張晏銘，劉慶懷

(長春工業(yè)大學 基礎科學學院，吉林 長春 132012)

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地面水污染質模型多參數(shù)同時估值法及應用*1

張晏銘，劉慶懷

(長春工業(yè)大學 基礎科學學院，吉林 長春 132012)

摘要:應用多參數(shù)同時估值法，在研究區(qū)水文地質概念模型的基礎上，建立相應的數(shù)學模型，然后選用適當?shù)膬?yōu)化技術同時確定多個水質模型參數(shù)，從而確定模型形式，對污染質進行評價和預測．

關鍵詞:水質模型；參數(shù)；最優(yōu)解

近年來，隨著工農(nóng)業(yè)的發(fā)展和人口的增長，水資源的污染日益嚴重，而地面水的污染對人類的健康、環(huán)境和生產(chǎn)產(chǎn)生巨大影響．“保護水資源、防治污染”已然成為一項重大國策，受到人們的普遍關注．而利用多參數(shù)同時估值法可建立用于評價水污染質的數(shù)學模型．該方法從模型的整體出發(fā)求其參數(shù)，可提高其可靠性．解決這一問題可用無約束非線性規(guī)劃，亦可用有約束非線性規(guī)劃．由于目標函數(shù)可能是非凸的，所以求得的“最優(yōu)解”只是局部最優(yōu)．為避免這一問題，本文考慮如下兩種處理方式：一是在可行域內取多個初值進行試算，然后選取目標函數(shù)最小的解作為參數(shù)的值；二是通過降維來降低欲求參數(shù)的維數(shù)，然后再進行最優(yōu)搜索．

1確定參數(shù)的流程

地面水污染質模型多參數(shù)同時估值法的工作流程如下：

(1)收集研究區(qū)內河流的各個斷面待研究的污染質指標的實測值．

(2)根據(jù)所建立的河流水質模型，在同一個的排污條件下，計算BOD5和DO的濃度計算序列集合：{bij}和{ci,j}．

(3)由實測序列值和模型計算序列值之差的某一范數(shù)(常用二范數(shù))構成一目標函數(shù)．對于BOD5

(1)

對于DO

(2)

2streeter-phelps模型的參數(shù)確定方法

本文以斯特里特-費爾普斯(streeter-phelps)模型為例討論其參數(shù)的確定方法．

假設河流中BOD5的衰減和溶解氧的復氧為一級反應，水體中溶解氧的減少僅僅是因BOD5降解引起的，并假定減少速率與BOD5的降解速率相同．河流中溶解氧的來源是大氣復氧，復氧速率與氧虧成正比．這樣可得到如下穩(wěn)態(tài)的一維BOD5-DO水質模型

(3)

(4)

L(x)|x=0=L0,L(∞)=0

C(x)|x=0=C0,C(∞)=Cs

式中，L-x 處河水BOD5濃度；C-x處河水溶解氧濃度；Cs-河水在某溫度時的飽和溶解氧濃度；u-河水平均流速；k1-BOD5的衰減系數(shù)；k2-河水復氧系數(shù)；ks-河流彌散系數(shù)．方程(3)為二階線性齊次常系數(shù)微分方程，其特征方程為kSY2-uY-k1=0.其特征根為

L(x)=Aeβ1x+Beβ

其中A,B 為任意常數(shù)．因為L(∞)=0 ,所以B=0?L(x)=Aeβ1x．又由L(x)|x=0=L0?A=L0，最后得

L(x)=L0eβ1x

(5)

將式(5)代入式(4)并整理，得

(6)

方程(6)的求解過程是：先解齊次方程DC″-uC'-K2C=0的通解，其形式為C*=Aer1x+Ber2x，再求出方程

DC″-uC'-K2C=K1L0eβ1x和

DC″-uC'-k2C=-K2Cs

利用邊界條件，得方程(4)最終的解為溶解氧：

(7)

忽略彌散作用時，令ks=0，則有

(8)

(9)

如果用氧虧對溶解氧的變化進行描述,則有

ρD=Cs-C,ρD0=Cs-C0

式中，ρD-x處河水氧虧濃度;ρD0-x=0處河水氧虧濃度．此時S-P模型的解為

L=L0e-K1t(t=x/u)

式中，L-BOD濃度；C-溶解氧濃度．

綜合以上，得目標函數(shù)為

J(k1,k2)=

(10)

式中，ti,j為第i次監(jiān)測的第j個河流斷面的河水所流經(jīng)的時間．

用關于溶解氧的實測數(shù)據(jù)來確定k1和k2是一個二維參數(shù)估計的典型問題，可采用一階梯度搜索最優(yōu)解

(11)

3實例分析

某河段起始斷面L0=20mg/l，C0=Cs=10mg/l，u=4km/h，河流處于穩(wěn)定均勻流狀態(tài)，水質也處于穩(wěn)定狀態(tài)．沿河四個斷面測得的數(shù)據(jù),如表1所示.試確定k1和k2的值．

表1　河段各斷面實測數(shù)據(jù)

將表中的實測數(shù)據(jù)代入式(10)，得

當選取初值和其它參數(shù)分別為k10=0.01h-1，k20=0.05h-1，d=0.001，h=0.5，λ=0.25，ε=0.001時，用最優(yōu)搜索程序計算的結果為k1=0.05h-1,k2=0.18h-1,J=0.5．

參考文獻：

[1]楊天行.水系統(tǒng)污染數(shù)學模型及應用[M].長春:吉林大學出版社,1992.

[2]盧孫納正.地下水污染-數(shù)學模型與數(shù)值方法[M].北京:地質出版社,1989.

[3]仵彥卿.多孔介質污染物遷移動力學[M].上海:上海交通大學出版社,2007.

[4]馮民權.水環(huán)境模擬與預測[M].北京:科學出版社,2009.

(責任編輯:陳衍峰)

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.04.010

*收稿日期：2015-10-20

基金項目：國家自然科學基金“基于三維隨機模擬的傍河型水源地污染物遷移轉化規(guī)律研究”(51278065)

作者簡介：張晏銘,吉林長春人,長春工業(yè)大學基礎科學學院碩士研究生．

中圖分類號：O242

文獻標志碼：A

文章編號：1008-7974(2016)02-0033-03