劉　楠，劉望生

(浙江理工大學(xué) 機械與自動控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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基于當前統(tǒng)計模型的一種雙自適應(yīng)模糊濾波算法

劉楠，劉望生

(浙江理工大學(xué) 機械與自動控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：在當前統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上，提出一種雙自適應(yīng)模糊濾波算法.該算法利用模糊推理機制及結(jié)合升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)，對最大加速度和過程噪聲協(xié)方差矩陣進行雙自適應(yīng)調(diào)整.針對階躍機動, 引入強跟濾波器達到增強跟蹤機動目標的能力.仿真結(jié)果表明，該算法提高了機動模型與目標實際機動模型的匹配程度以及對強機動目標跟蹤的精度, 改善了濾波器的跟蹤性能, 克服了對弱機動目標跟蹤性能的不足.

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；當前統(tǒng)計模型；強跟蹤算法；模糊推理；自適應(yīng)濾波

由于目標機動是隨機的、突發(fā)的, 而且機動強度也是未知的，因此很難準確地實時建立機動目標的動力學(xué)模型.為此機動目標模型的研究一直都受到很高重視.在1983年，我國學(xué)者周宏仁教授基于Singer模型提出了機動目標“當前”統(tǒng)計模型，該模型本質(zhì)上是非零均值時間相關(guān)模型，其機動加速度的“當前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當前”加速度預(yù)測值.與Singer 模型相比較，“當前”統(tǒng)計模型在一定程度上更符合實際情況，而且，對復(fù)雜的機動目標具有較好的跟蹤性能.

在當前統(tǒng)計模型中, 機動頻率和最大加速度的極限值需要根據(jù)經(jīng)驗提前設(shè)定, 而在實際中這些參數(shù)都是很難確定的.目標加速度超過預(yù)先設(shè)定值必然導(dǎo)致跟蹤性能惡化.針對上述問題，國內(nèi)外專家學(xué)者提出了許多改進的算法.敬忠良等[1]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機動目標信息融合與并行自適應(yīng)跟蹤(NIFPAT)，該算法采用雙濾波器并行結(jié)構(gòu)，利用全狀態(tài)反饋，通過BP 網(wǎng)絡(luò)調(diào)整系統(tǒng)方差及適應(yīng)目標的運動變化.蔡慶宇教授[2]提出的關(guān)于目標加速度的截斷正態(tài)概率密度模型及其自適應(yīng)濾波算法，解決了修正瑞利分布密度模型在跟蹤變加速機動目標時存在的跟蹤滯后問題.清華大學(xué)教授周東華等提出了基于KF的強跟蹤濾波器[3]等.這些算法都取得了很好的跟蹤效果.本文主要針對當前統(tǒng)計模型依賴模型參數(shù)的缺點進行改進.

由于新息的變化率和觀測值的變化率與機動目標最大加速度存在著特定的關(guān)系，本文采用模糊推理機制對新息的變化率和觀測值的變化率進行模糊化從而達到對機動目標最大加速的自適應(yīng)調(diào)整.針對過程噪聲協(xié)方差矩陣影響著對目標跟蹤的性能，本文借鑒升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)的特點對過程協(xié)方差矩陣進行自適應(yīng)調(diào)整.為了增強跟蹤性能，本文借鑒文獻[4]中提出的修正強跟蹤算法，提出了一種基于當前統(tǒng)計模型對最大加速度和過程噪聲協(xié)方差矩陣雙自適應(yīng)調(diào)整模糊濾波算法(A Double Adaptive Fuzzy Filtering Algorithm Based on Current Statistical Model，DFCSM ).仿真結(jié)果表明，DFCSM算法具有較強的機動適應(yīng)能力和較好的跟蹤性能，與CSM常規(guī)算法相比，有效地提高了對機動目標的跟蹤精度，增強了對突發(fā)機動狀態(tài)的跟蹤能力.

1當前統(tǒng)計模型算法

當前統(tǒng)計模型的離散狀態(tài)方程：

(1)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(2)

狀態(tài)輸入矩陣：

(3)

W(k)為離散白噪聲系列，其方差為：

(4)

觀測矩陣：

Z(k)=H(k)X(k)+v(k)

(5)

式中，H(k)=[1 0 0]，v(k)是零均值高斯白噪聲，其方差為R(k).

當前統(tǒng)計模型的Kalman濾波算法：

(6)

(7)

K(k)=P(k/k-1)HT(k)[H(k)P(k/k-

1)HT+R(k)]-1

(8)

P(k/k-1)=Φ(k)P(k-1/k-1)ΦT(k)+

Q(k)

(9)

P(k/k)=[I-K(k)H(k)]P(k/k-1)

(10)

KT時刻的當前加速度可以表示為：

(11)

則機動加速度方差自適應(yīng)調(diào)整為：

(12)

式中，amax為給定的最大加速度.

無法事先確定合適的最大加速amax.若最大加速的取值范圍不適當，就導(dǎo)致跟蹤弱機動目標變得很差.當過程噪聲協(xié)方差矩陣Q(k)較小時，收斂速度將要變慢，跟蹤目標機動變化范圍變窄，但跟蹤精度變高.當Q(k)較大時，跟蹤目標機動變化范圍變寬，收斂速度變快, 但跟蹤精度變差.當目標處于非機動或機動時，若Q(k)能隨著目標狀態(tài)快速變化，即響應(yīng)速度快,此時對機動跟蹤效果變好，否則就變得很差.然而最大加速度由經(jīng)驗設(shè)定，在跟蹤過程中不能實時的自適應(yīng)調(diào)整，導(dǎo)致跟蹤效果的不太理想.

2雙自適應(yīng)模糊算法

當前統(tǒng)計模型中自適應(yīng)卡爾曼算法跟蹤強機動目標取得了很好的跟蹤效果，但對于弱機動目標或非機動目標跟蹤不是太理想.新息的變化率和觀測值的變化率是反應(yīng)機動狀態(tài)的重要參數(shù).為此本文采用新息的變化率和觀測值的變化率作為模糊輸入量，輸出一個調(diào)節(jié)因子用于最大加速度的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，并結(jié)合升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)對過程噪聲協(xié)方差矩陣Q(k)進行自適應(yīng)調(diào)整.其算法原理如圖1所示.

在作戰(zhàn)場合，目標不可能保持一種狀態(tài)，造成目標機動的不確定性，如果使用傳統(tǒng)的當前統(tǒng)計模型算法勢必導(dǎo)致跟蹤效果不佳.根據(jù)圖1所示跟蹤算法原理，本文設(shè)計了一個模糊推理系統(tǒng)，對輸入變量進行模糊化，即新息的變化率和觀測值的變化率.其輸入變量E′(k)，ΔE′(k)：

(13)

式(13)中變量可參考文獻[6].本文主要借鑒文獻[6]對其中的E′(k)和ΔE′(k)做了一些改進；則E′(k)和ΔE′(k)為：

(14)

觀測值變化率：

e2(k)=(Z(k)-Z(k-1))/T

(15)

圖1　跟蹤目標算法原理圖

(16)

(17)

則最大加速度自適應(yīng)調(diào)整為：

amax=a1+(a2-a1)β

(18)

其中，[a1，a2]變化區(qū)間根據(jù)具體場合進行設(shè)定，β模糊系統(tǒng)輸出的調(diào)節(jié)因子.其輸出的模糊集為正極大(EP)，正非常大(VP)，正大(LP)，正中(MP)，正小(SP)，零(ZE)；其隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)，取值范圍[0，1].模糊規(guī)則可參考文獻[7].

從上述算法分析可知，變化區(qū)間[a1，a2]依然需要根據(jù)場合進行設(shè)定：如果區(qū)間選取太大,跟蹤濾波器的帶寬就會變大，隨之Q(k)變大，此時就會提高跟蹤能力，但跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差勢必會增大；如果選取太小，則會減小跟蹤濾波器的帶寬，隨之Q(k)變小，雖然可以減小濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低跟蹤能力.因此，借鑒升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)[8]來Q(k)自適應(yīng)調(diào)整來彌補變化區(qū)間[a1，a2]選取，以提高跟蹤精度.

升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)為：

(19)

過程噪聲方差自適應(yīng)調(diào)整為：

Q′(k)=ρQ(k)

(20)

當目標處于非機動或弱機動時，ρ→0，系統(tǒng)則以較小的方差跟蹤，跟蹤精度將會提高；當目標以較大的加速度機動時，ρ→1，系統(tǒng)則以較大的方差跟蹤，收斂速度較快.

3強跟蹤濾波算法

當機動目標發(fā)生突變時，采用Kalman濾波算法跟蹤突變目標，往往會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，必然帶來跟蹤誤差增大，甚至可能出現(xiàn)失跟的現(xiàn)象.因此，借鑒文獻[4]提出的修正強跟蹤濾波算法來增強跟蹤性能.

P(k|k-1)=λ(k)Φ(k,k-1)P(k-1|k-1)ΦT(k,k-1)+Q(k-1)

(21)

其中λ(k)是漸消因子，具體算法可參考[4].強跟蹤卡爾曼濾波器具有以下優(yōu)點：較強的魯棒性; 較強的突變狀態(tài)跟蹤能力，并在濾波器達到穩(wěn)態(tài)時保持這種能力；適中的計算復(fù)雜性.由于漸消因子的作用，強跟蹤Kalman濾波器保持了不同時刻的殘差序列處處正交.強跟蹤濾波器在一定程度上可以抑制Kalman濾波出現(xiàn)的發(fā)散現(xiàn)象，從而增強目標跟蹤性能，提高跟蹤精度.

4仿真實驗

為了驗證本文提出的改進當前統(tǒng)計模型算法的有效性和可行性，本文對兩種典型機動(階躍機動和蛇形機動)進行仿真分析，并與當前統(tǒng)計模型算法進行比較.在直角坐標系下采用蒙特卡羅實驗方法檢驗算法對目標的跟蹤性能.仿真場景一(階躍機動)：量測噪聲均值為0、標準偏差為100m的高斯序列，采樣周期T=1s,機動頻率為α=0.05; 目標初始位置為(10 000,0)m, 速度為(300,0)m/s.目標運動軌跡:在0～50s, 150～200s目標做勻速運動;在50～150s目標做加速度運動,其加速度為60m/s2.仿真結(jié)果如圖2-圖4所示.仿真場景二(蛇形機動)：目標初始位置為(10 000,0)m，速度為(300,0)m/s.采樣周期T=0.5s，角頻率f=π/250.在0～100s，目標做蛇形機動.仿真結(jié)果如圖5-圖6所示.實驗結(jié)果的評價指標采用狀態(tài)估計質(zhì)量，限于篇幅只給出X方向上位置、速度、加速度的RMSE仿真曲線.其RMSE狀態(tài)質(zhì)量表達式為：

(22)

圖2　階躍機動：位置均方根誤差

圖3　階躍機動：速度均方根誤差

圖4　階躍機動：加速度均方根誤差

圖5　蛇形機動：位置均方根誤差

圖6　蛇形機動：速度均方根誤差

從仿真結(jié)果可以看出，與當前統(tǒng)計模型相比，在跟蹤階躍機動時，當目標發(fā)生強機動時，即目標突然加速，出現(xiàn)跟蹤誤差過大，這主要因為模型參數(shù)與目標機動特性嚴重不符合，過程噪聲協(xié)方差矩陣較小，收斂速度慢，導(dǎo)致跟蹤的效果不好.特別當amax取值很小，目標階躍機動時，出現(xiàn)過大跟蹤誤差，可能導(dǎo)致失去跟蹤的現(xiàn)象出現(xiàn).當目標發(fā)生弱機動時，即目標保持勻速運動，當amax取值較大時，跟蹤性能較差.但當目標發(fā)生機動時，可以快速地做出響應(yīng)，跟蹤精度好于amax取值很小時.由于本文采用一種雙自適應(yīng)濾波技術(shù)，在線實時調(diào)整amax和過程噪聲方差，在跟蹤目標發(fā)生弱機動或強機動時，其結(jié)果的位置、 速度和加速度均方根誤差都位于機動目標最大加速度amax取10m/s2和100m/s2之間.在跟蹤蛇形機動時，與當前統(tǒng)計模型相比，跟蹤的位置誤差明顯降低， 速度誤差相近.仿真結(jié)果表明，采用本文提出的改進算法的跟蹤性能明顯優(yōu)于當前統(tǒng)計模型算法.

5結(jié)束語

本文提出了一種機動目標最大加速度和過程噪聲協(xié)方差矩陣雙自適應(yīng)模糊算法，在基于當前統(tǒng)計模型卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，分析了當前統(tǒng)計模型中新息變化率和觀測值的變化率能夠真實地反應(yīng)機動目標狀態(tài)變化的物理關(guān)系， 以及過程噪聲協(xié)方差矩陣對算法的收斂速度的影響.引入模糊算法對新息變化率和觀測值的變化率模糊化，輸出一個調(diào)節(jié)因子對加速度進行自適應(yīng)調(diào)整；借鑒升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)具有指數(shù)項不會產(chǎn)生自適應(yīng)突變的特點對過程噪聲協(xié)方差矩陣自適應(yīng)調(diào)整，一定程度上彌補了當前統(tǒng)計模型卡爾曼濾波算法的缺點，提高了對弱機動和強機動的跟蹤精度；引入漸消因子的強跟蹤算法，能夠在狀態(tài)突變發(fā)生時，迅速調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，保持較好的跟蹤能力.理論分析和仿真結(jié)果表明，DFCSM 算法對于機動目標具有較好的跟蹤性能，且算法計算量適中，易于實現(xiàn), 具有較好的工程應(yīng)用價值.

參考文獻:

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收稿日期：2016-01-18

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(5117958)資助；浙江理工大學(xué)科研啟動基金資助項目(1202803-Y)

作者簡介：劉楠(1989-)，男，安徽滁州人，碩士研究生，研究方向為數(shù)據(jù)融合、機動目標跟蹤.

文章編號：1006-3269(2016)02-0025-06

中圖分類號：TN95

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1006-3269.2016.02.006

A Double Adaptive Fuzzy Filtering Algorithm Based on Current Statistical Model

LIU Nan, LIU Wang-sheng

(Mechanical Engineering & Automatic Control College, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018, China)

Abstract：On the basis of current statistical model filter algorithm, the paper puts forward a double adaptive filtering algorithm using fuzzy inference mechanism and rise half normality fuzzy distribution function on-line to adjust the value of maximum accelerations and the process noise variance in order to achieve a double adaption. When the target mutates to be step maneuver, the paper introduces strong track filter algorithm to enhance tracking performance. The simulation shows that new algorithm improves the matching degree between maneuvering target model and the actual maneuvering target model, improves the tracking accuracy of strong maneuvering target and ensures the filter's tracking performance and precision. At the same time, it also makes up the lack of tracking accuracy of weak maneuvering target in current statistical model.

Key words:Kalman filtering; current statistical model; strong tracking algorithm; fuzzy inference; adaptive filtering