夏新濤　朱文換　陳士忠

河南科技大學(xué)，洛陽，471003

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基于乏信息融合技術(shù)的機(jī)床加工誤差的調(diào)整方法

夏新濤朱文換陳士忠

河南科技大學(xué)，洛陽，471003

摘要：基于融合隸屬函數(shù)法、最大隸屬度法、滾動(dòng)均值法、算術(shù)平均值法和自助法，提出一種乏信息融合技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)機(jī)床加工誤差的調(diào)整。首先運(yùn)用乏信息融合技術(shù)融合機(jī)床試加工時(shí)輸出的小樣本數(shù)據(jù)，獲取機(jī)床試加工時(shí)工件的估計(jì)真值，以調(diào)整機(jī)床的加工誤差，使工件滿足質(zhì)量要求；然后獲取機(jī)床調(diào)整后輸出的小樣本可靠數(shù)據(jù)，運(yùn)用模糊集合理論，在給定的置信水平下，預(yù)測可靠數(shù)據(jù)的估計(jì)區(qū)間。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：運(yùn)用乏信息融合技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床加工誤差的調(diào)整。調(diào)整后的機(jī)床是可靠的，驗(yàn)證了運(yùn)用乏信息融合技術(shù)調(diào)整機(jī)床的可行性。

關(guān)鍵詞：乏信息融合；機(jī)床；誤差；調(diào)整；可靠性；模糊集合理論

0引言

一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械加工過程是由若干工序組成的，在機(jī)械加工的每一道工序中總是需要對(duì)工藝系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，因而會(huì)產(chǎn)生調(diào)整誤差。機(jī)床調(diào)整的基本方法有試切法和調(diào)整法，通常采用試切法調(diào)整，即對(duì)工件進(jìn)行試切-測量-調(diào)整-再試切，直到工件達(dá)到要求的精度為止[1-3]。

對(duì)于制造過程而言，在大批量生產(chǎn)條件下，對(duì)軸承套圈磨削尺寸控制時(shí)，要對(duì)磨削系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整。短期的調(diào)整過程可以看成一個(gè)靜態(tài)過程，若短期內(nèi)連續(xù)試磨少量工件(4～10個(gè))，那么得到的幾個(gè)數(shù)據(jù)就構(gòu)成了小樣本數(shù)據(jù)序列，可以用靜態(tài)方法分析。

采用乏信息系統(tǒng)理論分析，可以不考慮隨機(jī)變量的概率分布問題，即使是小樣本數(shù)據(jù)[4]，用一種方法就可以評(píng)估具有不同概率分布的隨機(jī)變量。在乏信息系統(tǒng)屬性真值估計(jì)中，由于缺乏信息，一般要用多種方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校正、融合與綜合考慮，以從多個(gè)側(cè)面獲取系統(tǒng)的屬性信息。因不同方法有不同準(zhǔn)則，故所獲取的屬性信息各異。這些屬性信息與系統(tǒng)的屬性真值有關(guān)，可以構(gòu)成一個(gè)集合，即估計(jì)真值集合。顯然，該集合從不同側(cè)面描述了系統(tǒng)的屬性特征。利用真值融合技術(shù)[5-7]將這些信息進(jìn)行融合，就可以更合理地估計(jì)出系統(tǒng)的屬性真值。

本文基于融合隸屬函數(shù)法、最大隸屬度法、滾動(dòng)均值法、算術(shù)平均值法和自助法，提出采用一種乏信息融合技術(shù)來調(diào)整機(jī)床的加工誤差，并運(yùn)用模糊集合理論[3,8]，判斷調(diào)整后的機(jī)床的可靠性[9]。

1加工誤差的乏信息融合技術(shù)

乏信息融合技術(shù)的第一步是用5種方法從原始數(shù)據(jù)序列獲取5個(gè)初始估計(jì)真值；第二步是將這5個(gè)初始估計(jì)真值作為真值融合序列，再用這5種方法對(duì)真值融合序列進(jìn)行多次融合，將獲得的滿足極差準(zhǔn)則的最終融合值作為機(jī)床調(diào)整時(shí)有關(guān)工件的最終估計(jì)真值。

1.1獲取小樣本數(shù)據(jù)

假設(shè)在機(jī)床調(diào)整階段，機(jī)床試加工過程中輸出的小樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)小樣本原始數(shù)據(jù)序列，用向量X表示為

X=(x(1),x(2),…,x(n),…,x(N))

(1)

n=1,2,…,N

式中，X為機(jī)床調(diào)整時(shí)輸出的小樣本原始數(shù)據(jù)序列；x(n)為X中的第n個(gè)數(shù)據(jù)；N為X的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，一般取4～10。

1.2用乏信息融合技術(shù)預(yù)測估計(jì)真值

隸屬函數(shù)法在機(jī)床調(diào)整階段，將原始數(shù)據(jù)序列X從小到大排序并重新編號(hào)，可得到數(shù)據(jù)序列Γ：

Γ=(x1,x2,…xi,…,xN)

(2)

且有

xi≤xi+1i=1,2,…N-1

(3)

定義差值序列d為

d=(d1,d2,…di,…,dN-1)

(4)

其中

di=xi+1-xi

一般di越小，數(shù)據(jù)越密集，反之越疏松，即di和xi的分布密度有關(guān)。為此，假設(shè)線性隸屬函數(shù)mi(即概率密度因子)為

(5)

其中，最小差值和最大差值分別為

dmin=mindi

dmax=maxdi

設(shè)緊鄰均值序列Z為

Z=(z1,z2,…,zi,…,zN-1)

(6)

其中

機(jī)床加工系統(tǒng)的一個(gè)初始估計(jì)真值X01為

(7)

最大隸屬度法基于上述的隸屬函數(shù)法，設(shè)最大隸屬度mmax為

mmax=maxmi=1

(8)

取對(duì)應(yīng)mmax的xv+1和xv的均值作為原始數(shù)據(jù)序列的初始估計(jì)真值X02，即

(9)

若有T個(gè)重復(fù)的mmax，則設(shè)第t個(gè)均值為解的進(jìn)行時(shí)X0t：

(10)

機(jī)床加工系統(tǒng)的一個(gè)初始估計(jì)真值X02為

(11)

自助法在機(jī)床調(diào)整階段，從原始數(shù)據(jù)序列X中等概率可放回地抽樣，每次抽取1個(gè)數(shù)據(jù)共抽取N個(gè)數(shù)據(jù)，得到一個(gè)自助樣本Xb，連續(xù)重復(fù)抽取B次，得到B個(gè)自助再抽樣樣本：

Xb=(xb(1),xb(2),…,xb(n),…,xb(N))

(12)

b=1,2,…,B

式中，Xb為第b個(gè)自助樣本；xb(n)為Xb中的第n個(gè)數(shù)據(jù)；N為Xb的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

求自助樣本Xb的均值：

從而得到一個(gè)樣本含量為B的自助大樣本XG：

XG=(X1,X2,…,Xb,…,XB)

(13)

將XG從小到大排序，并分為Q組，得到各組的組中值XNq和離散頻率Fq，其中q=1,2,…,Q。以頻率Fq為權(quán)重，用加權(quán)均值表示機(jī)床加工系統(tǒng)的一個(gè)初始估計(jì)真值X03為

(14)

滾動(dòng)均值法滾動(dòng)均值法來源于自助再抽樣，但每次抽樣的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是從1到N之間變化的，并且依次序從前向后滾動(dòng)，而且滾動(dòng)是可返回的，反復(fù)抽樣，抽樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)逐步增加，直到一次全部抽完為止，最后融合使抽樣均值逐步逼近系統(tǒng)的真值。

基于原始數(shù)據(jù)序列X和式(2)、式(3)定義逐步均值累加項(xiàng)為

最后融合得到的機(jī)床加工系統(tǒng)的一個(gè)初始估計(jì)真值X04為

(15)

算術(shù)平均值法基于原始數(shù)據(jù)序列X，可得機(jī)床加工系統(tǒng)的一個(gè)初始估計(jì)真值X05為

(16)

將以上5種方法得到的5個(gè)初始估計(jì)真值構(gòu)成一個(gè)真值融合序列XF，用向量表示為

XF=(X01,X02,X03,X04,X05)

(17)

再用這5種方法對(duì)真值融合序列XF進(jìn)行多次融合，得到滿足極差準(zhǔn)則的最終融合值，即機(jī)床加工系統(tǒng)的最終估計(jì)真值XFu。

1.3機(jī)床加工誤差的調(diào)整

在試切法調(diào)整機(jī)床的過程中，首先對(duì)試加工工件進(jìn)行測量，獲取工件某性能參數(shù)的測量值，然后將測量值與工件要求的理想值作比較，來判斷機(jī)床是否調(diào)整到良好的運(yùn)行狀態(tài)。但任何一種精確的測量方法和精密量具都不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，機(jī)床在加工過程中必定會(huì)存在誤差，即機(jī)床的調(diào)整誤差不可避免。因此，在機(jī)床調(diào)整過程中，根據(jù)工件的加工質(zhì)量要求，在保證加工工件滿足質(zhì)量要求的前提下，需合理規(guī)定機(jī)床的允許調(diào)整誤差。

由于調(diào)整是未知的，在實(shí)際調(diào)整操作過程中，每次調(diào)整都應(yīng)盡量使實(shí)際加工工件的測量值接近工件要求的理想值，由于機(jī)床結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且其影響因素較多、較難控制，每次調(diào)整后得到的測量值的估計(jì)真值與工件的理想值會(huì)有一定的偏差。應(yīng)參照機(jī)床的允許調(diào)整誤差來決定調(diào)整機(jī)床的次數(shù)。

在調(diào)整機(jī)床的過程中，已知產(chǎn)品某性能參數(shù)要求加工的理想值XT和機(jī)床的允許調(diào)整誤差μ。按照試切法調(diào)整機(jī)床，即在較短時(shí)間內(nèi)連續(xù)試加工很少的幾個(gè)工件，可依次獲取該工件性能參數(shù)的測量值，并構(gòu)成小樣本原始數(shù)據(jù)序列X(即式(1))。

第一次試切時(shí)，給定工件的加工尺寸Xc1等于工件的理想值XT，運(yùn)用乏信息融合技術(shù)得到該工件某性能參數(shù)的估計(jì)真值XFu1。

機(jī)床第一次調(diào)整產(chǎn)生的調(diào)整誤差為

(18)

若μ1≤μ，則表明機(jī)床的加工誤差能夠滿足產(chǎn)品某性能參數(shù)的允許調(diào)整誤差，可認(rèn)為此時(shí)機(jī)床已調(diào)整良好，即機(jī)床調(diào)整完畢，可對(duì)工件進(jìn)行正常加工生產(chǎn)。

若μ1>μ，則表明機(jī)床的加工誤差不能夠滿足產(chǎn)品某性能參數(shù)的允許調(diào)整誤差，可認(rèn)為此時(shí)機(jī)床仍沒有調(diào)整好，須對(duì)機(jī)床的加工誤差繼續(xù)調(diào)整。

當(dāng)XT>XFu1時(shí)，即工件的理想值大于測量值的估計(jì)真值XFu1，此時(shí)，應(yīng)以給定工件的理想值XT為基礎(chǔ)，在第二次試切時(shí)給定工件的加工尺寸Xc2為

(19)

當(dāng)XT

(20)

比較估計(jì)真值與理想值的大小，由式(19)和式(20)，來確定第二次試切時(shí)給定的工件加工尺寸Xc2，然后運(yùn)用乏信息融合技術(shù)得到該工件某性能參數(shù)的估計(jì)真值XFu2。

此時(shí)，機(jī)床第二次調(diào)整產(chǎn)生的調(diào)整誤差為

(21)

若μ2≤μ，則表明機(jī)床的加工誤差能夠滿足產(chǎn)品某性能參數(shù)的允許調(diào)整誤差，可認(rèn)為此時(shí)機(jī)床已調(diào)整良好，即機(jī)床調(diào)整完畢，可對(duì)工件進(jìn)行正常加工生產(chǎn)。若第二次調(diào)整不滿足要求，則需繼續(xù)調(diào)整機(jī)床直到其加工誤差滿足規(guī)定的允許調(diào)整誤差為止。

由于機(jī)床結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，隨著加工時(shí)間的不斷累積，會(huì)出現(xiàn)各種擾動(dòng)等不穩(wěn)定現(xiàn)象，機(jī)床加工誤差的調(diào)整不可能一次完成，可能需要進(jìn)行兩次或兩次以上更多的調(diào)整，因此，應(yīng)根據(jù)調(diào)整過程中的實(shí)際情況，合理有序地完成機(jī)床加工誤差的調(diào)整工作，從而使機(jī)床加工出的產(chǎn)品滿足質(zhì)量要求。

1.4預(yù)測機(jī)床調(diào)整后的估計(jì)區(qū)間

1.4.1確定小樣本可靠數(shù)據(jù)

假設(shè)機(jī)床調(diào)整后，滿足加工質(zhì)量要求的小樣本可靠數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)小樣本可靠數(shù)據(jù)序列(表示系統(tǒng)本身的能力)Xr，即

Xr=(x1,x2,…,xj,…,xg)j=1,2,…,g

(22)

式中，Xr為小樣本可靠數(shù)據(jù)序列；xj為Xr中的第j個(gè)數(shù)據(jù)；g為Xr的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

1.4.2預(yù)測機(jī)床調(diào)整后的估計(jì)區(qū)間

用模糊集合理論預(yù)測機(jī)床調(diào)整后的估計(jì)區(qū)間。首先，基于可靠數(shù)據(jù)序列Xr，借助于隸屬函數(shù)法中式(2)～式(5)，建立有關(guān)可靠數(shù)據(jù)的隸屬函數(shù)。

設(shè)離散值h1s(xs)和h2s(xs)分別為

h1s(xs)=mss=1,2,…,τ

(23)

h2s(xs)=mss=τ,τ+1,…,g-1

(24)

式中，ms為概率密度因子，且τ的含義與式(9)中的v相同。

若離散值h1s(xs)和h2s(xs)已知，則可以用最大模范數(shù)最小法得到隸屬函數(shù)h1(x)和h2(x)。

在試驗(yàn)分析中，機(jī)床加工過程中輸出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可看作是一個(gè)已知的離散變量，因此，利用所研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的離散值h1s(xs)和h2s(xs)也是已知的。理論上講，某系統(tǒng)屬性的隸屬函數(shù)圖像是一條光滑的連續(xù)曲線，因此，隸屬函數(shù)不能直接通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)(離散變量)得到。為此，根據(jù)模糊集合理論，給出了求解隸屬函數(shù)的基本思路：首先，設(shè)定兩個(gè)分別含有待定系數(shù)al和bl的多項(xiàng)式f1和f2，且這兩個(gè)多項(xiàng)式可以構(gòu)成一條曲線Q；然后，盡量使得曲線Q與離散值h1s(xs)和h2s(xs)擬合，在二者擬合效果最好時(shí)，確定待定系數(shù)al和bl；最后，將擬合效果最好時(shí)得到的系數(shù)al和bl分別代入多項(xiàng)式f1和f2中，確定多項(xiàng)式f1和f2，從而得到多項(xiàng)式f1和f2對(duì)應(yīng)的逼近值f1(x)和f2(x)，此時(shí)逼近值f1(x)和f2(x)也就是所求的隸屬函數(shù)h1s(xs)和h2s(xs)。

基于上述求解隸屬函數(shù)的基本思路，根據(jù)模糊集合理論，利用最大模范數(shù)最小法求解隸屬函數(shù)的具體步驟如下所示。

用兩個(gè)多項(xiàng)式

(25)

(26)

分別逼近離散值h1s(xs)和h2s(xs)。即用式(25)和式(26)分別逼近式(23)和式(24)，可得h1(x)=f1(x)和h2(x)=f2(x)，從而得到隸屬函數(shù)h1(x)和h2(x)。式中，L是多項(xiàng)式f1和f2的階次，通常，L取3或4時(shí)可獲得較高的逼近精度；X0為用最大隸屬度法計(jì)算的有關(guān)機(jī)床加工系統(tǒng)的一個(gè)估計(jì)真值；al和bl分別為多項(xiàng)式f1和f2的待定系數(shù)。

設(shè)多項(xiàng)式f1和f2對(duì)應(yīng)的逼近值f1(x)和f2(x)與離散值h1s(xs)和h2s(xs)的差值分別為

r1s=f1(xs)-h1s(xs);s=1,2,…,τ

r2s=f2(xs)-h2s(xs);s=τ,τ+1,…,g-1

定義最大模范數(shù)

(27)

為了得到最精確的逼近值，應(yīng)使得差值r1s和r2s的最大模范數(shù)最小化。為此，選擇待定系數(shù)al滿足

min‖r1‖∞

(28)

選擇待定系數(shù)bl滿足

min‖r2‖∞

(29)

則可以確定待定系數(shù)al和bl，進(jìn)而得到隸屬函數(shù)h1(x)和h2(x)。式中，r1和r2分別對(duì)應(yīng)逼近值f1(x)和f2(x)與離散值h1s(xs)和h2s(xs)的最大差值的絕對(duì)值取最小時(shí)的r1s和r2s。其中，式(28)和式(29)的約束條件分別為

df1/dx≥0

df2/dx≤0

根據(jù)模糊集合理論，可知某機(jī)床加工系統(tǒng)的屬性從真到假變化有一個(gè)過渡區(qū)間即

(30)

式中，G(x)為機(jī)床總體屬性變化的特征函數(shù)，G(x)=1為真，G(x)=0為假；λ為水平，λ[0,1]；λ*為最優(yōu)水平。

設(shè)機(jī)床總體屬性參數(shù)的變化區(qū)間為[XL,XU]，XL表示估計(jì)區(qū)間的下界值，XU表示估計(jì)區(qū)間的上界值。根據(jù)式(30)，在區(qū)間[XL,XU]內(nèi)x是可用的，特征值為1；而在區(qū)間[XL,XU]外x是不可用的，特征值為0。根據(jù)水平λ，機(jī)床系統(tǒng)總體屬性參數(shù)的變化區(qū)間可以描述為

即在h(x)=λ條件下獲取x的估計(jì)區(qū)間[XL,XU]。

機(jī)床總體屬性變化的隸屬函數(shù)：

(31)

選擇水平λ=λ*，且滿足

可以求出機(jī)床總體屬性參數(shù)的變化區(qū)間[XL,XU]。

機(jī)床總體屬性參數(shù)的置信水平P可以用隸屬函數(shù)表示為

(32)

0≤P≤1

由式(32)可知，P受λ和L的共同影響，若要求P值不變，則可調(diào)節(jié)λ和L來滿足要求。此外，因獲得的可靠數(shù)據(jù)較少(即g值較小)，故L值很小，一般在1～4。在實(shí)際計(jì)算中，一般給定P，優(yōu)選L，再調(diào)節(jié)λ以滿足P，就可以得到在置信水平P下的估計(jì)區(qū)間[XL,XU]。

根據(jù)模糊集合理論，在給定的置信水平P下，可預(yù)測出可靠數(shù)據(jù)序列的估計(jì)區(qū)間，即機(jī)床調(diào)整后的估計(jì)區(qū)間。

1.5預(yù)測調(diào)整后機(jī)床的可靠性

1.5.1采集實(shí)際輸出數(shù)據(jù)

假設(shè)機(jī)床在調(diào)整后，制造過程中實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)信息構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)序列XA，即

XA=(xA(1),xA(2),…,xA(i),…xA(K))

(33)

i=1,2,…,K

式中，XA為實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)序列；xA(i)為XA中的第i個(gè)數(shù)據(jù)；K為XA的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

若實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)較少(即K值較小)，預(yù)測的機(jī)床可靠性就會(huì)不準(zhǔn)確。為準(zhǔn)確預(yù)測調(diào)整后機(jī)床的可靠性，可以運(yùn)用灰自助原理，利用實(shí)際輸出的少量數(shù)據(jù)生成大量數(shù)據(jù)，再來預(yù)測調(diào)整后機(jī)床的可靠性。

按照自助法中的等概率可放回抽樣方法，對(duì)式(33)進(jìn)行抽樣，得到的第b個(gè)自助樣本XAb為

XAb=(xAb(1),xAb(2),…,xAb(i),…xAb(K))

(34)

b=1,2,…,B

式中，xAb(i)為XAb中的第i個(gè)數(shù)據(jù)；K為XAb的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

由灰預(yù)測模型GM(1,1)，設(shè)XAb的一次累加生成序列向量為

Yb=(yb(1),yb(2),…,yb(u),…,yb(K))

(35)

其中

一次累加生成序列向量Yb可用灰微分方程描述為

(36)

式中，u為一個(gè)連續(xù)變量；c1、c2為待定系數(shù)。

設(shè)均值生成序列向量為

Zb=(zb(2),zb(3),…,zb(u),…,zb(K))

(37)

u=2,3,…,K

其中

zb(u)=(0.5yb(u)+0.5yb(u-1))

在初始條件yb(1)=xAb(1)下，設(shè)灰微分方程的最小二乘解為

(38)

其中，系數(shù)c1和c2為

式中，I為K-1維的單位矢量。

由式(38)，可以得到累減生成的第b個(gè)數(shù)據(jù)：

αb=ηb(u+1)-ηb(u)

(39)

根據(jù)灰自助原理，由式(39)可將實(shí)際輸出的少量數(shù)據(jù)生成大量數(shù)據(jù)，并構(gòu)成一個(gè)大樣本數(shù)據(jù)序列β

β=(α1,α2,…,αb,…,αB)b=1,2,…,B

(40)

由統(tǒng)計(jì)學(xué)可得，實(shí)際輸出信息的取值區(qū)間為[IL,IU]，其中IL表示實(shí)際輸出信息的下界值，IU表示實(shí)際輸出信息的上界值。

1.5.2建立機(jī)床可靠性函數(shù)

在置信水平P下，預(yù)測的估計(jì)區(qū)間與實(shí)際輸出信息的取值區(qū)間之間的關(guān)系為

(41)

機(jī)床調(diào)整后，加工過程中實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)信息應(yīng)滿足式(41)；若不滿足則需對(duì)機(jī)床進(jìn)行可靠性分析。

設(shè)XA中有w個(gè)元素在估計(jì)區(qū)間[XL,XU]之外，則機(jī)床的可靠性函數(shù)R為

(42)

若XA中的K值較小，應(yīng)根據(jù)式(34)～式(40)，令XA=XAb，K=B。

根據(jù)式(42)，可預(yù)測調(diào)整后的機(jī)床可靠性。如果可靠性R越大，表示運(yùn)用乏信息融合技術(shù)獲取的估計(jì)真值越準(zhǔn)確，機(jī)床越可靠。若R≥P，則認(rèn)為調(diào)整后的機(jī)床是可靠的；否則，認(rèn)為調(diào)整后的機(jī)床是不可靠的。

2案例研究

2.1調(diào)整機(jī)床的仿真試驗(yàn)

在仿真試驗(yàn)中，已知待加工的30206圓錐滾子軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的理想值XT=30 mm，規(guī)定的允許調(diào)整誤差μ=0.002 mm。

在第一次試切加工時(shí)，應(yīng)按Xc1=XT=30 mm調(diào)整機(jī)床。由于30206圓錐滾子軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的尺寸數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，用蒙特卡羅方法仿真出8個(gè)數(shù)學(xué)期望E=30 mm和標(biāo)準(zhǔn)差s=0.01的服從正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為本次調(diào)整后獲得的8個(gè)軸承內(nèi)徑測量值，并構(gòu)成一個(gè)小樣本原始數(shù)據(jù)序列X(N=8)，且有X=(30.005 38, 30.000 99, 29.989 85, 29.991 96, 30.004 32, 29.999 93, 29.995 79, 29.9879)mm，如圖1所示。

圖1　小樣本原始數(shù)據(jù)序列X(第一次調(diào)整)

在置信水平P=95%下，令B=20 000，運(yùn)用乏信息融合技術(shù)的第一步內(nèi)容，根據(jù)式(2)～式(17)處理小樣本原始數(shù)據(jù)序列X，可以得到5個(gè)初始估計(jì)真值，并將這5個(gè)初始估計(jì)真值構(gòu)成本次調(diào)整機(jī)床后獲得的真值融合序列XF=(29.997 46，30.002 65，29.997 08，29.997 01，29.997 05)mm，如圖2所示。

圖2　真值融合序列XF(第一次調(diào)整)

然后運(yùn)用乏信息融合技術(shù)的第二步內(nèi)容，根據(jù)式(2)～式(17)對(duì)真值融合序列XF進(jìn)行了5次融合，從而得到滿足極差準(zhǔn)則的最終估計(jì)真值XFu1=29.997 59 mm。

根據(jù)式(18)可得，第一次調(diào)整誤差μ1=0.002 41 mm，且μ1>μ，則機(jī)床的加工誤差不能滿足軸承性能參數(shù)的允許調(diào)整誤差。因預(yù)測的估計(jì)真值XFu1=29.997 59 mm

根據(jù)式(19)可得，在第二次試切加工時(shí)，應(yīng)按Xc2=XT+μ1=30.002 41 mm調(diào)整機(jī)床，用蒙特卡羅方法仿真出8個(gè)數(shù)學(xué)期望E=30.002 41和標(biāo)準(zhǔn)差s=0.01的服從正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為本次調(diào)整后獲得的8個(gè)軸承內(nèi)徑測量值，并構(gòu)成一個(gè)小樣本原始數(shù)據(jù)序列X′(N=8)，且有X′=(29.999 07, 30.004 68, 30.010 53, 30.012 65, 29.985, 29.990 61, 30.009 48, 29.998 58)mm，如圖3所示。

圖3　小樣本原始數(shù)據(jù)序列X′(第二次調(diào)整)

圖4　真值融合序列(第二次調(diào)整)

根據(jù)式(21)可得，第二次調(diào)整誤差μ2=0.001 62 mm，且μ2<μ，則此時(shí)機(jī)床的加工誤差能夠滿足軸承該性能參數(shù)的允許調(diào)整誤差。此時(shí)，可認(rèn)為機(jī)床已調(diào)整良好，可對(duì)工件進(jìn)行正常加工生產(chǎn)。

在本次試驗(yàn)中，因第二次調(diào)整時(shí)機(jī)床已調(diào)整好，可根據(jù)模糊集合理論對(duì)第二次調(diào)整時(shí)獲得的小樣本原始數(shù)據(jù)序列X′(即此時(shí)可看作小樣本可靠數(shù)據(jù))進(jìn)行處理，在置信水平P=95%下，優(yōu)選L=3，再調(diào)節(jié)λ以滿足P=95%，得到最優(yōu)水平λ*=0.333 32，可預(yù)測出該機(jī)床調(diào)整后加工的軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的估計(jì)區(qū)間[XL,XU]=[29.983 71, 30.0261]。以這樣的結(jié)果可以預(yù)測在后續(xù)的正常生產(chǎn)中加工的軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的尺寸數(shù)據(jù)落在預(yù)測區(qū)間[29.983 71, 30.0261]內(nèi)的概率至少為95%，此時(shí)調(diào)整完畢。

2.2機(jī)床調(diào)整后的仿真與試驗(yàn)

2.2.1機(jī)床調(diào)整后的仿真分析

仿真一個(gè)服從正態(tài)分布的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，模擬機(jī)床調(diào)整后的實(shí)際加工過程。用蒙特卡羅方法仿真出20 000個(gè)數(shù)學(xué)期望E=0和標(biāo)準(zhǔn)差s=0.01的服從正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并構(gòu)成一個(gè)仿真數(shù)據(jù)序列X20000，如圖5所示。

圖5　正態(tài)分布仿真數(shù)據(jù)序列X20000

選取仿真數(shù)據(jù)序列X20000中的前10個(gè)仿真數(shù)據(jù)作為小樣本數(shù)據(jù)序列X10(對(duì)應(yīng)X20000中的序號(hào)為從1到10)，如圖6所示。小樣本數(shù)據(jù)序列X10可認(rèn)為是機(jī)床調(diào)整后獲取的滿足加工質(zhì)量要求的小樣本可靠數(shù)據(jù)序列Xr(g=10)。選取仿真數(shù)據(jù)序列X20000中的后19 990個(gè)仿真數(shù)據(jù)作為機(jī)床實(shí)際加工中輸出的數(shù)據(jù)信息(對(duì)應(yīng)X20000中的序號(hào)為從11到20 000)，構(gòu)成機(jī)床實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)序列XA(K=19 990)。

圖6　小樣本可靠數(shù)據(jù)序列Xr

根據(jù)模糊集合理論，在置信水平P=95%下，優(yōu)選L=3，調(diào)節(jié)λ以滿足P=95%，得到最優(yōu)水平λ*=0.3702，能夠預(yù)測出小樣本可靠數(shù)據(jù)序列Xr的估計(jì)區(qū)間[XL,XU]=[-0.020 77, 0.0215]。

在本次仿真試驗(yàn)中，模擬的機(jī)床實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)序列XA的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)K=19 990，由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，計(jì)算出機(jī)床實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)序列XA中不在估計(jì)區(qū)間[-0.020 77, 0.0215]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)w=637，根據(jù)式(41)～式(42)，可得預(yù)測的可靠性R=96.81%>P=95%，則說明調(diào)整后的機(jī)床是可靠的。

2.2.2機(jī)床調(diào)整后的試驗(yàn)研究

本試驗(yàn)選定30204型圓錐滾子軸承的外滾道圓度數(shù)據(jù)。在某專用磨床調(diào)整之后系統(tǒng)正常運(yùn)行的一個(gè)磨削周期中，隨機(jī)連續(xù)抽取30套軸承，按順序編號(hào)后測量其外滾道圓度數(shù)據(jù)，測得的圓度數(shù)據(jù)依次為(單位：μm)：1.74, 1.76, 2.04, 0.80, 1.46, 1.62, 1.73, 1.76, 2.70, 1.19, 1.60, 1.47, 1.04, 1.56, 1.19, 1.32, 1.23, 2.23, 0.90, 1.24, 1.77, 1.21, 1.88, 1.34, 1.98, 1.30, 1.64, 2.03, 2.73, 0.95。所測的外滾道圓度數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)序列X30。

選取外滾道圓度數(shù)據(jù)序列X30中前5個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為小樣本數(shù)據(jù)序列X5(對(duì)應(yīng)X30中的序號(hào)為從1到5)，如圖7所示。小樣本數(shù)據(jù)序列X5可認(rèn)為是機(jī)床調(diào)整后獲取的滿足加工質(zhì)量要求的小樣本可靠數(shù)據(jù)序列Xr(g=5)。

圖7　軸承外滾道圓度的小樣本可靠數(shù)據(jù)序列Xr

選取外滾道圓度數(shù)據(jù)序列X30中的后25個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為機(jī)床實(shí)際加工中輸出的數(shù)據(jù)信息(對(duì)應(yīng)X30中的序號(hào)為從6到30)，構(gòu)成機(jī)床實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)序列XA(K=25)。因K=25即實(shí)際輸出的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少，預(yù)測出的機(jī)床可靠性結(jié)果可能不準(zhǔn)確。為能夠準(zhǔn)確預(yù)測機(jī)床的可靠性，應(yīng)運(yùn)用灰自助原理，令B=20 000，將XA中的機(jī)床實(shí)際輸出的25個(gè)數(shù)據(jù)生成20 000個(gè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)大量生成數(shù)據(jù)序列β，并將大量生成數(shù)據(jù)序列β作為機(jī)床調(diào)整后機(jī)床加工過程中實(shí)際輸出的大量數(shù)據(jù)序列β，如圖8所示。

圖8　機(jī)床實(shí)際輸出的大量數(shù)據(jù)序列β

根據(jù)模糊集合理論，在置信水平P=95%下，優(yōu)選L=3，調(diào)節(jié)λ以滿足P=95%，得到最優(yōu)水平λ*=0.2399，能夠預(yù)測出小樣本可靠數(shù)據(jù)序列Xr的估計(jì)區(qū)間[XL,XU]=[0, 0.0215]。由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，計(jì)算出機(jī)床實(shí)際輸出的大量數(shù)據(jù)序列β中不在估計(jì)區(qū)間[0, 0.0215]內(nèi)的數(shù)據(jù)有11個(gè)，根據(jù)式(33)～式(42)，可得預(yù)測的可靠性R=99.45%>P=95%，則說明調(diào)整后的機(jī)床是可靠的。

3結(jié)束語

運(yùn)用乏信息融合技術(shù)研究機(jī)床試加工時(shí)輸出的小樣本數(shù)據(jù)，獲取了機(jī)床調(diào)整過程中工件的估計(jì)真值，對(duì)機(jī)床的加工誤差進(jìn)行了調(diào)整；運(yùn)用模糊集合理論，在給定的置信水平下，借助于機(jī)床調(diào)整后輸出的小樣本可靠數(shù)據(jù)，預(yù)測了機(jī)床調(diào)整后的估計(jì)區(qū)間，并判斷了調(diào)整后機(jī)床的可靠程度。

調(diào)整機(jī)床的仿真試驗(yàn)表明，運(yùn)用乏信息融合技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)機(jī)床的加工誤差進(jìn)行調(diào)整；機(jī)床調(diào)整后的試驗(yàn)結(jié)果表明，在置信水平95%下，運(yùn)用模糊集合理論預(yù)測的機(jī)床可靠性大于置信水平，說明調(diào)整后的機(jī)床是可靠的，驗(yàn)證了運(yùn)用乏信息融合技術(shù)調(diào)整機(jī)床的可行性。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2015-11-30

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475144，51075123)

中圖分類號(hào)：TH161.23

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.019

作者簡介：夏新濤，男，1957年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闈L動(dòng)軸承性能分析與乏信息融合。出版專著12部，發(fā)表論文200余篇。朱文換，女，1988年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。陳士忠，男，1989年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。

Adjustment Method for Machining Errors of Machine Tool Based on Poor Information Fusion Technology

Xia XintaoZhu WenhuanChen Shizhong

Henan University of Science and Technology, Luoyang, Henan, 471003

Abstract:Based on fusing membership function method, maximum membership degree method, rolling mean method, arithmetic mean value method and bootstrap method, a poor information fusion technology was proposed to realize adjustment for machining errors of machine tool. The output small sample data in machine tool trial processing were fused using the poor information fusion technology to obtain estimated true value of the parts, and the machining errors of machine tool could be adjusted to make the machined parts meet quality requirements. Then the output small sample reliable data was obtained in machine tool adjusted well processing, and the estimated interval of the reliable data could be predicted using the fuzzy set theory under the given confidence levels. The results of simulation and experiments show that the poor information fusion technology can realize the error adjustment of machine tool, and the adjusted machine tool is reliable, and the feasibility of utilizing the information fusion technology to adjust machine tool was verified.

Key words:poor information fusion；machine tool；error；adjustment；reliability；fuzzy set theory