江蘇省太倉(cāng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（1）班　蔣詩(shī)雨

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數(shù)學(xué)透視眼/數(shù)學(xué)寫作

二次根式中的整體思想

江蘇省太倉(cāng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（1）班蔣詩(shī)雨

在平時(shí)的實(shí)數(shù)加減運(yùn)算和一些其他問(wèn)題中，整體思想是解題的妙招之一，能將問(wèn)題簡(jiǎn)化.其實(shí)，在二次根式的運(yùn)算中，整體思想也同樣重要.

有些同學(xué)看見(jiàn)這個(gè)算式時(shí)一定會(huì)亂了方寸，用先化簡(jiǎn)x、y的值，再代入計(jì)算的方法來(lái)做，當(dāng)然可以，步驟如下：

化簡(jiǎn)x、y當(dāng)然難不倒大家，可是接下來(lái)愈發(fā)繁瑣的計(jì)算步驟猶如一個(gè)巨大的深坑，有不少同學(xué)肯定會(huì)掉下去，剩下的也會(huì)在其他計(jì)算的小石頭上摔個(gè)跤，能順利計(jì)算出答案到達(dá)終點(diǎn)的同學(xué)肯定寥寥無(wú)幾吧.

細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，x、y是一組倒數(shù)，那么xy的值就等于1，答案就非常容易出來(lái)了，一路平坦直奔終點(diǎn)，步驟如下：

原式=3（x+y）2+4xy=3×162+4=772.

從整體把握x+y與xy，可迅速求值.運(yùn)用整體思想來(lái)做這道題，相對(duì)來(lái)說(shuō)，要簡(jiǎn)便許多.

總之，整體思想解決問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)減輕同學(xué)們做題的負(fù)擔(dān)，在二次根式的學(xué)習(xí)中也是一種法寶.那么，下面這道例題相信你用整體思想的方法也能很快解決：

祝愿大家有了整體思想這個(gè)解題的法寶，在數(shù)學(xué)路上越走越順！

點(diǎn)評(píng)：二次根式的運(yùn)算是數(shù)學(xué)中考的常見(jiàn)考點(diǎn)，整體思想在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，運(yùn)用整體思想解決二次根式的運(yùn)算問(wèn)題，結(jié)合乘法公式，巧妙地避開(kāi)了繁瑣的根式運(yùn)算，整個(gè)解答過(guò)程思路清晰、簡(jiǎn)潔明快.二者的結(jié)合，集知識(shí)和思想于一體，可謂珠聯(lián)璧合.

（指導(dǎo)教師：江美紅）