歐陽(yáng)仁澤

【摘 要】本文將Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并以一元二次函數(shù)和冪函數(shù)為例進(jìn)行了仿真繪圖，從圖中可清晰得出各函數(shù)的特征。從而表明，將Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的可視化學(xué)習(xí)，有利于更好的掌握和理解函數(shù)知識(shí)，提高自身的動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣，并在此過(guò)程加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。

【關(guān)鍵詞】Matlab；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)

Matlab是Mathworks公司推出的集科學(xué)計(jì)算、圖像可視化、聲音處理于一體的高級(jí)語(yǔ)言[1]。其良好的性能，使得功能簡(jiǎn)單，易學(xué)易用，讓繁瑣的程序簡(jiǎn)單化，程序開發(fā)時(shí)間短，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有效工具?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》鼓勵(lì)學(xué)生借助信息技術(shù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。因此，本文就matlab工具在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的應(yīng)用，通過(guò)繪制一元二次函數(shù)和冪函數(shù)圖形，供大家參考。

1 Matlab在高中數(shù)學(xué)中的常用命令

2 一元二次函數(shù)

一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c，（a≠0）的學(xué)習(xí)中要求掌握：（1）一元二次函數(shù)圖像的畫法及圖像的特征，比如開口方向、開口大小、對(duì)稱軸位置等等；（2）一元二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用性質(zhì)解決實(shí)際問題；（3）二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最大（?。┲?；（4）一元二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系。這些性質(zhì)的掌握可以從兩方面入手：一是解析式，二是圖像特征。從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理求解問題；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的思想方法。在Matlab中可以改變參數(shù)，畫出圖形從而獲得圖像特征，部分程序如下：

for a=[1 2 6 9]；

b=1；

c=1；

x=-30：0.1：30；

y=a*x.*x+b*x+c；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

title（['一元二次函數(shù)y=ax*x+b*x+c的圖像']）；

text（-1，a*（-1）^2+b*（-1）+c，['y='，num2str（a），'x^2+bx+c']）；

grid on

axis （[-3 3 0 20]）；

pause（1）

hold on

end

圖1中當(dāng)參數(shù)a，b，c變化時(shí)，二次函數(shù)圖形發(fā)生改變，可以得到一元二次函數(shù)中各系數(shù)對(duì)圖形的影響。由圖1（a）、（d）可知，a值發(fā)生改變時(shí)，拋物線的開口大小和開口方向發(fā)生改變，同時(shí)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)也發(fā)生改變。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口朝上，a越大，開口越小，拋物線越陡，頂點(diǎn)越高，對(duì)稱軸越靠右；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口朝下，a越大，開口越大，拋物線越陡，頂點(diǎn)越高，對(duì)稱軸越靠右。由圖1（b）可知系數(shù)b發(fā)生變化時(shí)，拋物線的開口大小、開口朝向、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)都不變，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)均有變化；系數(shù)c發(fā)生變化時(shí)，拋物線形狀不變，只是上下平移。

3 冪函數(shù)

編寫Matlab程序，運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。部分程序如下：

for a=[-1/2 -1/3]；

x=-100：0.05：100；

y=x.^a；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

% plot（x，y）；

title（['冪函數(shù)x^a的圖像']）；

if a<1；

text（5，（5）^a，['y=x^'，num2str（a）]）；

else

text（2，2^a，['y=x^'，num2str（a）]）；

end

grid on

axis （[-10 10 -2 2]）；

pause（1）

hold on

end

從圖2中，冪函數(shù)y=ax（a∈R）的圖像我們分幾種情況討論：

（1）指數(shù)a≥1時(shí)，如圖a所示。a為偶數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，在x軸左側(cè)為單調(diào)遞減，在x軸右側(cè)為單調(diào)遞增。a為奇數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，在整個(gè)定義域上為增函數(shù)。

（2）指數(shù)a≤-1時(shí)，如圖b所示。a為偶數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，在x軸左側(cè)為單調(diào)遞增，在x軸右側(cè)為減函數(shù)。如果a為奇數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖像在第一、三象限各象限內(nèi)單調(diào)遞減。

（3）指數(shù)0

（4）指數(shù)-1

（5）冪函數(shù)的圖形不過(guò)第四象限。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文列舉一元二次函數(shù)和冪函數(shù)在Matlab上的仿真繪圖，從繪圖中可清晰分析出各自的特征，說(shuō)明將Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的可視化學(xué)習(xí)，有利于更好的掌握和理解函數(shù)知識(shí)，提高自身的動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣，并在此過(guò)程加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。利用Matlab對(duì)數(shù)學(xué)點(diǎn)進(jìn)行仿真，激發(fā)了自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲和主動(dòng)探索的精神，從而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]于堅(jiān).利用Matlab軟件輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，2006，55：7-77.

[2]劉浩，韓晶.MATLAB R2014a完全自學(xué)一本通[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015，1.

[3]王暉.Matlab在高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].2015，3：11-14.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]