馮　丹，任宏濱，王華吉，梁雁君

(空軍工程大學防空反導學院,陜西 西安 710051)

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基于新型擴張觀測器的導彈滑模制導律

馮丹，任宏濱，王華吉，梁雁君

(空軍工程大學防空反導學院,陜西 西安 710051)

摘要:針對已有滑模制導律未考慮系統(tǒng)量測噪聲的問題，提出了基于新型擴張狀態(tài)觀測器的導彈滑模制導律。該方法通過新型擴張狀態(tài)觀測器觀測目標加速度并實時補償滑模制導律，使導彈攔截機動目標時脫靶量更小，提高了攔截性能。仿真結(jié)果表明，基于新型擴張狀態(tài)觀測器設計的滑模制導律相較于傳統(tǒng)的滑模制導律魯棒性更強，具有工程實用性，也驗證了新型擴張狀態(tài)觀測器的有效性。

關鍵詞:制導律；滑模控制；機動目標攔截；擴張觀測器

0引言

隨著科技的進步，導彈在速度、機動性和敏捷性方面的優(yōu)勢逐漸減弱，比例導引法等經(jīng)典導引律在攔截大機動目標時效果明顯下降。20世紀50年代滑模變結(jié)構(gòu)控制方法出世，該方法通過切換控制量，使系統(tǒng)滑動在滑模面上，并且對外加干擾保持不變性，在制導律設計方面得到了廣泛的應用[1]。但由于設計中視線角加速度，目標加速度等不可測參數(shù)的出現(xiàn)，影響了制導律的設計，文獻[2-3]直接將不確定項或者不可量測的參數(shù)忽略，導致仿真條件過于理想，影響實際中的制導效果。文獻[4]采用觀測器估計目標機動加速度，設計了滑模制導律，但并未考慮系統(tǒng)量測噪聲的影響。本文針對此問題，提出了基于新型擴張狀態(tài)觀測器的導彈滑模制導律。

1彈目相對運動模型

這里采用二維制導模型推導方法，結(jié)論可拓展到三維模型。圖1為彈目相對運動關系示意圖。將圖中速度矢量分別進行分解可得彈目相對運動模型為：

(1)

(2)

對式(2)兩邊求導，整理可得

(3)

式中，Vm、Vt為導彈與目標的速度；am、at分別為導彈和目標的加速度矢量，θm、θt分別為導彈和目標的彈道傾角；R為彈目相對距離，q為視線角。atq、amq分別為目標和導彈垂直于視線方向上的分量。

圖1　彈目相對運動關系Fig.1　Missile-target relative geometry relation

2新型擴張狀態(tài)觀測器

擴張狀態(tài)觀測器(ESO，ExtendedStateObserver)是自抗擾控制器[5]的核心，一種新型的非線性狀態(tài)觀測器，不僅可以觀測到系統(tǒng)的所有的狀態(tài)，還能觀測到系統(tǒng)包含的內(nèi)擾和外擾。非常適合于目標機動形式未知、只有量測輸出和控制輸入的機動目標加速度估計問題[6-7]。但輸出量測環(huán)節(jié)量普遍存在噪聲[8]，會對觀測值的造成很大影響，需要對輸出進行濾波，這里將一階濾波器引入擴張觀測器，推導帶濾波器的擴張觀測器系統(tǒng)，稱為新型擴張狀態(tài)觀測器，簡稱NESO。選取一階低通濾波器，其方程為:

(4)

(5)

對系統(tǒng)(5)構(gòu)造擴張狀態(tài)觀測器，即得系統(tǒng)(3)的新型擴張狀態(tài)觀測器方程為

(6)

其中，e0是新型擴張觀測器的估計值與真實值的誤差，z0、z1、z2為觀測器輸出估計值，β00，β01，β02是觀測器的增益，函數(shù)fal定義如下

(7)

式中,0<α<1。

假定ξ是常值，將式(5)、式(6)做差得新型擴張狀態(tài)觀測器的誤差方程為：

(8)

對式(8)求導

(9)

(10)

由式(10)可以看出只要β02的取值遠遠大于ξ，誤差就會趨于零，NESO的觀測值就更精確。這就說明觀測器觀測精度主要取決于參數(shù)β00，β01，β02的合理選擇。美國的高志強博士給出了用二項式(s+ω)m展開式的系數(shù)來確定參數(shù)的辦法，韓京清也給出過1/h冪次形式的經(jīng)驗公式，但只有前三個參數(shù)可以根據(jù)經(jīng)驗選取，若系統(tǒng)階數(shù)增高，參數(shù)的選取就無法確定[9]。為此，韓京清又提出β的取值滿足菲波納奇數(shù)列[10]，只要剔除數(shù)列中個別數(shù)，就可以獲得具有繼承性的β取值序列。具體的β值列舉如下：

3基于新型擴張狀態(tài)觀測器的滑模制導律

利用滑模控制理論[11]設計導引律一般分為兩步:第一步，選擇切換平面;第二步選擇趨近律使系統(tǒng)軌跡到達切換平面并在滑動面上移動。如果視線角速率越接近于零，導彈命中目標的幾率越高，因此選取滑模面

(11)

為保證系統(tǒng)狀態(tài)能到達滑模面且到達的過程中性能優(yōu)良，選趨近律為：

(12)

將式(11)求導并帶入式(3)可得

(13)

由式(12)、式(13)可得滑模制導律為：

(14)

k>0,ε>0,δ>0

(15)

其中，f為目標加速度。則傳統(tǒng)滑模制導律(SMG，slidingmodeguidance)為：

k>0,ε>0,δ>0

(16)

可見傳統(tǒng)滑模制導律中，會因為外部干擾無法精確測量，將f項列為未知項或直接將其忽略，這樣就會對制導律性能造成影響。而這里采用新型擴張狀態(tài)觀測器的估計值補償傳統(tǒng)滑模制導律中的忽略項，并考慮自動駕駛儀的動態(tài)特性，推出一種基于新型擴張狀態(tài)觀測器的滑模制導律，簡稱ESMG。

由于自動駕駛儀結(jié)構(gòu)十分復雜，這里將其考慮為一階慣性環(huán)節(jié)[12]，時域關系為：

(17)

由圖1可知

(18)

對式(18)求導后，帶入式(17)得

(19)

(20)

(21)

4仿真結(jié)果

新型擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)參考2節(jié)中的參數(shù)序列選取，在這些固定值附近結(jié)合本文實際，通過大量仿真實驗選取NESO的參數(shù)為：β00=50、β01=320、β02=1 350、α1=0.9、α2=0.1、δ1=0.2、δ2=0.1。

仿真結(jié)果如圖2—圖6所示。圖2為SMG和ESMG在目標做正弦機動下的彈道仿真圖，可以看出兩者都可以導引攔截彈成功擊中目標，但有目標加速度補償?shù)腅SMG相較于SMG彈道更加平緩，耗能更小。圖3對比了兩種制導律情況下導彈法向過載，可見SMG的過載超出了仿真條件中導彈的最大法向過載，而ESMG的法向過載不僅滿足仿真條件并且變化平滑，耗能最小。表1中的數(shù)據(jù)表明文中設計的基于新型擴張狀態(tài)觀測器的滑模制導律，攔截時間較短，脫靶量更小。對比仿真結(jié)果，驗證了ESMG的優(yōu)越性。

圖2　彈目運動軌跡Fig.2　Flight trajectories

圖3　導彈法向過載Fig.3　Missile normal acceleration

圖4　視線角速度Fig.4　Line-of-sight rate

圖5　視線角加速度Fig.5　Line-of-sight angle acceleration

圖6　NESO的目標加速度估計結(jié)果Fig.6　The NESO estimation value of target’s acceleration

圖7　NESO的觀測誤差Fig.7　The NESO estimation error value

導引律ESMGSMG攔截時間/s14.4814.72脫靶量/m0.822.56

圖4、圖5分別為視線角速度和角加速度的估計值和真實值，抖動弱，收斂快。ESMG通過使用連續(xù)函數(shù)代替開關函數(shù)并且用觀測值代替了實際值，削弱了傳統(tǒng)滑模制導律中抖振問題。圖6為通過NESO獲得目標加速度的觀測值和真實值，可見觀測器參數(shù)選擇合理，獲得目標的加速度信息誤差小，為制導律的制導精度提供了相對精確的參數(shù)。從圖7可以看出NESO的觀測誤差小，同步效果較好。

5結(jié)論

本文提出了基于新型擴張觀測器的滑模制導律，該方法通過新型擴張觀測器的觀測值動態(tài)補償傳統(tǒng)滑模制導律中未知干擾項，使導彈攔截機動目標時脫靶量更小，提高了對機動目標的攔截性能。仿真表明新型擴張觀測器觀測誤差小，收斂快，可以實時跟蹤目標機動狀態(tài)，并濾除了噪聲的影響，為制導律的設計提供較為精確的參數(shù)?；谛滦蛿U張狀態(tài)觀測器的滑模制導律，耗能小、精度高、魯棒性強，由于考慮了自動駕駛儀動態(tài)特性，更具有工程實用性。

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*收稿日期:2015-12-03

作者簡介:馮丹(1991—)，女，陜西興平人，碩士研究生，研究方向：導航、制導與控制。E-mail:fengshujunior@163.com。

中圖分類號:V448.13

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)03-0104-05

Missile Sliding Mode Guidance Law Based on Extended State Observer

FENG Dan, REN Hongbin, WANG Huaji, LIANG Yanjun

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Abstract:Aiming at the problem that the original sliding mode guidance law does not consider the problem of system measurement noise, a missile sliding mode guidance law based on the new extended state observer (NESO) was put forward. This method estimated target acceleration according NESO and dynamically compensated guidance law online, which made missing distance smaller when intercepting maneuvering target and improved interception performance. The simulation results showed that compared with the traditional sliding mode guidance law, the missile sliding mode guidance law based on NESO has advantage in robust under a maneuvering target and engineering practicability. Moreover, the simulation results confirmed the effectiveness of NESO in practice.

Key words:guidance law; sliding mode control; maneuvering target interception; ESO