俞建軍，江先志

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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一種新型的波峰波谷平均值SPWM采樣法

俞建軍，江先志

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：分析了常用SPWM采樣法的不足，介紹了幾種目前提出的新型采樣法并分析了它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了一種新型的波峰波谷平均值SPWM采樣法，詳細(xì)闡述了新方法的基本工作原理.該采樣方法與傳統(tǒng)采樣方法相比，采樣開關(guān)點(diǎn)與脈沖寬度更接近于自然采樣法結(jié)果，且一個(gè)周期內(nèi)的采樣次數(shù)與不對(duì)稱規(guī)則采樣法相同，計(jì)算量不增加.給出了該采樣法的實(shí)現(xiàn)方法和實(shí)際硬件電路上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了該方法的可行性.

關(guān)鍵詞：SPWM；不對(duì)稱規(guī)則采樣；脈沖寬度

脈沖寬度調(diào)制(PWM)是利用數(shù)字輸出對(duì)模擬電路進(jìn)行控制的一種有效技術(shù)，廣泛應(yīng)用于變頻器、逆變器、電機(jī)控制、通信等領(lǐng)域.PWM控制技術(shù)以其控制簡(jiǎn)單、靈活，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好等優(yōu)點(diǎn)而成為電力電子技術(shù)應(yīng)用最廣泛的控制方式.在各種PWM控制方式中，正弦脈寬調(diào)制(Sine-Wave Pulse-Width Modulation，SPWM)技術(shù)以其算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、諧波含量少和易于控制頻率及幅值等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用[1].SPWM使用脈沖寬度按照正弦規(guī)律變化的等效PWM波形(即SPWM波形)控制逆變電路中開關(guān)器件的通斷，使輸出脈沖電壓的面積與參考正弦波在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)面積相等.同時(shí)，通過(guò)改變調(diào)制波的頻率和幅值可以方便地調(diào)節(jié)輸出電壓的頻率和幅值.常用的SPWM采樣法一般有自然采樣法、對(duì)稱規(guī)則采樣法、不對(duì)稱規(guī)則采樣法等.自然采樣法是最接近正弦規(guī)律的采樣法，但由于其不利于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)一般應(yīng)用較少；對(duì)稱規(guī)則采樣法是在自然采樣法基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化的一種采樣法，計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)，在一般精度要求不高的逆變電路中廣泛應(yīng)用，但由于其與自然采樣法的開關(guān)時(shí)刻點(diǎn)存在較大誤差，因此適用范圍受限；不對(duì)稱規(guī)則采樣法在對(duì)稱規(guī)則采樣法上進(jìn)行改進(jìn)，在每一個(gè)采樣周期采樣兩次，其脈沖開關(guān)點(diǎn)較對(duì)稱規(guī)則采樣法更接近于自然采樣法，輸出波形質(zhì)量更好，但由于其開關(guān)點(diǎn)都位于正弦調(diào)制波單側(cè)，因此存在無(wú)法糾正的誤差.

本文在簡(jiǎn)單分析各種常用采樣法工作原理和優(yōu)缺點(diǎn)基礎(chǔ)上提出了一種新型的波峰波谷平均值采樣法，其脈沖開關(guān)點(diǎn)較傳統(tǒng)采樣法更接近于自然采樣法，且開關(guān)點(diǎn)時(shí)刻可實(shí)時(shí)計(jì)算，不增加計(jì)算量，同時(shí)避免了開關(guān)點(diǎn)位于同側(cè)的缺點(diǎn)，可有效改善常用采樣法的采樣效果.

1常見SPWM采樣法及實(shí)現(xiàn)原理

1.1自然采樣法

自然采樣法基于面積等效原理，以高頻等幅三角波和正弦基波的自然相交點(diǎn)作為控制開關(guān)器件通斷的時(shí)刻.自然采樣法能準(zhǔn)確地求取開關(guān)點(diǎn)的時(shí)刻和脈沖寬度，脈沖寬度能最大程度地按照正弦規(guī)律變化，但是由于其脈寬計(jì)算過(guò)程中要求解一個(gè)超越方程，各采樣點(diǎn)不能預(yù)先計(jì)算得到，同時(shí)在使用微處理器計(jì)算時(shí)要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，求解復(fù)雜，所以一般使用模擬電路控制完成，在一般實(shí)際數(shù)字控制中并不適用[2].

1.2對(duì)稱規(guī)則采樣法

對(duì)稱規(guī)則采樣法是一種在自然采樣法基礎(chǔ)上得到的實(shí)用方法，其效果接近自然采樣法，但計(jì)算量卻比自然采樣法小得多.對(duì)正弦波進(jìn)行采樣得到階梯波與三角波相交，由交點(diǎn)得到脈沖寬度，SPWM的每一個(gè)脈沖均以三角載波的中心線對(duì)稱，因此每個(gè)載波周期只需要一個(gè)采樣點(diǎn)就可以確定開關(guān)點(diǎn)的時(shí)刻[3].對(duì)稱規(guī)則采樣法在一個(gè)三角載波周期內(nèi)只需要對(duì)正弦調(diào)制波采樣一次，簡(jiǎn)化了計(jì)算，根據(jù)開關(guān)通斷時(shí)間可實(shí)時(shí)計(jì)算出SPWM各脈寬的上升時(shí)間和下降時(shí)間，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制.但是，由于對(duì)稱規(guī)則采樣法與自然采樣法相比存在較大誤差，其開關(guān)時(shí)刻點(diǎn)相差較大，所以存在一定的控制誤差.

1.3不對(duì)稱規(guī)則采樣法

不對(duì)稱規(guī)則采樣法比對(duì)稱規(guī)則采樣法的采樣點(diǎn)增加一倍，在每一個(gè)三角載波周期內(nèi)，分別在三角載波波峰和波谷各采樣一次.圖1所示，在三角載波的波峰D和波谷E處對(duì)正弦波采樣，延長(zhǎng)與三角載波相交于點(diǎn)A、B，時(shí)間軸上的點(diǎn)tA、tB即為高電平的開、關(guān)時(shí)間.設(shè)三角載波的幅值為1，調(diào)制度為M，三角載波周期為Tc，采樣序號(hào)為K，載波比為N，得：

圖1　不對(duì)稱規(guī)則SPWM采樣法

(1)

(2)

生成的SPWM波脈寬為：

(3)

由于不對(duì)稱規(guī)則采樣法在每個(gè)三角載波周期內(nèi)采樣兩次，使得高電平的起始點(diǎn)tA更接近自然采樣法的交點(diǎn)，因此這樣采樣所形成的SPWM波比規(guī)則采樣所得到的波形更接近正弦波.但同時(shí)，由于脈寬計(jì)算公式中需要計(jì)算兩次正弦值，增加了程序計(jì)算的復(fù)雜度，也使得系統(tǒng)的延時(shí)增加.不對(duì)稱規(guī)則采樣法所得到的采樣點(diǎn)均處于正弦調(diào)制波下方，使得高電平脈寬始終小于自然采樣法所得脈寬，造成輸出的SPWM存在不可消除的誤差[4].

2新型波峰波谷平均值采樣法

2.1新型波峰波谷平均值采樣法的基本原理

為了改善SPWM輸出波形的質(zhì)量，人們已經(jīng)提出了很多新型采樣方法，如兩點(diǎn)式不對(duì)稱規(guī)則采樣法、改進(jìn)的等面積算法、線性外推的SPWM采樣法、峰值型采樣法等.這些方法本質(zhì)都是使得采樣點(diǎn)盡可能地接近自然采樣點(diǎn)，以達(dá)到輸出波形盡可能接近正弦波的目的.但各種新型采樣法也存在各自的缺點(diǎn)，兩點(diǎn)式不對(duì)稱規(guī)則采樣法在正弦調(diào)制波頂點(diǎn)處附近，采樣點(diǎn)都位于正弦調(diào)制波同一側(cè)，導(dǎo)致采樣誤差[5]；改進(jìn)的等面積算法在開關(guān)點(diǎn)時(shí)刻計(jì)算式中存在反三角函數(shù)，計(jì)算復(fù)雜且對(duì)微處理器的要求高[6]；線性外推的SPWM采樣法在正弦調(diào)制波正半周期部分，脈沖起始點(diǎn)位于自然采樣點(diǎn)左側(cè)，關(guān)斷點(diǎn)位于自然采樣點(diǎn)右側(cè)，負(fù)半周期部分，脈沖起始點(diǎn)位于自然采樣點(diǎn)右側(cè)，關(guān)斷點(diǎn)位于自然采樣點(diǎn)左側(cè)，導(dǎo)致正半周期幅值大于負(fù)半周期，且其誤差不可改變[7]；峰值型采樣法的開關(guān)點(diǎn)計(jì)算式中需實(shí)時(shí)計(jì)算兩個(gè)正弦值，若預(yù)先求得開關(guān)點(diǎn)，采用查表方式，同樣會(huì)增加程序設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度，也會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大延時(shí)，此外，該采樣法獲得的采樣點(diǎn)都位于正弦調(diào)制波同一側(cè)，造成無(wú)法改變的誤差[4].

為了改善傳統(tǒng)不對(duì)稱規(guī)則采樣法存在的缺點(diǎn)，使得采樣交點(diǎn)更接近自然采樣點(diǎn)，本文提出了一種基于三角載波波峰和波谷平均值的不對(duì)稱規(guī)則采樣法.

新型波峰波谷平均值采樣法如圖2所示.假設(shè)時(shí)刻t0為起始點(diǎn)，在三角載波峰時(shí)刻t0采樣得到采樣值C點(diǎn)，在波谷時(shí)刻t1采樣得到正弦值(A點(diǎn)、B點(diǎn))，在下一個(gè)波峰時(shí)刻t2采樣得到D點(diǎn).使用A、C和B、D的正弦平均值時(shí)刻，即三角載波上A、E點(diǎn)；B、F點(diǎn)的中點(diǎn)作為開關(guān)點(diǎn)時(shí)刻.因?yàn)閺倪^(guò)零點(diǎn)或波峰波谷起1/4周期內(nèi)正弦調(diào)制波是單調(diào)函數(shù)，則從幅度來(lái)看每次三角載波的采樣值都交錯(cuò)分布在正弦波兩側(cè).因此，取任兩次采樣點(diǎn)的幅度平均值，其值與傳統(tǒng)不對(duì)稱規(guī)則采樣法相比更接近正弦調(diào)制波.

圖2　新型波峰波谷平均值SPWM采樣法

2.2開關(guān)通斷時(shí)刻及脈沖寬度計(jì)算

假定采樣時(shí)刻t2為第K個(gè)采樣點(diǎn)，由于三角載波的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正弦調(diào)制波的頻率，即載波比N很大，所以在一個(gè)小的三角載波周期內(nèi)可將正弦調(diào)制波看作單調(diào)變化的函數(shù).根據(jù)相似三角形定理：

(4)

則開關(guān)點(diǎn)：

(5)

采樣時(shí)間點(diǎn)t1前的導(dǎo)通時(shí)間：

(6)

t1前的關(guān)斷時(shí)間：

(7)

同理：

(8)

開關(guān)點(diǎn)：

(9)

采樣時(shí)間點(diǎn)t1后的導(dǎo)通時(shí)間：

(10)

t1后的關(guān)斷時(shí)間：

(11)

脈沖寬度：

ton=ton1+ton2=

(12)

間歇時(shí)間：

toff=toff1+toff2=

(13)

由公式可遞推第i個(gè)脈沖寬度：

(14)

式中：

t0i=(i-1)Tc

t2i=iTc

(15)

(16)

(17)

式中：i=2,3,……,N；

fm——正弦調(diào)制波頻率；

fc——三角載波頻率；

N——載波比.

由式(15)與(17)可知，第(k-1)次采樣周期中采樣時(shí)間點(diǎn)t2(k-1)即第k次采樣周期中采樣時(shí)間點(diǎn)t0(k)，在實(shí)際程序中，可保留前一周期的采樣值t2(k-1)，只計(jì)算ωt1(k),ωt2(k)即可.由此可知，新型波峰波谷平均值采樣法每周期的采樣點(diǎn)數(shù)和計(jì)算量與不對(duì)稱規(guī)則采樣法相同.

圖3給出了自然采樣法、傳統(tǒng)對(duì)稱與不對(duì)稱規(guī)則采樣法、新型波峰波谷平均值采樣法這4種采樣法在一個(gè)周期內(nèi)的脈沖寬度與開關(guān)點(diǎn)時(shí)刻(實(shí)際情況中脈寬高度相同).由圖3可知，新型波峰波谷平均值采樣法的脈沖開關(guān)點(diǎn)相比其他兩種采樣法更接近于自然采樣法所生成的開關(guān)點(diǎn)，因此其生成的SPWM波與最終正弦波形諧波含量更少.

1.自然采樣法　2.對(duì)稱規(guī)則采樣法3.不對(duì)稱規(guī)則采樣法4.新型波峰波谷平均值采樣法圖3　3種數(shù)字采樣法與自然采樣法比較

3實(shí)現(xiàn)方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用STM32F103ZET6芯片的高級(jí)定時(shí)器TIM1與TIM8來(lái)實(shí)現(xiàn)新型波峰波谷平均值采樣法.TIM1中的ARR寄存器給定三角載波周期值 ，定時(shí)器TIM8完成每周期中采樣時(shí)間間隔和脈沖寬度的定時(shí).當(dāng)TIM1上溢中斷時(shí)觸發(fā)中斷請(qǐng)求，SPWM輸出GPIO口輸出低電平，同時(shí)向定時(shí)器TIM8中預(yù)裝載間歇時(shí)間toff1并啟動(dòng)TIM1與TIM8.當(dāng)定時(shí)器TIM8上溢中斷時(shí)觸發(fā)中斷，CPU響應(yīng)該中斷請(qǐng)求，將脈沖寬度值ton裝入TIM8中，SPWM輸出GPIO口輸出高電平，同時(shí)啟動(dòng)TIM8.當(dāng)定時(shí)器TIM8再次上溢中斷時(shí)，中斷服務(wù)程序?qū)PIO輸出口電平再次置低，當(dāng)定時(shí)器TIM1上溢中斷時(shí)，程序即進(jìn)入下一個(gè)采樣周期，重復(fù)上述過(guò)程.

在300 W小功率逆變器中采用新型波峰波谷平均值采樣法，可得到實(shí)際SPWM波形.其中N=360，fc=18 kHz,fm=50 Hz.圖4所示為輸出SPWM波經(jīng)過(guò)LC濾波之后得到的波形.

圖4　小功率逆變器輸出電壓波形

4結(jié)論

從上述分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用新型波峰波谷平均值采樣法，其脈沖開關(guān)點(diǎn)更接近自然采樣法，采樣誤差小于對(duì)稱規(guī)則采樣法與不對(duì)稱規(guī)則采樣法，故其生成的最終正弦波形更接近正弦波，諧波分量更少，同時(shí)其各脈沖開關(guān)點(diǎn)可預(yù)先計(jì)算且相比不對(duì)稱規(guī)則采樣法其計(jì)算量并不增加.因此，本文所提出的新型波峰波谷平均值采樣法是一種可行的新型SPWM采樣方法.

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收稿日期：2015-12-23

基金項(xiàng)目：浙江理工大學(xué)科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(13022152-Y)；留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(14022175-C)

作者簡(jiǎn)介：俞建軍(1991-)，男，浙江杭州人，碩士研究生，研究方向?yàn)殚_關(guān)電源、逆變器、電力電子技術(shù).

文章編號(hào)：1006-3269(2016)02-0054-05

中圖分類號(hào)：TN92

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1006-3269.2016.02.012

A New SPWM Average Sampling Method of Peaks and Valleys of the Inverter

YU Jian-jun, JIANG Xian-zhi

(Mechanical Engineering & Automatic Control College,Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018,China)

Abstract：This paper analyzed the shortcomings of conventional SPWM sampling methods, introduced some new sampling methods and analyzed their advantages and disadvantages. Then proposed a new SPWM average sampling method of peaks and valleys, and described the basic principle of the new sampling method. Compared with the conventional sampling methods, the new sampling method makes the switch point and pulse width closer to the results of the natural sampling. In addition, the sampling frequency and the amount of calculation are as many as the asymmetric regular sampling method. Finally, the results of the sampling method on hardware circuit proved the feasibility of the method.

Key words:SPWM; asymmetric regular sampling; pulse width