宋庚

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動應(yīng)是學(xué)生自己建構(gòu)知識的活動，應(yīng)讓學(xué)生“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”，體現(xiàn)以學(xué)生為主體、實踐活動為基礎(chǔ)的有效課堂教學(xué)。根據(jù)六年級數(shù)學(xué)下冊第一單元《圓柱和圓錐》的教材特點，我在教學(xué)中主要采用實物演示、動手操作等方法來推導(dǎo)圓柱表面積和圓錐體積的計算公式。

師：我們知道長方體或正方體六個面的總面積，叫做它的表面積。那么圓柱體的表面積應(yīng)該包括哪幾部分呢？

師：請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓柱形物體或準(zhǔn)備的學(xué)具，先觀察一下，然后小組討論并分組匯報討論的結(jié)果。

組1：我們組認(rèn)為圓柱表面積應(yīng)包括上下兩個面和中間一個曲面。

組2：我們組認(rèn)為圓柱表面積應(yīng)是上下兩個圓面積和中間的側(cè)面。

師：很好，那么中間的側(cè)面是個曲面，也就是一個不規(guī)則的形狀，我們?nèi)绾吻笏拿娣e呢？我們能否用轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)一下呢？

生：我們在學(xué)習(xí)圓的面積時，把它剪拼后變成了一個近似的長方形，我想圓柱的側(cè)面也可以展開。

師：真感謝這位同學(xué)給我們想出的好辦法，下面請同學(xué)們拿出學(xué)具，動手操作一下，如果把圓柱沿著高剪開，觀察展開圖一共有哪幾部分？請小組合作，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：側(cè)面展開后是一個長方形。

生2：我的這個圓柱側(cè)面展開后是一個正方形。

師：這兩個結(jié)果都是對的，把圓柱的側(cè)面展開后一般情況下是個長方形，也有可能是一個正方形。

師：把圓柱的側(cè)面展開后得到一個長方形，所以圓柱的側(cè)面積就等于這個長方形的面積。那這個長方形的長和寬與圓柱的哪部分有關(guān)呢？

生1：這個長方形的長等于圓柱底面圓的周長，寬等于圓柱的高。

師：知道圓柱的底面半徑或直徑和高怎樣求圓柱的側(cè)面積？

生3：應(yīng)該由半徑或直徑先求出底面周長，然后再與高相乘。

師：現(xiàn)在大家說一說怎樣求圓柱的表面積？

師：那么圓柱的側(cè)面積和底面積分別怎么求呢？

生：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，圓面積=圓周率×半徑的平方。

師：大家能否用字母表示出圓柱體的表面積公式?，F(xiàn)在我們一起來總結(jié)一下：S表=Ch+2πr2。

師：請同學(xué)們想一想，如果知道圓柱的底面半徑和高，圓柱的表面積公式還可怎么改寫？請各小組合作探究一下。（學(xué)生合作探究，體驗獲取新知的過程）

組1：我們的過程是這樣的，知道了半徑和高，圓柱的側(cè)面積就可寫成2πr×h，上下兩個圓的面積就是2πr2可寫成2πr×r，這樣都與2πr相乘，就可根據(jù)乘法分配律改寫成一個概括綜合的公式：S表=2πr×h+2πr×r=2πr×（h+r）。

至此，老師利用自己的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的情景，引導(dǎo)學(xué)生操作，并在具體操作中概括、歸納出圓柱的表面積計算公式。

在教學(xué)《圓錐的體積》這節(jié)內(nèi)容時，我采用的方法主要是讓每個學(xué)生都經(jīng)歷“猜想—設(shè)計實驗驗證—發(fā)現(xiàn)算法”的自主探究學(xué)習(xí)的過程。因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積，再學(xué)習(xí)圓錐的體積，就不會感到太難。

在讓學(xué)生通過動手操作來推導(dǎo)“圓柱的表面積”和“圓錐的體積”計算公式的過程中，我的教學(xué)心得主要有以下幾點：

（1）教師對學(xué)生的動手操作活動要有明確的要求。學(xué)生的注意力具有很強的隨意性。因此，動手操作前教師要向?qū)W生提出明確的操作要求，從而提高動手操作活動的有效性。在推導(dǎo)圓柱的表面積公式時，我要求學(xué)生把圓柱的側(cè)面沿著高剪開，這樣學(xué)生才能得到一個長方形。如果要求不明確，學(xué)生就可能會沿著一條斜線剪開，就會得到一個平行四邊形。由于指向性很明確，為下面歸納圓柱的表面積公式做了很好的鋪墊。

（2）教師要給學(xué)生足夠的動手操作時間。學(xué)生的動手操作都需要一定的時間。我在提出每一個問題后，總是給學(xué)生留有足夠的時間去思考和動手操作。如學(xué)生把圓柱的側(cè)面剪開后，我沒有急于問結(jié)果，而是給學(xué)生充足的時間去觀察、去思考、去感悟。然后學(xué)生在老師的啟發(fā)下，通過觀察或測量得到長方形的長和寬與圓柱底面圓的周長和高之間的關(guān)系。

（3）在動手操作中教師要注重思維訓(xùn)練與語言表達(dá)統(tǒng)一起來。在動手操作中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地用自己的語言進(jìn)行概括性表達(dá)，使動手、動腦、動口相輔相成。在圓柱的表面積公式推導(dǎo)過程中，我注重知識遷移，學(xué)生很容易知道圓柱的表面積就是側(cè)面積加上兩個底面的面積，然后讓學(xué)生操作，學(xué)生在動手的過程中，就會動腦思考展開后會得到一個什么圖形。然后給學(xué)生留出充足的時間想象長方形的長和寬分別與誰有什么關(guān)系。學(xué)生在操作中通過思考，把思考的結(jié)果用自己的語言正確地描述了出來，對新知也就掌握了，所以就很容易得到圓柱體的表面積計算公式。

（作者單位：安徽省蒙城縣城關(guān)鎮(zhèn)第七小學(xué)）