賀一峰　趙旭東　亞森·艾則孜

摘 要： 現(xiàn)存的大部分篡改檢測方法對篡改區(qū)域的幾何變化檢測比較敏感，針對該問題，提出一種利用特征圖像塊精細(xì)化自動檢測篡改區(qū)域的數(shù)字圖像取證方法，該方法適用于反射、旋轉(zhuǎn)、縮放區(qū)域和JPEG壓縮定位。首先將重復(fù)區(qū)域的像素映射到對數(shù)極坐標(biāo)上。然后沿軸，利用反射和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一維不變描述符。此外，運(yùn)用每個單獨(dú)塊中提取的特征向量來減少每個階段的計(jì)算時間。最后利用一個精細(xì)化階段復(fù)制幾何變換后的重復(fù)區(qū)域。實(shí)驗(yàn)對尺寸為24×24和32×32的塊進(jìn)行檢測，比較兩種情況下獲得的定位結(jié)果可知，導(dǎo)致較高的真陽性率的測試同時也會導(dǎo)致較低的假陽性。此外，對篡改和未篡改的圖像分別進(jìn)行檢測實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，與其他算法相比，該算法對幾何變換后的圖像具有較高的篡改定位準(zhǔn)確率和較低的錯誤匹配率。

關(guān)鍵詞： 篡改檢測； 幾何變換； 精細(xì)化； 數(shù)字圖像； 計(jì)算機(jī)取證； 一維不變描述符

中圖分類號： TN911.73?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）07?0083?06

Abstract： Most of the existing tampering detection methods are sensitive to the geometric transformation detection of the tampering area， for this problem， a digital image forensics method of using feature image blocks to detect the tampering area refinedly and automatically is proposed. This method is suitable for area reflection， rotation and scaling， and JPEG compression and positioning. The pixels of the repeat area are mapped to the log?polar， and then along the axis， the invariant one?dimensional descriptors are generated by reflection and rotation. Each single block is used to extract the feature vectors to reduce the computation time of each stage. After that the repeat area after geometric transformation is copied with a refined stage. The blocks whose size are 24×24 and 32×32 are detected with experiments. The positioning results obtained from the two situation show that the test can lead to high true positive rate while causing low false positive rate. The tampered and non?tampered images were detected with experiments. The experimental results show that， in comparison with other algorithms， the proposed algorithm has high tampering positioning accuracy and low false match rate of the image after geometric transformation.

Keywords： tampering detection； geometric transformation； refinement； digital image； computer forensics； invariant one?dimensional descriptor

0 引 言

現(xiàn)有的數(shù)字圖像技術(shù)提供了復(fù)雜的處理工具，這種工具可以產(chǎn)生不易被識別的偽造，一般視覺上很難辨別出圖像的異常情況，如果這些被篡改的圖像被人們錯誤使用，將會帶來較大的危害[1]。圖像篡改檢測是一種新興技術(shù)，可以直接通過數(shù)據(jù)本身對圖像的真實(shí)性進(jìn)行檢測[2]，因此對其進(jìn)行研究具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

數(shù)字圖像篡改手段多種多樣，其中Copy?Move（復(fù)制?移動）是一種簡單高效的圖像篡改方法[3]，即首先從一幅圖像中復(fù)制部分圖像區(qū)域，然后將復(fù)制區(qū)域粘貼到相同圖像的其他區(qū)域。同時為了掩蓋痕跡，篡改者還會在復(fù)制粘貼操作后進(jìn)行加噪、模糊、JPEG壓縮以及幾何形變處理操作以達(dá)到掩蓋篡改的痕跡[4]。已有很多研究者對其進(jìn)行相關(guān)研究，一般可以分為變換域[5?6]和非變換域方法[7?10]。

文獻(xiàn)[5]將低分辨率小波系數(shù)的重疊區(qū)域映射到對數(shù)極坐標(biāo)，由此產(chǎn)生的塊按字母順序儲存并分析，以識別相近的字母組。在隨后的小波分辨率水平中，通過丟棄不滿足相近條件的字母方式，迭代過濾成對的字母。文獻(xiàn)[6]將重復(fù)的像素塊映射到來源于傅里葉?梅林變換（FMT）的縮放不變映射符上。然后，將哈希函數(shù)應(yīng)用于每個描述符以確定相同的匹配。然而，這種嚴(yán)格的檢測機(jī)制使得系統(tǒng)對超過10°的旋轉(zhuǎn)比較敏感。

文獻(xiàn)[7]通過相關(guān)圖來限定副本的區(qū)域，并且計(jì)算重疊像素塊的zernike矩以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)不變特征向量，這種方法按照字母順序發(fā)現(xiàn)潛在的重復(fù)。然而，不管是縮放的還是反射的復(fù)制圖像都不能被這種方法檢測出來。文獻(xiàn)[8]提出一種不同的方法，即旋轉(zhuǎn)縮放不變描述符通過尺度不變特征轉(zhuǎn)換（SIFT）方式提取。然而，這種算法僅限于尋找近似描述符，且會限定復(fù)制檢測區(qū)域。文獻(xiàn)[9]提出一種基于圓諧?傅里葉矩（Radial?Harmonic Fourier Moment，RHFM）的圖像篡改檢測方法，這種方法對區(qū)域旋轉(zhuǎn)和信號處理操作具有一定魯棒性，然而，其沒有對匹配結(jié)果進(jìn)行后處理，檢測結(jié)果圖中含有較多噪聲點(diǎn)，且精確度不高。文獻(xiàn)[10]利用Krawtchouk矩提取區(qū)域塊的特征，并按照字典排序，計(jì)算矩陣相鄰行間的相關(guān)系數(shù)確定篡改區(qū)域，該方法對旋轉(zhuǎn)縮放比較敏感。

本文方法可以檢測那些已經(jīng)經(jīng)歷過幾何轉(zhuǎn)換，尤其是反射、旋轉(zhuǎn)和縮放的篡改區(qū)域，其中像素的重疊塊獨(dú)立地映射到對數(shù)極坐標(biāo)的一維反射/旋轉(zhuǎn)不變描述符。此外，本文還提出了細(xì)化機(jī)制來識別那些受幾何失真影響的復(fù)制塊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了本文方法的有效性。

1 反射、旋轉(zhuǎn)和縮放的問題

2.1 特征提取

本文算法依賴每個塊的顏色和亮度分量計(jì)算特征向量，該算法的原理是將重復(fù)的塊被映射到相似的特征向量上。每一個塊[Ai]的中心是直徑為[q]的圓盤的圓心，[f1i，f2i]和[f3i]分別為圓盤里面紅色、藍(lán)色和綠色像素點(diǎn)的平均個數(shù)的三個特征量，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，顏色通道的平均值不會被JPEG壓縮和高斯模糊修正[13?14]。

這個過程可以通過窮盡性地比較特征向量[fi]和[L]中其余[m-1]個特征向量實(shí)現(xiàn)。然而，在初步搜索階段，這個過程可以通過按字母排序列表[L]的方式被顯著優(yōu)化，從而讓類似的特征向量更接近對方。因此，一旦到達(dá)[Vu，]則[Vi]的比較停止，因此有[f1i-f1u>τh。]

設(shè)[cir]為計(jì)算出的針對[Vi]的較高相關(guān)系數(shù)。如果[cir]比預(yù)定義的相近度閾值[τsim]較大，則偏移量的計(jì)算為[xδir=xi-xr，yδir=yi-yr 。]然后，如果[xi

2.3 精細(xì)化

在這個階段，[Q]通常包含許多錯誤的匹配。例如，圖2是偽造中檢測出來的所有未定義的匹配（“根源”和“目標(biāo)”坐標(biāo)分別被描繪成暗灰色和淡灰色斑點(diǎn)）。由圖可觀察到，錯誤的匹配明顯渲染了無用的位圖。這說明細(xì)化機(jī)制對生成合理的結(jié)果非常重要。

文獻(xiàn)[7?8]均假設(shè)復(fù)制的區(qū)域未受到幾何變換的影響，如圖3（a）所示。當(dāng)復(fù)制圖像區(qū)域經(jīng)歷了幾何扭曲時，將非常嚴(yán)重，這是因?yàn)槊恳粋€重復(fù)塊的坐標(biāo)幾乎都被不同的穿線坐標(biāo)分離，如圖3（b）所示。

在接下來的細(xì)化機(jī)制中，[Q]中的坐標(biāo)通過給出的相近元組開始檢查點(diǎn)集群。為了優(yōu)化上述過程，[Q]按字母排序與偏移量相近的元組帶給每個塊，從而減少了需要比較的次數(shù)。令[Δ]為下面算法的每次迭代中檢測的最大偏移量；系統(tǒng)執(zhí)行的經(jīng)驗(yàn)值為[Δ=32。]

步驟1：將偏移量[xδa1，b1]和[yδa1，b1]代到[Q]的元組頂部作為參考，選擇所有偏移量范圍為[[xδa1，b1-Δ，xδa1，b1+Δ]]和[[yδa1，b1，yδa1，b1+2Δ]]的元組。圖2（b）是偽造被相近偏移量分離的斑點(diǎn)對。

步驟2：考慮[F]中只有“根源”坐標(biāo)，識別尺寸為[ω×ω]的窗口中多于[tmin]個斑點(diǎn)的群集。如果群集的“目標(biāo)”坐標(biāo)也形成了尺寸為[w×w]的窗口中多于[tmin]個斑點(diǎn)的包裝組，如圖2（c）所示，則該群集則是一個有效的復(fù)制，且相應(yīng)的元組被附加到最后一個列表[S。]相反，如果“目標(biāo)”坐標(biāo)形成了一個分散點(diǎn)云，如圖2（d）所示，則該集群被丟棄。

步驟3：從[Q]中移走[F]中所有的元組，并且當(dāng)[Q]不是空的時候，重復(fù)步驟1～3。最后，位圖與[S]中元組中的坐標(biāo)編碼。

用來優(yōu)化本文方法的操作概括如下：

（1） 丟棄低熵亮度的像素塊，從而減少巨大平面像素區(qū)（例如天空）典型錯誤匹配的出現(xiàn)；

（2） 避免計(jì)算相互接近的像素塊的特征向量距離；

（3） 避免計(jì)算耗時的窮舉搜索，對顏色/亮度特征向量列表進(jìn)行排序，以減少搜索階段需要比較的數(shù)量；

（4） 在細(xì)化階段，排序元組列表（例如[Q]），找出偏移相近的塊，從而減少需要比較的數(shù)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

式中：TP是被復(fù)制部分的像素點(diǎn)的數(shù)目；TN是被當(dāng)作沒有重復(fù)部分的像素點(diǎn)的數(shù)目；[P]是屬于任何重復(fù)的像素點(diǎn)的實(shí)際數(shù)目；[N]是屬于沒有重復(fù)的像素點(diǎn)的實(shí)際數(shù)目。一個理想的檢測將同時出現(xiàn)TPR=1，TNR=1。

3.1 結(jié)果評價(jià)

利用前面部分討論的參數(shù)設(shè)置對尺寸為24×24和32×32的塊進(jìn)行檢測；其他參數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：[emin=2，τd=40]。實(shí)驗(yàn)對象為100張圖像，尺寸為400×600，首先分析在非壓縮格式和JPEG壓縮格式下的原始的、未篡改的圖像。表1給出了被誤認(rèn)為包含重復(fù)（TNR≠1）的圖像個數(shù)。與實(shí)驗(yàn)尺寸為24×24的塊獲得的結(jié)果相比較，利用尺寸為32×32的塊實(shí)驗(yàn)時，錯誤匹配的數(shù)目大約降低10%?？傻帽粰z測的JPEG壓縮格式并沒有對錯誤檢測的數(shù)目產(chǎn)生重大的影響。

為了評價(jià)本文方法的穩(wěn)定性，本文從每個測試圖像隨機(jī)位置處選擇了一個正方形的區(qū)域；測試尺寸為80×80和120×120。在被粘到其他隨機(jī)位置之前，在同一圖像中，對該選擇區(qū)域進(jìn)行后處理操作。分別測試下面的操作：沒有進(jìn)一步的扭曲（簡單的復(fù)制粘貼）；水平反射；旋轉(zhuǎn)：5°，20°，40°，80°，100°，140°，160°，175°和180°；縮放因子：0.96，1.03或1.05。因此，每張圖像都用來生成36處篡改，每張圖像通過本文提出的檢測器在非壓縮和JPEG壓縮格式（質(zhì)量因子為80和100）中被檢測。

利用24×24模塊，正確檢測到偽造的數(shù)目如表2，表3和圖4所示。利用32×32模塊檢測獲得的結(jié)果如表4，表5和圖5所示。大體上，通過本文方法獲得的性能在較大的重復(fù)情況下較好。然而，對于尺寸為80×80的較小重復(fù)，24×24模塊的利用會導(dǎo)致錯誤檢測數(shù)目的略微增加。

比較利用24×24獲得的定位結(jié)果和用32×32獲得的定位結(jié)果，得出導(dǎo)致較高的真陽性率的測試同時也是導(dǎo)致較低的假陽性率的測試。例如：TPR的最高平均值（0.96）是從反射測試中獲得的，而140°的旋轉(zhuǎn)測試則獲得TPR的最低平均值（0.58）。另一方面，平均TNR從反射中獲得，而評估140°的旋轉(zhuǎn)分別為0.98和0.99。

3.2 與其他算法的測試比較

塊尺寸設(shè)為24×24，將一套尺寸為300×400的自然圖像作為檢測圖像。其中，半數(shù)圖像用于展示特性，其余半數(shù)圖像包含相對粗糙結(jié)構(gòu)的大區(qū)域。實(shí)驗(yàn)平臺：2.80 GHz CPU，RAM為2.0 GB的Intel i3雙核處理器，仿真平臺為Matlab（2011b）。尺寸為300×400的一張圖像的分析時間：文獻(xiàn)[9]的方法為195 s，文獻(xiàn)[8]的方法為5 s，本文的方法為37 s。

3.2.1 對于偽造的圖像

首先比較對于偽造圖像的檢測效果，每次偽造都包含了不同的失真，如圖6是旋轉(zhuǎn)30°，縮放1.05的測試結(jié)果，圖7是水平反射，縮放0.96的測試結(jié)果，圖8是旋轉(zhuǎn)15°，水平反射的測試結(jié)果。實(shí)際復(fù)制區(qū)域用白色輪廓表示，灰色區(qū)域是檢測算法檢測出的偽造區(qū)域，且灰色區(qū)域的尺寸及形狀依賴于算法本身。對于圖6～圖8，文獻(xiàn)[8]的算法只有圖6和圖7較為清楚地檢測出，文獻(xiàn)[9]的算法幾乎沒有給出準(zhǔn)確的檢測，本文方法在三個圖像均能大概檢測出偽造位置。從這3幅小尺寸圖像可以得出平均TPR和平均TNR分別為：應(yīng)用文獻(xiàn)[9]方法，TPR=0.29，TNR=0.98；應(yīng)用文獻(xiàn)[8]方法，TPR=0.48，TNR=0.94；應(yīng)用本文的方法，TPR=0.79，TNR=0.18。

3.2.2 對于未篡改圖像

本文中的20張未篡改的檢測圖像均利用上述三種方法進(jìn)行分析。這20張圖像中，被誤認(rèn)為是偽造的圖像數(shù)目如表6所示。不同于其他兩種方法，本文方法設(shè)法正確地驗(yàn)證所有包含對稱結(jié)構(gòu)的圖像，如圖9所示，圖9（a）包含大量的紋理和圖案，圖9（b）具有大面積光滑的區(qū)域，從檢測結(jié)果可以看出，本文方法不能驗(yàn)證包含大面積光滑區(qū)域的圖像。然而，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]在這方面稍微好點(diǎn)，不過依然有一些區(qū)域被這兩個算法誤認(rèn)為偽造區(qū)域。圖9（a）充分說明了本文算法對于復(fù)雜紋理的圖像檢測效果比較好，優(yōu)于其他兩種算法，這充分說明了精細(xì)化過程的作用。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的自動定位重復(fù)區(qū)域的數(shù)字圖像取證方法，可有效檢測和定位JPEG壓縮。本文方法的主要創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)如下：將像素點(diǎn)的重疊塊映射到對數(shù)極坐標(biāo)圖的一維描述符上，可有效地執(zhí)行搜索；從每個單獨(dú)塊中提取的特征向量，減少了每個階段的計(jì)算時間；提出了一個細(xì)化階段來復(fù)制經(jīng)歷過幾何變換的重復(fù)區(qū)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，綜合考慮檢測/準(zhǔn)確定位和計(jì)算花費(fèi)，本文方法優(yōu)于其他方法。

作為現(xiàn)有的圖像取證方法，本文的結(jié)果仍需要一些限制性的條件。未來主要是將細(xì)化機(jī)理作為減少錯誤報(bào)警的方法進(jìn)行深入研究。

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