摘要：羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯”。 數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。如果說“數(shù)學(xué)是思維的體操”，那么數(shù)學(xué)符號的組合則譜成了“體操進行曲”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識提出以下要求：“能從具體情況中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚪鉀Q用符號所表示的問題?！?符號給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號；意識；理解；培養(yǎng)

中圖分類號：G625.5 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0212-01

學(xué)生在小學(xué)時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維是一種在具體物質(zhì)結(jié)構(gòu)上的感性思維，是一種具體的形象思維。隨著年齡增長，學(xué)生的思維水平和能力有所增長，也從形象思維慢慢像抽象邏輯思維過渡。于是課程的結(jié)構(gòu)設(shè)置也從數(shù)的認識慢慢擴充到代數(shù)的思想。初中數(shù)學(xué)不再是單純的計算，從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)，要求學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)上發(fā)生根本變化。初一階段是學(xué)生從數(shù)到代數(shù)的認識的過渡，也是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號的關(guān)鍵過程。

初一階段所接觸的數(shù)學(xué)符號概括起來只有四類——意義符號，性質(zhì)符號，運算符號、關(guān)系符號。意義符號包括單字符的a，α、β、θ、△、∵、∴等等有一定特殊意義的符號；性質(zhì)符號“±”表示數(shù)的正負；運算符號“||”、“+-×÷及an”“ ”“± ”表示要進行一定運算的符號；關(guān)系符號“⊥”“∥”“≥”“≤”“∽”“≌”。當(dāng)然還有一些是前面幾種符號組合起來的公式型的符號，比如“a2-b2=（a+b）（a-b）”“（a±b）2=a2±2ab+b2”“若abc”等等。對于大多數(shù)意義型的符號和關(guān)系型的符號，意義單一學(xué)生理解起來比較簡單，應(yīng)用起來也沒有大的障礙。而那些具有新意義的運算符號和公式結(jié)構(gòu)的理解，學(xué)生就非常容易混淆。其中學(xué)習(xí)“數(shù)a”“±”“||”“ ”“a2-b2=（a+b）（a-b）”等公式型符號是整個符號意識培養(yǎng)過程中的難點。

1.理解同符多義，不同場景意義不同，用法也不同

比如“±”，過去他們只是代表加或者減，只是運算符號。學(xué)習(xí)了正負數(shù)之后，他們的意義發(fā)生了擴充。尤其是“—”，學(xué)生剛進入初中就遇到這個攔路虎。它代表三種含義——放在前后數(shù)起連接作用時表運算符號表，如2-3讀“2減3”；放在單獨一個數(shù)前面表性質(zhì)“正或負”，比如剛才那個式子的值算出來就是2-3=-3；放在一個整體單項式或多項式前面表示取相反數(shù)，如-（2-3），表示2減3的相反數(shù)。 很多學(xué)生容易在相反數(shù)這個新意義上和負號弄混，因此當(dāng)出現(xiàn)-a時，學(xué)生剛開始很難反應(yīng)過來這表示a的相反數(shù)而錯誤的直接以為這就是個負數(shù)。

2.理解符號的運算意義，避免粗心易算錯

在整個初中階段，因為隱含意義而出錯的通常有“||”“a2”，而這兩個符號在初一階段都先后接觸到了。首先對于這兩個符號的理解，就是從概念出發(fā)，學(xué)生要意識到它們是運算符號，都具有非負性，也就是說算出來的結(jié)果都不會是負數(shù)。學(xué)生順向應(yīng)用它們的運算符號可能問題不大，但是逆向運用時就容易忽略它們的隱含意義了。比如|x|=5，x2=5，任何數(shù)都可以求絕對值，任意數(shù)都可以求平方，而初學(xué)者往往會遺漏掉負的那一個解。

對于比較相近的幾個符號，求算數(shù)平方根“ ”、求平方根“± ”、以及求某個數(shù)的負平方根“- ”學(xué)生實際上也是很容易混亂的。在教學(xué)中，教師應(yīng)反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言以及把符號語言翻譯成文字語言的意識。否則我們就會遇到求16的平方根就是算±16=±4，在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生常常會表示成16=±4這樣的情況。

“||”與“a2”“ ”都有一定的隱含意義，是具有非負性的，而“ ”具有雙重非負性。因此在解題時，就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分析這些符號的隱含意義，由此找到解題突破口。比如“已知y=x-1+1-x，求x，y”以及“已知|x-2|+（y-2）2+z-2=0求x、y”在區(qū)別這兩個題的考點時，學(xué)生容易混亂。他們不知道這樣的題目是考察每一項整體的非負性還是用被運算符號所作用的里面的式子具有非負性，因此這些解答題的過程中書寫就非常的混亂，甚至不寫依據(jù)直接求答案。這一塊對于初一的學(xué)生就是個難點，甚至到了初三也不一定能熟練掌握。

3.理解符號運算的先后順序，避免亂算錯算

初一下學(xué)期很多運算符號都學(xué)完了，當(dāng)各種符號綜合起來起來時學(xué)生容易出現(xiàn)運算順序混亂及其相關(guān)困難。從最初的有理數(shù)的計算開始——"先算乘方再算乘除最后算加減"的訓(xùn)練時容易混亂，比如-（-3）2就會有孩子先處理兩個負號再取平方錯誤的得到9這個答案；比如“求36的平方根”，很多初學(xué)平方根的學(xué)生容易直接寫±6，其實他們就是沒有理解本題的考點在于先算36的算術(shù)平方根，再求其平方根。又比如符號運算典型問題：a2=|a|與（a）2=a的理解過程中，很多學(xué)生是通過代值驗算來得出的結(jié)論，而當(dāng)學(xué)生真正理解清楚符號的隱藏意義及算法的先后區(qū)別之后，這兩者的區(qū)別就非常明顯了。

4.對代數(shù)結(jié)構(gòu)的解讀應(yīng)該更細致清晰，才能讓學(xué)生突破符號理解的難點

代數(shù)的實質(zhì)是結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有把握好代數(shù)結(jié)構(gòu)才能真正理解并應(yīng)用公式。比如在不等式性質(zhì)一節(jié)內(nèi)容中“若a>b，c>0，則ac>bc”這里的a、b、c都可以是一個正數(shù)負數(shù)、零，也可以是一個代數(shù)式，而學(xué)生遇到用字母表示代數(shù)式的時候就容易出現(xiàn)困難。比如對“若a（c2+1）>b（c2+1），則a>b”的理解，學(xué)生會把條件和結(jié)論弄反，不太清楚是這個不等式兩邊分別除了一個大于0的數(shù)不等式方向不變的原理。又比如公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”中，a與b沒有先后之分，只有符號相同和相反的區(qū)別，可是學(xué)生就容易從表面理解公式里的先后。比如（-3-2）×（3-2），學(xué)生就容易算成32-22。出現(xiàn)這些問題的原因就是初一學(xué)生對于代數(shù)公式的理解還處于感性模仿的水平，因此教師在教學(xué)中對代數(shù)結(jié)構(gòu)的解讀應(yīng)該更細致清晰才能讓學(xué)生突破符號理解的難點。

總之，初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號一定要從感性到理性，然后靈活運用。重在理解符號的意義，符號意識的培養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗和建立起來的。教師在實際教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生把文字信息轉(zhuǎn)化成符號語言，并不斷發(fā)展學(xué)生的符號認知能力和提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的語言組織與表達能力，通過對公式的變形處理，進一步增強了符號意識。

參考文獻：

[1] 鄭毓信 “數(shù)感”“符號感”與其它——《課程標(biāo)準(zhǔn)》大家談[J] 數(shù)學(xué)教育學(xué)報2002.11

[2] 劉雅琴.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的符號感[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2006.

作者簡介：

周忠誠，本科，中教一級。 重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。