胡　陽，楊　希，杜汝雯倩，屈千惠（天津商業(yè)大學(xué) .商學(xué)院；.國際教育學(xué)院，天津 300134）

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基金定投的風(fēng)險(xiǎn)與收益研究

胡陽a，楊希a，杜汝雯倩b，屈千惠b
（天津商業(yè)大學(xué) a.商學(xué)院；b.國際教育學(xué)院，天津 300134）

摘要：基金定投是一種在全世界范圍內(nèi)廣泛流行的基金投資方式，是定期定額投資方式在基金投資領(lǐng)域的一種具體應(yīng)用。但是在西方學(xué)術(shù)界，基金定投方式卻受到廣泛質(zhì)疑，被認(rèn)為與一次性投資相比，沒有良好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。文章通過數(shù)學(xué)論證說明：基金定投不僅能夠降低基金投資的選時(shí)風(fēng)險(xiǎn)，并且能夠通過利用貨幣時(shí)間價(jià)值來提高收益，因而具有較好的風(fēng)險(xiǎn)與收益特征。

關(guān)鍵詞：基金定投；定期定額投資；選時(shí)風(fēng)險(xiǎn)；投資收益

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2016.03.016

一、引　言

基金定投，是定期定額投資基金的簡稱，是在我國非常流行的一種投資方式?；鸲ㄍ毒褪侵该扛粝嗤臅r(shí)間間隔（通常為一個(gè)月），用相同金額的資金投資到某個(gè)指定的證券投資基金中。在我國，超過1/3的基金投資者采用基金定投的方式進(jìn)行投資。在英美等西方國家，基金定投被稱為Automatic Investment Plan for Mutual Fund（簡稱為AIP），也是一種普遍流行的基金投資方式。在基金推介和理財(cái)規(guī)劃（Financial Planning）的宣傳中，基金定投方式備受推崇。

然而，與其在投資實(shí)務(wù)領(lǐng)域的流行形成鮮明對比，基金定投在西方學(xué)術(shù)界備受質(zhì)疑。盡管美國著名金融學(xué)家馬爾基爾在他的理財(cái)名著《漫步華爾街》中大力推薦基金定投方式，但他也承認(rèn)這種方式受到學(xué)術(shù)界的許多爭議［1］。反對基金定投的學(xué)者認(rèn)為，與一次性投資（又稱一次總額投資方式，Lump-sum investing，以下簡稱LS方式）相比，基金定投并沒有良好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。由于股票市場具有長期上漲的平均趨勢，因此反對基金定投的學(xué)者能夠找到許多相應(yīng)的實(shí)證證據(jù)。雖然也有部分學(xué)者支持基金定投方式，但在學(xué)術(shù)界并不占主流地位［2］。

本文首先闡述基金定投的特征與意義，指出其長期儲蓄理財(cái)與規(guī)避擇時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的作用。其次，本文對基金定投的有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行回顧與梳理。最后，本文通過數(shù)學(xué)證明，說明基金定投不僅能夠降低基金投資的選時(shí)風(fēng)險(xiǎn)，并且能夠通過利用貨幣時(shí)間價(jià)值來提高收益，因而具有較好的風(fēng)險(xiǎn)與收益特征。

二、基金定投的特征與意義

基金定投具有兩個(gè)最基本特征，首先是一種零存整取的長期儲蓄理財(cái)方式，第二個(gè)就是對投資者知識、經(jīng)驗(yàn)和時(shí)間的要求很低。按決策性質(zhì)劃分，證券分析決策可分為以下兩種基本決策：時(shí)機(jī)選擇決策（Market Timing，簡稱擇時(shí)決策或選時(shí)決策）與證券選擇決策（Securities Selection，在股票投資中可簡稱為擇股決策或選股決策），實(shí)證研究表明時(shí)機(jī)選擇決策是一種具有高度不確定性的風(fēng)險(xiǎn)性決策，而基金定投的重要意義就在于通過放棄時(shí)機(jī)選擇決策降低了擇時(shí)風(fēng)險(xiǎn)［3］。

基金定投投資方式的現(xiàn)金流與銀行零存整取存款十分類似，區(qū)別在于前者零存整取的對象是證券投資基金，而后者的對象則是銀行存款。對于股票型證券投資基金（以下簡稱基金）而言，由于基金管理公司聘請專家團(tuán)隊(duì)挑選股票構(gòu)建投資組合，并且根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，股票市場具有長期上升的趨勢，因此基金投資收益不僅遠(yuǎn)高于銀行存款，并且高于債券投資收益。從風(fēng)險(xiǎn)的角度看，由于采用了投資組合的分散投資方式，基金投資風(fēng)險(xiǎn)低于股票投資。因此基金投資的風(fēng)險(xiǎn)收益特征高于銀行存款，更適合于作為理財(cái)工具。

由于基金定投往往要求投資者委托銀行，每月在某個(gè)固定時(shí)間將一筆固定金額資金從投資者的銀行賬戶中劃出，投資于某個(gè)特定基金，因此基金定投具有“集腋成裘”、“聚沙成塔”的理財(cái)特征。因此從投資者現(xiàn)金流量的角度看，基金定投最適合的人群是每月有穩(wěn)定的固定收入，同時(shí)在將來某個(gè)時(shí)點(diǎn)有長期大額需求的人。以每月有固定收入的工薪家庭為例，如果薪資收入扣除每月的日常生活費(fèi)之后仍有剩余，并且在中期或遠(yuǎn)期有購買住房、子女留學(xué)、養(yǎng)老保障等大量現(xiàn)金需求，基金定投就是一種很好的長期理財(cái)儲蓄方式。

基金定投的另一個(gè)重要特征就是極大地降低了對投資者知識、經(jīng)驗(yàn)和時(shí)間的要求。股票投資不僅要求投資者對上市公司的經(jīng)營管理和財(cái)務(wù)管理進(jìn)行基礎(chǔ)分析，并且要求投資者熟悉相關(guān)行業(yè)的競爭形勢，了解國內(nèi)甚至國際政治經(jīng)濟(jì)形勢，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行股票選擇決策與時(shí)機(jī)選擇決策。此外，在股票投資領(lǐng)域，投資者只有證券分析知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，成功的投資者必須既有豐富的投資實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，還要有足夠的時(shí)間進(jìn)行證券分析，這些知識、經(jīng)驗(yàn)和時(shí)間的要求往往讓一般投資者（特別是非財(cái)經(jīng)專業(yè)的投資者）望而卻步。然而投資者如果采用了基金定投投資方式，一方面將股票選擇決策權(quán)交給了基金管理公司的專家團(tuán)隊(duì)，另一方面通過定期定額投資放棄了時(shí)機(jī)選擇決策，從而不需要投資者具有很多投資知識、經(jīng)驗(yàn)與時(shí)間，因此基金定投具有“懶人理財(cái)術(shù)”的美稱。

基金定投的重要意義在于，通過放棄時(shí)機(jī)選擇決策降低了擇時(shí)風(fēng)險(xiǎn)?；鸲ㄍ妒嵌ㄆ诙~投資（簡稱為“定投”）在基金領(lǐng)域的體現(xiàn)，定期定額投資方式英文全稱是Dollar Cost Averaging（以下簡稱DCA方式），如果將這個(gè)英文詞匯直接翻譯為中文，就是“平均資金成本法”，之所以有這樣一個(gè)名稱是因?yàn)镈CA方式采用固定金額的資金在固定時(shí)間間隔進(jìn)行投資，就會在證券價(jià)格較高時(shí)購買到數(shù)量偏少的證券，在證券價(jià)格較低時(shí)購買到數(shù)量偏多的證券，從而平均分?jǐn)偨档土俗C券買入成本。定投方式（即DCA方式）可以運(yùn)用到各個(gè)投資領(lǐng)域，例如股票定投、黃金定投、大宗商品定投等，但基金定投是運(yùn)用最廣的一種定投方式，因?yàn)槠涓m合作為大眾理財(cái)工具。

三、基金定投的文獻(xiàn)綜述

盡管基金定投在國內(nèi)外廣泛流行是不爭的事實(shí)，但是DCA方式（即定期定額投資）與LS方式（即一次性投資法）的孰優(yōu)孰劣不僅一直是西方學(xué)術(shù)界所爭論的問題，并且DCA方式在這種爭論中處于下風(fēng)：從Constantinides（1979）開始，DCA方式就受到廣泛質(zhì)疑，被認(rèn)為LS方式相比，沒有良好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征［4］。

由于發(fā)表在權(quán)威的金融與財(cái)務(wù)期刊Journal of Fi?nancial&Quantitative Analysis上 ，Constantinides （1979）論文具有深遠(yuǎn)的影響，該論文指出與LS方式相比，DCA是一種次佳的投資策略，首先DCA是非連續(xù)性投資政策，其次DCA的投資政策不僅基于投資者所擁有的總價(jià)值并且與其擁有的價(jià)值組合相關(guān)，DCA的這兩種內(nèi)在固定特征在分散投資風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也失去了一些很好的投資機(jī)會，并且真正在熊市的時(shí)候其分散風(fēng)險(xiǎn)的作用極易失靈。Vora and McGinn?is（2000）根據(jù)以往研究結(jié)果討論如果基金定并非最佳選擇，那么其他方式或許是好的選擇［5］。該論文采取實(shí)驗(yàn)研究的方法，以一個(gè)退休人員的養(yǎng)老金投資為例，通過比較養(yǎng)老金投資于股票要比類似于基金定投方式的股票投資效果要好，之后該論文又檢驗(yàn)了此結(jié)論在通脹情況下的是否成立，發(fā)現(xiàn)在通脹情況下的結(jié)果更加支持該結(jié)論。該論文挑戰(zhàn)了投資實(shí)務(wù)界曾經(jīng)普遍認(rèn)同的基金定投理論。

美國的《理財(cái)規(guī)劃雜志》（Journal of Financial Planning）是較多討論DCA方式的期刊，Greenhut （2006）是當(dāng)時(shí)的一篇封面論文，該論文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)、演算及回歸分析，指出比起一次性集中投資，基金定投并未發(fā)揮其傳說中的應(yīng)有作用，投資者對基金定投的推崇并非取決于其自身投資效果的優(yōu)越性，而是取決于投資者本人擁有的資本量及其投資的眼光，該論文認(rèn)為與LS方式相比，基金定投沒有良好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征［6］。

盡管西方學(xué)術(shù)界也有論文支持DCA方式，例如Robert Dubil（2005）指出DCA方式具備降低風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)勢，這取決于未來價(jià)格路徑波動(dòng)的不可預(yù)測性及投資者的投資策略，因此DCA方式能使投資風(fēng)險(xiǎn)量化并降低風(fēng)險(xiǎn)［7］。再如William J.Trainor Jr.（2005）運(yùn)用實(shí)證的研究方法，使用不同的資產(chǎn)投資組合（100%股票，50%股票50%債券和100%債券），在損失概率是10%～25%的情況下，比較DCA方式和LS方式的風(fēng)險(xiǎn)概率，指出前者比后者能夠降低虧損的規(guī)模和概率，并能夠?qū)⑻潛p期間縮短。但是這些支持DCA方式的論文不能回答對DCA方式風(fēng)險(xiǎn)收益特征的質(zhì)疑［8］。

在我國，有關(guān)基金定投的論文并不多見。潘麗華（2012）采用實(shí)證分析，以蘇寧電器、京東方A和中國石油為例，運(yùn)用內(nèi)在價(jià)值理論，研究這三只股票的定期定額投資策略。得出采用定期定額投資方法可以使投資者獲得投資的長期回報(bào)［9］。展之寬（2013）采用股票中常用的MACD指標(biāo)和KDJ指標(biāo)，選取上證50基金指數(shù)，設(shè)計(jì)出基于MACD指標(biāo)和KDJ指標(biāo)的觸發(fā)式基金定投，最終得出結(jié)論，基于MACD指標(biāo)和KDJ指標(biāo)的觸發(fā)式的基金定投的收益率明顯高普通機(jī)械式定投方式［10］。趙雪帆（2015）以華安基金管理有限公司為例，得出在從長期來看，采用基金定投的消極投資具有分散投資風(fēng)險(xiǎn)、降低投資成本、投資組合透明化的投資優(yōu)勢，因而比積極主動(dòng)投資方式更有優(yōu)勢［11］。胡陽（2015）認(rèn)為，消極投資策略應(yīng)該納入時(shí)機(jī)選擇決策，采用定期定額投資的方式買入指數(shù)基金［12］。國內(nèi)有關(guān)基金定投的學(xué)術(shù)論文則很少涉及DCA方式風(fēng)險(xiǎn)收益特征問題。

四、基金定投方式降低擇時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)證明

目前有關(guān)基金定投的學(xué)術(shù)論文忽視了這樣的DCA方式風(fēng)險(xiǎn)收益特征：與一次性投資LS方式相比，基金定投方式一方面可以降低選時(shí)風(fēng)險(xiǎn)，另一方面可以利用貨幣時(shí)間價(jià)值。本文將在這部分進(jìn)行數(shù)學(xué)證明：與一次性投資LS方式相比，基金定投方式可以降低選時(shí)風(fēng)險(xiǎn)。

基金定投方式通過在不同時(shí)點(diǎn)的分批投資，將選時(shí)風(fēng)險(xiǎn)分散化，類似于選股決策中的“不把雞蛋全部放在一個(gè)籃子里”的風(fēng)險(xiǎn)分散原理?；鸲ㄍ斗绞浇档蛽駮r(shí)風(fēng)險(xiǎn)的作用可以通過如下數(shù)學(xué)證明來呈現(xiàn)。假設(shè)在一個(gè)虛擬的競猜硬幣正面與反面的試驗(yàn)中，如果硬幣的質(zhì)地均勻，則隨機(jī)旋轉(zhuǎn)硬幣之后，出現(xiàn)正面和反面的概率各為50%。規(guī)定如果出現(xiàn)正面，實(shí)驗(yàn)者獲得收入1 000元；反之如出現(xiàn)反面，則實(shí)驗(yàn)者需付出500元。（由于證券投資基金的長期上漲趨勢，所以假設(shè)實(shí)驗(yàn)者的收入大于損失）。如果多次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，求總收入為負(fù)（即投資者發(fā)生損失，遭受投資風(fēng)險(xiǎn)）的概率：（根據(jù)該實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)，該實(shí)驗(yàn)是典型的n重伯努利實(shí)驗(yàn)（Bernoulli experiment）——即每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且概率相同，該概率模型屬于二項(xiàng)分布（Binomial Distribution）。）

（1）做1次實(shí)驗(yàn)，總收入為負(fù)的概率為50%（即硬幣出現(xiàn)反面的概率是50%）

（2）做10次實(shí)驗(yàn)，假設(shè)n為硬幣出現(xiàn)反面的次數(shù)，求解以下不等式 500n-1 000(10-n)≥0，得到n≥20/3≈6.7，即有6次硬幣出現(xiàn)反面時(shí)，實(shí)驗(yàn)者收入為負(fù)，這種情境的概率為：

（3）做100次實(shí)驗(yàn)時(shí)，如實(shí)驗(yàn)者總收入為負(fù)，則需要500×n-1 000×(100-n)≥0，解出n≥200/3≈66.7，即硬幣出現(xiàn)反面的次數(shù)大于66時(shí)，實(shí)驗(yàn)者才會遭受投資損失，這種情境的概率為：于概率很接近0，成為可能性極小的事件。更為詳細(xì)的概率計(jì)算見表1所列。

從表1中的概率計(jì)算顯示，如果實(shí)驗(yàn)者的實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，其遭受損失的概率幾乎為0。同理，證券投資基金的投資者只要分批投資的次數(shù)足夠多，其投資出現(xiàn)虧損的可能性極小，這充分顯示了基金定投方式降低風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)越性，即基金定投方式使投資者規(guī)避了擇時(shí)風(fēng)險(xiǎn)。

表1　基金定投方式降低投資風(fēng)險(xiǎn)（收入為負(fù)的可能性）概率計(jì)算表

五、 基金定投利用資金時(shí)間價(jià)值提高收益率的數(shù)學(xué)證明

與一次性投資LS方式相比，基金定投方式不僅能夠降低風(fēng)險(xiǎn)，并且可以通過利用貨幣時(shí)間價(jià)值提高投資收益，本文將在這部分對此進(jìn)行數(shù)學(xué)證明。

如果投資者目前不消費(fèi)或使用現(xiàn)有資金，而將其進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資，資金從投入到收回形成的增值被稱為資金的時(shí)間價(jià)值。在本研究中，如果投資者放棄擇時(shí)決策而采用DCA投資方式，由于資金分批投入，投資者可將各期的閑置資金進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資（例如投資國庫券或存入銀行），就可以獲得資金的貨幣價(jià)值（即取得國庫券或銀行利息），因此收益率會高于LS方式（即一次性買入方式）。數(shù)學(xué)證明如下：

設(shè)初始投資金額為A，方案一：LS方式，即在第1期期初投入全部資金，在第n期期末收回；方案二：基金定投方式，即將A平均分為n份，在每期期初投入A/n資金，在第n期期末收回全部投資。定義資金收益率為R，投資期末時(shí)金額（即凈值）為FV，則R= （FV-A）÷A×100%。

定義RLump-sum為方案一的投資期收益率，RDCA為方案二的投資期收益率。

（1）RDCA>RLump-sum，即基金定投方式收益率大于LS方式收益率。

該情境下，即方案二明顯優(yōu)于方案一，即基金定投方式優(yōu)于LS方式。

（2）RDCA=RLump-sum，即基金定投方式收益率等于LS方式收益率。

該情境下，雖然基金定投方式與LS方式收益率相等，基金定投方式能夠利用閑置資金的時(shí)間價(jià)值作用，設(shè)該時(shí)間價(jià)值收益率為C，則RDCA+C>RLump-sum，投資者仍會選擇方案二。

首先通過下面的例子進(jìn)行說明：

假設(shè)采用LS方式，期初投資100元到某特定指數(shù)基金，5期后的可以收回資金金額為161.05元，則投資內(nèi)含報(bào)酬率（Internal Rate of Return，簡稱IRR）約為10%。如果改用基金定投方式，把100元分成5等份，每期期初投入20元來購買該基金，5期后期末回收的資金金額相同，用插值法得到內(nèi)含報(bào)酬率（IRR）約為16.3%，見表2所列。

表2　基金定投方式與LS方式內(nèi)含報(bào)酬率比較表

表2顯示基金定投方式獲得了時(shí)間價(jià)值收益，更為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明如下：

證明：

當(dāng)x>0時(shí)，Q(x)單調(diào)遞增。

所以，i>ε。

證畢，即方案二優(yōu)于方案一。

（3）RDCA

該種情況下，雖然基金定投方式的收益率小于LS方式的收益率，但是考慮時(shí)間價(jià)值后，LS方式的收益小于加上時(shí)間價(jià)值基金定投方式的收益率，故得出結(jié)論該情境下仍然為方案二優(yōu)于方案一。

（4）RLump-sum>RDCA且（RLump-sum-RDCA）>C，即LS方式收益率大于基金定投方式收益率且兩者差額也大于基金定投方式所創(chuàng)造的時(shí)間價(jià)值。

很明顯，該種情況下LS方式優(yōu)于基金定投方式，應(yīng)該選擇LS方式（即一次性買入）。

根據(jù)以上四種情境的證明及論述，如果上述每種情況發(fā)生的概率是相同，有75%的概率可以得出結(jié)論方案二優(yōu)于方案一，即基金定投方式（定期定額投資）優(yōu)于LS方式（一次性買入）。以上數(shù)學(xué)證明表明，基金定投方式通過利用貨幣時(shí)間價(jià)值提高了投資收益。

六、結(jié)　論

基金定投是一種在全世界范圍內(nèi)廣泛流行的基金投資方式，是定期定額投資方式在基金投資領(lǐng)域的一種具體應(yīng)用?；鸲ㄍ毒哂袃蓚€(gè)最基本特征，首先是一種零存整取的長期儲蓄理財(cái)方式，第二個(gè)就是對投資者知識、經(jīng)驗(yàn)和時(shí)間的要求很低?；鸲ㄍ兜闹匾饬x在于，通過放棄時(shí)機(jī)選擇決策降低了擇時(shí)風(fēng)險(xiǎn)。

但是與其在投資實(shí)務(wù)領(lǐng)域的流行形成鮮明對比，基金定投在西方學(xué)術(shù)界備受質(zhì)疑，被認(rèn)為與一次性投資相比，沒有良好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。本文通過數(shù)學(xué)論證說明了基金定投具有較好的風(fēng)險(xiǎn)與收益特征：基金定投不僅能夠降低基金投資的選時(shí)風(fēng)險(xiǎn)，并且能夠通過利用貨幣時(shí)間價(jià)值來提高收益。由于篇幅所限，本文的研究并沒有展開討論基金定投的一個(gè)重要特點(diǎn)：在證券市場下跌時(shí)，基金定投可以將下跌風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化為投資機(jī)會。但本文的研究為在將來開展這種風(fēng)險(xiǎn)-收益轉(zhuǎn)化的研究奠定了一個(gè)基礎(chǔ)。

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［責(zé)任編輯：程靖］

中圖分類號：F830.39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-5097（2016）03-0102-04

收稿日期：2015-10-13

基金項(xiàng)目：天津市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃基金項(xiàng)目（TJYY13-029）

作者簡介：胡陽（1971-），男，湖南長沙人，教授，管理學(xué)博士，研究方向：財(cái)務(wù)管理，證券投資；楊希（1990-），女，河北滄州人，碩士研究生，研究方向：財(cái)務(wù)管理；杜汝雯倩（1994-），女，安徽合肥人，本科生，研究方向：財(cái)務(wù)管理；屈千惠（1994-），女，四川成都人，本科生，研究方向：財(cái)務(wù)管理。

A Study on Risk and Return of Automatic Investment Plan for Mutual Fund

HU Yanga，YANG Xia，DU Ru-wenqianb，QU Qian-huib
（a.School of Business；b.School of International Education，Tianjin University of Commerce，Tianjin 300134，China）

Abstract：Automatic investment plan（AIP）for mutual fund，as a specific application of dollar-cost averaging in mutual fund investment field，is a wildly popular investment strategy around the world.But in the western academia，AIP，compared with the lump-sum investment strategy，has been widely questioned due to its poor risk and return characteristics.The paper，by mathematical proof，shows that AIP can not only reduce timing risk in mutual fund investment，but also enhance return by takingadvantage of time value of money.As aresult，AIPshows good risk-return characteristics.

Keywords：automatic investment plan for mutual fund；dollar-cost averaging；timingrisk；investment return