìn)一步可以利用MATLAB將徑向分布函數(shù)可視化顯示。其主要算法思想是：因?yàn)椋?）式中D（r）表示概率；將D（r）線性變換，使得D（r）對應(yīng)于頻率f (r)，進(jìn)一步將其對應(yīng)于電子在r處出現(xiàn)的次數(shù)k(r)。在半徑為r的圓周上隨機(jī)繪制k(r)個(gè)點(diǎn)。令r=r1， r2，…rn，r1＜r2＜…r。令，只要d足夠小，就可以繪制出電子出現(xiàn)概率效果圖?！稓湓拥牟ê瘮?shù)》中1s軌道的電子出現(xiàn)概率效果如圖4所示，可見在某一圓形薄殼內(nèi)，電子出現(xiàn)的次數(shù)最多。

2.4 其他軌道的徑向分布函數(shù)

上述方法可以推廣到其他軌道的徑向分布函數(shù)，以便對于教學(xué)內(nèi)容更為復(fù)雜的情況進(jìn)行探究。圖5和圖6顯示上述算法應(yīng)用于3s軌道的情況（相關(guān)公式請查閱文獻(xiàn)[1],限于篇幅，不再贅述）?？梢姀较蚍植己瘮?shù)有3個(gè)波峰，結(jié)合電子出現(xiàn)概率示意圖分析，可以觀察到三個(gè)電子出現(xiàn)頻率較高的環(huán)形區(qū)域。

圖5 3s徑向分布函數(shù)圖像

圖6 3s軌道的電子出現(xiàn)概率示意圖

3 總結(jié)和推廣

利用MATLAB將教學(xué)內(nèi)容可視化，并對于函數(shù)進(jìn)行定量分析，可以使學(xué)生對于氫原子的波函數(shù)一部分教學(xué)內(nèi)容有較為全面與深刻的認(rèn)識，也為后續(xù)原子能級中軌道排布課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。實(shí)踐表明，MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能和數(shù)據(jù)分析功能能夠在在高職的探索性學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用,MATLAB應(yīng)用范圍很廣,不僅在化學(xué)領(lǐng)域，在高職的很多專業(yè)課程都可以有運(yùn)用。雖然MATLAB應(yīng)用于探索性學(xué)習(xí)也需要進(jìn)行算法設(shè)計(jì)和編程，但是相對于編程語言（如VC++）來說，MATLAB編程的程序量較小，許多矩陣運(yùn)算由MATLAB自動(dòng)完成。其運(yùn)算速度快，效率高，在探索性課程設(shè)計(jì)中具有明顯優(yōu)勢?；贛ATLAB的高職探索性課程設(shè)計(jì)，對于降低教學(xué)難度和培養(yǎng)思維能力具有重要意義，尤其符合高職的教學(xué)實(shí)際。

[1]魏祖期.基礎(chǔ)化學(xué)[M].5版.北京：人民衛(wèi)生出版社，2001.

[2]翁之望，粟智.用MATLAB語言解氫原子與類氫離子的定態(tài)薛定諤方程[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2000(4)：32-37.

[3]陳兆斗.高等數(shù)學(xué)(工本)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006.

TheApplication of MATLAB in the Inquiry Teaching in Higher Vocational Education

CHEN Jin
(Department of Information and Intelligence Engineering,Anhui Vocational College of Electronics and Information Technology,Bengbu,Anhui 233000,China)

This study analyzes the characteristics of MATLAB and higher vocational education,and studies the methods of exploring teaching in higher vocational education under the environment of MATLAB.And combined with theBasic Chemicalpart of the content,the paper gives the the inquiry teaching design examples based on the MATLAB.

MATLAB;inquiry learning;dynamic micro courseware

G712;G434

A

1673-1891（2016）01-0130-03

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.035

2015-07-16

安徽省教育廳2013年自然科學(xué)研究項(xiàng)目:基于OpenGL的CAD仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究（KJ2013Z013）。

陳進(jìn)(1965—)，男，江蘇揚(yáng)州人，碩士，研究方向：CAD/計(jì)算機(jī)仿真。