趙云平

【摘要】通過條件分析，給出帶余除法的詳細(xì)證明，通過改變條件得到帶余除法的進(jìn)一步推廣，并舉例強(qiáng)調(diào)推論的可行性.

【關(guān)鍵詞】除法運(yùn)算；帶余除法；推廣

帶余除法在數(shù)論里邊是非常有用的一個(gè)東西，它是整數(shù)理論的基礎(chǔ).

1.帶余除法

定理（帶余除法）：若a，b是兩個(gè)整數(shù)，其中b>0，則存在兩個(gè)整數(shù)q和r，使得a=qb+r，其中0≤r以上所舉的例1、例2是為了說明當(dāng)a，b取正取負(fù)的時(shí)候，帶余除式中滿足要求的q和r的表現(xiàn)形式.

3.結(jié) 論

根據(jù)證明及列舉我們發(fā)現(xiàn)，對于帶余除法，b>0的時(shí)候是成立的，b<0的時(shí)候也成立，b就是不能等于0，因?yàn)槌龜?shù)為0是沒有意義的.在初等數(shù)論中，關(guān)于帶余除法的研究是有意義的問題之一，很多數(shù)學(xué)問題都可用余數(shù)問題來解決，如證明一些整除問題、解一些不定方程、解有關(guān)的復(fù)合題都要用到余數(shù)問題，所以這一內(nèi)容值得重視，而對于帶余除法的應(yīng)用值得探討.

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