王國(guó)林，薛開鑫，楊 建

（江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

汽車在積水路面行駛時(shí)，一旦車速過高，會(huì)造成輪胎胎面接地區(qū)內(nèi)積水不能及時(shí)經(jīng)花紋溝排出，使輪胎與路面之間的附著性能急劇下降，極易導(dǎo)致汽車的滑行失控，嚴(yán)重威脅行車安全。因此，提高輪胎的抗水滑性能至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外已經(jīng)對(duì)輪胎抗水滑性能進(jìn)行了大量研究，并取得顯著成果。然而，輪胎性能間存在的矛盾使某一性能的提升以犧牲其他性能為代價(jià)。B.Wies等[1]研究表明，通過增大花紋溝體積提升1%的水滑速度，會(huì)增加約2.4%的噪聲、降低0.6%的操控性能、增大0.4%的滾動(dòng)阻力、降低0.3%的耐磨損和干地抓著性能。金梁[2]探索了非光滑花紋壁面對(duì)輪胎水滑速度的影響，結(jié)果表明，在不改變花紋溝體積的前提下，布置仿生凹坑形和V形非光滑壁面是提升輪胎水滑速度的有效途徑之一。

非光滑結(jié)構(gòu)源于科學(xué)家對(duì)自然界中具有減粘降阻的特殊生物體表結(jié)構(gòu)的提取。20世紀(jì)70年代美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）研究中心率先開展了鯊魚皮表面結(jié)構(gòu)的研究，發(fā)現(xiàn)鯊魚體表分布著順流向的微溝槽結(jié)構(gòu)，減小了鯊魚在水下高速游動(dòng)時(shí)的阻力。封貝貝等[3]在飛行器表面加工溝槽結(jié)構(gòu)，通過風(fēng)洞試驗(yàn)得到了約18.4%的減阻率。S.R.Park等[4]用熱線風(fēng)速儀測(cè)量了溝槽內(nèi)的流向速度場(chǎng)，通過對(duì)溝槽壁切應(yīng)力的積分，得到了約4%的減阻率。徐繼等[5]在旋成體表面布置不同深度和間距的三角形溝槽，得到了最大12.6%的減阻率。在管道運(yùn)輸方面，將多級(jí)泵的葉片表面設(shè)計(jì)成溝槽結(jié)構(gòu)，輸送效率提高了1.5%[6]。

本工作借鑒非光滑結(jié)構(gòu)減阻特性的理念，通過在輪胎縱向花紋溝底部布置V形溝槽非光滑結(jié)構(gòu)，在不改變花紋溝體積的前提下，減小雨水流過花紋溝的阻力，以提高輪胎的抗水滑性能。

1 V形溝槽非光滑結(jié)構(gòu)模型的建立

1.1 花紋溝槽模型

以205/55R16半鋼子午線輪胎為研究對(duì)象，其標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷為4 000 N，充氣壓力為0.24 MPa。為充分反映輪胎接地區(qū)特征，在進(jìn)行輪胎水滑的計(jì)算流體力學(xué)分析前，利用Abaqus軟件進(jìn)行輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)有限元分析，提取接地區(qū)變形后的胎面形狀，以接地變形后的縱向花紋溝作為分析對(duì)象，如圖1所示。一般而言，輪胎縱向花紋溝起主要排水作用，為探索非光滑花紋溝底對(duì)輪胎水滑速度的影響，以文獻(xiàn)[2]的輪胎有限元分析為基礎(chǔ)，在縱向花紋溝底布置V形溝槽非光滑結(jié)構(gòu)，分析其分布對(duì)輪胎抗水滑性能的影響。

圖1 花紋溝槽模型的建立

1.2 V形溝槽數(shù)學(xué)模型的建立

由于整體模型水滑分析計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，為了提高效率以及方便正交試驗(yàn)分析，提取單個(gè)縱向花紋溝的子模型進(jìn)行分析，如圖2所示。在三維歐式空間XYZ中，V形溝槽相當(dāng)于沿著輪胎周向分布的肋條，則V形溝槽非光滑溝底表面的數(shù)學(xué)模型如下：

圖2 V形溝槽子模型

模型中溝槽為對(duì)稱的V形結(jié)構(gòu)，且整體呈對(duì)稱分布，n為沿著X正向溝槽的序號(hào)，n=1，2，3，…，m，m為溝槽的條數(shù)。

由流體邊界層理論可知[7]，邊界層厚度（δ）計(jì)算公式為

其中，L為特征長(zhǎng)度，Re為雷諾數(shù)。根據(jù)輪胎接地長(zhǎng)度可以得到花紋溝的最大邊界層厚度約為0.96 mm，所選擇的非光滑結(jié)構(gòu)尺寸必須在此范圍內(nèi)。根據(jù)實(shí)際花紋溝尺寸，a=7.5 mm，且滿足下式：

進(jìn)而推出下式：

不同的參數(shù)取值確定不同的LX，從而確立了花紋溝底V形溝槽的具體布置。

1.3 控制方程及湍流模型

對(duì)于湍流模擬分析，目前主要有直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦數(shù)值模擬（LES）和雷諾平均數(shù)值模擬（RANS）3種控制方程。其中，RANS能夠真實(shí)地反映邊界層內(nèi)部主要漩渦分布等微觀流場(chǎng)信息，且計(jì)算量小，效率高，其連續(xù)方程和雷諾平均Navier-Stokes方程分別見式（5）和（6）[8]：

式中，ρ為水的密度，t為時(shí)間，u，v，w分別為X，Y，Z方向上的速度分量，μ為流體粘度，μi和μj為時(shí)均速度。

湍流模型選用SSTk-ω模型，它集中了高雷諾數(shù)k-ε模型以及低雷諾數(shù)k-ω模型的優(yōu)點(diǎn)，利用混合函數(shù)實(shí)現(xiàn)從邊界層內(nèi)部的標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型到邊界層外部的高雷諾數(shù)的k-ε模型的逐漸轉(zhuǎn)變，使近壁面到充分發(fā)展區(qū)域的過渡更加完美，計(jì)算的精度更高，參數(shù)k和ω的方程見式（7）和（8）[9]：

式中，β*和β為模型常數(shù)，μt為湍動(dòng)粘度，σk和σω分別為與湍動(dòng)能和耗散率對(duì)應(yīng)的普朗特常數(shù)，γ為熱導(dǎo)率，τij為湍流剪切應(yīng)力，F(xiàn)1為開關(guān)函數(shù)，σω2為模型常數(shù)。

1.4 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

將圖2所示的花紋溝槽計(jì)算域?qū)際ypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方法，為撲捉近壁區(qū)水流運(yùn)動(dòng)特征，靠近壁面的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。邊界層的粘性底層約為0≤y+≤5（y+為壁面無量綱距離），因此靠近壁面的第1個(gè)網(wǎng)格的無量綱數(shù)必須控制在y+≤5內(nèi)，而貼近壁面的第1層網(wǎng)格厚度（y）可由下式求出：

其中，Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取0.09；kp為第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的湍動(dòng)能[10]。此外，對(duì)于SSTk-ω模型，邊界層內(nèi)網(wǎng)格數(shù)至少為15個(gè)。經(jīng)過反復(fù)嘗試，最終將第1層網(wǎng)格的尺寸取0.01 m，增長(zhǎng)率為1.2，計(jì)算域最大網(wǎng)格尺寸為0.2 mm，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 單個(gè)花紋溝網(wǎng)格模型

2 正交試驗(yàn)分析

選用L16（45）正交表，在25 m s-1水流速度下，以h（mm），θ（°），s（mm），m（條）為仿真試驗(yàn)因子，分別記為A，B，C，D，因子水平見表1，正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 因子水平表

表2 正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)果分析

為便于分析V形溝槽非光滑結(jié)構(gòu)的減阻效果，定義減阻率（Q）如下：

式中，Cf為光滑的原始模型的壁面阻力系數(shù)，Cf′為V形溝槽非光滑表面的壁面阻力系數(shù)。Q為正表明減阻，Q為負(fù)表明增阻。Cf計(jì)算公式為

其中，F(xiàn)為壁面阻力，T為垂直于來流方向的投影面積。Cf′計(jì)算參照Cf。仿真試驗(yàn)分析結(jié)果表明，h對(duì)減阻效果影響最大，然后依次是θ，s，m。在試驗(yàn)因子范圍內(nèi)的減阻效果最佳組合為A3B1C1D4，即h為0.4 mm，θ為50°，s為0，m為9條。

3.1 壁面剪切應(yīng)力分析

光滑表面和布置V形溝槽表面的剪切應(yīng)力對(duì)比如圖4所示。由圖4可以看出，二者的剪切應(yīng)力在進(jìn)口處相等，但是沿流向方向移動(dòng)時(shí)，V形溝槽壁面剪切應(yīng)力明顯小于光滑壁面，尤其在布置溝槽的區(qū)域，壁面剪切應(yīng)力明顯減小。

圖4 光滑與非光滑模型壁面剪切應(yīng)力對(duì)比

光滑表面和V形溝槽表面垂直于流向的某個(gè)特征平面的剪切應(yīng)力對(duì)比如圖5所示。由圖5可見：光滑壁面剪切應(yīng)力保持2 kPa不變，距光滑壁面越遠(yuǎn)剪切應(yīng)力越??；對(duì)于V形溝槽壁面，剪切應(yīng)力在溝槽尖頂附近最大，越接近溝槽谷底越小，V形溝槽改變了壁面的應(yīng)力分布，將光滑壁面均勻分布的大應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)闇喜鄯律诿婕忭敽苄^(qū)域的大應(yīng)力、絕大部分區(qū)域小應(yīng)力的階梯遞減式分布。因此，V形溝槽壁面減小了壁面的平均剪切應(yīng)力和水流通過花紋溝的阻力。

圖5 特征平面剪切應(yīng)力對(duì)比

3.2 速度場(chǎng)分析

光滑壁面和V形溝槽壁面在某個(gè)特征平面上流向速度對(duì)比如圖6所示。從圖6可以看出，V形溝槽壁面流場(chǎng)與光滑壁面流場(chǎng)有明顯不同，光滑壁面的附面層內(nèi)速度在很短距離內(nèi)就達(dá)到了主流速度，意味著其邊界層很薄，光滑壁面在該處的速度變化較V形仿生壁面更加劇烈，而V形溝槽壁面達(dá)到主流速度的距離較大。這是因?yàn)閂形溝槽結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在低速流體，使得表面附面層內(nèi)的速度降低，同時(shí)也降低了速度梯度分布，這相當(dāng)于增大了粘性底層邊界層厚度，使表面摩擦阻力降低。

圖6 光滑與非光滑模型特征平面流向速度對(duì)比

4 輪胎水滑分析

將正交試驗(yàn)優(yōu)選出的方案布置于輪胎花紋溝槽底部，進(jìn)行輪胎水滑分析，并與原始光滑結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。考慮模型的對(duì)稱性，采用接地區(qū)一半?yún)^(qū)域進(jìn)行分析。V形溝槽非光滑結(jié)構(gòu)的半胎水滑分析模型網(wǎng)格如圖7所示，模型中采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用湍流模型分析，邊界條件等設(shè)置同單個(gè)花紋溝分析。結(jié)果表明，V形溝槽結(jié)構(gòu)的胎面動(dòng)水壓力相比于原始模型有所降低，原始模型和非光滑結(jié)構(gòu)模型的胎面動(dòng)水壓力分別為131.536和127.816 kPa。根據(jù)動(dòng)水壓力計(jì)算公式P=1/2ρv2，可以推算出V形溝槽非光滑溝底花紋溝可以使輪胎水滑速度提升1.2 km h-1。

圖7 整體水滑分析模型網(wǎng)格

5 結(jié)論

（1）將V形溝槽非光滑結(jié)構(gòu)布置在輪胎溝槽底部，可降低雨水通過花紋溝的阻力，溝槽尺寸、角度、間距以及條數(shù)對(duì)減阻效果均有影響，溝槽尺寸影響最明顯。

（2）V形溝槽非光滑結(jié)構(gòu)能夠降低溝槽所在區(qū)域的壁面剪應(yīng)力，降低垂直于來流方向的速度梯度，相當(dāng)于增大了邊界層的厚度，將其布置于輪胎縱向溝槽底部能夠降低水流通過阻力和輪胎在積水路面行駛時(shí)胎面受到的動(dòng)水壓力，從而提高輪胎的抗水滑性能。