馬　鵬　曹　杰

(南京信息工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院)

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公平偏好行為下制造商質(zhì)量投資策略及供應(yīng)鏈績效研究

馬鵬曹杰

(南京信息工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院)

摘要：分別建立了只存在零售商不公平厭惡以及零售商和制造商同時存在不公平厭惡兩種模型?？紤]需求依賴于零售價格和制造商的質(zhì)量努力水平，分別研究了以上兩個模型下零售商的最優(yōu)零售價格、制造商的最優(yōu)批發(fā)價格和質(zhì)量努力水平，以及零售商和制造商的最優(yōu)利潤。研究結(jié)果表明：在第一種模型下，零售價格、批發(fā)價格和質(zhì)量努力水平都是關(guān)于零售商的不利不公平厭惡系數(shù)遞減，對零售商來說，也不是零售商不利不公平厭惡越嚴(yán)重，越對自己有利。零售商的不公平厭惡行為增加了零售商的競爭能力，但也挫敗了制造商進行質(zhì)量努力投資的積極性。在第二種模型下，制造商的質(zhì)量努力水平關(guān)于零售商的不公平厭惡程度更敏感。最后進行算例分析，并給出一些管理啟示。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量努力水平； 不公平厭惡； 供應(yīng)鏈績效

產(chǎn)品的市場需求是影響供應(yīng)鏈成員收益的關(guān)鍵因素，所以供應(yīng)鏈成員都想通過各種努力來增加市場需求。一方面，零售商可以通過廣告、促銷展示、捆綁銷售等促銷手段來影響或擴大產(chǎn)品的市場需求。另一方面，制造商也可以通過增加對質(zhì)量努力水平的投入，來影響產(chǎn)品質(zhì)量，從而達到影響產(chǎn)品需求的目的。例如，在食品供應(yīng)鏈中，制造商的食品質(zhì)量投入影響食品的安全度和市場需求，從而影響供應(yīng)鏈的整體績效。CHASE等[1]將產(chǎn)品的質(zhì)量定義為設(shè)計的質(zhì)量以及設(shè)計的舒適性，這兩個方面都會對顧客產(chǎn)生很大的影響。然后，BANKER等[2]研究了產(chǎn)品質(zhì)量和價格競爭。KAYA[3]比較了不同契約下的采購或自己生產(chǎn)下的努力水平和定價決策，研究了是自己決定質(zhì)量努力水平(在家生產(chǎn))還是由外包契約制造商來決定質(zhì)量努力水平(采購)的問題，但是他是基于決策者風(fēng)險中性的假設(shè)進行的。DE GIOVANNI[4]研究了制造商通過控制質(zhì)量努力和零售商控制營銷努力，來增加企業(yè)商譽下的最優(yōu)策略選擇問題。

另外，一些經(jīng)濟學(xué)家通過最后通牒博弈、信任博棄、獨裁者博弈以及禮物交換博弈等行為經(jīng)濟學(xué)的研究實驗論證了：在實際的生活中，人們不僅關(guān)注自身利益的自利偏好，而且具有公平偏好行為， 即人們不只是一味追求個人收益，同時也會考慮是否享有公平的收益分配或行為動機。學(xué)者關(guān)于公平偏好行為的研究涉及到以下兩個方面，即基于過程的公平偏好[5]和基于結(jié)果的公平偏好[6]。

隨后，很多學(xué)者在供應(yīng)鏈管理的相關(guān)研究中引入了公平偏好的概念?；谛枨笠蕾囉诹闶蹆r格的研究文獻有：CUI等[7]研究了線性需求下供應(yīng)鏈成員的公平偏好對渠道協(xié)調(diào)的影響，而馬利軍等[8]考慮公平偏好下需求依賴于冪函數(shù)下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。CALISKAN-DEMIRAG 等[9]將文獻[7]推廣到需求是指數(shù)函數(shù)的情形。邢偉等[10]考慮存在零售渠道和直銷渠道零售價格競爭的情形。一些學(xué)者假設(shè)需求隨機且服從某種概率分布，比如杜少甫等[11]研究了零售商的公平偏好行為對供應(yīng)鏈的影響。尹亞仙等[12]研究了公平偏好行為對回購契約下供應(yīng)鏈的影響。WU等[13]研究了一般IGFR需求分布下的兩級報童模型中的公平偏好分析。DU等[14]研究了供應(yīng)商和零售商都存在公平偏好時的二級供應(yīng)鏈的報童模型。此外，李真等[15]考慮由業(yè)主和公平偏好的承包商群體組成的工程供應(yīng)鏈，研究其激勵模型的優(yōu)化效率。YANG等[16]研究了零售商的公平偏好對存在合作廣告下的供應(yīng)鏈渠道的影響。張克勇等[17]研究了公平偏好下的閉環(huán)供應(yīng)鏈的差別定價策略。傅強等[18]同時考慮橫向公平和縱向公平偏好，將傳統(tǒng)委托代理HM模型拓展為雙代理人情形。

以上研究要么考慮需求依賴于零售價格，要么考慮需求是服從某種需求分布，而在實際生活中，制造商可以通過各種手段來提高產(chǎn)品質(zhì)量，通過提高質(zhì)量服務(wù)，從而影響市場需求，而在以上文獻中缺乏從公平偏好的角度研究質(zhì)量努力影響需求下的供應(yīng)鏈定價問題。鑒于此，擬研究公平偏好下制造商的食品質(zhì)量努力水平及供應(yīng)鏈績效。

1模型描述

1.1基本模型

考慮由一個零售商和一個制造商組成的二級供應(yīng)鏈，類似于文獻[3]，假設(shè)需求受零售價格(p)和質(zhì)量努力水平(θ)的影響，即

(1)

假設(shè)制造商的批發(fā)價格為w，制造商的單位生產(chǎn)成本為c，則零售商和制造商的利潤函數(shù)分別為

(2)

(3)

1.2不公平厭惡模型

不公平厭惡(公平偏好)是一種社會偏好行為，指人在關(guān)注個人自身利益的同時，還會關(guān)注他人的利益，并比較是否公平[5]。根據(jù)FEHR等[6]建立的基于收益公平的不公平厭惡模型，當(dāng)零售商存在不公平厭惡時，其效用函數(shù)為：

式中，α為零售商的嫉妒偏好系數(shù)(不利不公平厭惡系數(shù))；α0為零售商的同情偏好系數(shù)，α≥α0，0<α0<1。在本文中，只考慮零售商嫉妒偏好負效用的情形，此時Ur(Π)=Πr-α(Πm-Πr)。同樣，假設(shè)制造商只存在嫉妒偏好負效用情形時，制造商的效用函數(shù)為Um(Π)=Πm-β(Πr-Πm)，其中β為制造商的嫉妒偏好系數(shù)(不利不公平厭惡系數(shù))，β>0。為了方便，重新將零售商和制造商的效用函數(shù)寫為

(4)

(5)

下面將分別研究只有零售商存在不利不公平厭惡以及零售商和制造商同時存在不利不公平厭惡的情形，分別找出兩種情形下供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。

2不公平厭惡下供應(yīng)鏈定價決策

2.1只有零售商存在不公平厭惡的情形(模型Ⅰ，Ⅱ)

為了方便，記模型Ⅰ為零售商不存在不利不公平厭惡的情形，模型Ⅱ為零售商存在不利不公平厭惡的情形。

在這一部分，只考慮零售商存在不利不公平厭惡的情形，研究該情形下供應(yīng)鏈決策模型，以及零售商的不利不公平厭惡行為對供應(yīng)鏈績效的影響。

當(dāng)零售商存在不利不公平厭惡時，將式(2)和式(3)代入式(4)，可以得到

(6)

對式(6)求關(guān)于p的一階和二階導(dǎo)數(shù)，可以得到

(7)

(8)

(9)

將式(9)代入式(3)，可得

(10)

對式(10)分別求關(guān)于w和θ的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得到

(11)

(12)

(13)

由式(13)，得到Πm(w,θ)的黑塞矩陣

(14)

(15)

(16)

將式(15)和式(16)代入式(9)，可得

（2）依據(jù)設(shè)計規(guī)范規(guī)定，合理設(shè)置緩沖孔可以最大限度減小主爆破對預(yù)裂面影響。即在緩沖孔與預(yù)裂面距離為2.0m時，預(yù)裂面底部會發(fā)生炸藥緊貼面底的情況；而在緩沖孔與預(yù)裂面距離1.0m時，預(yù)裂面孔底部會發(fā)生拉裂情況。通過后續(xù)實驗，得出采用φ65mm藥卷，且藥卷與底部距離為1.2m時，可以獲得較為良好的預(yù)裂面爆破效果。

(17)

將式(15)～ 式(17)分別代入式(2)和式(3)，可得

(18)

(19)

為了便于后面分析，將模型Ⅰ及模型Ⅱ的最優(yōu)值在表1中進行總結(jié)(模型Ⅰ的計算過程略)。

表1　模型Ⅰ vs 模型Ⅱ

下面通過表1來對比模型Ⅰ和模型Ⅱ的最優(yōu)值。首先研究零售商的不利不公平厭惡系數(shù)對零售商的零售價格、制造商的質(zhì)量努力水平和批發(fā)價格的影響，以及零售商和制造商利潤的影響。

證明通過計算，可得

從命題1可看出，零售價格、批發(fā)價格、質(zhì)量努力水平和制造商的利潤都是隨零售商的不利不公平厭惡系數(shù)的增大而減少。而零售商的不利不公平厭惡系數(shù)對零售商利潤的影響取決于α參數(shù)的確定。也就是說，并不是零售商不利不公平厭惡越嚴(yán)重，越對自己有利。

證明(i)由表1 的最優(yōu)值，很容易得出，故過程省略；

(ii)由表1的最優(yōu)值，通過計算，可得

計算出h1(α)的一階導(dǎo)數(shù)如下：

命題2給出了零售商不存在不利不公平厭惡以及存在不利不公平厭惡情形下的零售商和制造商的利潤比，從中可以看出，當(dāng)零售商具有不利不公平厭惡時，零售商和制造商的利潤比增加，但是結(jié)合命題1，零售商也不會無限放大自己的不利不公平厭惡。

下面研究零售商和制造商同時存在不利不公平厭惡的情形。

2.2零售商和制造商同時存在不公平厭惡的情形 (模型Ⅲ)

當(dāng)制造商也存在不利不公平厭惡時，制造商做決策時的目標(biāo)函數(shù)也是效用函數(shù)。由于假設(shè)制造商是Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，先求出使得零售商效用最大化時的最優(yōu)決策，如式(9)。將式(9)代入式(5)，可得

(20)

對式(20)分別求關(guān)于w和θ的一階導(dǎo)數(shù)，得到

(21)

(22)

聯(lián)立式(21)和式(22)，可以得到

(23)

(24)

將式(23)和式(24)代入式(9)中，可得

(25)

將式(23)～式(25)代入式(2)和式(3)，以及總結(jié)以上內(nèi)容，可以得到：

命題3零售商和制造商同時存在不利不公平厭惡行為的情形下，供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)的最優(yōu)決策為

以上兩節(jié)分別給出了只有零售商存在不利不公平厭惡，零售商和制造商同時存在不利不公平厭惡兩種情形下的最優(yōu)解析解，下面進行數(shù)值算例分析，驗證這些理論部分及得到一些新的管理學(xué)意義。

3算例分析

3.1不利不公平厭惡對供應(yīng)鏈成員利潤的影響(模型Ⅰ vs 模型Ⅱ)

假設(shè)a=30，γ=0.5，b=1，c=5和κ=1。零售商的利潤隨著其不公平厭惡系數(shù)的增大而增大(見圖1)；制造商隨著零售商的不公平厭惡系數(shù)的增大而減小(見圖2)。另外，圖1中不存在不利不公平厭惡時零售商的最優(yōu)利潤為44.444 4， 圖2中不存在不利不公平厭惡時制造商的最優(yōu)利潤為83.333 3，兩者相差為38.888 9；當(dāng)α=1時，圖1中零售商的最優(yōu)利潤為70.888 5，圖2中制造商的最優(yōu)利潤為56.818 2，兩者相差14.070 3；當(dāng)α=3時，圖1中零售商的最優(yōu)利潤為78.017 8，圖2中制造商的最優(yōu)利潤為49.019 6，兩種相差28.998 2。在零售商不利不公平厭惡的情形下，零售商和制造商利潤差異先是變小，后來變大，而因為零售商具有不利不公平厭惡這個特性，使得他在和制造商的合作中增加了其博弈能力，猶如是領(lǐng)導(dǎo)者一般。

圖1　零售商不利不公平厭惡系數(shù)對　　零售商利潤的影響(模型Ⅰ&Ⅱ)

圖2　零售商不利不公平厭惡系數(shù)對制造商利潤的影響(模型Ⅰ&Ⅱ)

3.2不利不公平厭惡對制造商質(zhì)量努力水平的影響(模型Ⅰ vs 模型Ⅱ)

假設(shè)參數(shù)a，γ，b，c和κ同上，圖3描述了零售商不利不公平厭惡系數(shù)對質(zhì)量努力水平的影響，以及不存在不利不公平厭惡和存在零售商不利不公平厭惡下的質(zhì)量努力水平的對比情況。當(dāng)零售商不利不公平厭惡時，制造商的質(zhì)量努力水平隨著不利不公平厭惡系數(shù)的增大而減少，這也在一定程度上反映了制造商最優(yōu)利潤逐漸減小的原因。

圖3　零售商不利不公平厭惡系數(shù)對　　制造商質(zhì)量努力水平的影響

3.3不利不公平偏好對制造商質(zhì)量努力水平的影響(模型Ⅲ)

圖4　制造商和零售商不利不公平厭惡對　　質(zhì)量努力水平的影響的比較

4結(jié)束語

在市場需求依賴于質(zhì)量努力水平和零售價格的情況下，本文研究了零售商的零售價格、制造商的批發(fā)價格和質(zhì)量努力水平的最優(yōu)定價問題，以及零售商和制造商的不利不公平厭惡程度對制造商質(zhì)量努力水平及供應(yīng)鏈績效的影響。首先，研究了只有零售商存在不利不公平厭惡的情形，并且將其結(jié)果和不存在不利不公平厭惡的情形進行了對比研究。發(fā)現(xiàn)零售價格、批發(fā)價格、質(zhì)量努力水平及制造商的利潤關(guān)于不利不公平厭惡系數(shù)遞減，零售商和制造商利潤的比值隨著不利不公平厭惡系數(shù)的增大而增大。當(dāng)僅有零售商具有不利不公平厭惡時，零售商和制造商的利潤比增加，但零售商也不會無限放大自己的不利不公平厭惡。然后，研究了零售商和制造商同時存在不利不公平厭惡的情形，并且給出最優(yōu)決策。最后，給出了具體的算例分析，及管理學(xué)啟示。

在制造商占主導(dǎo)地位的實際供應(yīng)鏈中，利益往往向強勢的制造商集中，零售商由于其弱勢地位不得不接受這個事實。但是制造商也不能利用一切可能的機會來增加其收益，這是由于零售商的不利不公平厭惡行為一定程度上限制了制造商追逐利潤最大化的行為。因此，要使供應(yīng)鏈長期、穩(wěn)定發(fā)展，制造商必須要考慮到零售商的具體收益情況，來建立一個利益互惠的合作機制。

本研究考慮需求依賴于零售價格和質(zhì)量努力水平的情形，但并沒有考慮到零售商分擔(dān)質(zhì)量努力成本的情形，后續(xù)研究中可以將模型推廣到考慮零售商對制造商的質(zhì)量努力成本進行分擔(dān)的情形。

參考文獻

[1] CHASE R B, AQUILANO N J. Production & Operations Management: A Life Cycle Approach (Sixth Edition)[M]. Homewood：Richard D. Irwin, Inc., 1992

[2] BANKER R D, KHOSLA I, SINHA K K.Quality and Competition[J]. Management Science, 1998, 44(9): 1 179～1 192

[3] KAYA O. Outsourcing vs. In-House Production: a Comparison of Supply Chain Contracts with Effort Dependent Demand[J]. Omega, 2011, 39(2):168～178

[4] DE GIOVANNI P. Quality Improvement vs. Advertising Support: Which Strategy Works Better for a Manufacturer?[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 208(2): 119～130

[5] RABIN M. Incorporating Fairness into Game Theory and Economics[J]. American Economic Review, 1993, 83(5): 1 281～1 302

[6] FEHR E，SCHMIDT K. A Theory of Fairness，Competition and Cooperation[J]. Quarterly Journal of Economics,1999,114(3): 817～868

[7] CUI T H, RAJU J S, ZHANG Z J. Fairness and Channel Coordination[J]. Management Science, 2007, 53(8):1 303～1 314

[8] 馬利軍, 曾清華, 邵新建. 冪函數(shù)需求模式下具有公平偏好的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2013, 33(12): 3 009～3 019

[9] CALISKAN-DEMIRAG O, CHEN Y, LI J. Channel Coordination under Fairness Concerns and Nonlinear Demand[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 207(3): 1 321～1 326

[10] 邢偉, 汪壽陽, 趙秋紅, 等. 考慮渠道公平的雙渠道供應(yīng)鏈均衡策略[J].系統(tǒng)工程理論與實踐, 2011, 31(7): 1 249～1 256

[11] 杜少甫, 朱賈昂, 高冬, 等. Nash 討價還價公平參考下的供應(yīng)鏈優(yōu)化決策[J]. 管理科學(xué)學(xué)報, 2013, 16(3): 68～81

[12] 尹亞仙, 魏光興. 公平偏好下基于回購契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué), 2013, 30(4): 45～48

[13] WU X, NIEDERHOFF J A. Fairness in Selling to the Newsvendor[J]. Production and Operations Management, 2014, 23(1): 2 002～2 022

[14] DU S, NIE T, CHU C, et al. Newsvendor Model for a Dyadic Supply Chain with Nash Bargaining Fairness Concerns[J]. International Journal of Production Research, 2014, 52(17): 5 070～5 085

[15] 李真,盛昭瀚,程書萍,等. 考慮公平偏好的工程供應(yīng)鏈質(zhì)量優(yōu)化研究[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2011, 31(11): 1 403～1 411

[16] YANG J, XIE J, DENG X, XIONG H. Cooperative Advertising in a Distribution Channel with Fairness Concerns. European Journal of Operational Research, 2013, 227(2): 401～407

[17] 張克勇,吳燕,侯世旺. 具公平關(guān)切零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價策略研究[J].中國管理科學(xué), 2014, 22(3): 51～57

[18] 傅強, 朱浩. 基于公共偏好理論的激勵機制研究——兼顧橫向公平偏好和縱向公平偏好[J]. 管理工程學(xué)報, 2014, 28(3): 190～195

(編輯劉繼寧)

The Manufacturer’s Quality Efforts Investment Strategy andSupply Chain Performance with Fairness Preference

MA PengCAO Jie

(Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, China)

Abstract：This study aims to build the models under cases that only the retailer has the inequity aversion or both the retailer and the manufacturer have the inequity aversion, respectively. Considering the demand depends on the retail price and the manufacturer’s quality effort level, we investigate the retailer’s optimal retail price, the manufacturer’s optimal wholesale price and quality effort level, and the optimal profits of the retailer and the manufacturer under above two models. The results show that all the retail price, the wholesale price and the quality effort level decrease with the disadvantageous inequity aversion coefficient, the retailer’s inequity aversion behavior not only increases the competitive power of the retailer with the manufacturer, but also frustrates the enthusiasm of the manufacturer to invest on the quality effort. A numerical example is given in the end, and some managerial implications are derived.

Key words：quality effort level; inequity aversion; supply chain performance

通訊作者：顏波(1970～)，男，湖南懷化人。華南理工大學(xué)(廣州市510006)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為物聯(lián)網(wǎng)、物流工程、供應(yīng)鏈管理。E-mail:yanbo@scut.edu.cn

DOI編碼：10.3969/j.issn.1672-884x.2016.06.016

收稿日期：2015-09-14

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(71273139; 71571103)；教育部人文社會科學(xué)研究基金資助青年項目(15YJC630091)；江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)研究資助項目(2014SJB055)；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助面上項目(14KJB120005)；南京信息工程大學(xué)人才啟動基金資助項目；江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目；江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)重點研究基地資助項目(2012JDXM012)；江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀創(chuàng)新團隊建設(shè)資助項目(2015ZSTD006)；教育部哲學(xué)社會科學(xué)發(fā)展報告資助項目(13JBG004)

中圖法分類號：C93

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-884X(2016)06-0922-07