董悅　　郭翔

(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島　266590)

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基于ANSYS 的鋼筋混凝土板諧響應(yīng)參數(shù)分析

董悅郭翔

(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島266590)

摘要:采用有限元軟件ANSYS，建立了鋼筋混凝土板進行諧響應(yīng)分析，得出了各種參數(shù)下板的響應(yīng)值—頻率曲線，進一步探討了頻率對應(yīng)的響應(yīng)值，為結(jié)構(gòu)克服共振、疲勞等不良影響難題提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞:鋼筋混凝土板，諧響應(yīng)，撓度，等效應(yīng)力

由于在一些民用或工業(yè)建筑中，結(jié)構(gòu)或其構(gòu)件常會受到振動作用的影響，如長期作用于結(jié)構(gòu)可能會使之出現(xiàn)裂縫、疲勞損傷甚至破壞等不良影響。如進行混凝土板的動力試驗，工作量巨大，耗時耗力，非常不經(jīng)濟。如采用有限元分析的方法，方便快捷，還能排除由制作構(gòu)件引起的誤差對結(jié)果的影響，可為實際研究與結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的參考［1］。

1　鋼筋混凝土板的分析模型

本文采用ANSYS軟件建立鋼筋混凝土板的分離式模型，荷載為滿布的均布荷載，在板中分別布置沿板短邊的橫筋(直徑10 mm)與沿板長邊的縱筋(直徑8 mm)，假設(shè)不考慮鋼筋與混凝土之間粘結(jié)滑移，不考慮混凝土的壓碎。考慮到模型的對稱性，創(chuàng)建1/4模型以減少花費。

混凝土選用8節(jié)點的Solid45單元，采用多線性等向強化模型，采用等向強化的Mises屈服準(zhǔn)則，泊松比，為較快收斂，混凝土單元劃分尺寸為50 mm;鋼筋采用2節(jié)點的Link8單元，采用雙線性等向強化模型，用雙直線描述材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，采用等向強化的Mises屈服準(zhǔn)則，泊松比，鋼筋間距均為100 mm［2］;其他參數(shù)見后文中各類參數(shù)分析部分。

2　動力荷載作用下鋼筋混凝土板的諧響應(yīng)分析

持續(xù)的周期荷載作用在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)的周期響應(yīng)稱為諧響應(yīng)。諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦變化的荷載的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可計算出結(jié)構(gòu)在某一段連續(xù)頻率下的響應(yīng)，進而得到一些響應(yīng)值對頻率的曲線，例如節(jié)點位移、節(jié)點和單元應(yīng)力、節(jié)點和單元應(yīng)變、單元力和節(jié)點反力等隨外荷載頻率變化的曲線，從這些曲線上可以找到“峰值”響應(yīng)，并進一步觀察峰值頻率對應(yīng)的響應(yīng)值。諧分析能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力特性，從而克服或削弱結(jié)構(gòu)共振、疲勞及其他受迫振動引起的不良反應(yīng)［3］。

表1　板的參數(shù)類型設(shè)置

首先進行模態(tài)分析確定板的振型，使用完全法，分別在改變表1中所列的各參數(shù)時，對鋼筋混凝土板在受到簡諧振動的滿布均布荷載作用下，板的跨中節(jié)點撓度和跨中單元的等效應(yīng)力進行比較。由于鋼筋混凝土板的第一振型是它的主振型，在這里只分析板在荷載頻率與其主振型頻率接近時的響應(yīng)。

2．1邊長比值為參數(shù)的諧分析

在這種情況下，板的長邊為定值，改變板的短邊長度，施加幅值為5×104N/m2的均布荷載，保持其他參數(shù)不變:四邊固支，板厚100 mm，混凝土強度C30，鋼筋彈性模量2．0×1011N/m2，質(zhì)量阻尼系數(shù)0．05。板跨中撓度和等效應(yīng)力隨頻率變化的曲線如圖1所示。

圖1　不同邊長比時板的響應(yīng)

由圖1a)可知，各邊長比的板撓度—頻率曲線均呈“針尖”形狀，即在外荷載頻率與板自振頻率比較接近時，外荷載引起板的共振，使板的撓度大幅增大，共振區(qū)的理論頻率范圍是0．75＜θ/w＜1．25(θ為外荷載頻率，w為自振頻率)，由圖1a)可知此值與理論值比較接近。當(dāng)板長邊跨度不變，短邊跨度不斷減小時，以短邊長度為2 m為分界點，板的第一振型所對應(yīng)的頻率不斷增大，短邊長度小于2 m時頻率增加速度較慢，大于2 m時頻率增加速度較快;板的撓度極值不斷減小，同樣，短邊長度小于2 m時撓度減小速度較快，長度大于2 m時撓度減小速度較慢。這是由于隨板短邊長度的減小，板的剛度不斷增大，自振頻率隨之增大，同時板短邊跨度減小，撓度隨之減小。

由圖1b)可知，邊長比不同的板的等效應(yīng)力—頻率曲線形狀與其撓度—頻率的規(guī)律相似。等效應(yīng)力極值所對應(yīng)的頻率與撓度極值所對應(yīng)的頻率是相同的，但其極值相差不多，沒有明顯的規(guī)律。

2．2板厚度為參數(shù)的諧分析

在這種情況下，施加幅值為8×104N/m2的均布荷載，改變板的厚度，保持其他參數(shù)不變:四邊固支，邊長為1 m×2 m，混凝土強度等級C30，鋼筋彈性模量2．0×1011N/m2，質(zhì)量阻尼系數(shù)0．05。分別繪制板跨中撓度和等效應(yīng)力隨頻率變化的曲線，見圖2。

由圖2可知，外荷載引起板共振的頻率隨板厚度的增加而增加，其相鄰兩頻率增加的差值略微減小;板的跨中撓度極值和等

圖2　板厚度不同時板的響應(yīng)

2．3邊界條件為參數(shù)的諧分析

在這種情況下，改變板的邊界條件，保持其他參數(shù)不變:邊長尺寸1 m×2 m，均布荷載幅值8×104N/m2，混凝土強度等級C30，鋼筋彈性模量2×1011N/m2，質(zhì)量阻尼系數(shù)0．05。分別繪制板跨中撓度和等效應(yīng)力隨頻率變化的曲線，以及相同參數(shù)的靜力荷載作用下板的撓度和等效應(yīng)力的對比，如圖3所示。

圖3　不同邊界條件對板的響應(yīng)

由圖3a)和圖3c)可知，可根據(jù)板出現(xiàn)共振時所對應(yīng)的頻率判斷不同邊界條件對板約束的強弱程度，六種邊界條件按約束強弱大致可分為三個等級:1)四邊簡支。由于這種邊界條件對板四邊均沒有轉(zhuǎn)動約束，板的剛度較小，跨中撓度和等效應(yīng)力均較大，自振頻率較小;2)包括相鄰兩邊固支、另外兩邊簡支，三邊固支一長邊簡支和一長邊固支三邊簡支。這三種情況的共同點是只有一條長邊是固支的，由于該板為1 m×2 m的雙向板，長邊對板的約束比短邊約束的能力強，板的剛度較四邊簡支情況有所增大，自振頻率增大，撓度、等效應(yīng)力也有所降低;3)包括兩相對的長邊固支、兩短邊簡支和四邊固支。比情況2)又增加了一條固支的長邊，其剛度又有所提高，跨中撓度進一步減小，而等效應(yīng)力稍微增加的原因是邊界約束較大，在簡諧荷載作用下跨中所能承擔(dān)的最大應(yīng)力限值隨之增大。

由圖3b)，圖3d)和表2知，相對于靜力荷載作用下板的撓度與應(yīng)力，在簡諧荷載作用下板的響應(yīng)要大很多，動力系數(shù)大概從13倍～200倍變化，板的邊界條件約束越強，動力系數(shù)越大。

表2　板在各種邊界條件的動力系數(shù)

2．4混凝土抗壓強度為參數(shù)的諧分析

在這種情況下，改變板的抗壓強度，即彈性模量，保持其他參數(shù)不變:邊長尺寸1 m×2 m，均布荷載幅值5×104N/m2，鋼筋彈性模量2．0×1011N/m2，質(zhì)量阻尼系數(shù)0．05。分別繪制板跨中撓度和等效應(yīng)力隨頻率變化的曲線，如圖4所示。

由圖4可知，隨著混凝土抗壓強度的提高，板的自振頻率逐漸增加，增加幅度略微降低;由于板的彈性模量增大，板的峰值撓度不斷降低，基本呈線性變化，等效應(yīng)力不斷增大，大致呈上升趨勢。

3　結(jié)語

1)鋼筋混凝土板的響應(yīng)與板厚和長短邊比值成反比，板的撓度峰值與混凝土彈性模量和邊界條件的約束強弱程度成反比，板的等效應(yīng)力峰值與混凝土彈性模量成正比。2)鋼筋混凝土板的自振頻率與長短邊比例、板厚度、混凝土彈性模量、邊界條件的約束強弱程度均成正比。3)在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可將起主控作用的外界動荷載頻率作為一個指標(biāo)，通過改變對構(gòu)件自振頻率影響較大的參數(shù)，來控制構(gòu)件的自振頻率范圍，以免產(chǎn)生共振，造成結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷與破壞。

參考文獻:

［1］王韜，程勇俊，謝樹榮．鋼筋混凝土板局部應(yīng)力有限元分析［J］．施工技術(shù)，2010，39(sup):197-198．

［2］ 周恒芳，梁海峰．集中荷載作用下鋼筋混凝土板非線性有限元分析［J］．土木建筑學(xué)術(shù)文庫，2010(13):155-157．

［3］ 王新敏．ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］．北京:人民交通出版社，2007:509-519．

中圖分類號:TU311

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1009-6825(2016)17-0028-02

收稿日期:2016-04-05

作者簡介:董悅(1992-)，女，在讀碩士;郭翔(1990-)，男，在讀碩士效應(yīng)力極值均隨板厚的增加而降低，基本呈線性變化。

Analysis of reinforced concrete slab harmonic response based on ANSYS

Dong YueGuo Xiang
(College of Civil Engineering and Architecture，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

Abstract:Reinforced concrete slab models were made with the finite element software ANSYS to analysis its’harmonic response．The response value-frequency curves of various parameters were obtained，and the corresponding response values were analyzed，which provided some reference for the structure to overcome the resonance and fatigue and other adverse effects problems．

Key words:reinforced concrete slab，harmonic response，deflection，equivalent stress