劉　心，　石保柱，　鄒　翔

(東北財經(jīng)大學 數(shù)學學院，遼寧 大連　116025)

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風險因素對我國商業(yè)銀行效率影響的實證研究
——基于模糊DEA模型

劉心，石保柱，鄒翔

(東北財經(jīng)大學 數(shù)學學院，遼寧 大連116025)

摘要：利用不良貸款率、資本充足率和逾期貸款額對投入產(chǎn)出進行風險調(diào)整，構(gòu)造了模糊SBM和Super-SBM模型，并運用該模型求解出基于截集的區(qū)間效率值，以此來分析風險因素對效率的影響。結(jié)果表明：風險因素對2015年我國13家商業(yè)銀行效率都有不同程度的影響，并且隨著風險因素的縮小，效率變動的幅度縮小；股份制商業(yè)銀行普遍比國有商業(yè)銀行受風險影響程度高。

關鍵詞：商業(yè)銀行；效率；模糊DEA模型；風險調(diào)整

一、引言

我國銀行業(yè)在改革開放三十多年來發(fā)生了翻天覆地的變化，眾多商業(yè)銀行進行了股份制改革和上市，外部資金的進入和金融危機等因素都影響著銀行業(yè)的發(fā)展，隨著銀行業(yè)快速的發(fā)展，與之

而來的是低效率問題的凸顯，引起了許多問題，如運營管理水平低下、金融產(chǎn)品的創(chuàng)新不足、競爭力不強、不良貸款率高、資本風險管理不規(guī)范等等，這些都影響著銀行業(yè)未來的發(fā)展。

Sathye(2003)[1](P662～671)將印度商業(yè)銀行按照產(chǎn)權(quán)性質(zhì)分為私有制和非私有制，再采用DEA模型對它們的效率進行測算，結(jié)果表明私有制銀行效率要低于非私有制銀行體系框架；Bo Hsiao等人(2011)[2](P9 147～1 567)利用三角模糊變量和模糊SBM模型對我國臺灣地區(qū)24家商業(yè)銀行的效率進行評價，結(jié)果表明模糊超效率SBM模型不僅可以解決輸入或輸出為模糊變量的情形，而且要比傳統(tǒng)的DEA模型提供了一個更好的效率測算和排序方法。與國外研究銀行效率的時間和程度相比，國內(nèi)對銀行效率的研究開展時間相對較晚，研究方法與理論方面與國外仍然存在一定的差距。如：黃憲，余丹和楊柳(2008)[3](P89～91)首次使用三階段DEA模型測算1998～2005年13家商業(yè)銀行的技術效率；唐壯志(2009)[4](P162～164)在使用DEA模型測算我國商業(yè)銀行效率時，使用因子分析法選出合適的投入產(chǎn)出變量，此外還加入了風險因素；胡晗和宋元梁(2012)[5](P89～90)運用隨機前沿模型來研究我國商業(yè)銀行效率和風險因素對我國商業(yè)銀行效率的影響程度，從測算的效率值發(fā)現(xiàn)我國商業(yè)銀行在樣本期內(nèi)總體效率水平不高，其中國有商業(yè)銀行效率水平要高于股份制商業(yè)銀行，風險影響研究發(fā)現(xiàn)貸款存款比例和資本充足率與銀行效率呈正相關關系，不良貸款率與銀行效率呈負相關關系。王健、金浩和梁慧超(2011)[6](P124～127)通過Malmquist指數(shù)分解銀行效率，利用超效率DEA模型發(fā)現(xiàn)我國14家商業(yè)銀行2004～2009年的技術進步和規(guī)模收益使得全要素生產(chǎn)率呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，但2009年由于金融危機影響全國商業(yè)銀行的經(jīng)營效率明顯下降。袁美玲和張寶山(2009)[7](P93～104)運用DEA模型的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)，測算了我國15家商業(yè)銀行的全要素生產(chǎn)率，實證研究中發(fā)現(xiàn)GDP年增長率、全社會固定資產(chǎn)投資增長率、資產(chǎn)市場占有率與全要素生產(chǎn)率存在正相關關系，而消費價格指數(shù)、資產(chǎn)費用率和全國國有及規(guī)模以上非國有工業(yè)企業(yè)銷售收入利潤增長率與全要素生產(chǎn)率呈負相關關系。岳華和張曉民(2012)[8](P153～156)認為需要充分考慮風險因素對效率的影響，提出在測算商業(yè)銀行效率時應將因子分析和DEA方法相結(jié)合。

上述已有有關商業(yè)銀行效率的研究文獻都是事先假設風險為中性或者將風險因素對銀行效率的影響忽略不計，因而使得其對于銀行效率的測度結(jié)果發(fā)生偏離。而風險本身就是一種不確定的信息，它往往會帶來資產(chǎn)的波動和收益的不穩(wěn)定，比較適合用模糊數(shù)這樣的柔性結(jié)構(gòu)區(qū)表示這種不確定性。因此本文嘗試使用模糊DEA模型來研究風險因素對我國商業(yè)銀行效率的影響。

二、模糊DEA模型

從計算量角度看，傳統(tǒng)DEA方法是一個單純的線性規(guī)劃的過程，而模糊DEA由于指標的模糊化，一般通過L-R模糊數(shù)處理、三角模糊數(shù)處理等使其量化，相對于傳統(tǒng)DEA計算量明顯增大。而且傳統(tǒng)DEA評價出的效率是單純的最大值，而模糊DEA評價出的效率是最大值中的最小值，是一個更精確的最大值。

(一)模糊數(shù)的基本含義

(1)

(二)模糊數(shù)構(gòu)造

運用傳統(tǒng)BCC模型不僅可以測算出各個決策單元的相對效率值，還可以得到各個DMU的投入差額值。本文參考三階段DEA的第二階段的調(diào)整方法，運用SFA模型將風險因素和隨機干擾因素對投入差額值的影響分離出，然后對投入變量進行風險調(diào)整，得到投入變量的三角模糊數(shù)再進行模糊DEA分析。

假設有n個決策單元，每個決策單元有m種投入，而對投入差額值有影響的風險變量有p個，則投入差額回歸方程為：

Sij=fi(zj;βi)+vij+uij,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(2)

(3)

(4)

(5)

(三)模糊條件下的SBM模型及求解

模糊DEA模型是在傳統(tǒng)DEA模型基礎上進行擴展的，因此依據(jù)不同的DEA模型得到的模糊DEA模型也不同。本文選取非徑向的SBM模型進行模糊擴展，因為傳統(tǒng)的CCR和BCC模型的度量是不完全的，其模型要么投入導向，要么產(chǎn)出導向，從而只能測算出DMUs的投入效率或產(chǎn)出效率，而不能同時進行投入效率與產(chǎn)出效率的度量；而且，它們的效率指數(shù)忽略了非零的投入產(chǎn)出松弛量，從而沒能測算出所有DMUs的非效率。而非徑向SBM模型將投入和產(chǎn)出的松弛量直接加入到目標函數(shù)和約束函數(shù)中，這樣一方面解決了投入產(chǎn)出非零松弛量測算問題，另一方面給出了基于投入和產(chǎn)出角度的效率值，因此對模糊DMUs的效率評估更完全、更合理。

1.非經(jīng)向SBM模型

SBM模型是Tone(2001)[9](P498～509)提出的測算決策單元非徑向效率的模型，假設有n個決策單元，每個DMU消耗m種投入得到s種產(chǎn)出，對于第k個決策單元，其效率評價模型如：

λj≥0,j=1,2,…,n，

(6)

(7)

2.SBM模型的模糊擴展與求解

(8)

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(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

根據(jù)Zadeh的擴展性原則(1978)，DMUk效率的隸屬函數(shù)可定義為：

(15)

(16)

(17)

模型(16)和(17)是二級規(guī)劃模型，因此應該通過推理將它們簡化為傳統(tǒng)的一級規(guī)劃模型。當每個DMU的投入和產(chǎn)出值在其范圍內(nèi)變動，當選取該DMU的產(chǎn)出值和所有其它的投入值的最低值，再選取該DMU的投入值和所有其它DMUs的產(chǎn)出值的最高值，這樣通過DEA計算出的效率值就是該DMU相對于其它的最小效率值。反之，要測算出一個DMU相對于其它的DMUs最大效率值，應該選取該DMU的產(chǎn)出值和所有其它的投入值的最高值，再選取該DMU的投入值和所有其它DMUs的產(chǎn)出值的最低值。這樣，模型(16)和(17)最終可化為：

(18)

(19)

根據(jù)給定α-水平下的區(qū)間效率值，可將所有模糊決策單元DMUk(k=1,2,…,n)歸為三類：

(四)模糊條件下的Super-SBM模型及求解

數(shù)據(jù)包絡分析(DEA)主要是利用決策單元的多種投入和產(chǎn)出變量構(gòu)造有效生產(chǎn)前沿面，來測算相同類別的一組決策單元的相對效率，是一種非參數(shù)方法。運用傳統(tǒng)DEA模型求解時，可能會發(fā)現(xiàn)多個決策單元的效率值為1，這樣就不能對它們進行效率排序，為了解決這個問題，Andersen和Ptersen于1993年提出了超效率DEA方法(Super-efficiency DEA)。該模型不同于傳統(tǒng)DEA模型(CCR、BCC模型)的地方在于：傳統(tǒng)DEA模型是將所有決策單元的線性組合作為模型評價的參考集，而超效率模型的參考集則是將待評價的決策單元排除，由所有其他決策單元的線性組合構(gòu)成的。因此在出現(xiàn)兩個或以上的有效決策單元時(效率值均為1)，超效率DEA模型對非有效單元效率的測算與傳統(tǒng)DEA結(jié)果一致，而對有效決策單元將它們的效率值放寬限制，可以超過1，由此得到的效率值都是不同的，從而能對所有決策單元進行完整的排序。

1.Super-SBM模型

假定一個生產(chǎn)可能集P(xo,yo)，它包含了除(xo,yo)以外的(X,Y)生產(chǎn)組合，n個決策單元，每個決策單元都有m種投入和s種產(chǎn)出，對于第k個決策單元，其效率評價模型為：

(20)

(21)

2.Super-SBM模型的模糊擴展與求解

(22)

(23)

(五)模糊條件下決策單元的排序

由于在模糊條件下測算出的是每個決策單元的基于α-水平的區(qū)間效率值，那么對所有的決策單元效率進行全排序存在困難，因此本文利用Chen和Klien(1997)提出的區(qū)間評價方法，定義如下指標來對模糊條件下的決策單元區(qū)間效率進行排序：

(24)

其中c=mini,k{(Ek)αi}，d=maxi,k{(Ek)αi}，i=0,1,…,m對于每個決策單元根據(jù)值進行效率排序。

三、銀行投入產(chǎn)出變量的選取、風險因素變量選取與樣本數(shù)據(jù)說明

(一)銀行投入與產(chǎn)出變量的選取與數(shù)據(jù)來源

銀行業(yè)作為提供多種服務的金融機構(gòu)，其投入產(chǎn)出與一般行業(yè)不同。Berger和Humphrey(1993)根據(jù)以往文獻研究指出，銀行對投入與產(chǎn)出的定義，最常用的有“中介法”、“資產(chǎn)法”、“附加值法”、“生產(chǎn)法”和“使用成本法”，其中前三種方法應用較為普遍。

本文結(jié)合中介法和資產(chǎn)法，同時參考國內(nèi)外文獻中投入產(chǎn)出指標的選取，投入變量定義為：存款、固定資產(chǎn)凈值以及營業(yè)費用；產(chǎn)出變量定義為：貸款凈額與稅前利潤。

根據(jù)指標統(tǒng)計口徑的一致性和數(shù)據(jù)的可得性，本文選取了13家上市商業(yè)銀行作為樣本，包括5家國有銀行：中國農(nóng)業(yè)銀行、中國工商銀行、中國建設銀行、中國銀行和中國交通銀行；8家股份制銀行：中信銀行、民生銀行、華夏銀行、光大銀行、招商銀行、興業(yè)銀行、浦發(fā)銀行和平安銀行，其中平安銀行是指原深圳發(fā)展銀行股份有限公司在2012年與原平安銀行股份有限公司后整合后形成的銀行，本文中以平安銀行名稱代替2008～2011年深圳發(fā)展銀行名稱。樣本期間為2011～2015年，樣本數(shù)據(jù)主要來源于2011～2015年各個銀行年報。

(二)風險因素變量的選取

信用風險是商業(yè)銀行在經(jīng)營活動中面對的最主要的風險，商業(yè)銀行往往使用不良貸款率作為度量信用風險的重要指標之一，其反映了銀行信貸資本的風險安全程度。商業(yè)銀行的不良貸款主要包括次級貸款、可疑貸款和損失貸款，不良貸款率=商業(yè)銀行年末不良貸款額/商業(yè)銀行年末貸款總額，不良貸款率越高，代表商業(yè)銀行信貸資本的風險越大，銀行收回該部分貸款資金的可能性越小，相對地給銀行帶來損失的可能性就越大，銀行的經(jīng)營成本越大，從而影響盈利能力和運營效率。

資本充足率是一家銀行資本總額與加權(quán)資產(chǎn)總額的比率，反映了存款人和債權(quán)人的資產(chǎn)受到損失后，銀行能以自身擁有的資本承擔損失的程度，一定程度上反映了銀行抵御風險的能力。資本充足率既能完善銀行的資本風險管理，保障存款人和債權(quán)人等利益相關者的資金安全，又能保證銀行等金融機構(gòu)正常經(jīng)營和發(fā)展。

逾期貸款是銀行用于描述貸款未按期歸還情況的指標，反映了該部分貸款的使用狀況。因為逾期貸款雖然短時間并不一定會轉(zhuǎn)化為不良貸款，但是將來可能收回，也可能收不回，這樣就會給銀行造成不確定性損失，而且逾期貸款的持續(xù)增加會令市場對銀行的部分信貸資產(chǎn)質(zhì)量產(chǎn)生消極態(tài)度，因此對逾期貸款的管理，不僅可以使銀行的逾期貸款盡快處理，減少不確定損失，而且可以增加市場對銀行信貸資金安全的信心。

因此，本文選取不良貸款率、資本充足率和逾期貸款額作為風險因素指標，對我國商業(yè)銀行的投入和產(chǎn)出變量進行風險調(diào)整，再利用模糊DEA模型得出效率值。

本文選取2015年進行風險調(diào)整后的效率研究，因此在原有的樣本數(shù)據(jù)庫基礎上增加了商業(yè)銀行2015年不良貸款率、資本充足率和逾期貸款額數(shù)據(jù)。

(三)投入產(chǎn)出變量的風險調(diào)整

本文運用BCC模型和DEAP軟件不僅可以測算出13家商業(yè)銀行2015年各項效率值，還可以得到三種投入差額值，同時從每家銀行2015年年報中獲取不良貸款率和資本充足率數(shù)據(jù)，將它們代入SFA模型中，使用Frontier軟件計算可得如表1 的結(jié)果：

表1　2015年投入差額值的SFA參數(shù)估計

四、 實證分析

(一)風險調(diào)整后的實證結(jié)果分析

先將未經(jīng)風險調(diào)整的變量數(shù)據(jù)代入SBM和Super-SBM模型中，計算出13家商業(yè)銀行的效率值，再將經(jīng)過風險調(diào)整的投入產(chǎn)出變量代入模糊SBM和模糊Super-SBM模型，使用DEA-Solver軟件可以計算出13家商業(yè)銀行2015年風險調(diào)整后的基于不同截集水平下的技術效率區(qū)間值，見表2。

表2　2015年13家商業(yè)銀行風險調(diào)整后的技術效率值

表2的第二列給出了通過SBM模型計算得出的2015年13家商業(yè)銀行的技術效率值，其中有6家商業(yè)銀行效率值低于1，包括中國農(nóng)業(yè)銀行、民生銀行、光大銀行、招商銀行、浦發(fā)銀行和平安銀行，它們都是SBM無效率單元。其余的7家商業(yè)銀行都是SBM有效的，都處于效率前沿面上，同時沒有投入的冗余和產(chǎn)出的短缺，為了更好對它們進行排序，第三列給出了利用Super-SBM模型求出這7家商業(yè)銀行的超效率值。第五列到第九列描述了對SBM無效率的6家商業(yè)銀行使用模糊SBM模型和對其余7家商業(yè)銀行使用模糊Super-SBM模型計算出的基于不同截集水平下的效率區(qū)間值，其中截集α-水平在本文中假定了5種水平，即α=0,0.3,0.5,0.7,1。我們可以將截集水平理解為對投入產(chǎn)出進行不同程度的風險調(diào)整，截集水平越低表示風險調(diào)整程度越大，從表2可以看出效率值變化區(qū)間也就越大，這意味著銀行面臨的風險越大，其效率變動就越大。比如，當α=0取時，就意味著對所有銀行的投入產(chǎn)出進行最大程度的風險調(diào)整，與之對應計算出的效率變動幅度是最大的，相反當α=1取時，意味著對投入和產(chǎn)出不進行任何程度的風險調(diào)整，變量均保持原來的數(shù)值，此時計算出的效率值的上限與下限值都等于SBM和Super-SBM模型下求解的效率值。

從表2的區(qū)間效率可以看出，風險因素對13家商業(yè)銀行效率都有不同程度的影響，同時隨著截集水平的提高，即從α=0到α=1，商業(yè)銀行效率變動幅度明顯逐漸變小，這意味著隨著商業(yè)銀行面對的風險越小，其經(jīng)營效率受風險影響的程度越小，變化更加穩(wěn)定。

國有商業(yè)銀行中只有中國農(nóng)業(yè)銀行是相對無效率的，效率值只有0.774 1，同時其效率受風險因素影響程度最大，因為在時效率區(qū)間為[0.004,926.875]，變化幅度比相同α-截集水平下其他四大國有商業(yè)銀行都要大，同時在α=0.5時其效率值上限下降將近一半，因此可以認為中國農(nóng)業(yè)銀行抗風險能力在國有商業(yè)銀行最弱，風險管理水平最低。由表2中Super-SBM模型結(jié)果可以看出中國交通銀行的效率最高，接著是中國銀行、中國建設銀行和中國工商銀行。從風險因素影響程度來看，中國工商銀行效率受影響程度最小，在α=0時效率變動幅度為0，而中國交通銀行、中國建設銀行效率變動幅度分別為0.005、0.397，綜上所述，五大國有商業(yè)銀行效率受風險因素影響程度由小到大依次為中國工商銀行、中國交通銀行、中國建設銀行、中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行，這也就是五大國有商業(yè)銀行由高到低的風險管理水平排序。

在股份制商業(yè)銀行中有5家銀行是SBM無效率的，效率由高到低排序依次為光大銀行、浦發(fā)銀行、民生銀行、招商銀行和平安銀行。還有3家銀行是有效率的，由表2中Super-SBM模型結(jié)果可以看出，華夏銀行效率最高，接著是中信銀行和興業(yè)銀行。從風險因素影響程度來看，由于國有商業(yè)銀行更加注重風險管控，從而會犧牲一定的產(chǎn)出效率，而股份制銀行在近幾年已經(jīng)逐步完善了風險管控，并且其在經(jīng)營效率方面略勝一籌。從而導致近年風險因素對國有商業(yè)銀行效率的影響程度大于股份制商業(yè)銀行。此外，從表2可以看出股份制商業(yè)銀行中無效率的比有效率的受風險因素影響程度要大，在無效率5家銀行中，平安銀行在α=0時效率變動幅度達到0.043，其受風險因素影響的程度最大，其次是浦發(fā)銀行、招商銀行、光大銀行和民生銀行，分別為0.004,0.001,0和0。在有效率3家銀行中，華夏銀行在α=0時效率變動幅度最小，只有0.006，而中信銀行的效率變動幅度達到2.600，其受風險因素影響的程度最大，剩下的興業(yè)銀行變動幅度為0.032，綜上分析，我們可以對股份制商業(yè)銀行效率受風險影響程度大小進行排序，從小到大依次是民生銀行、光大銀行、招商銀行、浦發(fā)銀行、華夏銀行、興業(yè)銀行、平安銀行和中信銀行，由此可知，民生銀行和光大銀行的風險管理水平最高，中信銀行最低。

(二)風險調(diào)整后的商業(yè)銀行效率排序

從表2我們可以看到，模糊條件下測算出的是每家商業(yè)銀行基于α-截集水平的區(qū)間效率值，對所有的銀行考慮風險因素的效率進行全排序存在一定困難，因此利用Chen和Klien(1997)提出的區(qū)間評價方法通過計算出的13家商業(yè)銀行的模糊排序指標進行排序，結(jié)果見表3。

表3　2013年商業(yè)銀行考慮風險的效率排序

表3給出了13家商業(yè)銀行依據(jù)SBM效率的排序和依據(jù)模糊SBM區(qū)間效率的排序，其中區(qū)

間效率是根據(jù)計算出的模糊指標I(k)進行排序的。從結(jié)果中可以看出，中國交通銀行在13家商業(yè)銀行中效率最高，中國交通銀行在國有商業(yè)銀行中效率也是最高的。而中國工商銀行、中國建設銀行、中國銀行、中信銀行、華夏銀行和興業(yè)銀行的風險調(diào)整前后的效率排序有所差異，因為SBM效率排序是沒考慮風險因素的，而區(qū)間效率排序是考慮風險因素后的排序。近幾年股份制商業(yè)銀行不僅注重對風險的把控，同時也有更靈活的業(yè)務活動，而國有商業(yè)銀行對風險管控方面更加嚴格，因此會有上述排序。

五、結(jié)論

本文主要是通過將投入產(chǎn)出進行風險調(diào)整，再運用模糊SBM和Super-SBM模型求解出基于截集的區(qū)間效率值，對2015年我國13家商業(yè)銀行在風險環(huán)境下的效率進行研究，結(jié)果如下：第一，風險因素對2015年我國13家商業(yè)銀行效率都有不同程度的影響，并且隨著風險因素的縮小，效率變動的幅度縮小，意味著銀行面對的風險越小，商業(yè)銀行效率受風險因素影響的程度越小。第二，通過比較13家商業(yè)銀行對風險因素的效率變動幅度，發(fā)現(xiàn)國有商業(yè)銀行中中國工商銀行抵御風險的能力最強，中國農(nóng)業(yè)銀行最弱；而股份制商業(yè)銀行普遍比國有商業(yè)銀行受風險影響程度高，在股份制中浦發(fā)銀行風險管理水平最高，民生銀行最低。第三，對13家商業(yè)銀行風險調(diào)整后的效率進行排序，中國交通銀行效率最高，平安銀行效率最低，而且股份制商業(yè)銀行平均排序要比國有商業(yè)銀行要高。

參考文獻：

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中圖分類號：F830.33

文獻標識碼：ADOI 10.3969/j.issn.1671-1653.2016.02.002

收稿日期：2016-04-06

基金項目：國家自然科學基金項目(71201019)；遼寧省社科規(guī)劃基金項目(L13DJY065)

作者簡介：劉心(1961-)，女，遼寧阜新人，東北財經(jīng)大學數(shù)學學院教授，博士，主要從事經(jīng)濟優(yōu)化和模糊數(shù)理邏輯研究。

A Study of Impact of Risk Factors on the Efficiency of Commercial Banks in China——Based on Fuzzy DEA Model

LIU Xin， SHI Bao-zhu， ZOU Xiang

(School of Mathematics, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, China)

Abstract:The non-performing loan ratio, capital adequacy and overdue loans are used to adjust the risk of input and output, and then the fuzzy SBM and Super-SBM model are used to estimate the efficiency. The results show that the influence of risk factors on the 13 commercial banks in 2011 had various degrees. The less risk faced by banks is , the smaller influence on the efficiency affected by the risk factors is. Compared with the state-owned commercial banks, the risk factors have a higher influence on the joint-stock commercial banks.

Key words:commercial banks; efficiency; fuzzy DEA model; risk adjustment