古瑩奎　潘高平　朱繁瀧　承姿辛

江西理工大學(xué)，贛州，341000

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基于鄰域?qū)傩灾匾扰c主成分分析的齒輪箱故障特征約簡

古瑩奎潘高平朱繁瀧承姿辛

江西理工大學(xué)，贛州，341000

摘要：為有效降低齒輪箱故障特征的維數(shù)并提高診斷效率，提出了基于鄰域?qū)傩灾匾扰c主成分分析法相結(jié)合的齒輪箱故障特征約簡方法，并利用支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對診斷的準(zhǔn)確率進(jìn)行對比分析。針對齒輪箱中具有不同程度裂紋的齒輪，選取其時域、頻域和基于希爾伯特變換的36個特征；將鄰域模型引入到特征屬性的約簡，構(gòu)造前向貪心算法，以鄰域?qū)傩灾匾容^大的9個特征作為特征集，提取累積貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上的主成分，分別輸入支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器中進(jìn)行分類識別，并與不經(jīng)過特征優(yōu)選的主成分特征融合相對比。結(jié)果表明，采用基于鄰域?qū)傩灾匾扰c主成分分析法相結(jié)合的特征約簡方法，既可以降低齒輪箱故障特征的維數(shù)，又不影響對其運(yùn)行狀態(tài)的表征，有助于識別不同裂紋水平的齒輪，與不經(jīng)過特征優(yōu)選直接進(jìn)行融合的方法相比，所提出方法診斷準(zhǔn)確率更高，訓(xùn)練時間更短。

關(guān)鍵詞：齒輪箱；特征約簡；鄰域決策系統(tǒng)；主成分分析；支持向量機(jī)

0引言

由于齒輪箱中齒輪、軸承和軸系的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，工作狀況各異，多種故障相互耦合，使得齒輪箱的故障模式與故障征兆之間通常呈現(xiàn)為非線性的映射關(guān)系，因而，對齒輪箱進(jìn)行故障診斷和運(yùn)行狀態(tài)分析時，首先要合理提取可有效表征齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的特征，并對其進(jìn)行優(yōu)選和降維，刪除冗余，在此基礎(chǔ)上采用合適的方法對所選特征進(jìn)行融合分析。特征的優(yōu)選與融合方法在一定程度上可以提高狀態(tài)識別與故障診斷的準(zhǔn)確率。目前，對于齒輪箱的故障診斷，已有時間同步平均、包絡(luò)解調(diào)、小波變換、希爾伯特變換和盲源分離等多種方法[1]。在故障特征的提取方面，林近山等[2]提出了一種基于多重分形去趨勢波動分析的齒輪箱故障特征提取方法；王衛(wèi)國等[3]提出了一種基于EEMD-CWD的齒輪箱振動信號故障特征提取方法；雷亞國等[4]將自適應(yīng)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄓ糜谛行驱X輪箱的故障檢測中。在故障特征的融合方面，學(xué)者們引入互信息[5-6]、粗糙集[7]、證據(jù)理論[8]、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)[9-11]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]等理論與方法，取得了較好的效果。以上單一融合方法盡管在故障特征的降維與壓縮方面有著積極的作用，但隨著信息量的增加，采用單一的方法仍然難以對信息進(jìn)行有效的處理(尤其是當(dāng)冗余信息較多時)。事實(shí)上，對于大多數(shù)的分類器方法，如SVM和貝葉斯等方法，若能獲取一組簡潔不冗余的信息作為輸入變量，則分類器可能更為簡單和有效。因而，在獲取大量可以從不同角度表征設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征信息后，如何優(yōu)選和高效利用信息成為特征融合時亟待解決的問題[1]。

針對齒輪箱的故障診斷，為去除冗余信息，降低特征的維數(shù)，進(jìn)行特征的有效融合，筆者在前期的工作中分別提出了基于主成分分析(principal component analysis，PCA)的齒輪箱故障特征融合分析方法和基于鄰域?qū)傩灾匾鹊凝X輪箱故障特征優(yōu)選方法[13-14]。為驗(yàn)證特征優(yōu)選對特征融合的影響，本文在以上工作的基礎(chǔ)上，將基于鄰域粗糙集屬性重要度約簡方法與主成分分析法相結(jié)合實(shí)施齒輪箱故障特征的優(yōu)選與融合，在此基礎(chǔ)上利用SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對融合前后故障診斷的準(zhǔn)確率進(jìn)行對比分析。

1齒輪箱特征定義及其分類

表征系統(tǒng)性能的特征并不是唯一的，為了對性能進(jìn)行全面的評估，往往采用特征群的形式對系統(tǒng)性能加以表征。但是，不同特征量定義對系統(tǒng)的影響程度是不一樣的，在進(jìn)行故障的分類與診斷時，要選取合適的方法對特征進(jìn)行分類、篩選和融合[15]。本文沿用前期工作中的齒輪箱特征定義、分類及編號方法[13-14]。共選用36個特征，其中齒輪箱時域故障特征16個，基于頻域的故障特征13個，基于Hilbert變換自定義的故障特征7個，有關(guān)特征的描述見文獻(xiàn)[13-14]。

2齒輪箱振動實(shí)驗(yàn)

沿用文獻(xiàn)[13]中的實(shí)驗(yàn)方案，如圖1所示。圖中齒輪3是測試齒輪，其裂痕寬度為0.4 mm，深度為1/4齒寬。通過更換齒輪3可以測得不同裂紋的齒輪箱振動信號。文獻(xiàn)[13]中對齒輪箱中各個齒輪的齒數(shù)、齒輪的數(shù)量、齒輪的故障狀態(tài)以及實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的描述。通過采集具有不同程度裂紋齒輪的振動信號，提取其有效狀態(tài)特征。對特征進(jìn)行優(yōu)選，以此優(yōu)選子集作為故障分類器的輸入，實(shí)現(xiàn)對裂紋的識別。

圖1　實(shí)驗(yàn)設(shè)備結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)方案如下：①設(shè)置兩種不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速，旋轉(zhuǎn)頻率分別為30 Hz和40 Hz；②設(shè)置兩種不同的負(fù)載，即無負(fù)載和50%滿負(fù)載，分別記為0和h；③設(shè)置三種不同的齒輪裂紋，即正常、25%裂紋和50%裂紋，分別記為L0、L1和L2。

實(shí)驗(yàn)中改變電機(jī)轉(zhuǎn)速和齒輪箱負(fù)載以模擬齒輪箱的工作狀況，采集齒輪箱不同運(yùn)行工況下垂直方向的振動信號并記錄。每種工況取10組數(shù)據(jù)，共計(jì)120組數(shù)據(jù)(表1)。每組信號都提取36種特征，獲取120×36的特征全集矩陣。由此可以獲取齒輪箱中齒輪3不同裂紋的36種特征參數(shù)變化趨勢。

表1　120個樣本的分組及實(shí)驗(yàn)工況描述

3基于鄰近粗糙集屬性重要度的屬性約簡

由于實(shí)驗(yàn)中實(shí)際獲取的信息格式多樣，故在進(jìn)行融合之前需要對連續(xù)型的信息進(jìn)行一定的預(yù)處理。不同的處理方法會對數(shù)據(jù)的隱含信息和數(shù)據(jù)的精確性產(chǎn)生影響。由于鄰近粗糙集不需要對連續(xù)型的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化預(yù)處理，可有效避免數(shù)據(jù)離散化對數(shù)據(jù)精確性的影響，因而采用基于鄰近粗糙集屬性重要度的屬性約簡方法能夠有效處理數(shù)值型特征的屬性。該方法的關(guān)鍵在于確定正域樣本。由于鄰域半徑越大，所得鄰域集合的樣本數(shù)量就越多，因而鄰域半徑對正域的確定起著決定性的作用。在鄰域半徑的取值上，可以將鄰域半徑設(shè)為唯一值，也可以采用基于數(shù)據(jù)分布標(biāo)準(zhǔn)差的鄰域計(jì)算方法。另外，重要度下限的設(shè)定對屬性約簡和約簡子集的分類精度也有著重要的影響。在此采用鄰近粗糙集前向貪心算法，優(yōu)先保留重要度大的屬性，從而可以排除計(jì)算中刪除重要屬性的可能性，以保證所得到的約簡子集分類具有較高的準(zhǔn)確率[14]。

3.1前向貪心數(shù)值屬性約簡

在不影響決策系統(tǒng)能力的前提下，將決策系統(tǒng)中不必要、冗余的屬性刪除的過程稱為約簡。

給定一個鄰域決策系統(tǒng)NDS=〈U,A,D〉，B?A，?a∈A-B，定義a相對于子集B的重要度[16]

SIG(a,B,D)=γB∪a(D)-γB(D)

(1)

式中，U為論域；A為屬性集；D為決策屬性；γB(D)為決策屬性D對條件屬性B的依賴度。

(2)

其中，PosB(D)表示鄰域決策系統(tǒng)的正域。正域的數(shù)值可以反映分類問題在給定的屬性空間里的可分離程度，正域越大，表明各類的重疊區(qū)域越少。

由式(1)可知，屬性a對于決策屬性D的重要度即為從條件屬性集B中刪除屬性a后，決策屬性D對條件屬性B依賴度減小的程度。

前向貪心數(shù)值屬性約簡算法如下[14]：

(1)對決策表NDS=〈U,A,D〉，設(shè)置鄰域半徑集合，給出重要度的下限；

(2)?a∈A，計(jì)算鄰域關(guān)系Na；

(3)初始化約簡集合，置Φ→red，其中red為屬性約簡子集；

(4)對任意ai∈A-red，計(jì)算SIG(ai,red,D)=γred∪a(D)-γred(D)，定義γΦ(D)=0；

(6)按正域的大小，從大到小依次計(jì)算重要度，比較重要度大小。若 SIG(ak,red,D)>0，則red∪ak→red轉(zhuǎn)步驟(4)，否則， 返回red，結(jié)束，輸出屬性約簡子集red。

3.2基于鄰域?qū)傩灾匾鹊凝X輪箱特征優(yōu)選

結(jié)合本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，應(yīng)用以上特征約簡算法進(jìn)行優(yōu)選，計(jì)算中重要度下限取0.05，結(jié)果見表2。最優(yōu)特征子集由重要度大的前9個特征組成，信息壓縮量達(dá)到75%。表2中，X(n)為離散信號序列，N為數(shù)據(jù)長度，f(n)為n時刻功率頻對應(yīng)的頻率值，r(n)為殘差信號。

表2　基于鄰近粗糙集屬性重要度選出的特征名稱及其重要度

3.3優(yōu)選特征的變化趨勢分析

文獻(xiàn)[15]中，對基于鄰近粗糙集屬性重要度的屬性約簡算法的準(zhǔn)確性與泛化性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析，結(jié)果證明了所提出的方法具有良好的推廣性和泛化性。將最優(yōu)特征子集輸入到故障分類器中能夠有效提高故障識別的準(zhǔn)確率，各特征能很好地表征齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)。此處以重要度最高的特征10為例，分析優(yōu)選特征隨轉(zhuǎn)速、負(fù)載和裂紋類型變化而變化的趨勢，由此證明特征10作為優(yōu)選特征的合理性。

圖2　正常齒輪特征10隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化趨勢

圖3　25%裂紋齒輪特征10隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化趨勢

圖4　50%裂紋齒輪特征10隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化趨勢

分析轉(zhuǎn)速和負(fù)載對正常、25%裂紋和50%裂紋齒輪特征10的影響，變化趨勢如圖2～圖4所示。由圖看出，各負(fù)載下不同裂紋齒輪的特征10的值都隨轉(zhuǎn)速的增大呈下降的趨勢，其中尤以0負(fù)載下的變化最為明顯；3種裂紋狀態(tài)的齒輪在50%滿負(fù)載下，特征10的值隨轉(zhuǎn)速變化最弱；4個轉(zhuǎn)速變化區(qū)間中，特征10在轉(zhuǎn)速45 Hz到50 Hz區(qū)間內(nèi)的變化幅度最大；通過與其他轉(zhuǎn)速區(qū)間的對比可知，各工況下特征10的值隨轉(zhuǎn)速的增大，其下降速率也增長。

分析裂紋和轉(zhuǎn)速對正常、25%裂紋和50%裂紋齒輪特征10的影響，變化趨勢如圖5～圖7所示。

圖5　0負(fù)載下特征10隨轉(zhuǎn)速和裂紋增長變化趨勢

圖6　50%滿負(fù)載下特征10隨轉(zhuǎn)速和裂紋增長變化趨勢

圖7　滿負(fù)載下特征10隨轉(zhuǎn)速和裂紋增長變化趨勢

從圖5～圖7可以發(fā)現(xiàn)，特征10隨轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)出遞減的趨勢，25%裂紋齒輪特征10的值最小，50%裂紋齒輪特征10的值最大，正常齒輪特征10的值始終介于兩者之間；如圖7所示，在滿負(fù)載下特征10表現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性，不同程度裂紋齒輪的變化趨勢一致，說明高負(fù)載下更有利于通過特征10的變化判斷齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)。

通過額定轉(zhuǎn)速下特征10隨負(fù)載和裂紋增長的變化趨勢分析可知，轉(zhuǎn)速越高，負(fù)載對特征10的影響越大；在齒輪發(fā)生裂紋初期，特征10在各負(fù)載各轉(zhuǎn)速下均呈現(xiàn)出下降趨勢，在低轉(zhuǎn)速下表現(xiàn)最為明顯，這對齒輪裂紋早期監(jiān)測具有一定意義。

4基于特征優(yōu)選與PCA相結(jié)合的齒輪箱故障特征融合

4.1特征融合方案分析

為證明提出的特征優(yōu)選方法在故障特征融合方面的優(yōu)越性，以下按照兩種方案進(jìn)行故障特征融合分析。

4.1.1融合方案一

不經(jīng)篩選將36種特征直接進(jìn)行PCA融合，提取累積貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上的7個主成分(累積貢獻(xiàn)率達(dá)95.3148%)，如圖8所示。特征維數(shù)從36降到7，比例達(dá)到80%，在信息壓縮方面成效顯著[13]。

圖8　方案一累積貢獻(xiàn)率達(dá)95%的7個主成分

4.1.2融合方案二

先按基于鄰域?qū)傩灾匾鹊奶卣鲀?yōu)選方法從36種特征中選出重要度大的9個特征組成最優(yōu)特征子集，將9維特征子集進(jìn)行PCA融合，累積貢獻(xiàn)率達(dá)95%的主成分如圖9所示。方案二前6個主成分累積貢獻(xiàn)率達(dá)到96.9982%，而方案一前7個主成分累積貢獻(xiàn)率為95.3148%，特征維數(shù)降低了，而累積貢獻(xiàn)率反而上升了。與方案一中的主成分1貢獻(xiàn)率相比，方案二主成分1所占貢獻(xiàn)率相對減少，其值為33.9380%，與主成分2比較接近。主成分1的貢獻(xiàn)率降低，使得各主成分間貢獻(xiàn)率更為平均，雖然特征維數(shù)的壓縮量降低，但從側(cè)面也表明最優(yōu)特征子集各特征均含有較多的故障信息。

圖9　方案二累積貢獻(xiàn)率達(dá)95%的6個主成分

圖10　方案二中前6個主成分隨樣本變化趨勢

圖10為方案二中利用PCA方法融合后的前6個主成分特征波形圖。圖10中，主成分1很好地結(jié)合了各參數(shù)對狀態(tài)表征的優(yōu)點(diǎn)，其變化趨勢較為明顯地表征了不同狀態(tài)下的齒輪箱，對不同的工況敏感程度也較高。

將36個特征、方案一和方案二融合的結(jié)果分別輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行分類。在分類過程中，SVM分類器核函數(shù)采用徑向基(RBF)函數(shù)，函數(shù)參數(shù)g=1/4，σ=2，采用一對多算法計(jì)算。PCA融合前后的故障診斷準(zhǔn)確率見表3。

表3　融合前后的故障診斷準(zhǔn)確率(SVM)

為避免結(jié)果的偶然性，同時用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進(jìn)行結(jié)果比較。在比較過程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)，輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為3，對應(yīng)3種不同的故障狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)采用log-sigmoid函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為200，網(wǎng)絡(luò)性能目標(biāo)設(shè)為0.001。PCA融合前后的故障診斷準(zhǔn)確率見表4。

表4　融合前后的故障診斷準(zhǔn)確率(BP)

對比表3和表4，將全部特征進(jìn)行優(yōu)選后進(jìn)行PCA融合，之后輸入SVM(BP)進(jìn)行診斷，結(jié)果特征維數(shù)較沒有進(jìn)行優(yōu)選之前有更大的降低，由7維降低到6維，但在診斷的準(zhǔn)確率和分類器的運(yùn)行時間方面更顯優(yōu)勢，在準(zhǔn)確率方面大幅度提高，達(dá)到98%(91%)以上，運(yùn)行時間上顯著縮短，充分證明了鄰域?qū)傩詫Ω缓瑱C(jī)械運(yùn)行信息特征優(yōu)秀的判斷和選擇能力。

4.2分析討論

圖11和圖12分別為齒輪箱實(shí)驗(yàn)方案一和方案二基于融合后前3個主成分所繪制的樣本分布圖。

圖11　方案一前3個主成分的樣本分布[14]

圖12　方案二前3個主成分的樣本分布

3種不同狀態(tài)的齒輪基本上可以通過前3個主成分特征來表征。文獻(xiàn)[13]已經(jīng)證明，不同狀態(tài)的齒輪樣本區(qū)分度較為明顯且集中度高，只有正常齒輪在負(fù)載為0、轉(zhuǎn)速為40 Hz工況下的樣本和25%裂紋齒輪在負(fù)載為0、轉(zhuǎn)速為40 Hz工況下的樣本較難區(qū)分，如圖11圓圈處所示。正常狀態(tài)與25%狀態(tài)的振動信號相似度較高，這也是早期故障檢測的難點(diǎn)，且繪制參考僅為貢獻(xiàn)率前3的主成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率為81.1271%，含有原特征集合的故障信息量不高，也是導(dǎo)致圖11中出現(xiàn)部分樣本難以區(qū)分的原因。因而也提示在進(jìn)行特征融合分析時，為保證診斷的精度，不宜對信息進(jìn)行過度的壓縮。而從圖12來看，圖中樣本難以區(qū)分的情況明顯較少，25%裂紋和50%裂紋齒輪在不同工況下分布非常集中，可區(qū)分度極高，由此可見，基于鄰域?qū)傩灾匾鹊墓收咸卣鬟x擇能有效地克服不同轉(zhuǎn)速和不同負(fù)載對故障識別的影響，有助于進(jìn)行故障識別的推廣和泛化。

5結(jié)束語

本文提出了基于鄰域?qū)傩灾匾鹊奶卣鬟x擇與主成分分析法和支持向量機(jī)相結(jié)合的齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)分析和故障診斷方法，該方法不但利用了鄰域?qū)傩詫Ω缓瑱C(jī)械運(yùn)行信息特征優(yōu)秀的判斷和選擇能力，而且結(jié)合了主成分分析法出色的融合去除冗余信息的特點(diǎn)，同時又結(jié)合了支持向量機(jī)分類器良好的分類性能，從而使得該方法在實(shí)現(xiàn)特征降維的同時又能夠有效地表征設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。齒輪箱實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示，采用該方法，在故障特征信息降維的效果上更加明顯，從原有的36維故障特征，通過選擇和融合的方法降至6維，最大程度地壓縮了信息量，同時又提高了故障診斷的準(zhǔn)確率，能有效地識別不同裂紋齒輪，克服復(fù)雜工況對故障診斷工作帶來的干擾。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2015-09-14

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61164009, 61463021); 江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20132BAB206026); 江西省青年科學(xué)家培養(yǎng)對象計(jì)劃資助項(xiàng)目(20144BCB23037); 江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(GJJ14420)

中圖分類號：TH132.41; TH165.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.016

作者簡介：古瑩奎，男，1976年生。江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械裝備可靠性與健康管理。發(fā)表論文40余篇。潘高平，男，1990年生。江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。朱繁瀧，男，1989年生。江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。承姿辛，女，1991年生。江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。

Gearbox Fault Feature Reduction Based on Neighborhood Attribute Importance and PCA

Gu YingkuiPan GaopingZhu FanlongCheng Zixin

Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, Jiangxi, 341000

Abstract：A gearbox fault feature reduction method was proposed to reduce the feature dimension and improve the accuracy of diagnosis based on neighborhood attribute importance and PCA. The SVM and BP neural network were used to analyze the diagnosis accuracy. The 36 features of different crack gears in gearbox were selected based on time-domain, frequency-domain and Hilbert transform. A forward-greedy numerical attribute reduction algorithm was established to select the optimal features based on neighborhood model. The 9 features with higher attribute importance were selected as the feature set. The principal components which had more than 95% cumulative contribution rate were extracted from the optimal feature set and input into the SVM and BP neural network classifier for identification. The results of the above method were compared with the PCA method without the optimal feature selections. Results show that the feature dimension may be reduced, the operating status of the gearbox may be indicated and the gear crack levels will be identified by using the proposed feature fusion method. Compared with the fusion method without the optimal feature selections, the diagnosis accuracy of the optimal feature selection is higher and the training time is shorter.

Key words：gearbox; feature reduction; neighborhood decision system; principal component analysis(PCA); support vector machine(SVM)