米磊，李國(guó)峰，于翠

（華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110141）

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車輛主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制研究

米磊，李國(guó)峰，于翠

（華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110141）

摘 要：在建立主動(dòng)懸架二自由度動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用最優(yōu)控制理論求解目標(biāo)性能函數(shù)并進(jìn)行最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，利用Matlab/Simulink進(jìn)行了模型建立與仿真分析。仿真結(jié)果表明，運(yùn)用最優(yōu)控制的主動(dòng)懸架各項(xiàng)性能對(duì)比被動(dòng)懸架均得到了明顯改善。

關(guān)鍵詞：主動(dòng)懸架；動(dòng)力學(xué)模型；最優(yōu)控制

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.04.011

CLC NO.: U462.1Document Code: AArticle ID: 1671-7988(2016)04-29-03

前言

被動(dòng)懸架系統(tǒng)主要由彈性元件和被動(dòng)阻尼元件組成，系統(tǒng)的剛度和阻尼固定不變[1]。然而，車輛在實(shí)際的行駛過(guò)程中，受載荷、行駛速度以及路面不平度變化等因素的影響，懸架系統(tǒng)的參數(shù)偏離了最初設(shè)計(jì)的折衷方案而不再表現(xiàn)為最優(yōu)。因此，被動(dòng)懸架難以滿足各工況下不同的性能要求。

主動(dòng)懸架主要由控制系統(tǒng)和替代了彈性元件和被動(dòng)阻尼元件的執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。相比于被動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架能夠根據(jù)當(dāng)前車輛的運(yùn)行狀態(tài)及路面輸入激勵(lì)的變化，實(shí)時(shí)地將主動(dòng)控制力作用于懸掛質(zhì)量與非懸掛質(zhì)量之間，使系統(tǒng)性能始終處于最佳。描述懸架系統(tǒng)性能的指標(biāo)包括車身加速度、輪胎動(dòng)位移以及懸架動(dòng)撓度，其中前兩者分別反映了車輛的乘坐舒適性和操作穩(wěn)定性。同時(shí)，應(yīng)使懸架系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)性能所需的控制能量最小。因此，對(duì)于主動(dòng)懸架的控制，可將這四個(gè)性能指標(biāo)加權(quán)后的二次函數(shù)作為控制策略的目標(biāo)函數(shù)，采用最優(yōu)控制算法來(lái)綜合考慮懸架系統(tǒng)中的各種因素，從而達(dá)到對(duì)系統(tǒng)性能的全面改善。

1、車輛懸架動(dòng)力學(xué)模型

通常車輛行駛的左右路面統(tǒng)計(jì)特性近似一致，且認(rèn)為在縱向軸線上，車身只進(jìn)行小幅度的擺動(dòng)，忽略側(cè)傾和橫擺運(yùn)動(dòng)。本文為了簡(jiǎn)化控制模型，突出研究問(wèn)題的主要方面，將主動(dòng)懸架系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖1所示的二自由度1/4車模型。

由圖1得懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

式中，m2、m1分別為懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量；z2、z1分別為其對(duì)應(yīng)的位移；k2為懸架剛度系數(shù)；k1為輪胎徑向剛度系數(shù)；c為懸架線性阻尼系數(shù)；fd為主動(dòng)控制力；z0為隨機(jī)路面激勵(lì)。

圖1　二自由度主動(dòng)懸架模型

2、最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

將最優(yōu)控制應(yīng)用于主動(dòng)懸架系統(tǒng)，滿足車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性的要求。此外，從實(shí)現(xiàn)控制的角度，應(yīng)使所需的控制能量較小，因此懸架的性能指標(biāo)可具體寫(xiě)為[2]：

其中，q1，q2，q3分別為車身加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)位移的加權(quán)系數(shù)，r為約束系數(shù)。當(dāng)其中某個(gè)性能指標(biāo)的分量較為重要時(shí)，可以將此分量的權(quán)系數(shù)增大；若此分量對(duì)研究的問(wèn)題無(wú)關(guān)緊要時(shí)，則可將其權(quán)系數(shù)設(shè)為零。因此，根據(jù)研究的側(cè)重點(diǎn)合理的選取加權(quán)矩陣是尤為重要的，加權(quán)系數(shù)的不同致使系統(tǒng)的性能也會(huì)完全不同。本節(jié)選取加權(quán)系數(shù)矩陣Q的原則為：在滿足車身垂向加速度最小的前提下，同時(shí)能夠保證懸架工作在合理的行程范圍及車輪與路面保持良好的附著。

將式（2）轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)二次型的形式：

由最優(yōu)控制理論可知，若控制作用：

則性能指標(biāo)J最小，其中K為下列黎卡提方程的解：

根據(jù)任意時(shí)刻的狀態(tài)反饋?zhàn)兞縓(t)，可得出t時(shí)刻的最優(yōu)控制力u(t) 。

根據(jù)圖1建立主動(dòng)懸架模型，選取狀態(tài)變量X =

由狀態(tài)方程：

得到系統(tǒng)矩陣A、控制矩陣B、輸出矩陣C及傳遞矩陣D分別為：

3、仿真分析

3.1 時(shí)域仿真分析

車輪受到路面激勵(lì)[3]可以用微分方程表示為：

式中，f0為路面輸入的下截止頻率；G0為路面不平度系數(shù)；v為車速；w(t)為輸入白噪聲。

主動(dòng)懸架系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。同時(shí)，調(diào)用Matlab軟件中的LQR函數(shù)[K,S,E] =LQR(A,B,Q?,N,R?)完成最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，其中K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根，求得最優(yōu)反饋增益矩陣K=[2045-267452-2542925166]。

表1　主動(dòng)懸架仿真參數(shù)表

為更好地分析基于最優(yōu)控制的主動(dòng)懸架的控制效果，將其與被動(dòng)懸架進(jìn)行比較。圖3為車身垂向加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷的仿真結(jié)果對(duì)比，根據(jù)圖可知，基于最優(yōu)控制的主動(dòng)懸架相比于被動(dòng)懸架各項(xiàng)性能均有明顯的改善。表2為不同性能指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的均方根值。由表2可知基于最優(yōu)控制的主動(dòng)懸架的車身垂向加速度較被動(dòng)懸架下降了20.72%，懸架動(dòng)撓度下降18.11%，輪胎動(dòng)載荷下降了10.14%，有效地提高了車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。

圖2　系統(tǒng)的Simulink仿真模型圖

圖3　仿真結(jié)果

表2　不同懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)均方根值的對(duì)比分析

3.2 頻域仿真分析

影響車輛行駛過(guò)程中平順性和操縱穩(wěn)定性的幾個(gè)主要共振頻段為[4]：（1）車身共振頻率一般在1~2Hz之間；（2）人體的主要共振頻率一般在4~8Hz之間；（3）輪胎跳動(dòng)頻率分布在8~18Hz之間。將評(píng)價(jià)懸架系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)垂向振動(dòng)加速度的功率譜密度進(jìn)行低頻放大（20Hz），如圖4所示，從圖中可以看出，在人體垂向較為敏感（4~8Hz）的低頻段，相比于被動(dòng)懸架，基于最優(yōu)控制的主動(dòng)懸架更能夠有效地抑制垂向加速度的波動(dòng)，改善了乘坐的舒適性。

圖4　車身加速度功率譜密度低頻放大圖

4、結(jié)論

（1）仿真結(jié)果表明：在主動(dòng)懸架的設(shè)計(jì)中,采用最優(yōu)控制理論來(lái)設(shè)計(jì)控制器可有效的改善車輛懸架系統(tǒng)的性能。

（2）在懸架系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)方面加入了特定頻率段內(nèi)車身加速度的功率譜密度分析，使仿真結(jié)果更具說(shuō)服力。

參考文獻(xiàn)

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[4] 俞凡,林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005: 78-79.

中圖分類號(hào)：U462.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-7988(2016)04-29-03

作者簡(jiǎn)介：米磊, 就職于華晨汽車工程研究院。

Research on optimal control of active suspension

Mi Lei, Li Guofeng, Yu Cui
( Brilliance Auto Engineering Research Institute, Liaoning Shenyang 110141 )

Abstract:Based on the two freedom dynamic model of active suspension, an optimal controller was designed by utilizing the method of optimal control theory for solving the objective performance function. The simulation analysis was carried out in the Matlab/simulink. The results of simulation showed that the vibration reduction effect of active suspension was obviously improved compared with the passive suspension.

Keywords:active suspension; dynamic model; optimal control