☉江蘇省鹽城市初級中學　謝射紅

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以形解數(shù)
——初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

☉江蘇省鹽城市初級中學謝射紅

數(shù)形結(jié)合思想在當前的教學中正在被積極地運用.這種教學方式，比較直觀，可以借助圖形的方式使學生的理解更加容易，有助于學生對數(shù)學抽象知識的學習.對于初中數(shù)學教學，教師積極運用這種方式，并且將抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，以此使“數(shù)”與“形”相互對立起來，能夠讓學生對數(shù)學知識的學習更加容易.數(shù)形結(jié)合這種科學的數(shù)學思想已經(jīng)在各種階段的數(shù)學教學中進行運用，而且通過在數(shù)學課堂中對其合理運用，能夠有效提高學生上課的注意力，能夠增強課堂的生動性，促進學生學習積極性的激發(fā)，可以鍛煉學生的思維能力，提升學生分析數(shù)學問題與解決問題的能力.作為初中數(shù)學教學中非常重要的教學方式，數(shù)形結(jié)合思想能夠促進對函數(shù)相關(guān)代數(shù)問題與幾何問題的解決；其次，對學生解決數(shù)學方程式問題也有重要作用，借助這一思想，學生解決應(yīng)用題也比較容易，而且對于幾何問題的解決也有重要作用.

一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用

作為初中數(shù)學教學中的重點，函數(shù)知識是學生學習的重中之重.其中，對于二次函數(shù)的學習要求，更增加了學生學習的難度.因此，作為數(shù)學教師，積極運用好數(shù)形結(jié)合思想，將其運用到二次函數(shù)教學中，能夠幫助學生更好地理解二次函數(shù)的知識內(nèi)容.

例1已知（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3）這三點在二次函數(shù)y=3x2+6x+2的圖像上，對y1、y2、y3的大小進行判斷.

針對類似這樣的問題，通常學生對這種問題的解決缺乏合理的科學方式，可能將x的值代入，然后表示y的值，但是比較麻煩.而借助數(shù)形結(jié)合思想，將y=3x2+6x+2的圖像制作出來，能夠通過對圖像直觀觀察的方式，對y1、y2、y3的大小關(guān)系有自己的理解.具體步驟如下：將二次函數(shù)y=3x2+6x+2化為y=3（x+1）2-1，能夠?qū)?yīng)的簡圖描繪出來，如圖1所示.根據(jù)對圖像的觀察，能夠清楚地看到：當x=-1時，y的值最小；當x=2時，y的值比x=-3時大.因此，三者的關(guān)系應(yīng)該是y3＞y2＞y1.因此，運用這樣的方式，能夠使函數(shù)問題更加簡單，以此促進學生函數(shù)學習能力的提升.

圖1

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學應(yīng)用題中的應(yīng)用

數(shù)學應(yīng)用題一直是教學中的難點，并且很多學生解決實際問題存在一定的難度，但是在考試中出現(xiàn)的頻率較大，因此，作為老師，應(yīng)該學會在應(yīng)用題的教學中運用數(shù)形結(jié)合思想，這樣能夠促進學生的進步與發(fā)展.培養(yǎng)學生解決數(shù)學應(yīng)用題的能力，能夠促進學生綜合運用能力的提升.

例2企業(yè)銷售一類型產(chǎn)品，推銷數(shù)量為x，推銷費用為y，圖2中體現(xiàn)企業(yè)所付費用，即每月付給推銷員的費用的兩種方案.

針對圖2解決下列問題：（1）求y1、y2的函數(shù)解析式；（2）對圖中表示的兩種方案進行解釋；（3）如果你是推銷員，應(yīng)該選擇哪種付費方案？

圖2

對于這樣的問題，首先，將y1、y2的表達式列出來，分別是y1=20x，y2=10x+300.其次，分析兩種方案.y1是指不推銷產(chǎn)品沒有推銷費，每推銷10件產(chǎn)品，能夠得到推銷費200元，y2就是保底工資300元，如果推銷出10件產(chǎn)品，能夠提成100元.最后，如果推銷員的能力比較強，能夠每個月推銷都能多于30件，應(yīng)該選擇第一種（y1）的付費方案；反之應(yīng)該選擇第二種（y2）的付費方案.針對這樣的問題，可以通過函數(shù)圖像的形式，積極思考其中的規(guī)律，以此能夠使問題的解決更加容易.

三、借助數(shù)形結(jié)合思想解決不等式問題

在初中階段，數(shù)學知識體系中不等式也是非常重要的.在教學時，作為數(shù)學老師，應(yīng)該加強對函數(shù)、方程與不等式之間聯(lián)系的關(guān)注.函數(shù)是方程與不等式的基礎(chǔ)，所以為了更好地解決方程與不等式問題，應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.

圖3

綜上，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著重要作用.因此，作為初中數(shù)學老師，應(yīng)該掌握運用這一思想的合理措施，以此能夠促進學生數(shù)學學習能力的提升，還能有效提高數(shù)學教學的質(zhì)量與水平.

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