☉江蘇省蘇州市張家港市后塍學(xué)?！±钗目?/p>

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模考把關(guān)題命制要挖掘教材資源
——以一道中考模考題為例

☉江蘇省蘇州市張家港市后塍學(xué)校李文俊

一、寫在前面

在文1中，周禮芳老師針對(duì)江蘇省海安縣2015年中考調(diào)研卷的把關(guān)題的解題思路、命題立意和教學(xué)導(dǎo)向進(jìn)行了闡釋，讀后既為命題組的匠心獨(dú)運(yùn)、原創(chuàng)精神而感動(dòng)，也從周老師的解讀中深入了解到該題的教學(xué)功能，受益其中.筆者對(duì)該地區(qū)的2016年中考調(diào)研卷保持著關(guān)注和研究，本文就選取該地區(qū)2016年中考調(diào)研卷把關(guān)題，也給出思路突破和命題立意的闡釋，供研討.

二、?？及殃P(guān)題及思路突破

模考題（2016年4月江蘇省海安縣中考調(diào)研考試，第28題，13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，-2），在x軸上任取一點(diǎn)M，連接AM，作線段AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1、l2的交點(diǎn)為P.在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，得到相應(yīng)的點(diǎn)P，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)P竟然在一條拋物線L上！記點(diǎn)P（x，y），連接AP.

圖1

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)N在直線l2上，點(diǎn)Q在拋物線L上，當(dāng)PN=1，且AQ、NQ之和最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

思路突破：（1）如圖2，連接AP，作PB⊥y軸于B，由l1垂直平分AM得PA=PM=-y.

圖2

在Rt△ABP中，BP=OM=x，BA=PM-OA=-2-y，根據(jù)勾股定理，得（-2-y）2+x2=y2，整理得能帶來(lái)怎樣的信息，如圖2，容易轉(zhuǎn)化為∠PAB的正切函數(shù)值為

（2）關(guān)鍵是解讀“銳角∠APM的正切函數(shù)值為即△ABP是一個(gè)“3，4，5”式的特殊直角三角形，進(jìn)一步可設(shè)AB=3a，BP=4a，從而得到P的坐標(biāo)（4a，-2-3a），于是代入拋物線解析式中，可獲得點(diǎn)P的坐標(biāo)（4，-5），相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）.此時(shí)還要注意另一種情況，即當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，由對(duì)稱性同理可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，0）.綜上可知，①中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）、（-4，0）.

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)M為（4，0）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-5）.由點(diǎn)N在直線l2上且PN=1，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為N1（4，-4）或N2（4，-6）.當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)P上方即為N1（4，-4）時(shí)，連接AN1交拋物線于點(diǎn)Q1.

圖3

根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M為（-4，0）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-5）.

附：從我們獲得的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中發(fā)現(xiàn)，有如下一段“評(píng)分建議”：作為全卷最后一題，命題組有如下意圖，供評(píng)卷組參考.比如（2）①漏一解，只宜扣1分，并不是求出一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)就得2分；（2）②中，如果整體上N點(diǎn)漏掉一解，相應(yīng)的點(diǎn)Q的兩解都正確，則扣2分為宜；如果整體上N點(diǎn)漏掉一解，對(duì)于點(diǎn)Q只考慮了一解，則整體上扣3分為宜；其余情況由閱卷組長(zhǎng)集中意見、統(tǒng)一尺度評(píng)分，總之給分要有據(jù)可依，扣分要合情合理.

三、解后反思

1.問題主要障礙在哪兒？

從上面的求解來(lái)看，問題的主要障礙在構(gòu)造相對(duì)精準(zhǔn)的草圖分析，并在草圖的基礎(chǔ)上標(biāo)注恰當(dāng)?shù)淖帜?，特別是根據(jù)所給的條件“銳角∠APM的正切函數(shù)值為能否發(fā)現(xiàn)并利用“3，4，5”式的直角三角形進(jìn)行問題演算；此外，本題求解中還容易漏解，所以基于軸對(duì)稱性質(zhì)的分類討論也是值得重視的.

2.解后能收獲怎樣的經(jīng)驗(yàn)？

本題起點(diǎn)是探究出拋物線的解析式，進(jìn)一步重視特殊圖形的發(fā)現(xiàn)、構(gòu)思與利用.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于中考綜合題的突破，常常需要在無(wú)圖題前構(gòu)造圖形，在一般圖形中發(fā)現(xiàn)特殊圖形、模式圖形、經(jīng)典模式，這里發(fā)現(xiàn)、捕捉、構(gòu)造都考驗(yàn)著考生的解題能力和轉(zhuǎn)化的智慧.

四、進(jìn)一步的思考

1.命制把關(guān)題要重視挖掘教材資源

當(dāng)前不少地區(qū)的中考?？济}（包括有些期中、期末統(tǒng)考卷命題），一個(gè)“流行”的做法是到各地中考試卷中“直接拿來(lái)”，這種簡(jiǎn)單復(fù)制粘貼的“拿來(lái)主義”，助長(zhǎng)了題海戰(zhàn)術(shù)與機(jī)械應(yīng)試，給教學(xué)帶來(lái)不良影響，而上文中的這道把關(guān)題直接取材于教材上的內(nèi)容，重視挖掘教材資源，對(duì)一些奉行“拿來(lái)主義”的命題方式是一次很好的糾偏，值得點(diǎn)贊.

2.問題改編、拓展設(shè)計(jì)的可能角度

從該地區(qū)連續(xù)兩年聚焦同一個(gè)教材資源并從不同角度設(shè)計(jì)把關(guān)題來(lái)看，問題的設(shè)問多樣化，令人佩服.比如經(jīng)過(guò)文1的介紹，上一年度對(duì)該題的考查，主要是尺規(guī)作圖，猜想、探索、驗(yàn)證函數(shù)解析式，并強(qiáng)化出一個(gè)等邊三角形后深入探究；而這一年度則是在題干中明確告知這是一個(gè)拋物線，第一問先求解析式，然后添加強(qiáng)化條件得出一個(gè)“3，4，5”式的直角三角形引導(dǎo)探討，并結(jié)合對(duì)稱性分類討論.顯示了這一問題背景或平臺(tái)的寬廣，可以承載不同命題方式或設(shè)問的眾多角度.

3.對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向是重視“用教材教”

由上述解法及評(píng)析可知，這道把關(guān)題的一個(gè)重要的教學(xué)導(dǎo)向是引導(dǎo)廣大備考師生重視“用教材教”（鐘啟泉語(yǔ)）.具體來(lái)說(shuō)，堅(jiān)持“以本為本”，教學(xué)不能離開課本，不能以中考題代替教材，不能以習(xí)題單式的學(xué)案代替教材；從“教教材”走向“用教材教”，以解題教學(xué)為例，不能僅僅止步于教一道題，而要善于發(fā)揮教材習(xí)題或活動(dòng)材料的解題教學(xué)的價(jià)值，通過(guò)對(duì)問題進(jìn)行必要的改編、生長(zhǎng)或拓展，追求“教一題、會(huì)一類、通一片”的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

1.周禮芳.重視教材“活動(dòng)”材料，追求變式教學(xué)效率——以一道中考模考卷壓軸題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（6）.

2.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.

3.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.Z