易海峰
數(shù)列在整個高中數(shù)學中的地位是十分重要的,是重點也是難點,在高考題中是壓軸題,并且在現(xiàn)實中有很廣泛的應用,所以學好數(shù)列勢在必行。當然,在學習數(shù)列的過程中學生的能力也會得到提高,所以教師要好好教《數(shù)列》這一章。在新理念下,教師應該怎樣進行數(shù)列的設計才能讓學生學好數(shù)列呢?下面我將從教師、學生和教材制訂者三方面來分析。
一、重視教學的引入和情境的創(chuàng)造
教師普遍覺得興趣是學生學習數(shù)學的前提條件,而要想激發(fā)學生的學習興趣,就要將枯燥的數(shù)學內容與生動形象的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來,這樣學生學習數(shù)學的興趣會大增。所以,教師要注重平時教學的引入和情境的創(chuàng)造,不能一味地灌輸數(shù)學理論知識,這樣反而會讓學生覺得與現(xiàn)實生活無聯(lián)系,導致沒有學習數(shù)學的興趣。
1.《數(shù)列》這一章關于概念的傳授
《數(shù)列》這一章的概念有很多,比如數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等,那么怎樣有效地將概念傳授給同學們呢?很多教師都認為應先舉一些特殊的例子,從這些特殊的例子中讓學生體會領悟數(shù)列,并且可以讓同學們經(jīng)過討論得出結論,這樣做有利于提高學生對數(shù)學的學習興趣,也能提高他們的數(shù)學能力,這是我們一直提倡的生本主義教學。
2.怎樣推導等差數(shù)列通項公式
等差數(shù)列的通項公式本身也不難,很好記,但是怎樣推導也有一些不同的看法,有些教師認為公式的推導過程和用到的思想很重要,不但能幫助學生理解概念,而且這種思想在后面的解題中也會經(jīng)常遇到,所以這里不能簡單地灌輸,否則學生可能會覺得很難接受,相反這一環(huán)節(jié)可以作適當引入,在一定的情景中啟發(fā)學生自己得出公式會有比較好的效果。而另一些教師認為這個公式很簡單,只要老師單方面地傳授,再加以引導,學生就可以學好。
3.關于等比數(shù)列的教學設計
等差數(shù)列和等比數(shù)列是關系相同的兩個數(shù)列。它們不僅在概念、通項公式、性質上相類似,而且在研究方法上類似。因此,在學生學習了等差數(shù)列的相關知識以后,教師可以用類似方法進行教學設計,把相關的知識點對應起來教學。教師在講每個等比數(shù)列知識點時,先讓學生根據(jù)等差數(shù)列的相應知識點進行大膽猜測,然后再驗證,這樣不僅復習了等差數(shù)列,而且降低了等比數(shù)列的難度。
4.將數(shù)學史的知識滲透在教學設計之中
教科書中對數(shù)列知識的引入是一個著名的用棋盤擺放麥粒的問題,這個問題很明顯把學生對數(shù)列的興趣激發(fā)出來,使學生很好地投入數(shù)列的學習中,所以,教師在整個數(shù)列的教學中都可以不斷向學生滲透數(shù)學史知識,這樣不僅能提高學生興趣,而且提升他們的數(shù)學素養(yǎng)。
二、教師要關注教材制定者對數(shù)列教材設計的思想
教師要想準確把握教材,就要了解教材編者的想法,他們比較注重以下方面:
1.注重基本概念和基礎知識
學好數(shù)列基本概念,打好基礎才能更好地理解數(shù)列,在《數(shù)列》這一章,等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念,通項公式,變形公式,求和公式都是基礎。要想學好數(shù)列,必須先把這些基礎知識學透,最好能夠融會貫通,最后就能熟練地處理相關問題。
2.在教學中要重視啟發(fā)式教育
宇宙中任何事物的發(fā)生發(fā)展都是有一定原因的,數(shù)列知識也一樣。因此教師在進行教學設計時,要向學生講清楚知識的來源,帶著學生一起體會知識的發(fā)生。例如,在進行等比數(shù)列定義的教學設計時,為了使大家更深刻地理解定義,可以先復習等差數(shù)列定義,讓學生從感觀上再次認識到等差數(shù)列的概念,再列舉幾個等比數(shù)列的例子,讓學生通過觀察,思考得出等比數(shù)列定義,這樣既讓學生了解了知識的生成,又讓學生積極參與到課堂教學中,這是新理念下的生本教學提倡的。
3.注重數(shù)列知識在現(xiàn)實中的應用
新教材增加了數(shù)列在生活中的應用,這樣做是為了學以致用,讓學生認識到數(shù)列與我們的生活緊密相關,因此學好數(shù)列非常重要。
三、對數(shù)列教學設計的總結
實踐是發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的最好方式,學生更容易接受或更喜歡哪種教學設計,要在實踐中檢驗。我在丹陽第六中學觀摩數(shù)列的教學,受到了非常大的啟發(fā)。
1.不同的教學設計
數(shù)列這個單元的教學設計,不能完全是生本教學,也不能完全是師本教學,什么時候哪個內容用哪個教學方式要因地制宜,對于簡單的內容可以生本,而對于難點的內容要老師講解,否則只會浪費寶貴的課堂時間,達不到應用的教學效果。只有將兩種教學方式融會貫通起來,最終才會收到好的教學效果。例如,推導等比數(shù)列前n項和這堂課,我聽了兩個老師的課,第一個老師以教為本,學生坐在下面聽,老師分析求和的每一個步驟。由于這個求和方法本身是個難點,因此盡管老師講解很到位,分析得頭頭是道,但是學生聽得還不是很明白,最終這堂課的教學效果不是很理想。第二個教師將教師講和學生學兩種方法結合起來,首先在一定的教學情境下啟發(fā)學生積極思考,并參與到課堂教學中,關鍵地方老師講解,這堂課的數(shù)學效果就很好。
2.從學生的實際情況出發(fā)制定教學設計
教學設計的目的是達到好的課堂效果,究竟采用什么樣的教學設計要根據(jù)學生的情況來定。對于基礎較差的學生來說,不能以生本為主,否則在這個過程中他們會遇到很多困難且難以解決,相反,他們更適合師本教學,這樣能夠讓他們在單位時間內學到更多知識,大大提高課堂教學效率。丹陽第六中學的學生基礎相對不是很好,所以教師在進行教學設計時也注意到了這一點,應該老師講的就絕不讓學生自行解決,只是提出一些比較簡單的題目讓學生思考解決,因此教學效果良好。
(作者單位:湖南省衡陽市第一中學)