金煜皓　王桂萱　趙杰

摘要：針對模糊層次綜合評判方法計算的復雜性，使用MATLAB計算權(quán)重與模糊關(guān)系矩陣，并將兩者綜合得到模糊綜合評判矩陣。最后以實際運營隧道為例，分析了模糊層次評價法的MATLAB程序在安全性評價中的應用。結(jié)果表明，將模糊層次綜合評判法與MATLAB結(jié)合，能較好地進行隧道運營期結(jié)構(gòu)健康評價。

關(guān)鍵詞：模糊層次分析法；MATLAB應用；隧道健康評價

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）01-0120-06

0 引言

隨著我國高速公路產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，公路隧道的數(shù)量也呈直線增長態(tài)勢。據(jù)統(tǒng)計，我國已有公路隧道11345座，總長9606km，年均增長率高達20%，且有逐年增速加快的趨勢，已成為公路隧道工程建設(shè)規(guī)模和建設(shè)速度第一大國。然而，大部分已建隧道卻存在著混凝土強度低、襯砌開裂、襯砌背后空洞、襯砌厚度不足等病害，這些病害不僅會給隧道本身帶來嚴重的影響，而且有可能危及行車（人）的生命財產(chǎn)安全（王亞瓊等，2014）。因此，對運營隧道結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的綜合評價就顯得十分重要。傳統(tǒng)的隧道結(jié)構(gòu)健康評價研究，大多仍停留在隧道施工期，且采用傳統(tǒng)的定性方法，這是因為隧道結(jié)構(gòu)性能受到多種因素的影響，具有很大的模糊性，無法用具體的數(shù)學公式準確定量表達。近年來部分學者運用建立數(shù)學模型的方法來描述運營隧道結(jié)構(gòu)的安全性，洪平和劉鵬舉（2011）用層次分析法模型分析了鐵路運營隧道健康情況，但卻無法消除層次分析法中特征值和特征向量復雜難求的缺陷，不利于工程應用。李云等（2010）利用多級模糊評價算法對已建隧道襯砌健康進行評價，但模糊評價模型沒有程序化，在面臨大量監(jiān)測數(shù)據(jù)時，往往需要進行非常復雜的模糊計算，且結(jié)果精確度較差。

綜上所述，已有的隧道運營期結(jié)構(gòu)健康評價模型分析方法較為單一，僅有層次分析法或模糊評價法。另外，此類模型均沒有實現(xiàn)全面的程序化，即沒有建立一個全過程的結(jié)構(gòu)評判程序化模型，這就導致了計算過程效率十分低下，計算結(jié)果不穩(wěn)定且不準確。因此，為了能更好的對隧道結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)做出科學的、合理的評價，有必要選用合適的評價方法，并對該方法的全過程進行程序化，以方便工程應用。

本文利用層次分析法求權(quán)重矩陣，模糊綜合評價法求模糊關(guān)系矩陣，并通過建立隧道運營期結(jié)構(gòu)健康指標體系及結(jié)構(gòu)安全等級劃分，將層次分析和模糊綜合評判法相結(jié)合，建立隧道運營期結(jié)構(gòu)模糊層次健康評價模型，并將此評價模型MATLAB程序化（宋飛，趙法鎖，2008），最后以某實際公路隧道工程為例，說明模型的適用性與可靠性。

1 模糊層次分析法及公路隧道運營結(jié)構(gòu)安全評價體系

1.1 層次分析法

層次分析法（The Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）在20世紀70年代中期由美國運籌學家Saaty正式提出。其分析步驟可分為建立層次結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)造對比判斷矩陣、計算權(quán)向量，并做一致性檢驗（Harker，Vargas，1987）。

層次分析法具有嚴格的上下層隸屬關(guān)系，可運用1～9標度法，進行相對于上一層指標重要性的兩兩比較，得判斷矩陣為

A=（a_ij）_m×n. （1）式中：ni是第i個指標相對第j個指標的重要程度；矩陣A為互反矩陣，滿足a_ij>0，a_ij=1/a_ij，a_ii=1。對于層次結(jié)構(gòu)，從最頂層到最底層有幾個隸屬關(guān)系，就要建立幾個指標因素判斷矩陣。在建立了判斷矩陣之后，關(guān)鍵是求出判斷矩陣的最大特征值及該特征值對應的特征向量，所得特征向量即為權(quán)重向量。如矩陣A的特征值可由下式求得：

det（A-λI）=0. （2）式中：I為單位向量，λ為特征值，特征向量可由特征值進一步求得。從數(shù)學的角度來說，隨著影響因素的增加，階數(shù)變高，判斷矩陣也會變得復雜，傳統(tǒng)特征向量求解不僅越來越困難，而且求出的近似解的精度很差。研究表明，MATLAB可用來精確快速求解復雜矩陣的特征值和特征向量。

1.2 模糊綜合評判法

模糊綜合評判法是模糊數(shù)學中最常見的方法之一（James et al，2001），運用模糊及隸屬度理論，考慮了不同指標對某一共同對象的綜合影響，據(jù)此，對該共同對象進行等級劃分。當某一事物被多種因素影響，但又無法精確給出每個影響因素對該事物的實際影響，就需要用到模糊綜合評判法，而大多數(shù)事物往往受到不確定的各種因素的共同影響，因此模糊綜合評判應用十分廣泛。模糊綜合評價具體過程如下：將影響事物的多種因素看成一組模糊集合，稱之為因素集u，每個因素u都需要一組評判值進行評判，故設(shè)立評判集v，而每個u對每個v都有相對應且唯一的隸屬關(guān)系，此隸屬關(guān)系是模糊的，不是精確的，所有u對所有v的隸屬關(guān)系所組成的集合稱之為隸屬度矩陣（模糊關(guān)系矩陣R），將得到的模糊關(guān)系矩陣R與因素u所對應的權(quán)重進行模糊合成，就得到評價的定量解值，根據(jù)隸屬度最大原則，按照劃分好的等級，求出事物的等級。上述即為模糊綜合評價過程，其優(yōu)點是將不確定的、模糊的關(guān)系定量化，最大程度減少人為和定性所造成的誤差。其缺點是在對權(quán)重指標的確定過程中，主觀性較強，針對模糊綜合評價求權(quán)重的缺點，可采用層次分析法求權(quán)重，并與模糊綜合評價法相結(jié)合，通過模糊矩陣合成，求出事物等級。

1.3 隧道運營安全評價體系

參考目前國內(nèi)外已有的研究成果（戴憂華等，2010）和《公路隧道養(yǎng)護技術(shù)規(guī)范》（JTG H12-2003）以及指標選取原則，同時考慮本文的研究范圍，選取僅考慮無特殊地質(zhì)條件，且無深埋的公路隧道洞身標準斷面襯砌結(jié)構(gòu)為研究對象。結(jié)合層次分析法和模糊綜合評價理論，建立公路隧道運營期結(jié)構(gòu)安全性評價體系，如圖1所示。由圖1可知，隧道主體結(jié)構(gòu)模糊層次評價模型分為3層：第一層為目標層，即隧道運營期結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)A；第二層為準則層，因隧道運營期結(jié)構(gòu)安全主要受襯砌影響，根據(jù)重點突出，少而精且互不影響原則，可分為襯砌損害A₁，襯砌混凝土特性A₂，襯砌背后空洞A₃，這3個因素組成了隧道結(jié)構(gòu)安全評價體系的制約因素集；第三層為指標層，反映了影響上一層即準則層的最可能的影響因素，各指標為：裂縫寬度A₁₁變形量A₁₂碳化深度A₁₃，混凝土厚度指標A₂₁、混凝土強度指標A₂₂，襯砌空洞直徑A₃₁。

2 公路隧道運營安全等級劃分

常見的幾種安全等級劃分法中，三級劃分法過于簡單，五級劃分法實質(zhì)是在四級劃分法基礎(chǔ)上對某項進行了細化，十級劃分法又劃分過細，很多狀態(tài)是不需要的，因此筆者參考已有運營隧道結(jié)構(gòu)安全等級劃分情況，綜合分析各種劃分法的優(yōu)缺點，選用四級劃分法作為隧道運營期結(jié)構(gòu)安全性等級劃分的依據(jù)：Ⅰ級為隧道結(jié)構(gòu)非常安全，襯砌無損傷；Ⅱ級為隧道基本安全，襯砌輕微受損；Ⅲ級為隧道結(jié)構(gòu)不安全，襯砌存在裂縫，背后出現(xiàn)空洞；Ⅳ級為隧道結(jié)構(gòu)嚴重破壞，襯砌大面積掉塊，危及行車安全。

3 模糊層次綜合評價模型的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

3.1 特征向量及一致性檢驗的MATLAB實現(xiàn)

MATLAB可以精確快速地求解層次分析法中復雜矩陣特征值與特征向量，可調(diào)用eig函數(shù)進行求解。MATLAB中具體編程如下，定義M函數(shù)MAX-eigvalvec.m：

function[eigval，w]=MAX-eigvalvec（A）；%求最大特征值和歸一化的特征向量，A為判斷矩陣；

[eigvec，eigval]=eig（A）；

maxeigval=max（eigval）；%最大特征值；

v=eigvec（：，index）；%最大特征值對應的特征向量；

w=v./sum（v）；%特征向量歸一化；

end

層次分析法要求必須對各層次間的判斷矩陣進行一致性檢驗。這是為了避免同一層中A比B重要，B比C重要，而C卻比A重要的錯誤出現(xiàn)。定義s-examine.m函數(shù)實現(xiàn)一致性檢驗：

function[RI，CI]=s-examine（maxeigval，A）；%單排序一致性檢驗；

n=size（A，1）；

RIT=[0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.411.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59]；

RI=RIT（n）；%隨機一致性指標；

CI=（maxeigval-n）/（n-1）；%一致性指標；

CR=CI/RI；

if CR>=0.1

disp（[input（‘矩陣沒有通過一致性檢驗，請重新調(diào)整判斷矩陣）]）；

else

disp（[input（‘矩陣通過一致性檢驗）]）；

end

3.2 MATLAB模糊綜合評判模型

定義模糊綜合評價M函數(shù)Fuzzy_F.m，在MATLAB實現(xiàn)如下：

function R=Fuzzy_F（A1，A2，～Am）；%A1～Am為指標層實際監(jiān)測值；

R=zeros（m，n）；%m行，n列空矩陣，作為所求模糊關(guān)系矩陣R的存放空間；

S=[S₁₁S₁₂…S₁₂S_1n；S₂₁S₂₂…S₁₂S_2n；S_m1S_m2…S_mn]；%評價標準，即各影響因素的隸屬函數(shù)參數(shù)，可結(jié)合評判基準求得；

T=zeios（1，i）；

T（1，1）=A1；T（1，2）=A2；T（1，3）=A3；～T（1，m）=Am；%將實際影響因素值賦予T中；

for i=1：m；

R（i，1）=fi1（T（i），S（i，）..）；

R（i，2）=fi2（T（i），S（i，）..）；

R（i，3）=fi3（T（i），S（i，）..）；

R（i，4）=fi4（T（i），S（i，）..）；

end

上述程序是將T（1，i）代入隸屬度函數(shù)，計算隸屬度矩陣（模糊關(guān)系矩陣），這4個隸屬度函數(shù)，對應所劃分的4個等級，該程序?qū)崿F(xiàn)了所列影響因素實際值分別隸屬Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四個安全等級的隸屬程度，即隸屬度矩陣R_o而隸屬函數(shù)構(gòu)造的好壞直接決定評價系統(tǒng)的優(yōu)劣，一般而言，隸屬函數(shù)有模糊統(tǒng)計方法、三分法、模糊分步法、專家評分法等，考慮到統(tǒng)計方法需要較多樣本，專家評分法主觀性較強，故隸屬函數(shù)常常采用模糊分布法。遵循隸屬函數(shù)確定的原則和方法，結(jié)合蘇永華（2007）關(guān)于模糊隸屬函數(shù)的構(gòu)造方法研究以及對各分布模型進行對比分析，本文選取模糊分布法中的“降半梯形”作為指標層各指標的隸屬函數(shù)。

3.3 模糊層次評判結(jié)果MATLAB實現(xiàn)

經(jīng)綜合比較分析，本文采用加權(quán)平均模糊算子，進而將層次分析法所得權(quán)重矩陣與模糊綜合評價所得隸屬矩陣進行加權(quán)模糊結(jié)合，選用加權(quán)平均模糊算子，即先將兩個矩陣里的數(shù)對應相乘后相加M（·，①），MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)如下，定義M函數(shù)jq（w，R）：

function WR=jq（w，R）；

m=size（W，1）；n=size（R，2）；

for i-1：W

for j=1：R

WR（i，j）=sum（w（i，：）.*R（：，j））；

end

end

B=WR./sum（WR）；%對矩陣歸一化，B為模糊合成矩陣，由最大隸屬原則，確定模型等級。

4 實例分析

某運營10年隧道為雙向二車道隧道，左線起訖樁號為K195+620～K197+390，全長1700m；右線起訖樁號為YK195+619～YK197+369，全長1740m。本隧道通過地段地層結(jié)構(gòu)簡單，地表均為第四系全新統(tǒng)（Q₄）殘坡積層所覆蓋，隧道穿越處最高標高為360m。該隧道由于運營時間較長，其襯砌結(jié)構(gòu)已出現(xiàn)不同程度的損壞現(xiàn)象，因此有必要對其結(jié)構(gòu)健康進行安全性評價。

另外，由于國內(nèi)外對隧道運營期結(jié)構(gòu)健康評估還處于起步階段，更缺少完整的程序化的評價模型，因而文中對該隧道運營期結(jié)構(gòu)安全進行基于程序化模型的分析，說明模糊層次分析在隧道運營期結(jié)構(gòu)健康評價中的MATLAB應用。

4.1 權(quán)重設(shè)計及模糊隸屬度矩陣計算

針對層次分析法求權(quán)重中的標度選用問題，駱正清和楊善林（2004）對常用的幾種層次分析法標度進行比較，得出對單一準則下的排序，1～9標度較好；對多準則下的排序，指數(shù)標度更好。綜上分析，依據(jù)圖1的安全層次結(jié)構(gòu)，參考工程經(jīng)驗，利用1～9標度法，對監(jiān)測到的該隧道各個具體影響因素實際數(shù)值進行兩兩比較評分，得判斷矩陣，如表1～3所示。

對背后空洞直徑指標，因為其只有一項，故A₃₁=[1]。

對準則層指標進行兩兩比較評分，得判斷矩陣，如表3所示。

根據(jù)上述判斷矩陣，在MATLAB的CommandWindow中鍵入如下命令，可迅速得出各層的權(quán)重矩陣：

A=[131；1/311/3；131]；

[maxA，wA]=maxeigvalvec（A）；

可得

[ωA]=[0.4286 0.1429 0.4286]；

同理可得

[ωA₁]=[0.1429 0.7143 0.1429]；

[ωA₂]=[0.1667 0.8333]；

[ωA₃]=[1].

基于MATLAB程序求模糊隸屬度矩陣，其中，隧道運營期結(jié)構(gòu)安全隸屬函數(shù)參數(shù)為S=[0.050.217 0.05 0.217 0.417 0.217 0.417 0.75 0.417O.75：0.05 0.217 0.05 0.217 0.417 0.217 0.4170.75 0.417 0.75；0.5 2 0.5 2 4 2 4 6 4 6；050 0 50 300 50 300 600 300 600：0.5 2 0.5 26.5 2 6.5 12 6.5 12：0.5 2 0.5 2 3.5 2 3.54.5 3.5 4.5]，進而根據(jù)現(xiàn)場傳感器采集到的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并調(diào)用本文所用隸屬度函數(shù)及Fuzzy_F.m函數(shù)，在Command Window中鍵入以下代碼：

R=Fuzzy_FA1（0.5，0.5，0.5）；

得A₁所包含的指標層影響因素對應的隸屬度矩陣：

將現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)A₂₁=0.05，A₂₂=0.05，A₃₁=0代入相應Fuzzy_F.m函數(shù)，得：

4.2 一級模糊綜合評判

將由MATLAB編程得到的權(quán)重向量W與模糊關(guān)系矩陣R進行加權(quán)平均模糊合成，在CommandWindow中鍵入如下命令：

C（A₁）=jq（WA₁，RA₁）；該語句實現(xiàn)了WA₁與RA₁加權(quán)模糊合成；

B（A₁）=C（A₁）./sum（C（A₁））；表示對模糊合成的矩陣進行歸一化；

點擊回車鍵，得：

B（A₁）=[0.142 9 0 0.643 5 0.213 6].

同理可得：

B（A₂）=[1 0 0 0]；

B（A₃）=[1 0 0 0].

綜上可得一級模糊層次綜合評判矩陣為

4.3 二級模糊綜合評判

A表示其所包含的準則層的3個影響因素，將WA與RA進行加權(quán)模糊合成：

C（A）=jq（WA，RA）；

對模糊合成的矩陣進行歸一化：

B（A）=C（A）./sum（C（A））；得

B（A）=[0.6327 0 0.2758 0.0915].

由以上二級模糊綜合評判計算結(jié)果，并根據(jù)最大隸屬原則，0.6327最大，所以運營隧道結(jié)構(gòu)處于Ⅰ級狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)很安全，這與該運營隧道實際情況一致，但相對而言，0.2758（Ⅲ級）也較大，說明隧道安全還是存在風險，再加上隧道襯砌結(jié)構(gòu)隨著時間的增長，影響其安全的各個指標也會有所下降，必然會對運營隧道結(jié)構(gòu)安全帶來威脅，所以應當采取合適的安全措施。

5 結(jié)論

針對運營隧道結(jié)構(gòu)健康評價問題，建立基于模糊層次綜合評價法的程序模型，通過分析得出如下結(jié)論：

（1）將層次分析法和模糊評價法相結(jié)合，建立隧道運營期結(jié)構(gòu)安全模糊層次評價模型，克服了評價過程中主觀隨意性的缺點，選用“降半梯形”作為指標層各指標的隸屬函數(shù)，使得評價結(jié)果更符合客觀實際。

（2）利用MATLAB語言實現(xiàn)了評價模型建立全過程的程序化，程序化后模型不僅可以極大縮短傳統(tǒng)模型計算時間，也顯著提高了計算結(jié)果的精度和準確度，為隧道運營期結(jié)構(gòu)健康評價系統(tǒng)開發(fā)提供所需的應用程序。

（3）以實際隧道運營期結(jié)構(gòu)健康評價為例，結(jié)果表明，將模糊層次綜合評判法結(jié)合MATLAB應用，能較好地進行隧道運營期結(jié)構(gòu)健康評價，是一種開展運營隧道結(jié)構(gòu)安全風險分析的有效方法。