徐恭賢，劉　豐，王佳星

(渤海大學 數(shù)理學院， 遼寧 錦州 121013)

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一類非線性生化系統(tǒng)的參數(shù)辨識

徐恭賢*，劉豐，王佳星

(渤海大學 數(shù)理學院， 遼寧 錦州 121013)

摘要：研究了一類非線性生化系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題.針對一類非線性生化系統(tǒng)，建立了以濃度誤差與斜率誤差之和為目標函數(shù)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型.采用三次樣條插值方法估計實驗數(shù)據(jù)導數(shù)，運用MATLAB軟件求解所建立的參數(shù)辨識優(yōu)化模型.計算結果表明本文方法是有效的.

關鍵詞：三次樣條插值；參數(shù)辨識；生化系統(tǒng)

0引言

針對非線性生化系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題，國內外學者已經(jīng)做了很多有價值的研究工作〔1-9〕.例如，Liu和Wang〔1，2〕應用多目標優(yōu)化方法求解S-型生化系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題；Chemmangattuvalappil等〔3〕采用整數(shù)規(guī)劃方法研究了非線性S-型生化系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識問題；Vilela等〔4〕基于蒙特卡洛技術研究了S-型生化系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題；Wu等〔5〕提出了一種蟑螂遺傳算法用于S-型生化系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題；為了解決參數(shù)辨識問題中求解S-系統(tǒng)微分方程計算量大和誤差大等問題，Kimura等〔6〕運用分解法把原問題分解成若干子問題，然后對子問題進行分析求解；為了進一步解決計算量大和誤差大的問題，Tsai等〔7〕利用修正配置法將微分方程轉化成代數(shù)方程，再運用混合差分算法進行參數(shù)辨識.

本文針對非線性S-型生化系統(tǒng)，首先建立了以濃度誤差與斜率誤差之和為目標函數(shù)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型；然后采用三次樣條插值方法估計實驗數(shù)據(jù)導數(shù)，并運用MATLAB軟件求解所建立的參數(shù)辨識優(yōu)化模型.數(shù)值計算結果表明本文方法是有效的.

1參數(shù)辨識模型

考慮如下生化系統(tǒng)：

(1)

其中，X=(X1,X2,…Xn+m)T∈Rn+m;Xi(i=1,…,n)為生化系統(tǒng)的代謝物濃度；Xj(j=n+1,…,n+m)為生化系統(tǒng)的酶活性；αi和βi為速率常數(shù)；gij和hij為動力階；向量p=(αT,βT,GT,HT)T，這里α，β，G和H可分別表示為：

α=(α1,α2,…，αn)T

(2)

β=(β1,β2,…，βn)T

(3)

gi=(gi1,gi2,…,gi(n+m))T,i=1,…，n

(4)

(5)

hi=(hi1,hi2,…，hi(n+m))T，i=1,…，n

(6)

(7)

為了確定模型(1)中的速率常數(shù)和動力階，本文綜合考慮濃度誤差和斜率誤差準則，建立了如下參數(shù)辨識優(yōu)化模型：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2參數(shù)辨識問題的求解

Xi(tk)=Xei(tk-1)+0.5ηk(fi(Xe(tk),p)+fi(Xe(tk-1),p)),i=1,…,n,k=1,…,NS

(14)

其中ηk=tk-tk-1.

則優(yōu)化問題(8-13)可轉化為如下非線性規(guī)劃問題：

(15)

s.t.Xi(tk)=Xei(tk-1)+0.5ηk(fi(Xe(tk),p)+fi(Xe(tk-1),p)),i=1,…，n,k=1,…，NS

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

應用MATLAB軟件提供的優(yōu)化工具箱可以求解優(yōu)化問題(15-20).

3數(shù)值算例

例1考慮如下生化系統(tǒng)〔11〕：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

由式(8-13)可得生化系統(tǒng)(21-25)的參數(shù)辨識模型為：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

0≤αi≤20,i=1,2,3,4,5

(32)

0≤βi≤20,i=1,2,3,4,5

(33)

-4≤gij≤4,i≠j,j=1,2,3,4,5

(34)

gij=0,i=j

(35)

-4≤hij≤4,i≠j

(36)

0≤hij≤4,i=j

(37)

取初值X(0)=(0.5,0.2,0.4,0.2,0.1,1,1,1,1)T，時間t的范圍是0≤t≤0.5，時間間隔ηk=0.005，各參數(shù)的真實值如表1所示.

表2為無噪聲情況下本文方法的參數(shù)辨識結果.由表1和表2可以看出，本文獲得的參數(shù)辨識結果與真實參數(shù)值比較接近.為考察本文方法在有噪聲情況下的性能，在代謝物濃度的實驗值Xei(tk)中加入一個均值為零、標準方差為0.05Xei(tk)的高斯白噪聲，參數(shù)辨識后生化系統(tǒng)的仿真曲線如圖1所示.

表1參數(shù)的真實值

表2　無噪聲情況下本文方法的辨識結果

4結論

針對一類非線性生化系統(tǒng)，本文建立了以濃度誤差與斜率誤差之和為目標函數(shù)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型，并為其設計了有效的求解方法.計算結果表明本文方法能夠比較準確地辨識出生化系統(tǒng)的參數(shù).

參考文獻:

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〔2〕LIUPK,WANGFS.Inverseproblemsofbiologicalsystemsusingmulti-objectiveoptimization〔J〕.JournaloftheChineseInstituteofChemicalEngineers, 2008, 39(5): 399-406.

〔3〕CHEMMANGATTUVALAPPILN,TASKK,BANERJEEI.Anintegeroptimizationalgorithmforrobustidentificationofnon-lineargeneregulatorynetworks〔J〕.BMCSystemsBiology, 2012, 3: 119.

〔4〕VILELAM,VINGAS,MAIAMAGM,etal.Identificationofneutralbiochemicalnetworkmodelsfromtimeseriesdata〔J〕.BMCSystemsBiology, 2009, 3: 47.

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〔10〕TheMathWorksInc.MATLAB[OL].http://www.mathworks.com/.

〔11〕HLAVACEKWS,SAVAGEAUMA.Rulesforcoupledexpressionofregulatorandeffectorgenesininduciblecircuits〔J〕.JournalofMolecularBiology, 1996, 255(1): 121-139.

Parameter identification for a class of nonlinear biochemical systems

XU Gong-xian，LIU Feng，WANG Jia-xing

(College of Mathematics and Physics，Bohai University，Jinzhou 121013，China)

Abstract：This paper addresses the parameter identification for a class of nonlinear biochemical systems. A parameter identification optimization model for these systems is established. This model can minimize the sum of least-square error and the slop error. A cubic spline interpolation method is used to estimate the derivatives of experiment data. The MATLAB software is applied to solve the proposed optimization model. The computational results show the effectiveness of the proposed approach.

Key words：cubic spline interpolation; parameter identification; biochemical systems

收稿日期：2016-01-18.

基金項目：國家自然科學基金項目(No: 11101051， No:11371071)；遼寧省高等學校優(yōu)秀人才支持計劃(No: LJQ2013115)；遼寧省自然科學基金(No: 2015020038)；遼寧省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(No: 201510167000012).

作者簡介：徐恭賢(1976-)，男，博士，副教授，主要從事最優(yōu)化方法與應用研究.

通訊作者：gxxu@bhu.edu.cn.

中圖分類號：O29

文獻標志碼：A

文章編號：1673-0569(2016)01-0006-05