潘定平，金偉其，裘 溯，范秋梅

北京理工大學光電學院，光電成像技術與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081

一種基于色度學的RGBW信號映射算法評價方法

潘定平，金偉其*，裘 溯，范秋梅

北京理工大學光電學院，光電成像技術與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081

隨著對高亮度、低功耗綠色顯示技術的不斷追求，RGBW顯示技術成為了國內(nèi)外的熱門研究方向，已有多種RGBW顯示器在市場上開始推廣。由于將傳統(tǒng)顯示器rgb信號轉(zhuǎn)換到RGBW顯示器RGBW信號的映射算法不僅需要保留初始顏色，且需要兼容具有不同子像素布局方式的RGBW顯示器，因此，信號映射算法成為RGBW顯示的關鍵。在介紹現(xiàn)有的五種信號映射算法的基礎上，分析了RGBW顯示器中新增的白色子像素對顯示顏色的作用方式以及現(xiàn)有四種RGBW子像素布局方式對映射算法顯示效果的影響；提出了優(yōu)秀映射算法應滿足的三點要求，并據(jù)此推導出優(yōu)秀映射算法的普適性等式及衡量映射算法亮度提升能力的亮度因子；針對五種映射算法的模擬實驗表明：滿足普適性等式的映射算法能更好地保留初始顏色的色調(diào)和飽和度，亮度因子可有效表征算法對亮度的提升能力。該模型不僅可用于評價現(xiàn)有映射算法，而且可為新型映射算法的研究提供理論指導，使之兼容于具有不同硬件參數(shù)和子像素布局的顯示器，有助于RGBW顯示技術的普及推廣。

RGB；RGBW；色度學；白色子像素；子像素布局；算法評價；普適性等式

引 言

液晶電視是當今顯示設備的主流，不僅廣泛應用于工業(yè)、國防等領域，也深入到千家萬戶的生活中，成為人們居家生活的必備電器設備，然而，傳統(tǒng)液晶電視背光源只有5%～10%的能量能夠通過液晶屏作用于人眼[1]。隨著近幾年4K顯示器甚至8K顯示器熱潮的來臨，降低液晶屏的能耗成為亟待解決的問題之一。基于LED背光源動態(tài)區(qū)域控制的液晶電視技術以及RGBW液晶電視技術就是其中較有效且實用化的方法。

RGBW技術是在原有紅綠藍RGB子像素的基礎上增加白色W子像素，再通過合適的子像素布局達到高亮度和低功耗的目的。目前國外Hirano Satosh[2]，Kwak[3]和Kwon K J[4]等，中國京東方、友達光電和TCL等都提出了各具特色的rgb到RGBW的映射算法。目前RGBW技術推廣應用的主要難點之一是與現(xiàn)有的rgb模式兼容問題，即難以從現(xiàn)有的rgb到RGBW的映射算法中選擇與不同子像素布局兼容的“最佳”算法。

目前對信號映射算法評價方法的研究不多，王莉莉?qū)τ成渌惴ǖ闹饔^評價實驗[1]表明：對于不同的圖像和觀察環(huán)境亮度而言，算法評價結(jié)果幾乎都不一樣，很難挑選出最優(yōu)的算法。Kwon針對同樣的映射算法進行了主觀評價實驗[4]，并針對各算法亮度增益和顏色偏差進行了測試，得到了一個優(yōu)劣排序。這些研究屬于主觀評價方法，評價結(jié)果易受觀察者生理心理、顯示設備和周圍環(huán)境的影響。映射算法的客觀評價是目前重要的研究方向。本文將從色度學的角度，研究優(yōu)秀映射算法的普適性等式，歸納表征映射算法亮度提升能力的亮度因子，研究結(jié)果有助于現(xiàn)有映射算法的質(zhì)量評價和新算法的研究，有利于RGBW顯示技術的推廣應用。

1 rgb到RGBW映射算法以及子像素布局分析

1.1 rgb到RGBW映射算法

假設r，g，b表示普通顯示器中紅綠藍通道的驅(qū)動值，R，G，B和W表示RGBW顯示器中紅綠藍白通道的驅(qū)動值。信號映射算法是基于原有的紅綠藍rgb驅(qū)動值計算出白色W驅(qū)動值，并生成新的紅綠藍RGB驅(qū)動值，從而驅(qū)動RGBW顯示器的算法。

圖1給出RGB顯示設備和RGBW顯示設備的色域空間，可以看出：加入白色子像素形成的色域空間雖然包含更亮的顏色，但色域空間的變形卻不具備簡單的函數(shù)關系，因此，往往難以在保持顏色的基礎上實現(xiàn)rgb信號到RGBW信號的映射。

圖1 RGB色域空間(a)和RGBW色域空間(b)

rgb到RGBW的轉(zhuǎn)化在亮度空間進行，本文假設驅(qū)動值和亮度的關系滿足

(1)

式中，Lc表示對應顏色通道驅(qū)動值為c時線性光強尺度的歸一化值。

下面簡略介紹幾種具有代表性的常用映射算法。

1.1.1 算法1

RGBW顯示技術最早的映射算法是通過白色子像素來顯示所需的顏色亮度

(2)

式中，Y是輸入信號在YUV空間中的Y坐標分量。

之后人們發(fā)現(xiàn)紅綠藍光譜在Y分量中占的比重相當不均勻，提出了由紅綠藍信號中最小值表示白色信號的思想，具體形式為

(3)

1.1.2 算法2

Hirano Satoshi[2]等提出一種調(diào)整紅綠藍通道驅(qū)動值的算法

(4)

式中，Lmax=max{Lr,Lg,Lb}。LW有多種計算方式，根據(jù)所采用的方法，可進一步細分為算法2-1和算法2-2。

(5)

(6)

1.1.3 算法3

Kwak[3]等提出既然進行信號轉(zhuǎn)換是為了保留顏色，那應通過HSV空間進行轉(zhuǎn)換，即將輸入信號轉(zhuǎn)到HSV空間，得到(Hin,Sin,Vin)，再進一步提高亮度V

(7)

式中，Vth為預設的閾值，通過閾值得到輸出亮度Vout，然后轉(zhuǎn)回RGB空間，并根據(jù)輸入信號的飽和度、亮度以及一些參數(shù)來決定白色子像素的驅(qū)動值。

1.1.4 算法4

Kwon K J[5]等提出一種維持圖像色彩的算法，其簡略形式可表為

(8)

式中，Wo是根據(jù)初始信號計算的參量。這種算法否認了以往算法維持色品恒定就能保持色彩的觀點，并基于Retinex理論[5]，提出描述兩幅圖像之間色差的指標—平均色差(average color distortion, ACD)，以迭代方式修正視頻流中下一幀的增益K

(9)

式中，TCD為預設的平均色差閾值；ε是調(diào)節(jié)反饋速度的比例常數(shù)。本文將這一算法應用于固定圖像，通過限制色差來確定增益K，ACD是一個與圖像背景有關的參量，本文用此算法時選取隨機生成的背景。

1.2 子像素布局分析

子像素布局方式是影響RGBW技術顯示效果的關鍵因素之一，目前各廠家都推出了獨特的布局方式和信號映射算法。映射算法改變顯示光譜特性和強度，影響顯示光譜特性和強度的其他因素大致可歸結(jié)于背光源光譜和彩膜的光譜透過率。

1.2.1 白色子像素的特性

RGBW顯示器增加的白色子像素光譜特性是影響信號映射算法顯示效果的關鍵因素。用白光1表示紅綠藍子像素共同形成的白光，白光2表示白色子像素單獨發(fā)出的白光。雖然色品圖[6]中點(0.33, 0.33)周邊一定范圍內(nèi)的顏色都可認為是白色，但除非人為地控制彩膜的光譜，否則白光1與白光2并不完全等價，即W≠R+G+B。

圖2給出了RGBW顯示器42E710U紅綠藍子像素的色品坐標以及白光1(W1)和白光2(W2)的色品坐標。兩種白光的色品坐標并不一致，實際上兩者的亮度也并不相等。白光2的三刺激值XYZ可表為

(10)

式中，下標R，G，B，W表示相應通道，D是驅(qū)動值，α，β和γ則是由制作工藝決定的客觀參數(shù)。文獻[4]曾簡略提過這一點，但并未在色度學理論上給予總結(jié)。

前面的五種映射算法都基于W=R+G+B的假設，算法只能在α=β=γ=1的顯示器上取得較好的顯示效果，為使算法具有較好的兼容性，應該在算法提出時就考慮參數(shù)α，β，γ。

1.2.2 子像素布局

白色子像素的加入打破了傳統(tǒng)紅綠藍子像素布局的局限，子像素布局的多樣性雖然使RGBW顯示技術具有更大的改進空間，但也加大了改善信號映射算法兼容性的難度。圖3顯示了傳統(tǒng)的RGB子像素布局和四種流傳范圍較廣的RGBW子像素布局[7-10]。不同的布局方式帶來了像素開口率、子像素面積、分辨率以及顯示方式上的差別。為了更好地比較，假設五種顯示面板都具有相同的顯示尺寸。

圖2 白色子像素與紅綠藍子像素的關系

圖3 RGB布局與四種RGBW布局方式

像素開口率(pixel aperture ratio, PAR)是子像素中通光面積與子像素面積之比。假設圖3(a)的像素開口率為PARR，子像素面積為SR。分辨率指包含的邏輯像素數(shù)，圖3(a)陰影部分表示第二行第二列的一個邏輯像素，具有4×4的分辨率。表1給出五種子像素布局的相關特性。在其他條件相同的情況下，開口率和子像素面積共同決定的通光面積直接影響顯示顏色的絕對強度。由于難以獲得實際RGBW顯示器開口率，本文將以Checkerboard RGBW布局為例，在假設開口率PARR下，說明3SR/4子像素面積對顯示效果的影響。

分辨率的不同只代表邏輯像素數(shù)目的不同，并不影響信號的映射，只需對輸入圖像進行插值計算以符合分辨率，進而轉(zhuǎn)換為RGBW信號。邏輯像素中子像素個數(shù)只改變映射算法，并不影響具體的轉(zhuǎn)換過程?，F(xiàn)有算法都是生成RGBW四個信號，直接應用于圖3(b)，(c)和(d)布局方式，PenTile RGBW布局中一個邏輯像素擁有10個子像素，采用共享子像素方式工作，圖中陰影部分的一對中心邏輯像素紅綠需要按信號RG亮度的50%工作，4對邊緣邏輯像素藍白需要按信號BW亮度的12.5%工作。

表1 五種子像素布局的特性

2 基于色品不變的普適性等式

顯示器的本質(zhì)始終是精確顯示顏色，而RGBW技術是為了降低功耗，或者說在相同功耗下產(chǎn)生更高的亮度，因此，優(yōu)秀的信號映射算法需要滿足：

(1) 信號轉(zhuǎn)換前后顏色的色品坐標需要保持一致；

(2) 在(1)的基礎上適當提升顏色的亮度[11-12]；

(3) 保證前兩個要求的前提下最大化程度利用RGBW色域空間。

按照色度學理論，驅(qū)動值rgb或RGBW都對應著唯一的CIEXYZ坐標，可將驅(qū)動值rgb和通過映射算法得到的驅(qū)動值RGBW轉(zhuǎn)換到CIEXYZ坐標系，判斷轉(zhuǎn)換前后顏色的變化。假設紅綠藍白四個通道的色品坐標不隨顏色灰度變化，即任一通道所顯示顏色的三刺激值與驅(qū)動值之間關系可表為

(11)

式中，Xc，Yc和Zc表示對應顏色通道驅(qū)動值為c時的三刺激值，Xc=255，Yc=255和Zc=255表示c通道驅(qū)動值最大也就是255時的三刺激值。

對于RGB顯示器，當顯示顏色滿足各基色疊加且第i個像素輸入驅(qū)動值為(r, g, b)時，對應的三刺激值可表為

(12)

式中，Xi，Yi和Zi為RGB顯示器第i個像素的三刺激值。

對于RGBW顯示器，若第I個像素輸入驅(qū)動值為(R, G, B, W)，對應的三刺激值可表為

(13)

式中，XI，YI和ZI為RGBW顯示器第I個像素的三刺激值。

通常，RGBW顯示器和RGB顯示器的紅綠藍子像素之間有因背光源、彩膜光譜和子像素布局造成的強度差別。以棋盤式布局RGBW顯示器為例，由表1可知，其子像素面積只有RGB顯示系統(tǒng)的75%，兩臺顯示器紅綠藍子像素之間的關系可表為

(14)

式中，4/3表示子像素布局中子像素面積造成的強度差別，9個Ω參數(shù)表示背光源和彩膜等因素決定的參量，用3×3矩陣Ω表示，Ω中出現(xiàn)負值表示RGBW顯示器的色域三角形沒能包含RGB顯示器的色域，即RGBW顯示器不能顯示RGB顯示器的部分顏色。

于是，式(12)和式(13)可分別簡化為

(15)

(16)

可以看出，只要RGB和RGBW顯示器的驅(qū)動值(r, g, b)和(R, G, B, W)滿足

(17)

就可保證所顯示的顏色不論是亮度還是色品都保持不變。

映射算法的第二點要求是在保持顏色色品坐標的前提下適當提升亮度，根據(jù)式(15)和式(16)進行顏色色品的計算可得

(18)

(19)

式中，xi，yi和zi為RGB顯示器中第i個像素的色品坐標，xI，yI和zI為RGBW顯示器中第I個像素的色品坐標，矩陣X=[XR=255,XG=255,XB=255]，Y=[YR=255,YG=255,YB=255]，Z=[ZR=255,ZG=255,ZB=255]。為了保持色品坐標的恒定，信號映射算法需使驅(qū)動值滿足

(20)

式中，n表示任意一個正實數(shù)。

顯然，式(20)是一個能夠衡量信號映射算法能否保持顏色色品不變的普適性等式。對于式(17)的示例，當n=4/3時表示轉(zhuǎn)換前后顏色色品與亮度都一致，即當n大于或小于4/3時表示轉(zhuǎn)換前后顏色色品一致，但亮度有所增加或減弱，本文將n稱為亮度因子。需要指出，亮度因子n并不固定是4/3，它取決于背光源的光譜強度和子像素布局等因素；對不同布局的顯示器，同一算法對某些顏色可能提升或降低亮度，脫離具體顯示器談論算法的優(yōu)劣沒有實質(zhì)性意義。

如果假設RGB顯示器與RGBW顯示器的紅綠藍子像素除子像素面積外，具有完全相同的顯示效果，即矩陣Ω是單位矩陣；RGBW顯示器中白光1和白光2具有相同的色品坐標，即α，β和γ滿足α=β=γ=t(t往往等于一個略大于1的常數(shù)，這里假設t=1)；用r，g，b，R，G，B和W代表光強尺度的值Lc，則式(20)可簡化為

(21)

3 基于普適性等式的映射算法分析

為了驗證維持信號色品的普適性等式(20)，先對現(xiàn)有的五種映射算法進行結(jié)構上的分析，挑選出符合等式的算法，再通過模擬實驗判斷算法的性能。

本文算法都基于α=β=γ=1和Ω=I的假設，優(yōu)秀映射算法需滿足簡化的普適性等式(21)，對算法1～4進行結(jié)構轉(zhuǎn)換可知，只有算法2和算法4滿足普適性等式，可認為其本質(zhì)是一樣的，不同點在于算法2通過選取合適的W確定亮度因子，算法4通過迭代的方式限制色差確定亮度因子，具體形式為

(22)

由于色品坐標不變等價于色調(diào)和飽和度不變[7]，為了證明算法2和算法4具有更好的映射效果，選取一系列顏色(r, g, b)進行映射算法的轉(zhuǎn)換，rgb取0, 40, 80, 120, 160, 200, 240和255中的任意值，排除無色調(diào)定義或色調(diào)等于0(即g=b)的組合，共計還有448種顏色，分別對其應用5種映射算法，得到算法對顏色亮度增強、色調(diào)改變、飽和度改變等能力如圖4所示，其中，橫坐標代表448種顏色按飽和度從小到大的排列，縱坐標亮度增益指顏色轉(zhuǎn)換前后V的增益，縱坐標色調(diào)差值和飽和度差值分別定義為

(23)

式中，H*和S*是經(jīng)算法處理得到的色調(diào)和飽和度，Ho和So是初始顏色的色調(diào)和飽和度。

圖4 映射算法對亮度、色調(diào)和飽和度的改變能力

由圖4對五種映射算法的亮度提升、色調(diào)和飽和度改變能力進行分析：

(1) 五種映射算法對所有顏色的亮度提升能力都大于1，且隨著初始信號顏色飽和度的增大而減小，這是為了保留高飽和度顏色的純度，算法降低了白色子像素的利用率，從而降低了亮度增益；僅就亮度提升優(yōu)劣的算法排序為算法3，算法2-2，算法1，算法4，算法2-1。

(2) 算法3針對不同顏色的色調(diào)改變程度上下波動很大，對初始顏色的改變最為明顯，算法1次于算法3，算法2-1、算法2-2和算法4幾乎都能完美地保留初始顏色的色調(diào)和飽和度。

可以看出，算法1和算法3雖然具有較大的亮度提升能力，但卻不滿足映射算法的第一點基本要求，所以不適用于RGBW顯示器，只有符合本文提出的普適性等式的算法2和算法4，符合映射算法的前兩個基本要求。

為了進一步驗證普適性等式，采用顏色(150, 190, 210)，(140, 200, 160)和(200, 170, 70)進行實際的信號映射。雖然本實驗的顯示器不能同時顯示RGB和RGBW圖像，但由于α=β=γ=1且Ω=I，可將信號(R, G , B, W)以(R+W, G+W, B+W)的形式顯示在普通RGB顯示器上，又因為RGB顯示器不具備RGBW顯示器高亮度的特點，將轉(zhuǎn)換前后的信號(r, g, b)和(R+W, G+W, B+W)在亮度維度上除以2(假設兩臺顯示器的紅綠藍像素完全一致)，便可在犧牲絕對亮度的基礎上，在普通顯示器上顯示出信號轉(zhuǎn)換前后的相對效果。原始顏色和通過5種映射算法得到的顏色如圖5所示，表2給出了對應的顏色參數(shù)，其中RGBW信號在顏色空間HSV的坐標值根據(jù)信號(R+W, G+W, B+W)轉(zhuǎn)換。

圖5 初始顏色和不同映射算法轉(zhuǎn)換后顏色

結(jié)合圖5和表2可知：算法1(b)和算法3(e)雖在提高亮度方面具有較好表現(xiàn)，但算法1(b)損失了飽和度，算法3(e)損失了色調(diào)，均導致較大色差。算法2-1(c)和算法2-2(d)和算法4(f)基本有效保留了原始顏色(色調(diào)和飽和度)。算法2-1(c)亮度提高能力不明顯，特別是映射飽和度較高的顏色(200, 170, 70)時，映射結(jié)果與初始顏色完全一致，算法4(f)的亮度提高能力居中，算法2-2(d)的亮度提高最大，但也帶給了觀察者較大的視覺誤差；算法2和算法4的亮度因子n(由于兩臺顯示器的紅綠藍像素完全一致，因此只要n>1便表示提升亮度)大小排序與亮度V一致，即n能夠衡量映射算法對亮度的提高程度。因此，對于示例的三種顏色，五種算法中滿足普適性等式的算法2和算法4更為優(yōu)秀，這與第一組實驗結(jié)果一致。

表2 算法轉(zhuǎn)換前后顏色的具體參數(shù)

王莉莉的主觀評價實驗[1]包含了算法2-1和算法2-2，結(jié)果是大多數(shù)情況下算法2-2優(yōu)于算法2-1，唯有在顯示中等亮度和高彩度的圖像時，算法2-1具有更好的表現(xiàn)。算法2-1、算法2-2和算法4是Kwon評價實驗[4]選取的算法，實驗結(jié)果與本文基本一致，不同點在于算法4具有比算法2-2更高的亮度和更好的顏色保留能力，鑒于算法4對亮度的提升效果很大程度上取決于圖像背景的選取，所以這一不同是可以理解的。

普適性等式的推導過程考慮了顯示器的具體參數(shù)，不僅可用于新算法的研究，也可用來修改滿足等式的已有算法，使之能夠應用于具有不同硬件參數(shù)和子像素布局的顯示器，以獲得更好的顯示效果，如算法2和算法4的普適形式可分別表為

(24)

(25)

4 結(jié) 論

RGBW顯示技術的推廣依賴于優(yōu)秀的信號映射算法，為了兼容層出不窮的子像素布局，本文提出了優(yōu)秀映射算法的普適性等式和表征映射算法亮度提升的亮度因子n。普適性等式既有助于對現(xiàn)有映射算法的評價，也有助于改善現(xiàn)有映射算法的兼容性，可為新型映射算法的研究提供理論指導，有利于促進RGBW顯示技術的發(fā)展和應用推廣。

模擬實驗表明：只要rgb到RGBW的映射算法滿足普適性等式，就可滿足信號映射算法三點要求中的前兩點，即在保持顏色色品的前提下提高顏色亮度；第三點要求是最大化程度利用RGBW顏色空間，這取決于白色子像素的參與程度，即映射算法在轉(zhuǎn)換不同顏色時亮度因子n的取值，過小的n會導致亮度提升不明顯，而過大的n又可能會使人眼產(chǎn)生色差，所以n的取值實際上是一個與人眼視覺有關的問題。為了使每一種顏色的亮度提升程度能夠讓觀察者有較為舒適的感覺而又不至于產(chǎn)生明顯的色差，可通過主觀評價實驗進行研究，也可通過限制CIE色差來達到目的。這是未來需要進一步研究的重要方向。

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*Corresponding author

(Received Jul. 21, 2015; accepted Nov. 28, 2015)

RGBW Signal Mapping Algorithm Assessment Based on Colorimetry

PAN Ding-ping, JIN Wei-qi*, QIU Su, FAN Qiu-mei

MOE Key Laboratory of Photoelectronic Imaging Technology and System, School of Optoelectronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

With the continuous pursuit of high brightness and low power consumption display technology, RGBW display technology has been attracting increasing attention in the world. Various kinds of displays based on this technology have been produced in the market. The key of this technology is signal mapping algorithm which converts RGB signal into RGBW signal without color distortion and compatible with different sub-pixel layouts. This paper, on the basis of five kinds of signal mapping algorithms, analyzes the mode of action of newly added white sub-pixel affects display color, and the display performance affected by four kinds of sub-pixel layouts; it proposes the corresponding condition of excellent signal mapping algorithm based on colorimetry and deduces the universal equation of excellent signal mapping algorithm and brightness factor which could measure the ability of enhancing brightness. The simulation experiment shows that the signal mapping algorithm which satisfies universal equation could be able to maintain the hue and saturation better. The signal mapping algorithm’s ability to enhance brightness is effectively characterized by brightness factor. In conclusion, the proposed universal equation can be used to evaluate existing signal mapping algorithms, and it provides theoretical references for the research of new signal mapping algorithm which could be compatible with different hardware parameters and sub-pixel layouts, promote the popularization of RGBW display technology.

RGB; RGBW; Colorimetry; White sub-pixel; Sub-pixel layout; Algorithm assessment; Universal equation

2015-07-21，

2015-11-28

國家自然科學基金重點項目(61231014)和高等學校博士學科點專項科研基金項目(20131101130002)

潘定平，1992年生，北京理工大學光電學院碩士研究生 e-mail: dingping.pan@139.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: jinwq@bit.edu.cn

TN27

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)10-3119-08