江美紅

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中考中的二次根式運算

江美紅

【題目呈現(xiàn)】

（2015·河北?。├蠋熢诤诎迳蠒鴮懥艘粋€正確的演算過程隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，形式如圖：

（1）求所捂的二次三項式；

本題涉及整式的加減、整式求值以及二次根式的運算等知識點.題目改變了已知條件的呈現(xiàn)方式，同學們需對新情境進行分析、聯(lián)想、歸納，才能迅速找到解題的切入點.

【解法探究】

解法一：

（1）所捂的二次三項式=（x2-5x+1）+ 3x=x2-2x+1；

解法二：（1）同解法一；

解法三：（1）同解法一；

在上述三種解法中，解法一是直接代入求值；解法二是先化簡，再代入求值；解法三是整體代入求值.建議同學們化繁為簡，在解題時不要僅僅停留在做題層面上，要體會不同方法的數(shù)學思想，逐步提高建模能力、分析問題和解決問題的能力.

【題目歸類】

在二次根式的運算中，我們如何才能做到化繁為簡，提升能力呢？首先要了解二次根式運算中的常見題型及基本解題方法，讓我們看看以下幾類中考題：

當分子、分母都是乘積形式時，可采取先乘再除，如解法一；也可先約分再乘除，如解法二.

此類問題可按運算順序先后計算，如解法一；也可用乘法分配律進行簡便計算，如解法二.

解法二：原式=（x-y）2+3xy

∴原式=（-1）2+3×1=4.

此類問題可直接代入，如解法一；也可整體代入，如解法二.

作者單位：（江蘇省太倉市實驗中學）