潘香君

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讓兒童把數(shù)學(xué)“做”出來(lái)
——小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理性思考與實(shí)踐探索

潘香君

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義和價(jià)值，厘清數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)內(nèi)涵、完整過(guò)程與基本特征、結(jié)構(gòu)要素，著力建構(gòu)集非連續(xù)的片段式“小實(shí)驗(yàn)”、完整的主題性“大實(shí)驗(yàn)”、應(yīng)用性的平臺(tái)“虛擬實(shí)驗(yàn)”于一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐模式，讓兒童發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；價(jià)值；內(nèi)涵；要素；模式

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾精辟地指出：數(shù)學(xué)既像一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，又像一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉更直接地點(diǎn)出：數(shù)學(xué)不但需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)。當(dāng)前，在我國(guó)高等教育和中學(xué)教育中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引起了廣大教學(xué)研究者和教師的積極關(guān)注，人們進(jìn)行了大量的理論研究與教學(xué)實(shí)踐，可在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒(méi)有得到應(yīng)有的重視。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意蘊(yùn)與價(jià)值

1.實(shí)驗(yàn)，讓兒童從看客向創(chuàng)客轉(zhuǎn)變。

一般意義上的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是教師的演示居多，兒童扮演看客，看似節(jié)省時(shí)間效率高，實(shí)則兒童沒(méi)有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，很難提升他們的核心能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以滿(mǎn)足兒童的個(gè)別化學(xué)習(xí)需要，讓每個(gè)兒童全程參與到研究活動(dòng)中，呈現(xiàn)自己的觀點(diǎn)，經(jīng)歷規(guī)律與知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，讓兒童從問(wèn)題的看客變成新知探索的創(chuàng)客。

2.實(shí)驗(yàn)，讓邏輯思維與非邏輯思維相結(jié)合。

德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說(shuō)：“要獲得科學(xué)的認(rèn)識(shí)，某些直觀的想象和判斷力是不可缺少的先決條件，單憑邏輯是不夠的?！睌?shù)學(xué)家在進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)的過(guò)程中，非邏輯思維起到極其關(guān)鍵的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以讓兒童通過(guò)動(dòng)手做、動(dòng)腦思、動(dòng)口說(shuō)，使數(shù)學(xué)直覺(jué)、猜想、類(lèi)比、頓悟等一系列非邏輯思維自然生成。

3.實(shí)驗(yàn)，讓兒童的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)相長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形式與數(shù)學(xué)教學(xué)的手段發(fā)生了很大改變。兒童可以真切地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，獲得必要的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。無(wú)論是通過(guò)何種手段進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，都強(qiáng)調(diào)實(shí)踐、操作和探究行為，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，重視合作交流與情感體驗(yàn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)與內(nèi)涵

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性與多元性。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn)，通過(guò)直觀地演示教具感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。在研究“一個(gè)餅的四分之三和三個(gè)餅的四分之一的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生通常會(huì)制作四個(gè)圓當(dāng)作四個(gè)餅，把其中一個(gè)餅平均分成四份，取其中的三份，即。把另外三個(gè)餅平均分成四份，取其中的一份，即。接著把這個(gè)重新拼一拼，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)餅的四分之三，得出結(jié)論：一個(gè)餅的四分之三和三個(gè)餅的四分之一是相等的。復(fù)雜的知識(shí)在學(xué)生的操作演示中得以理解、深化、吸收。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作性與探究性。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，操作是學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦探索知識(shí)、尋找知識(shí)之間聯(lián)系的有效方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，基于特定的物質(zhì)條件，通過(guò)操作進(jìn)行的一種探索、研究活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在特定的物質(zhì)條件下需要借助數(shù)學(xué)操作開(kāi)展活動(dòng)，數(shù)學(xué)操作是達(dá)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種手段。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的抽象性與模型性。

學(xué)生如何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索 “一個(gè)餅的四分之三和三個(gè)餅的四分之一的關(guān)系”呢？首先是大膽猜測(cè)：它們會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生會(huì)結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè)，然后有目的地展開(kāi)驗(yàn)證過(guò)程，通過(guò)觀察、交流得出結(jié)論，最后回顧反思實(shí)驗(yàn)過(guò)程，暢談體會(huì)與收獲。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了完整的猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論、回顧反思的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟了數(shù)學(xué)思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論指導(dǎo)下，讓小學(xué)生借助一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋?zhuān)?shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)要素

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更應(yīng)關(guān)注過(guò)程與方法，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、提出并解決問(wèn)題，把學(xué)生的發(fā)展作為核心貫穿實(shí)驗(yàn)活動(dòng)始終，使教學(xué)生動(dòng)形象。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)具有以下基本特征：

1.鮮明的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)如同教學(xué)目標(biāo)，是指實(shí)驗(yàn)活動(dòng)實(shí)施的方向和預(yù)期得到的結(jié)果，是實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿。每一個(gè)實(shí)驗(yàn)課例都應(yīng)具有鮮明的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，如在設(shè)計(jì)蘇教版三上《制作軸對(duì)稱(chēng)圖形》這一實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)先明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：通過(guò)制作軸對(duì)稱(chēng)圖形，感受軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)。鮮明的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是實(shí)驗(yàn)的核心，決定著實(shí)驗(yàn)的成敗。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，一定要讀透教材，依據(jù)教材制定合理的目標(biāo)。

2.合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如同教學(xué)過(guò)程，是指實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的展開(kāi)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)得合理、有序，將有助于學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)、更好地理解數(shù)學(xué)。蘇教版五上《平行四邊形的轉(zhuǎn)化》一課的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括三個(gè)環(huán)節(jié)：一是提問(wèn)思考，通過(guò)想一想、說(shuō)一說(shuō)、比一比，掌握把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法；二是操作發(fā)現(xiàn)，通過(guò)拼一拼、算一算、議一議等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；三是回顧反思，通過(guò)反思實(shí)驗(yàn)過(guò)程，進(jìn)一步總結(jié)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的收獲與體會(huì)。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有清晰的過(guò)程以及要達(dá)成的目標(biāo)，促使學(xué)生有理有據(jù)地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。

3.規(guī)范的實(shí)驗(yàn)操作。

實(shí)驗(yàn)操作是進(jìn)行探究的過(guò)程，規(guī)范的實(shí)驗(yàn)操作是正確、快速地獲得可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的保障。教學(xué)蘇教版五上“動(dòng)手做”——《圖形的分割》，學(xué)生通過(guò)兩次對(duì)折尋找正方形或長(zhǎng)方形的中心點(diǎn)時(shí)，必須明確對(duì)折后兩部分要完全重合，才能精確地找到兩次對(duì)折的交點(diǎn)（圖形的中心點(diǎn)）。

4.數(shù)學(xué)化的實(shí)驗(yàn)分析。

規(guī)范地完成實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生需要具備數(shù)學(xué)化的實(shí)驗(yàn)分析能力，用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)驗(yàn)過(guò)程，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程。教學(xué)蘇教版二上“動(dòng)手做”——《圖形的拼組》，學(xué)生用8個(gè)小正方形一次又一次拼成長(zhǎng)方形后，在組內(nèi)交流實(shí)驗(yàn)過(guò)程。有的學(xué)生理清思路后能有序交流：第一次拼成1排，每排8個(gè)；第二次拼成2排，每排4個(gè)……這個(gè)學(xué)生顯然能抓住實(shí)驗(yàn)的核心進(jìn)行分析表述。而有的學(xué)生在分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程時(shí)描述無(wú)關(guān)緊要的話語(yǔ)，如：我是一個(gè)一個(gè)拼的，先拼在最上面……數(shù)學(xué)化的分析要善于觀察，抓住重點(diǎn)特征進(jìn)行表述。

5.科學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

有了數(shù)學(xué)化的實(shí)驗(yàn)分析，才能得出科學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。教學(xué) 《圖形的拼組》，學(xué)生經(jīng)歷了用8個(gè)（12個(gè)）小正方形拼成長(zhǎng)方形的過(guò)程并進(jìn)行了數(shù)學(xué)化的實(shí)驗(yàn)分析后，提問(wèn)：仔細(xì)觀察黑板上的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生聚焦于得出的一串?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行思考，他們會(huì)說(shuō)：這些數(shù)據(jù)是有序排列的；兩個(gè)數(shù)相乘都等于8 （12）；總個(gè)數(shù)不變，每排個(gè)數(shù)、排數(shù)在變化。最后得出科學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：每排個(gè)數(shù)×排數(shù)=總個(gè)數(shù)。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐模式

數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是涵養(yǎng)思維的“能量場(chǎng)”。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有著怎樣的實(shí)踐模式呢？

1.非連續(xù)的片段式“小實(shí)驗(yàn)”。

片段式實(shí)驗(yàn)是指穿插在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以根據(jù)教學(xué)需要，在課前、課中或課尾開(kāi)展的，與主題內(nèi)容有關(guān)的，通過(guò)師生演示與操作，可以在短時(shí)間內(nèi)完成的實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)規(guī)模來(lái)講，可以理解為 “小實(shí)驗(yàn)”。

（1）在實(shí)驗(yàn)中分析歸納，培育聚合思維

教學(xué)蘇教版三下《算“24點(diǎn)”》，整節(jié)課圍繞一個(gè)問(wèn)題：你能用下面撲克牌上的數(shù)算出24嗎？第一個(gè)層次是“任意三張牌算24點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生觀察三張牌上的數(shù)計(jì)算出24；第二個(gè)層次是“任意四張牌算24點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生歸納計(jì)算24的方法；最后安排“比一比”，激發(fā)學(xué)生鞏固運(yùn)用方法。學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納的過(guò)程中，探索計(jì)算24點(diǎn)的小技巧，更是鍛煉學(xué)生的聚合思維。

（2）在實(shí)驗(yàn)中觀察分類(lèi)，培育發(fā)散思維

（圖1）

在教學(xué)蘇教版一下《圖形的觀察與思考》時(shí)，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)——出示圖1，問(wèn)學(xué)生：一共有幾個(gè)圖形？你能用算式表示嗎？學(xué)生在觀察、思考后，會(huì)呈現(xiàn)多種不同分類(lèi)計(jì)算的資源：按顏色、按形狀、按順序排列……開(kāi)放的問(wèn)題讓學(xué)生的思維變得活躍起來(lái)，有效訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。教學(xué)的重難點(diǎn)以實(shí)驗(yàn)的方式直觀呈現(xiàn)，有助于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析和思考理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.完整的主題性“大實(shí)驗(yàn)”。

完整的主題性實(shí)驗(yàn)是指圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)主題組織的專(zhuān)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)規(guī)模上來(lái)講，可以理解為“大實(shí)驗(yàn)”。主題性實(shí)驗(yàn)需要制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，分組開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，討論實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象或分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，再進(jìn)行交流與反思，最后形成完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，其基本模式如圖2所示。

（圖2）

（1）整體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心，可以使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，為獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)搭建合適的平臺(tái)。教學(xué)蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》，先復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和，逐漸上升到學(xué)習(xí)四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，然后出示：十五邊形的內(nèi)角和指的是什么？是多少度？讓學(xué)生感受到這是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，需要從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手探索規(guī)律，逐步過(guò)渡到解決復(fù)雜問(wèn)題。學(xué)生在一步步實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，又經(jīng)歷了觀察、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程，最終掌握了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法。

（2）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)蘇教版一下《圖形的觀察與思考》時(shí)，學(xué)生用4個(gè)同樣大小的三角形拼成不同的圖形（如圖3）后，教師追問(wèn)：仔細(xì)觀察這些圖形，什么變了？什么沒(méi)變？通過(guò)觀察、思考、交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：這些圖形的形狀變了，大小不變。從而初步感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。

（圖3）

（3）注重實(shí)驗(yàn)反思，提升表征能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的反思過(guò)程，包括引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，談一談?dòng)惺裁大w會(huì)與收獲。學(xué)生在反思、交流的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)或活動(dòng)內(nèi)容的理解會(huì)更豐富、更全面，思維也會(huì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。同時(shí)，這一過(guò)程可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的形式如書(shū)面符號(hào)、圖形（表）、文字等表達(dá)自己的收獲，能有效地提升他們的數(shù)學(xué)表征能力。例如：學(xué)完《算“24點(diǎn)”》后，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用文字表征，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

小小的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)帶給學(xué)生無(wú)限的探究樂(lè)趣，把課堂延伸到課外，將課堂交流延展到課外日記，學(xué)生的學(xué)科核心能力將得到發(fā)展。

3.應(yīng)用性的平臺(tái)“虛擬實(shí)驗(yàn)”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目的，在于用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)該利用技術(shù)平臺(tái)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展“虛擬實(shí)驗(yàn)”，真正做到學(xué)以致用。例如：教學(xué)蘇教版一下《小小商店》時(shí)，教師讓學(xué)生同桌合作在平板上模擬超市購(gòu)物情境，自主挑選不超過(guò)50元的禮物。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅要禮貌交流，還要估算物品的價(jià)格并思考如何付錢(qián)、找錢(qián)。課后，大部分學(xué)生都悄悄地拿出零用錢(qián)親自去超市體驗(yàn)購(gòu)物。利用平板開(kāi)展小實(shí)驗(yàn)，不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的廣泛性，更解決了課堂與生活實(shí)際連接的困難。

綜上可知，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓兒童把數(shù)學(xué)“做”出來(lái)，不僅能讓他們獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好情感體驗(yàn)，而且能讓他們?cè)谧灾魈剿?、合作交流的過(guò)程中理解基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，主動(dòng)提出和解決問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有刪改。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

【文章編號(hào)】1005-6009（2016）26-0033-04

【作者簡(jiǎn)介】潘香君，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)（江蘇常州，213161）課程中心副主任，一級(jí)教師，常州市骨干教師。