趙小飛

一、概念認識之我見

數(shù)學概念是數(shù)學學科重要的學習內(nèi)容，也是學生思維的基本單位，更是進行數(shù)學推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎，也是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點。理解和掌握概念是學生學好數(shù)學的前提和保障，數(shù)學概念的建立是解決數(shù)學問題的前提。因此，概念教學在數(shù)學教學中有著重要地位。數(shù)學概念的教學是一切數(shù)學知識從初步認識、深刻理解到熟練應用的基礎，恰當合理的教學方法可使學生頭腦中形成正確的數(shù)學概念，從而使學生在后來的學習中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學知識體系。然而在教學實踐的過程中，我發(fā)現(xiàn)很多教師認為數(shù)學概念不直接考察而不認真學習，不求甚解，甚至對概念的教學模棱兩可、似是而非或輕描淡寫，直接造成學生對概念模糊、不準確的認識，這成為學生知識遷移難的重要原因之一。因而改善這種無效數(shù)學課堂首先就要從概念教學抓起。

二、概念教學之我見

（一）明白為什么教？即執(zhí)教者能夠清醒地認識到所教概念的重要性以及其在整個數(shù)學體系中的作用。

數(shù)學概念是構建數(shù)學理論大廈的基石，是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎，是數(shù)學學科系統(tǒng)的精髓和靈魂，是數(shù)學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學對象的本質(zhì)屬性。因此，數(shù)學概念教學是基礎知識和基本技能教學的核心，是數(shù)學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎，概念教學不能簡單地處理為“看懂----背誦――理解――運用”模式（事實上這一模式正是普通中學的大多數(shù)學生自我形成的概念學習方法）。

（二）常問自己怎樣教？即對教學過程的幾點分析與思考。

我認為概念教學應該從概念的引入、形成兩方面重點突破！

1.數(shù)學概念的引入

（1）事例、實物、模型引入法。我們知道，形成數(shù)學概念的首要條件是使學生獲得十分豐富且合乎實際的感性材料.因此在進行概念教學時，應密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，引導學生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，使學生在觀察有關的實物、圖示、模型的同時，獲得對于所研究對象的感性認識，在此基礎上，逐步認識它的本質(zhì)屬性，并提出概念的定義，建立新的概念.這些實際事物，可就地取材，就近舉例，以學生熟悉或比較熟悉的事物為宜。

（2）在學生原有的基礎上引入。在概念的屬種關系中，種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義過程中已經(jīng)部分的被揭示了出來，所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征（即種差）進行講授，便可以使學生建立起新的概念.這便是數(shù)學概念最普遍和最常用的一種定義方式——屬加種差定義法.用這種方法定義概念，要作好兩方面的工作：一是找出被定義的鄰近的屬；二是確定種差，即找出被定義概念所反映出的事物區(qū)別于包含在同一屬中的其他概念所反映的本質(zhì)屬性。

（3）用類比的方法引入。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入新概念的一種重要方法。

（4）從數(shù)學本身的內(nèi)在需要引入。從數(shù)學本身內(nèi)在的需要出發(fā)引入新概念也是引入數(shù)學概念的常用方法之一.例如，整個數(shù)學的建立過程就體現(xiàn)了這一點：在小學里學習的“算術數(shù)”（含自然數(shù)、正分數(shù)和正小數(shù)）的基礎上，為了解決解決“算術數(shù)”減法中的問題，必須引入負有理數(shù)概念，從而使數(shù)的外延擴展到有理數(shù)。

2.概念的形成。數(shù)學中的概念，是人們在長期的生產(chǎn)實踐中，抓住事物的本質(zhì)而總結出來的.通過概念的引入階段，學生只能對概念有一點非常膚淺的認識.在這一階段，我們必須注重概念的形成過程，對概念的本質(zhì)屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來.

（1）注重概念的形成過程。概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括；注重概念的形成過程，符合學生的認知規(guī)律。

（2）分析概念的含義，剖析概念的本質(zhì)。數(shù)學中的概念大多數(shù)是通過定義描述給出它的切確含義.對于這類概念要抓住它的本質(zhì)屬性，通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性.對概念的深化認識必須從概念的內(nèi)涵和外延上做深入的剖析，剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。

3.概念的復習和鞏固。通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數(shù)學概念，必須通過解題、反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。教學中，利用小結加深學生對概念的掌握，要引導學生善于總結，從一個概念出發(fā)，把關聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

三、教學實例片斷

在講授圓與圓的位置關系一節(jié)時，理解圓與圓的5種位置關系是后面學習的基礎，用心的引入、觀察、分析、提煉、小結概念，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，在實際中學習數(shù)學概念的提煉過程，從而印象深刻，促進其在生活中主動學習數(shù)學、使用數(shù)學，甚至進一步創(chuàng)造性的應用概念解決實際問題。

片斷一、概念的引入：

師：同學們認識這些圖形嗎？它們都有什么共同特征呢？

師：圖片中，圓在位置上有什么關系呢？你是用什么標準來劃分的？

師：那么這種位置關系有幾種呢？結合上節(jié)課直線與圓的位置關系思考。

師：還有同學有自己的看法、和補充嗎？大家交流一下！

…………

片斷二、概念的形成

師：剛才大家一起探索了圓和圓的位置關系，那么現(xiàn)在請大家閉上眼睛，聽我描述，然后你在大腦中來畫一畫它們的圖形，你行嗎？

生：（閉上眼睛）

師：有這樣兩個圓，它們像紅綠燈一樣，這種位置叫什么呢？標出它們的圓心來，再作出圓心距所在線段，比比看，它和兩個半徑在數(shù)量上有什么關系呢？比出來了嗎？

師：把“黑板”擦干凈。又有兩個圓，它們是外切，像我們的什么呢？把它們畫出來。比比圓心距和半徑的數(shù)量關系。

師：看看這樣的兩個圓，它們的圓心距和兩半徑差相等，這是什么位置關系呢，畫一畫，看一看，對嗎？

師：現(xiàn)在同桌之間互相來畫一畫好嗎？

…………

總之，通過幾年來教學實踐的探索與思考讓我對數(shù)學概念的教學方法有了一些心得，即考慮到三個方面的因素：學生的知識結構、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結構、背景與概念的發(fā)展；教師的風格、意圖與背景資料以及教學手段和技術。

教無定法，學無止境！