王曉耘，錢 軍，劉 超

（杭州電子科技大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

公平偏好下收益共享契約供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

王曉耘，錢 軍，劉 超

（杭州電子科技大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

供應(yīng)鏈收益分配過程中零售商往往表現(xiàn)出公平偏好行為，文章研究了市場需求是隨機的兩階段供應(yīng)鏈中收益共享契約與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。在隨機市場需求的收益共享契約基本模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮零售商公平偏好的收益共享契約模型，并通過數(shù)值分析了零售商公平偏好對收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的影響。研究結(jié)果表明，將公平偏好這一行為因素引入到收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈問題中具有理論和實際意義，對收益共享契約具體的協(xié)調(diào)策略產(chǎn)生影響。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；公平偏好；收益共享契約

一、引言

供應(yīng)鏈契約是指通過提供合適的信息和激勵措施，保證買賣雙方協(xié)調(diào)，優(yōu)化銷售渠道績效的有關(guān)條款。即使供應(yīng)鏈不能做到完美協(xié)調(diào)，也可能存在帕累托最優(yōu)解，以保證每個節(jié)點企業(yè)集中決策收益所得大于分散收益所得。

收益共享契約是指零售商采取收益換價格的方式，將銷售收益所得一部分給供應(yīng)商，反之，供應(yīng)商給予零售商較低的批發(fā)價格。目的是實現(xiàn)1+1>2的效果，即供應(yīng)鏈的整體收益之和大于節(jié)點企業(yè)分散決策時的收益，從而實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。近年來，許多學(xué)者針對收益共享契約開展了大量的研究。大部分研究主要考慮市場需求情況，桑圣舉[1]等將市場需求視為模糊變量，建立不確定理論下，基于可信性分布的集成供應(yīng)鏈模型和收益共享契約模型；郭福利等[2]考慮缺貨損失、剩余產(chǎn)品殘值、生產(chǎn)成本等市場因素，構(gòu)建了收益共享契約協(xié)調(diào)模型，實例驗證了收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的作用；陳菊紅[3]等則考慮銷售價格、剩余產(chǎn)品殘值、生產(chǎn)成本等因素，構(gòu)建了收益共享契約協(xié)調(diào)模型。

在研究供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)作用過程中，絕大多數(shù)的研究假設(shè)都是基于自利人假設(shè)?？墒亲鳛楣?yīng)鏈中最重要的兩個節(jié)點供應(yīng)商和零售商在考慮收益分配時，其不僅關(guān)心自己的橫向收益所得，還關(guān)心縱向收益所得，即自己所得收益與其他利益相關(guān)者收益差距。將公平偏好這一行為因素引入到收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈問題中，有其必要性。畢功兵[4]等針對傳統(tǒng)的銷售回扣契約無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，引入普遍 存在的公平偏好，探討銷售回扣契約對協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的影響；杜少甫[5]等在只有一個供應(yīng)商和一個零售商的兩階段供應(yīng)鏈中引入公平關(guān)切之一因素，研究了公平關(guān)切行為對供應(yīng)鏈契約設(shè)計的影響；王寧寧[6]等針對供應(yīng)鏈收益分配過程中零售商往往表現(xiàn)出公平關(guān)切行為，研究了模糊需求環(huán)境下兩級供應(yīng)鏈的收益共享契約與協(xié)調(diào)問題；孟慶峰[7]等針對供應(yīng)鏈質(zhì)量管理中的群體激勵問題，在激勵策略的制定過程中，以收益共享契約為切入點，結(jié)合批發(fā)價契約，設(shè)計了菜單式合同。

基于公平偏好理論研究供應(yīng)鏈契約的協(xié)調(diào)問題有其必要性。本文在經(jīng)典的兩階段供應(yīng)鏈問題中引入公平偏好這一行為因素，假設(shè)零售商是公平偏好的，暫不考慮供應(yīng)商的行為指向。根據(jù)杜少甫[5]等的研究，在構(gòu)建考慮公平偏好行為的效用函數(shù)時，以供應(yīng)商的收益作為比較對象。實例驗證公平偏好這一行為因素對收益共享契約具體的協(xié)調(diào)策略產(chǎn)生影響。

二、基本模型

（一）假設(shè)和符號說明

假設(shè)供應(yīng)鏈只存在兩個節(jié)點，供應(yīng)商和零售商。假設(shè)隨機市場需求D>0，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)為f（x）和F（x），F(xiàn)（x）可微，且單調(diào)遞增，即f（x）>0，記F（x）=1-F（x），均值為μ，供應(yīng)商單位生產(chǎn)成本為Cs，零售商邊際采購成本為Cr，令C=Cr+Cs，假設(shè) Cs=kCr，k2，產(chǎn)品的銷售價格為p，零售商的訂貨量為q，收益共享契約由收益共享系數(shù)θ和產(chǎn)品批發(fā)價格ω組成。本文假設(shè)銷售期末，零售商將銷售收益θ比例部分交與供應(yīng)商，0<θ<1。

（二）模型分析

在收益共享契約中，影響零售商的銷售收益的因素主要是銷售價格p和銷售量min（q，D）。

零售商將銷售收益θ比例部分交與供應(yīng)商，供應(yīng)商給予零售商的批發(fā)價格為ω。設(shè)零售商的期望銷售為S（q），有以下關(guān)系式成立：

據(jù)此，零售商、供應(yīng)商以及整個供應(yīng)鏈的期望利潤為：

πr=（1-θ）pS（q）-（Cr+ω）q

πs=θpS（q）+（ω-Cs）q

πsc=pS（q）-Cq

整個供應(yīng)鏈的期望利潤πsc分別對q求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得到：

由于其二階導(dǎo)數(shù)<0，則函數(shù)在定義域內(nèi)存在極大值且唯一；令一階導(dǎo)數(shù)等于零，得到整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量q0：

三、公平偏好下收益共享契約協(xié)調(diào)

本文假設(shè)零售商是公平偏好的，未考慮供應(yīng)商的偏好行為。根據(jù)杜少甫[5]等的研究，在構(gòu)建考慮公平偏好行為的效用函數(shù)時，以供應(yīng)商的收益作為比較對象。零售商對自己所得銷售利潤與供應(yīng)商做縱向?qū)Ρ葧r，如果自身利潤大于供應(yīng)商利潤，其效用增加；反之，其效用降低。文中引入公平偏好系數(shù)λ（λ0）這一指標來表示零售商的公平偏好程度。零售商公平關(guān)切程度和λ值呈正相關(guān)關(guān)系，λ越大，零售商對公平關(guān)注程度越高。由此可得零售商的效用函數(shù)為：

Ur=πr+λ（πr-πs）

根據(jù)以上各式可得：

Ur=[1+λ-（1+2λ）θ]pS（q）-（Cr+ω+2ωλ+λCr-λCs）q

令[1+λ-（1+2λ）θ]=A，（Cr+ω+2ωλ+λCr-λCs）=B

則Ur=ApS（q）-Bq

本例假設(shè)供應(yīng)商不具有公平偏好，因此供應(yīng)商的效用函數(shù)仍用利潤函數(shù)表示：

Us=θpS（q）+（ω-Cs）q

那么供應(yīng)鏈的效用函數(shù)為：

Usc=（A+θ）pS（q）+（ω-Cs-B）q

命題1 零售商存在公平偏好，當0<θ<（1+λ）/（1+ 2λ）時，存在唯一的q*使得：

且

證明 公平偏好下零售商的效用函數(shù)Ur分別對q求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得到：

1）當0<θ<（1+λ）/（1+2λ）時，A>0，

命題2 零售商存在公平偏好，當0<θ

證明 零售商存在公平偏好情況下，當且僅當q*=q0時，才能實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，即：

當0<θ<（1+λ）/（1+2λ）時，

求解方程，可得：

ω=Cs-Cθ

由于ω>0，所以0<θ

推論1 供應(yīng)商單位生產(chǎn)成本Cs大于提供給零售商的批發(fā)價格ω，且與θ是線性關(guān)系。

證明 由命題2可知，

ω-Cs=-Cθ<0

ω

說明在供應(yīng)鏈收益共享契約下，供應(yīng)商以價格換收益，其單位生產(chǎn)成本大于提供給零售商的批發(fā)價格，獲得的是零售商銷售收益的θ比例部分。在供應(yīng)鏈收益共享契約下，ω與θ呈線性相關(guān)關(guān)系，θ愈大，批發(fā)價格ω愈小，供應(yīng)商降低批發(fā)價格來彌補零售商；θ愈小，批發(fā)價格ω愈大，供應(yīng)商提高批發(fā)價格來彌補自身。

推論2 考慮公平偏好的收益共享契約下，當 λ>1/（k-1）時，收益共享契約的策略范圍隨著公平偏好系數(shù)的增加而縮小。

證明 若實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，0<θ

具體的：

在考慮零售商公平偏好行為時，0<θ

在不考慮零售商公平偏好行為時，0<θ

令f=（1+λ）/（1+2λ），h=Cs/C=k/（k+1）（由假設(shè)可知）

所以函數(shù)f是關(guān)于λ的減函數(shù)，h是關(guān)于k的增函數(shù)；

由f=h得到λ=1/（k-1）；

當λ=0時，零售商是公平中性的，收益共享系數(shù)θ的取值不受影響；

當0<λ<1/（k-1）時，f>h，此時0<θ

當 λ>1/（k-1）時，f

ω隨著θ的增加而減小，ω的最小值趨近于（Cs-Cr）/2。

證明 將ω=Cs-Cθ分別代入供應(yīng)商和零售商的期望利潤函數(shù)可得零售商和供應(yīng)商最大化期望利潤：

πr=（1-θ）pS（q0）-（1-θ）Cq0=（1-θ）πsc

πs=θpS（q0）+θCq0=θπsc

此時，θ的取值不同，ω取值相應(yīng)改變。這是供應(yīng)商和零售商博弈的過程。供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)過程中，通過權(quán)衡θ來分配收益，從而達到兼顧各方的協(xié)調(diào)作用。

四、算例分析

基于經(jīng)典的研究供應(yīng)鏈契約的兩階段供應(yīng)鏈，研究零售商具有公平偏好行為時，公平偏好系數(shù)對收益共享契約的影響。

設(shè)市場需求服從正態(tài)分布，D~N（500，1002]。零售商的邊際采購成本Cr=10，供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本Cs=20，則C=30，k=2，收益共享系數(shù)θ=0.4，產(chǎn)品的銷售價格p=60。由公式可得整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量q0=500，將q0代入公式可得供應(yīng)鏈利潤為14 970。

將零售商的最優(yōu)訂貨量代入公式可分別得到零售商效用、供應(yīng)商效用和供應(yīng)鏈的效用。計算結(jié)果如表1所示：

表1 公平偏好系數(shù)對收益共享契約的影響

由表1可知，λ取值與否，最佳訂貨量不變，表明零售商公平偏好程度不影響最優(yōu)訂貨量，也不影響零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的利潤。但是，零售商和供應(yīng)鏈的效用隨著λ值的增加而增加，二者呈正相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)表1繪制λ和θ的關(guān)系圖，如圖1所示：

圖1 不同公平偏好系數(shù)下收益共享系數(shù)的最大取值

五、結(jié)論

現(xiàn)有研究供應(yīng)鏈契約在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中的作用時，多遵循完全經(jīng)紀人假設(shè)，以個人利益最大化為目標；而現(xiàn)實中參與方通常具有公平偏好，越來越重視合作共贏。本文研究的是經(jīng)典的兩階段供應(yīng)鏈問題，基于隨機市場需求的收益共享契約基本模型，引入公平偏好這一行為因素，構(gòu)建了考慮零售商公平偏好的收益共享契約模型，并通過數(shù)值分析了零售商公平偏好對收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的影響。研究結(jié)果表明，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)過程中，在制定收益共享契約時，供應(yīng)商需要考慮零售商的公平偏好行為，其獲得的收益份額不能過高。如果供應(yīng)商獲得的收益份額過高，即便其給予零售商更低的批發(fā)價格，零售商仍會感到不公平，其在制定最優(yōu)訂貨量時與整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量偏離較大。

本文主要考慮的是零售商的公平偏好行為，下一步的研究可綜合考慮供應(yīng)商和零售商的公平偏好行為，引入博弈論來探究收益共享契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

[1]桑圣舉，張強，武建章2010，模糊需求下的供應(yīng)鏈收益共享契約模型[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)（1）：145-152.

[2]郭福利，陳菊紅，史成東，2009.隨機需求下的供應(yīng)鏈收益共享契約設(shè)計[J].統(tǒng)計與決策（17）：171-173.

[3]陳菊紅，郭福利，史成東，2008.需求具有價格敏感性的供應(yīng)鏈收益共享契約設(shè)計研究[J].中國管理科學(xué)（3）：78-83.

[4]畢功兵，何仕華，羅艷，等，2013公平偏好下銷售回扣契約供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).系統(tǒng)工程理論與實踐（10）：2505-2512.

[5]杜少甫，杜嬋，梁樑，等.考慮公平關(guān)切的供應(yīng)鏈契約與協(xié)調(diào)[J].管理科學(xué)學(xué)報，2010，13（11）：41-48.

[6]王寧寧，王曉歡，樊治平，2015.模糊需求下考慮公平關(guān)切的收益共享契約與協(xié)調(diào)[J].中國管理科學(xué)（8）：139-147.

[7]孟慶峰，盛昭瀚，李真，2012.基于公平偏好的供應(yīng)鏈質(zhì)量激勵機制效率演化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐（11）：2394-2403.

（責任編輯：D 校對：R）

F713.3

A

1004-2768（2016）12-0022-03

2016-09-20

2015年研究生高水平學(xué)術(shù)論文培育計劃基金項目（GK140204204004）

王曉耘（1956-），男，浙江杭州人，杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院教授，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、商務(wù)智能、戰(zhàn)略信息管理；錢軍（1991-），男，安徽宣城人，杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)分析與仿真、供應(yīng)鏈管理，信息系統(tǒng)；劉超（1990-），男，山東濰坊人，杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)分析與仿真、供應(yīng)鏈管理。錢軍為通訊作者。