周俊東　黃映雪　湯忠斌

[摘 要] 文章簡要介紹了高等幾何課程的教學現(xiàn)狀，探討了高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中的作用，即對培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新能力、數(shù)學審美能力以及對中學幾何教學的指導作用。

[關(guān)鍵詞] 高等幾何；卓越教師；德薩格定理

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.197

百年大計，教育為本；教育大計，教師為本?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》 明確提出，要“努力造就一支師德高尚、業(yè)務(wù)精湛、結(jié)構(gòu)合理、充滿活力的高素質(zhì)專業(yè)化教師隊伍”。大力培養(yǎng)高素質(zhì)的師范生，為基礎(chǔ)教育輸送卓越師資，是新時期高等師范院校肩負的重要任務(wù)。高等教育要著力培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新型人才，而課程教學是培養(yǎng)人才的主要手段。高等幾何是高等師范院校數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)課程，以仿射幾何為橋梁，系統(tǒng)講授射影幾何的基本知識，并用變換群觀點來理解射影幾何及其與仿射幾何和歐氏幾何的聯(lián)系，旨在使學生進一步發(fā)展幾何空間概念，加深對公理法的理解，提高分析和解決幾何問題的能力。高等幾何作為高師院校數(shù)學專業(yè)幾何類課程，擔負著培養(yǎng)優(yōu)秀中小學數(shù)學教師的任務(wù)和使命?；诖?，本文對高等幾何課程現(xiàn)狀及其在卓越教師人才培養(yǎng)中所起的作用作一些探討和分析。

1 高等幾何課程的教學現(xiàn)狀分析

隨著高等教育的迅猛發(fā)展，高校招生規(guī)模不斷擴大，高等教育也由精英教育向大眾化教育轉(zhuǎn)變。與此同時，地方高等師范院校的生源質(zhì)量相對下降。而高等幾何涉及的知識面廣，內(nèi)容較為抽象，很多觀點與多年歐式幾何體系下的常識不符，而學生往往容易受傳統(tǒng)思維習慣的干擾。大多數(shù)高師院校數(shù)學專業(yè)的學生初學高等幾何課程時有一定的難度，導致學生對學習高等幾何產(chǎn)生望而生畏的現(xiàn)象，也缺乏對所學知識的深入思考和良好的學習態(tài)度。另外，有些地方高等師范院校對高等幾何的基礎(chǔ)性地位沒有給予足夠的重視，把高等幾何課程設(shè)置為選修課，安排的教學課時很少，在一定程度上影響了教學效果。

2 高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中的作用

高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中所起的作用，筆者主要從以下三個方面進行探討。

2.1 高等幾何課程能培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新能力

高等幾何作為人類發(fā)展的智慧結(jié)晶，它為人類認識自然、改造自然和利用自然提供了一種有效的工具，為人類開拓了更為廣闊的空間視野，而高等幾何學的公理化思想和嚴格的演繹推理的方法為其他學科的發(fā)展樹立了典范和產(chǎn)生了深刻的影響。從思維的角度來看，高等幾何用來培養(yǎng)和發(fā)展人的邏輯思維能力和空間想象力仍然毫不遜色，并且它具有直觀性和多樣性，它既是抽象思維的源泉，也是抽象思維發(fā)展和體現(xiàn)的形式。正是由于高等幾何的上述特點，因而特別適合用來訓練師范生的創(chuàng)新思維。高等幾何課程為師范生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了恰當?shù)慕虒W內(nèi)容。創(chuàng)新型人才應(yīng)該具有較強的利用已有知識研究未知領(lǐng)域的能力，而高等幾何課程是利用代數(shù)、分析的方法研究幾何問題。這就為學生提供了再次運用其在高等代數(shù)、數(shù)學分析等課程中所學知識的機會，原來未能充分理解和掌握的概念、方法和計算技巧在高等幾何課程中得到了驗證和運用。在這樣的驗證和運用過程中，學生既要研究感性的幾何圖形，也要處理理性的數(shù)量關(guān)系和性質(zhì)。通過經(jīng)歷視覺、比較、分析、歸納、猜想構(gòu)造、判斷、推理等多種認知過程，學生進行不同層次的思維訓練，逐步形成適合自身的認知策略。因此，高等幾何課程為師范生提供了知識應(yīng)用和實踐的機會，提高了他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的探究能力。

2.2 高等幾何課程能提升師范生數(shù)學審美能力

美育的歷史幾乎同人類文明的歷史一樣悠久，而世界許多國家都把審美教育放在比較重要的位置。數(shù)學的美不同于音樂和美術(shù)的形象化的感性美，它是抽象化的，因此需要欣賞者具備一定的數(shù)學素養(yǎng)作為基礎(chǔ)。高等幾何中具有豐富的數(shù)學美，如蝴蝶定理中幾何圖形形象奇特，貌似圓盤中的蝴蝶；德薩格定理中，具有透視軸的兩個三點形一定具有透視中心，形成一個美麗奇異的幾何圖形，這些表現(xiàn)了高等幾何中的奇異美。又如，對偶原理是高等幾何中對稱美的體現(xiàn)，“點”與“直線”、“點列”與“線束”、“二階曲線”與“二級曲線”等互為對偶圖形，在命題中把“點”改成“直線”，把“直線”換成“點”，則得到對偶命題。另外，射影平面上兩條直線相互平行，而在無窮遠點相交，平行直線的差異和對立消除，這種圖形則表現(xiàn)了和諧美。而克萊因的變換群觀點體現(xiàn)了高等幾何中的統(tǒng)一美，它不僅把射影幾何、仿射幾何和歐式幾何統(tǒng)一起來，而且把表面上相互矛盾的歐氏幾何與非歐幾何統(tǒng)一為射影幾何的子幾何。

2.3 高等幾何課程對中學幾何教學的指導作用

高等幾何與初等幾何的聯(lián)系非常密切，高等幾何蘊含著許多現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點和方法，為我們提供了解決初等幾何問題的一些方法。在高等幾何教學中，引導學生用變換群的觀點去研究射影幾何、仿射幾何和歐氏幾何，可以使學生了解各類幾何之間的聯(lián)系，即歐氏幾何為仿射幾何和射影幾何的子幾何，因此，歐氏幾何的內(nèi)容可以用更高的觀點來認識它。初等幾何中的命題類型、證明方法都很多，但是有的中學生在看到題目時不知道如何下手，無法很快找到解題思路。但是如果高師院校師范生學習過高等幾何課程，比如從射影幾何的角度來看待一些初等幾何問題時，很快就能找到解決問題的關(guān)鍵所在。高等幾何中常用的解題方法主要有解析法、綜合法和公理法。在中學幾何的教育教學中，如果能夠綜合利用解析法、綜合法和公理法等方法，可以高屋建瓴地解決中學幾何中的難點問題。所以，在中學幾何教學中，教師如能善于運用高等幾何的知識和方法，有助于深入理解和掌握中學幾何教材，并居高臨下地認識和解決初等幾何命題，從而提高教學質(zhì)量和水平。

3 結(jié) 論

本文對高等幾何課程的教學現(xiàn)狀進行了簡要分析，針對卓越教師人才培養(yǎng)的任務(wù)和要求，論述了高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中的作用。筆者認為，當前，高師院校亟須加強高等幾何課程的基礎(chǔ)性地位，對該課程給予足夠的重視，要科學合理安排教學課時，同時對高等幾何課程教學內(nèi)容進行優(yōu)化整合，建立以卓越教師人才培養(yǎng)為目標的高等幾何課程教學體系，不斷進行教學研究與創(chuàng)新，以便在有限的課時內(nèi)高質(zhì)量地完成教學任務(wù)。教師在教學中要積極探索豐富多樣、具有針對性的教學方法。例如，采用“啟發(fā)式”教學，發(fā)揮學生的主觀能動性；以講授型教學和研究型教學相互結(jié)合，培養(yǎng)學生科研意識和創(chuàng)新意識；通過數(shù)學軟件作圖，使抽象的內(nèi)容變得形象具體，易于學生學習?？傊?，針對不同的教學目標和教學對象，合理采用教學方法增強教學的實效，從而實現(xiàn)高師院校卓越教師人才培養(yǎng)目標。

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