杜曉陽(yáng)，於孝朋，王東升，李　偉，田志杰

(1.奇瑞汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241000； 2.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009；3. 四川東方電氣自動(dòng)控制工程有限公司，四川 德陽(yáng) 618000)

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基于不確定性的液壓泵殼體溫度變化規(guī)律研究

杜曉陽(yáng)1，於孝朋2，王東升3，李偉1，田志杰1

(1.奇瑞汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241000； 2.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009；3. 四川東方電氣自動(dòng)控制工程有限公司，四川 德陽(yáng) 618000)

摘要：針對(duì)液壓泵殼體缺少更加符合工程實(shí)際的溫度變化定量研究問題，首先建立確定性狀態(tài)下的熱力學(xué)模型，然后根據(jù)隨機(jī)因子法及求解函數(shù)數(shù)字特征的代數(shù)綜合法，建立隨機(jī)不確定性狀態(tài)下的熱力學(xué)模型.對(duì)兩種熱力學(xué)模型下的溫度隨時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行了研究，得到溫度期望隨時(shí)間增加而變大，均方差隨時(shí)間增加而變小的規(guī)律，拓展了液壓泵熱力學(xué)研究領(lǐng)域.

關(guān)鍵詞：液壓泵殼體；熱力學(xué)模型；不確定性理論；代數(shù)綜合法

液壓泵屬于液壓系統(tǒng)核心部件之一，為執(zhí)行元件提供動(dòng)力.電機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓泵將液壓油從油箱中吸出，為執(zhí)行元件提供壓力，實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到壓力能的轉(zhuǎn)換.液壓泵主要分為柱塞泵、齒輪泵和葉片泵.液壓泵在工作過程中會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象，主要由摩擦生熱引起.液壓泵各運(yùn)動(dòng)零部件之間的機(jī)械摩擦以及液壓油從高壓腔到低壓腔的液體流動(dòng)摩擦將產(chǎn)生液壓泵的功率損失和發(fā)熱現(xiàn)象.液壓泵過度發(fā)熱將會(huì)引起液壓油粘度下降，油壓下降，以及密封圈失效等現(xiàn)象.液壓泵熱力學(xué)模型可以為泵體發(fā)熱狀態(tài)的研究提供理論依據(jù).聶松林等研究了柱塞液壓泵的轉(zhuǎn)矩性能[1].謝三保等對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)溫度變化進(jìn)行仿真分析，建立了飛機(jī)液壓泵熱力學(xué)模型[2].明勇等對(duì)柱塞液壓馬達(dá)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究[3].習(xí)仁國(guó)等對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行了熱分析，在比較穩(wěn)態(tài)熱分析法與瞬態(tài)熱分析法基礎(chǔ)上提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱分析法，拓展了液壓系統(tǒng)研究方法[4].

然而，傳統(tǒng)的液壓泵熱力學(xué)模型研究主要集中于泵體的確定性發(fā)熱狀態(tài)研究.液壓泵殼體是非常重要的部件，對(duì)其發(fā)熱性能的研究也很有必要.現(xiàn)實(shí)中，液壓泵的材料物性參量、幾何參量、液壓油的物性參量以及熱力學(xué)模型等都是不確定性因素.確定性狀態(tài)只是理想狀態(tài)，運(yùn)用確定性的熱力學(xué)模型得出的結(jié)果與工程實(shí)際必有差距.不確定性理論的引入使液壓泵熱力學(xué)模型更加接近工程實(shí)際，拓展了液壓泵熱力學(xué)研究領(lǐng)域，使液壓泵性能更加可靠.

本文首先建立液壓泵殼體確定性熱力學(xué)模型，對(duì)殼體的溫度變化進(jìn)行研究；然后將液壓泵殼體比熱容作為隨機(jī)變量，采用求解函數(shù)數(shù)字特征的代數(shù)綜合法，建立液壓泵殼體的不確定性熱力學(xué)模型，并進(jìn)行相關(guān)研究.

1液壓泵殼體熱力學(xué)模型

根據(jù)液壓泵將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為壓力能過程中的能量損失機(jī)理，建立液壓泵殼體熱力學(xué)模型.

液壓泵工作過程中輸入能量的機(jī)械損失主要由運(yùn)動(dòng)部件的摩擦引起，機(jī)械損失功率為：

(1)

式中：P為進(jìn)油口與出油口的液壓油壓力差；Q為進(jìn)油口與出油口的液壓油流量變化量；η為液壓泵的機(jī)械效率.

冷卻液吸熱功率為：

W1=K1A(Ts-Tc)

(2)

式中：K1為冷卻液的傳熱系數(shù)；A為傳熱面積；Ts為液壓泵殼體溫度；Tc為冷卻液溫度.

液壓泵殼體與空氣間的傳熱功率為：

W2=K2A(Ts-T0)

(3)

式中：K2為液壓泵殼體與空氣間的傳熱系數(shù)；T0為空氣溫度.

液壓泵殼體與液壓油傳熱功率為：

W3=K3A(Ts-Ty)

(4)

式中：K3為殼體與液壓油的傳熱系數(shù)；Ty為液壓油平均溫度.

液壓泵機(jī)械損失功率被液壓泵殼體、冷卻液、空氣和液壓油吸收.可根據(jù)能量守恒定律，建立液壓泵殼體熱力學(xué)模型:

(5)

式中:m為液壓泵殼體質(zhì)量，c為液壓泵殼體比熱容.液壓泵殼體熱力學(xué)模型采用傳熱第三類邊界條件，即傳熱系數(shù)K1、K2、K3為給定值.式(5)為一階常微分方程，對(duì)其兩邊進(jìn)行積分，可得到：

(6)

根據(jù)式(6)得到的液壓泵殼體溫度為：

(7)

2液壓泵殼體不確定性熱力學(xué)模型

根據(jù)隨機(jī)因子法和求解函數(shù)數(shù)字特征的代數(shù)綜合法，建立液壓泵殼體溫度的不確定性熱力學(xué)模型.

隨機(jī)因子法是陳建軍教授及其學(xué)生創(chuàng)立的一種專門針對(duì)隨機(jī)不確定性問題的研究方法.將隨機(jī)變量分解為確定性變量與隨機(jī)因子，隨機(jī)變量為兩者乘積形式，隨機(jī)因子的期望為1，均方差為期望與變異系數(shù)的乘積[5].

求解函數(shù)數(shù)字特征的代數(shù)綜合法是將函數(shù)分解為若干變量的四則及冪運(yùn)算形式.先將兩個(gè)變量的運(yùn)算作為一個(gè)新變量，求出新變量期望和均方差，新變量與第三個(gè)變量的運(yùn)算作為又一個(gè)新變量，求出其期望和均方差，以此類推，直到求出函數(shù)的期望和均方差[6].

本文運(yùn)用基于概率論的隨機(jī)變量不確定性理論來建立液壓泵殼體的熱力學(xué)模型.將液壓泵殼體的比熱容作為隨機(jī)變量，將其表示為隨機(jī)因子，即：

(8)

式(9)和式(10)分別為液壓泵殼體比熱容隨機(jī)因子的期望和均方差.

(9)

(10)

式(10)中，v為液壓泵殼體比熱容隨機(jī)因子的變異系數(shù).

式(11)和式(12)為液壓泵殼體比熱容的期望和均方差.

(11)

(12)

可將液壓泵殼體溫度表示成式(13)形式.

(13)

b1=mcT0+Wt+K1ATc+K2AT0t+K3ATyt

(14)

b2=mc+K1At+K2At+K3At

(15)

根據(jù)概率論理論求出b1和b2的期望和均方差.

E(b1)=mT0E(c)+Wt+K1ATct+K2AT0t+K3ATyt

(16)

σ(b1)=mT0σ(c)

(17)

E(b2)=mE(c)+K1At+K2At+K3At

(18)

σ(b2)=mσ(c)

(19)

液壓泵殼體溫度的期望和均方差分別為：

(20)

(21)

3數(shù)值算例

3.1確定性熱力學(xué)模型數(shù)值計(jì)算

數(shù)值計(jì)算所用數(shù)據(jù)如下：m=10 kg，c=420 J/(kg.K)，T0=293.15 K，η=0.9，P=183.6 kgf/cm2，Q=135 L/min，k1=116 W/m2.k，k2=16 W/m2.k，k3=85 W/m2.k，Tc=308.15 K，Ty=303.15 K，A=0.8 m2

根據(jù)在確定性狀態(tài)下液壓泵殼體熱力學(xué)模型獲得的液壓泵殼體溫度式(7)，在MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出液壓泵殼體溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律(圖1).

從圖1可以看出：①液壓泵殼體溫度隨時(shí)間增加而增大；②液壓泵殼體溫度隨時(shí)間增加先是快速增大，后逐步增大；③液壓泵殼體溫度隨時(shí)間增加逐步基本達(dá)到平衡狀態(tài).

圖1　液壓泵殼體溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律

從MATLAB軟件獲得關(guān)于圖1的一些數(shù)據(jù)如表1所示.

表1　液壓泵殼體溫度隨時(shí)間變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)

表1可以看出，液壓泵殼體在一些時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的溫度值，在0到500 s之間，溫度隨時(shí)間增加迅速變大；500 s到3 000 s之間，溫度隨時(shí)間增加緩慢增大；3 000 s到6 000 s之間，溫度隨時(shí)間增加變化很小，4 000 s時(shí)，溫度基本達(dá)到平衡狀態(tài).

3.2不確定性熱力學(xué)模型數(shù)值計(jì)算

根據(jù)隨機(jī)不確定性狀態(tài)下液壓泵殼體熱力學(xué)模型獲得的液壓泵殼體溫度期望式(20)及均方差式(21)，在MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其中，殼體材料比熱容的變異系數(shù)取0.1.得出液壓泵殼體溫度期望和均方差隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖2和圖3所示.

從圖2可以看出，液壓泵殼體溫度期望隨時(shí)間變化的規(guī)律：①液壓泵殼體溫度期望隨時(shí)間增加而增大；②液壓泵殼體溫度期望隨時(shí)間增加先是快速增大，后逐步增大；③液壓泵殼體溫度期望隨時(shí)間增加，后期逐步達(dá)到基本平衡狀態(tài).

從圖3可以看出，液壓泵殼體溫度均方差隨時(shí)間變化的規(guī)律：①液壓泵殼體溫度均方差隨時(shí)間增大而減?。虎谝簤罕脷んw溫度均方差隨時(shí)間增加先是快速減小，后逐步減?。虎垡簤罕脷んw溫度均方差隨時(shí)間增加，后期逐步減小到接近0 K，即隨時(shí)間增加，溫度逐步由不確定狀態(tài)達(dá)到確定狀態(tài).

圖2　液壓泵殼體溫度期望隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖3　液壓泵殼體溫度均方差隨時(shí)間的變化規(guī)律

從表2中可以看出，液壓泵殼體在一些時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的溫度期望值和均方差值，在0到500 s之間，溫度期望隨時(shí)間增加迅速變大，均方差隨時(shí)間增加迅速減?。?00 s到2 000 s之間，溫度期望隨時(shí)間增加緩慢增大，均方差隨時(shí)間增加緩慢減?。? 000 s到6 000 s之間，溫度期望和均方差隨時(shí)間增加變化很??；3 500 s時(shí)，溫度期望基本達(dá)到平衡狀態(tài)；5 500 s時(shí)，均方差接近0 K，基本達(dá)到確定性狀態(tài).

表2　液壓泵殼體溫度期望和均方差隨時(shí)間變化部分?jǐn)?shù)據(jù)

4結(jié)束語(yǔ)

本文通過建立液壓泵殼體溫度在確定性狀態(tài)與隨機(jī)狀態(tài)下兩種熱力學(xué)模型，對(duì)溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了研究.確定性狀態(tài)時(shí)，溫度隨時(shí)間增加變大，逐步達(dá)到基本平衡狀態(tài)；隨機(jī)狀態(tài)時(shí)，溫度期望隨時(shí)間增加變大，逐步達(dá)到基本平衡狀態(tài)，均方差隨時(shí)間增加變小，逐步達(dá)到基本確定性狀態(tài).隨機(jī)不確定性狀態(tài)的研究獲得了液壓泵殼體溫度期望和均方差的變化規(guī)律，拓展了液壓泵熱力學(xué)模型研究領(lǐng)域.

參考文獻(xiàn):

[1]聶松林，李壯云，余祖耀.軸向柱塞式液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)矩特性的理論研究[J].液壓與氣動(dòng)，2002(7)：7-10.

[2]謝三保，焦宗夏.飛機(jī)液壓系統(tǒng)溫度仿真計(jì)算與分析[J].機(jī)床與液壓，2005(5)：5，67-68.

[3]明勇，王立存，王旭東.多排式軸向柱塞液壓馬達(dá)缸體的關(guān)鍵技術(shù)研究[J].后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，26(1)：32-37.

[4]習(xí)仁國(guó)，劉衛(wèi)國(guó)，陳煥明，等.飛機(jī)液壓系統(tǒng)熱分析方法的研究[J].機(jī)床與液壓，2011，39(23)：41-44.

[5]陳建軍，馬洪波，馬娟，等.基于隨機(jī)因子的結(jié)構(gòu)分析方法[J].工程力學(xué)，2012，29(4)：15-23.

[6]陳建軍. 機(jī)械與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994：22-24.

收稿日期：2015-10-16

作者簡(jiǎn)介：杜曉陽(yáng)(1984-)，男，河南扶溝人，工程師，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì).

文章編號(hào)：1006-3269(2016)02-0059-04

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1006-3269.2016.02.013

Research on the Rules of the Hydraulic Pump Shell Temperature Variation Based on the Uncertainty

DU Xiao-yang1, YU Xiao-peng2,WANG Dong-sheng3, LI Wei1,TIAN Zhi-jie1

(1. Chery Automobile Co.,Ltd,Wuhu 241000,China; 2. Hefei University of Technology,Hefei 230009, China; 3. Sichuan Dongfang Electric Automatic Control Engineering Co.,Ltd,Deyang 618000, China)

Abstract：Aiming at the problem that the hydraulic pump shell lacks the quantitative research about the temperature variation which is more in line with the engineering practice, this paper firstly establishes the thermodynamic model under certain state, then establishes the thermodynamic model of random uncertain state according to the random factor method and Algebra synthesis method of function digital characteristics. The temperature variation with time under the two kinds of thermodynamic model is studied and the law that the temperature expectation will increase with time and the mean square error will decrease with time. The study will expand the research field of hydraulic pump thermodynamic.

Key words:hydraulic pump shell；thermodynamic model；uncertainty theory；algebra synthesis method