唐國(guó)策，李敬（.黑龍江飛天建設(shè)工程總承包有限責(zé)任公司，哈爾濱5000；.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)設(shè)計(jì)院有限公司黑龍江分公司，哈爾濱5000）

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矩形薄板結(jié)構(gòu)的受力分析

唐國(guó)策1，李敬2
（1.黑龍江飛天建設(shè)工程總承包有限責(zé)任公司，哈爾濱150001；2.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)設(shè)計(jì)院有限公司黑龍江分公司，哈爾濱150001）

摘要：通過(guò)根據(jù)彈性理論對(duì)矩形薄板結(jié)構(gòu)理論分析，建立了薄板結(jié)構(gòu)的幾何、物理、平衡關(guān)系，在給定構(gòu)件的邊界條件后計(jì)算結(jié)構(gòu)的受力和變形情況。通過(guò)ANSYS有限元分析軟件對(duì)四邊固支的矩形薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)算例理論計(jì)算結(jié)果。由此得出理論計(jì)算公式，可以較為準(zhǔn)確地在已知設(shè)備重量的情況下，求出薄板的跨中最大撓度。

關(guān)鍵詞：矩形薄板；數(shù)值模擬；受力分析；有限元分析

由于我國(guó)通信事業(yè)的快速發(fā)展，原有的通信機(jī)房已經(jīng)不能滿(mǎn)足現(xiàn)有需求，需要對(duì)原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固后才能正常使用。需要加固的房間多為需要增加電力電池或UPS電池的房間，而在加固這類(lèi)房間時(shí)多使用工字鋼作為重量較重的電池支座，并在工字鋼上加一層薄鋼板以保證整個(gè)空間的美觀。而當(dāng)整個(gè)空間不全放置電池時(shí)，薄鋼板上可能放置其他設(shè)備，放置設(shè)備的重量與薄鋼板變形之間的關(guān)系是影響整體空間的美觀及放置設(shè)備穩(wěn)定性的重要因素。以下通過(guò)理論分析及有限元數(shù)值模擬，對(duì)放置設(shè)備的重量與薄鋼板變形之間的關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算，并通過(guò)算例對(duì)兩種方法進(jìn)行了比較。

1 理論分析

在理論分析時(shí)首先做出如下假定：

第一，忽略截面厚度上的彎矩和剪力作用，而只考慮薄板面內(nèi)的拉應(yīng)力。

第二，作用的外力可以考慮為流體介質(zhì)壓力，其作用方向與結(jié)構(gòu)內(nèi)表面垂直。

A'AB'B為四邊固支平板矩形結(jié)構(gòu)，a、b分別為短邊及長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)，在各自的跨中切出單位寬度的板帶相交于O'點(diǎn)，ha及hb為受力后O'點(diǎn)寬度和長(zhǎng)度方向的跨中撓度。未受外部荷載q作用時(shí)，h=h0=0，當(dāng)外荷載作用后，跨中處的撓度為最大，為了計(jì)算外荷載引起的應(yīng)力σa，σb的大小及其幾何量值之間的關(guān)系，將外荷載q分解為qa、qb兩部分。

根據(jù)材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定其工作階段的應(yīng)變值εa，按照σ=Eε或σ=求出σa，若這時(shí)已經(jīng)進(jìn)入屈服階段，則

再按照弧長(zhǎng)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式

求出弧長(zhǎng)la，

變形曲面投影到寬度a方向的曲線半徑

根據(jù)εa的值確定

同理可以得到

這樣就確定了外荷載q的值。

假定h=0.065m，a=0.9m，b=1.6m根據(jù)弧長(zhǎng)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式得到1a=0.9122m，εa=0.0136。可得到Ra= 1.6026m。假定所用材料為Q235鋼材，取其σy=240MPa，σu=380MPa，εmax=0.2，求出σa= 249.52 MPa，即可得到qa=311.4kN/m。同理可求得εb= 0.00767，Rb=4.9954m，σb=245.369MPa，即可得到qb=98.2kN/m。因此得到單位長(zhǎng)度上的均布荷載壓力q=qa+qb=311.4+98.2=409.6kN/m。即單位面積上的均布荷載壓力0.4096N/mm2。

2 數(shù)值模擬

2.1 前處理及參數(shù)設(shè)置

第一，選擇殼單元SHELL181。

第二，定義材料屬性：假定材料為Q235鋼板，因此根據(jù)Q235鋼來(lái)確定材料屬性。定義材料密度為7 800kg/m3，彈性模量EX=2.06×105N/mm3,泊松比PRXY=0.3，材料的本構(gòu)關(guān)系采用雙直線型應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

第三，根據(jù)試件的實(shí)際尺寸1 600mm×900mm建立幾何模型。

第四，網(wǎng)格化分：考慮到運(yùn)算速度與求解精度的關(guān)系，選擇設(shè)定網(wǎng)格尺寸為10mm，并選擇相應(yīng)的單元和材料屬性，應(yīng)用Mesh Tool進(jìn)行網(wǎng)格化分。

第五，施加荷載及邊界條件：由于試驗(yàn)中的防護(hù)門(mén)可近似等效為四邊固支的矩形薄板，因此選擇限制四個(gè)邊界的所有自由度，并在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上作用52.5N的集中荷載。

第六，求解：選擇求解器，確定分析類(lèi)型為靜力分析，并在分析選項(xiàng)中選取Large Displacement Static，并設(shè)定求解載荷步數(shù)為100，啟動(dòng)求解器進(jìn)行求解。

2.2 結(jié)果分析

由于本文中是進(jìn)行靜力分析，所以應(yīng)用POST1查看分析結(jié)果。從其變形圖中可以看出模型的基本變形形式符合四邊固支的薄板結(jié)構(gòu)的受力特性。

由于ANSYS分析時(shí)是在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加的集中荷載，為了方便與理論值比較，將集中荷載換算成面荷載，

其中f為單位面積上的均布荷載壓力，m、n分別是長(zhǎng)跨度方向和短跨度方向的網(wǎng)格個(gè)數(shù)，F(xiàn)為ANSYS分析時(shí)所加的集中荷載，a、b分別是長(zhǎng)跨度方向和短跨度方向的長(zhǎng)度。

3 結(jié)論

通過(guò)ANSYS有限元靜力分析可以試算出，當(dāng)產(chǎn)生與理論計(jì)算假定的變形時(shí)，靜載為0.5069N/mm2，并通過(guò)四邊固支薄板結(jié)構(gòu)的受力分析方法，得到了相應(yīng)的理論解為0.4096N/mm2。由結(jié)果可以看出理論解與有限元靜力分析的解有一定的差異，其原因在于求解理論解時(shí)做出了忽略截面厚度上的彎矩和剪力作用，而只考慮薄板面內(nèi)的拉應(yīng)力的基本假定，而ANSYS有限元分析時(shí)則考慮了截面厚度上的彎矩及剪力作用。由此得出理論計(jì)算公式可以較為準(zhǔn)確地在已知設(shè)備重量的情況下求出薄板的跨中最大撓度。

參考文獻(xiàn)：

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Stress analysis of the rectangular sheet structure

TANGGuo- ce1, LI Jing2
(1.Heilongjiang Feitian Construction General Contractor Co., Ltd., Harbin 150001, China; 2. China Mobile Group Design Institute Co., Ltd., Heilongjiang Branch, Harbin 150001, China)

Abstract:Through theoretical analysis ofrectangular sheet structure based on elastic theory, this paper established balance relationship ofgeometryand physics ofsheet structure which can calculate stress and deformation ofthe structure in a given boundary condition. Making numerical simulation of rectangular sheet by ANSYS finite element analysis software, and calculating the results. It follows that the theoretical formula can calculate maximum deflection of the sheet in the condition of accurately knowing the weight of the equipment.

Key words:Rectangular sheet; Numerical simulation; Stress analysis; Finite element analysis

中圖分類(lèi)號(hào)：THl6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674- 8646（2016）09- 0010- 02

收稿日期：2016- 01- 25