宋杰珍，黃有方

（上海海事大學(xué)科學(xué)研究院，上海市201306）

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基于博弈分析的網(wǎng)絡(luò)零售商條件免運(yùn)費(fèi)閾值決策研究

宋杰珍，黃有方

（上海海事大學(xué)科學(xué)研究院，上海市201306）

摘要：條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）是網(wǎng)絡(luò)零售商普遍采用的面向消費(fèi)者的運(yùn)費(fèi)策略之一。針對(duì)包含一個(gè)網(wǎng)絡(luò)零售商、一個(gè)快遞服務(wù)商及眾多消費(fèi)者構(gòu)成的三層供應(yīng)鏈，本文首先分析了消費(fèi)者對(duì)條件免運(yùn)費(fèi)策略的反應(yīng)行為，然后分別在分散決策與集中決策模式下求解出了網(wǎng)絡(luò)零售商免運(yùn)費(fèi)閾值的均衡決策。通過兩種模式下決策結(jié)果的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)零售商免運(yùn)費(fèi)閾值決策與消費(fèi)者特征、市場(chǎng)特征及商品特征三類變量有關(guān)，且分散決策下網(wǎng)絡(luò)零售商制定的免運(yùn)費(fèi)閾值過高，這使得消費(fèi)者總購買人次減少了50%，供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)減少了25%。

關(guān)鍵詞：斯坦?fàn)柌癫┺?；免運(yùn)費(fèi)；網(wǎng)絡(luò)零售；消費(fèi)者效用

一、引言

近年來，網(wǎng)絡(luò)零售作為一個(gè)重要的銷售渠道得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)零售與線下零售的重要區(qū)別是網(wǎng)絡(luò)零售需要對(duì)消費(fèi)者訂購的商品進(jìn)行配送，［1］由此產(chǎn)生的相關(guān)費(fèi)用對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商來說是一筆不小的開支。據(jù)估計(jì)，一些領(lǐng)域如雜貨、玩具等的配送費(fèi)用可占網(wǎng)絡(luò)零售商運(yùn)營(yíng)成本的30%。［2］雖然向消費(fèi)者收取運(yùn)費(fèi)是補(bǔ)償配送費(fèi)用的一種方式，但是收取運(yùn)費(fèi)可能會(huì)對(duì)消費(fèi)者的購買決策產(chǎn)生極大的負(fù)面影響。消費(fèi)者通常認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)零售商賺取的利潤(rùn)能夠支撐其免運(yùn)費(fèi)策略，因此，其運(yùn)費(fèi)支付意愿非常低。［3］弗雷斯特研究中心（Forrester Research）的一項(xiàng)調(diào)查表明，44%的消費(fèi)者會(huì)在運(yùn)費(fèi)結(jié)算階段放棄購物。［4］與此對(duì)比，沃克·金沙通信公司（Walker Sands Communication）的調(diào)查表明，大約83%的消費(fèi)者認(rèn)為免運(yùn)費(fèi)是其網(wǎng)上購物的首要原因。［5］由美國(guó)聯(lián)合包裹速遞服務(wù)公司（UPS）委托互聯(lián)網(wǎng)信息服務(wù)提供商ComScore所做的一份調(diào)查也表明，大約80%的消費(fèi)者認(rèn)為免運(yùn)費(fèi)非常重要。［6］然而，現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)零售商卻不愿意實(shí)施完全免運(yùn)費(fèi)，因?yàn)檫@使得他們本來就很低的利潤(rùn)雪上加霜。［7］

鑒于收取運(yùn)費(fèi)和完全免運(yùn)費(fèi)都是一個(gè)兩難的選擇，很多網(wǎng)絡(luò)零售商采取了一種折中的方式——條件運(yùn)費(fèi)策略或條件免運(yùn)費(fèi)策略。條件免運(yùn)費(fèi)（Contingent-Free-Shipping，CFS）是一個(gè)更加常用的術(shù)語，是指僅在消費(fèi)者購買達(dá)到一定的條件（主要包括購買量和購買價(jià)值的條件）時(shí)才對(duì)其免除運(yùn)費(fèi)。亞馬遜在其運(yùn)輸與配送政策中聲明：“如果你購買的商品由亞馬遜配送且訂單價(jià)值達(dá)到或超過35美元，那么你就可以享有免運(yùn)費(fèi)的權(quán)力”。我國(guó)最大的網(wǎng)上直銷商城——京東商城，也對(duì)其注冊(cè)會(huì)員實(shí)行購物滿79元免運(yùn)費(fèi)的策略；如果購買低于79元，需支付5元的固定運(yùn)費(fèi)。

條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）策略使得網(wǎng)絡(luò)零售商能夠平衡運(yùn)費(fèi)成本，同時(shí)兼顧對(duì)消費(fèi)者的吸引作用。本文考慮快遞服務(wù)商配送服務(wù)批發(fā)價(jià)格對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商的影響，在供應(yīng)鏈的環(huán)境下研究網(wǎng)絡(luò)零售商免運(yùn)費(fèi)條件的最優(yōu)設(shè)置。本文的免運(yùn)費(fèi)條件特指購買價(jià)值條件，即消費(fèi)者享受免運(yùn)費(fèi)的最小購買金額，用免運(yùn)費(fèi)閾值（CFS Threshold）表示。

一些學(xué)者基于實(shí)證研究的方式證明了網(wǎng)絡(luò)零售商的運(yùn)費(fèi)策略能夠影響消費(fèi)者的購買決策［8-11］還有一些學(xué)者研究了供給方免運(yùn)費(fèi)策略下的購買方訂購決策，［12-15］然而這些文獻(xiàn)中免運(yùn)費(fèi)策略都是外生給定的，未涉及免運(yùn)費(fèi)策略的制定。冷（Leng）等［16］2005年在B2B環(huán)境下研究了免運(yùn)費(fèi)策略的制定，其中，供應(yīng)方先確定免運(yùn)費(fèi)閾值，然后零售商再?zèng)Q定購買數(shù)量。雖然該研究基于博弈論的視角研究了免運(yùn)費(fèi)閾值決策，但其B2B的環(huán)境缺乏終端消費(fèi)者的反應(yīng)。冷（Leng）［17］等2010年分析了終端消費(fèi)者的反應(yīng)，并在B2C的環(huán)境下研究了網(wǎng)絡(luò)零售商的免運(yùn)費(fèi)閾值與產(chǎn)品定價(jià)的聯(lián)合優(yōu)化，但是沒有考慮快遞服務(wù)商的行為及影響。肖青和王東［18］分析了網(wǎng)絡(luò)零售商與消費(fèi)者之間的博弈并在此基礎(chǔ)上研究了網(wǎng)絡(luò)零售商面向多產(chǎn)品配送的免運(yùn)費(fèi)閾值決策，但是該研究面對(duì)的是網(wǎng)絡(luò)零售商自營(yíng)配送的情況。此外，布恩（Boone）和甘尼香（Ganeshan）［19］、阿雷奧拉貝塞利爾（Becerril-arreola）等［20］及江（Jiang）等［21］也研究了網(wǎng)絡(luò)零售商免運(yùn)費(fèi)閾值及其他決策變量的聯(lián)合優(yōu)化問題，然而，與冷（Leng）等2010年的研究類似，這些研究都是在假定快遞服務(wù)商批發(fā)價(jià)格策略給定的基礎(chǔ)上，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商單一企業(yè)的決策優(yōu)化。

綜上，目前關(guān)于免運(yùn)費(fèi)策略的研究中，很少在考慮消費(fèi)者行為基礎(chǔ)上通過分析網(wǎng)絡(luò)零售商與快遞服務(wù)商之間的相互作用來研究免運(yùn)費(fèi)閾值的優(yōu)化問題。在配送服務(wù)外包的情形下，網(wǎng)絡(luò)零售商免運(yùn)費(fèi)閾值決策一方面影響消費(fèi)者的購買行為，另一方面受其快遞服務(wù)商批發(fā)價(jià)格策略的影響。因此有必要從供應(yīng)鏈博弈的視角研究三方參與者（網(wǎng)絡(luò)零售商、快遞服務(wù)商、消費(fèi)者）的行為及相互影響，以期對(duì)最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)策略的制定提供參考。

二、建模及求解

（一）模型背景及假設(shè)

在由一個(gè)快遞服務(wù)商、一個(gè)網(wǎng)絡(luò)零售商及眾多消費(fèi)者構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈中，消費(fèi)者向網(wǎng)絡(luò)零售商下達(dá)一個(gè)包含一攬子商品的購買訂單，然后，網(wǎng)絡(luò)零售商通過快遞服務(wù)商向消費(fèi)者提供訂單配送服務(wù)。網(wǎng)絡(luò)零售商向消費(fèi)者提供條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）的運(yùn)費(fèi)政策，即當(dāng)消費(fèi)者實(shí)際購買金額達(dá)到或超過免運(yùn)費(fèi)閾值g時(shí)，不用支付配送運(yùn)費(fèi)，否則消費(fèi)者需要支付金額為T的固定運(yùn)費(fèi)。考慮到收取運(yùn)費(fèi)對(duì)消費(fèi)者需求的負(fù)面影響，本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)零售面臨的市場(chǎng)需求q（用消費(fèi)者總購買人次來衡量）與免運(yùn)費(fèi)閾值和固定運(yùn)費(fèi)線性負(fù)相關(guān)，且滿足關(guān)系式q=Q-kg-hT。其中，Q＞0是市場(chǎng)潛在需求規(guī)模，k＞0與h＞0分別是市場(chǎng)需求對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值及對(duì)固定運(yùn)費(fèi)的敏感系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)零售商所售賣商品的平均毛利潤(rùn)率為p，快遞服務(wù)商單位訂單的配送成本為c，快遞服務(wù)商面向網(wǎng)絡(luò)零售商制定的單位訂單配送服務(wù)批發(fā)價(jià)格為w。用下標(biāo)r、s分別代表網(wǎng)絡(luò)零售商及快遞服務(wù)商，用上標(biāo)C、D分別代表集中決策與分散決策情形。

為了建模的需要，規(guī)定以下假設(shè)：

假設(shè)1：快遞服務(wù)商僅基于訂單數(shù)量向網(wǎng)絡(luò)零售商收取配送服務(wù)費(fèi)用，即配送服務(wù)費(fèi)用僅與訂單數(shù)量有關(guān)，與訂單重量、價(jià)值、體積等都無關(guān)；該假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)零售商所售賣商品價(jià)值低、重量小、體積小及沒有特殊配送需求時(shí)一般是合理的。

假設(shè)2：所有參與主體都是理性的。消費(fèi)者追求自身效用最大化，網(wǎng)絡(luò)零售商及快遞服務(wù)商追求利潤(rùn)或期望利潤(rùn)最大化，不存在消費(fèi)者非理性購買或企業(yè)虧本促銷的情形。

假設(shè)3：供應(yīng)鏈中信息是完全的。

假設(shè)4：消費(fèi)者總能找到某種商品組合，使其實(shí)際購買金額達(dá)到任意一個(gè)數(shù)值。

假設(shè)5：不考慮訂單拆分及合并，每人次的購買產(chǎn)生且僅產(chǎn)生單位配送訂單。

假設(shè)6：為使市場(chǎng)需求不為零，且網(wǎng)絡(luò)零售商及快遞服務(wù)商均有利可圖，pb＞w（b是消費(fèi)者的最大計(jì)劃購買金額）及Q-hT＞0成立。

在上述模型背景及假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，將分別在網(wǎng)絡(luò)零售商與快遞服務(wù)商不同合作模式即分散決策與集中決策兩種情形下建立模型，以研究免運(yùn)費(fèi)閾值決策的制定。

（二）消費(fèi)者購買決策分析

在建模之前，有必要對(duì)CFS策略對(duì)消費(fèi)者的影響進(jìn)行分析，以便推算消費(fèi)者的實(shí)際購買金額。

通常情況下，在購物之前消費(fèi)者都會(huì)對(duì)本次消費(fèi)有一個(gè)預(yù)算。為了與實(shí)際購買金額相對(duì)應(yīng)，本文把該預(yù)算稱為計(jì)劃購買金額并用變量x來表示?，F(xiàn)實(shí)生活中，消費(fèi)者每一次的計(jì)劃購買金額通常是不同的，為此，本文假設(shè)x為區(qū)間［0，b］（b≥g）上的連續(xù)可導(dǎo)的隨機(jī)變量，且其分布函數(shù)為F（x），概率密度函數(shù)為f（x）。

用y來代表計(jì)劃購買金額為x的消費(fèi)者的實(shí)際購買金額，則一個(gè)具有代表性的消費(fèi)者效用函數(shù)為：［22］

其中，v為實(shí)際購買金額不超過計(jì)劃購買金額時(shí)的邊際效用，a是超過計(jì)劃購買金額時(shí)的邊際效用。根據(jù)實(shí)際情況，令v＞1，0＜a＜1。可見，U（y）為一個(gè)分段遞增函數(shù)，隨著實(shí)際購買金額的增加，消費(fèi)者效用不斷增大，但是當(dāng)購買金額超過計(jì)劃時(shí)，其增速變小。

消費(fèi)者購買商品的負(fù)效用包括支付商品價(jià)格帶來的負(fù)效用和支付運(yùn)費(fèi)帶來的負(fù)效用。假設(shè)支付商品價(jià)格帶來的負(fù)效用等于實(shí)際購買金額的相反數(shù)-y，則不考慮運(yùn)費(fèi)時(shí)，消費(fèi)者購買商品的凈效用為：

其中，v-1是實(shí)際購買金額不超過計(jì)劃購買金額時(shí)的邊際凈效用，-（1-a）是超出計(jì)劃購買金額時(shí)的邊際凈效用。由于v＞1，0＜a＜1，所以v-1＞0，-（1-a）＜0。這說明當(dāng)消費(fèi)者實(shí)際購買金額不超過購買計(jì)劃時(shí)，消費(fèi)者增加購買對(duì)其是有利的。但是當(dāng)實(shí)際購買金額超過計(jì)劃時(shí)，由于邊際凈效用小于零，消費(fèi)者繼續(xù)購買是不明智的。這也解釋了現(xiàn)實(shí)中為什么大多數(shù)消費(fèi)者都不愿意超出其購買計(jì)劃的原因。

根據(jù)（1）式，在不考慮運(yùn)費(fèi)情況下，消費(fèi)者實(shí)際購買金額等于計(jì)劃購買金額時(shí)其凈效用V（y）達(dá)到最大。因此，不考慮運(yùn)費(fèi)時(shí)消費(fèi)者會(huì)剛好購買等于其計(jì)劃購買金額的商品，即消費(fèi)者最優(yōu)的購買金額等于其計(jì)劃購買金額，y*=x。

然而，考慮運(yùn)費(fèi)時(shí)，部分消費(fèi)者由于需要支付運(yùn)費(fèi)，因而其凈效用會(huì)發(fā)生一定的變化。這種變化可能導(dǎo)致消費(fèi)者購買決策的變化。前文已假設(shè)消費(fèi)者支付商品價(jià)格帶來的負(fù)效用為-y。這里相應(yīng)地假定支付運(yùn)費(fèi)帶來的負(fù)效用為-δT（δ＞0），其中，δ是總的負(fù)效用（-y-δT）中運(yùn)費(fèi)支付所占有的權(quán)重。δ越大，消費(fèi)者支付固定運(yùn)費(fèi)T所帶來的負(fù)效用越大，消費(fèi)者越不愿意支付運(yùn)費(fèi)。因此，可以用來表示消費(fèi)者對(duì)運(yùn)費(fèi)的支付意愿。

在CFS策略影響下，消費(fèi)者的實(shí)際購買決策分情況討論如下：

1.當(dāng)x≥g時(shí)

當(dāng)x≥g時(shí)，網(wǎng)絡(luò)零售商制定的免運(yùn)費(fèi)閾值小于消費(fèi)者計(jì)劃購買金額。消費(fèi)者按照最優(yōu)購買金額購買時(shí)就能滿足免運(yùn)費(fèi)條件。因此消費(fèi)者決策不受CFS策略的影響，即消費(fèi)者不會(huì)改變其購買決策，其最優(yōu)購買金額為y*=x。

2.當(dāng)x＜g時(shí)

當(dāng)x＜g時(shí)，消費(fèi)者最優(yōu)購買金額小于免運(yùn)費(fèi)閾值。如果不增加購買量，消費(fèi)者需要支付固定運(yùn)費(fèi)T。因此，此時(shí)消費(fèi)者會(huì)權(quán)衡是否要增加購買。如果消費(fèi)者不增加購買（不能享受免運(yùn)費(fèi)），消費(fèi)者實(shí)際的凈效用為（v-1）x-δT。如果消費(fèi)者增加購買，由于消費(fèi)者會(huì)購買到等于免運(yùn)費(fèi)閾值的購買金額（過多的購買只會(huì)帶來負(fù)效用）。此時(shí)消費(fèi)者實(shí)際的凈效用為（v-1）x-（1-a）（g-x）。

當(dāng)（v-1）x-δT≥（v-1）x-（1-a）（g-x），即x＜時(shí)，消費(fèi)者不增加購買時(shí)的實(shí)際凈效用大于增加購買時(shí)的實(shí)際凈效用，因此消費(fèi)者應(yīng)當(dāng)選擇不增加購買，其最優(yōu)購買金額y*=x；當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者不增加購買時(shí)的凈效用小于增加購買時(shí)的凈效用，因此消費(fèi)者應(yīng)增加購買，其最優(yōu)購買金額y*=g。

綜上，可得到命題1。

命題1：當(dāng)免運(yùn)費(fèi)閾值g給定時(shí)，計(jì)劃購買金額為x的消費(fèi)者的最優(yōu)購買決策是：

命題1顯示，消費(fèi)者最優(yōu)購買決策依賴于網(wǎng)絡(luò)零售商免運(yùn)費(fèi)閾值及其自身計(jì)劃購買金額的大小。當(dāng)計(jì)劃購買金額固定時(shí)，如果免運(yùn)費(fèi)閾值很高，消費(fèi)者增加購買帶來的負(fù)效用高于免運(yùn)費(fèi)帶來的正效用，增加購買的代價(jià)較高，因此消費(fèi)者應(yīng)當(dāng)維持原購買計(jì)劃；如果免運(yùn)費(fèi)閾值適中，消費(fèi)者計(jì)劃購買金額與免運(yùn)費(fèi)閾值比較接近，此時(shí)免運(yùn)費(fèi)帶來的正效用足以彌補(bǔ)增加購買帶來的負(fù)效用，因此消費(fèi)者應(yīng)當(dāng)增加購買以獲得免運(yùn)費(fèi)；如果免運(yùn)費(fèi)閾值較低，消費(fèi)者按照原計(jì)劃購買金額已經(jīng)享有免運(yùn)費(fèi)的權(quán)力，而繼續(xù)購買只會(huì)帶來負(fù)的凈效用，因此，消費(fèi)者應(yīng)當(dāng)維持原來的購買計(jì)劃不變。

由于消費(fèi)者計(jì)劃購買金額x∈［0，b］，累積分布函數(shù)為F（x），概率密度函數(shù)為f（x），根據(jù)命題1，可以得到消費(fèi)者實(shí)際購買金額的期望值E（y）為：

其中，E（x）是隨機(jī)變量x的均值，代表消費(fèi)者平均每次的計(jì)劃購買金額，也可以理解為某次購買時(shí)點(diǎn)上多個(gè)消費(fèi)者的平均計(jì)劃購買金額。

（三）網(wǎng)絡(luò)零售商與快遞服務(wù)商分散決策

考慮到消費(fèi)者的購買決策，理性的網(wǎng)絡(luò)零售商與快遞服務(wù)商會(huì)依據(jù)自身的利益分別進(jìn)行免運(yùn)費(fèi)閾值決策及配送服務(wù)批發(fā)價(jià)格決策。假設(shè)快遞服務(wù)商占據(jù)主導(dǎo)地位，首先決定配送服務(wù)批發(fā)價(jià)格w，然后網(wǎng)絡(luò)零售商再?zèng)Q定免運(yùn)費(fèi)閾值g。根據(jù)斯坦?fàn)柌瘢⊿tacklberg）博弈模型的求解方法，首先來分析網(wǎng)絡(luò)零售商的免運(yùn)費(fèi)閾值決策。

1.網(wǎng)絡(luò)零售商的決策

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則其期望利潤(rùn)函數(shù)是：

其中，pE（y）q是網(wǎng)絡(luò)零售商出售商品的期望利潤(rùn)（不含運(yùn)費(fèi)）；wq是網(wǎng)絡(luò)零售商向快遞服務(wù)商支付的運(yùn)費(fèi)；T∫0g-dq f（x）dx是網(wǎng)絡(luò)零售商向購買金額不足免運(yùn)費(fèi)閾值的消費(fèi)者收取的運(yùn)費(fèi)。

由于F（x）及f（x）是抽象函數(shù)，無法進(jìn)行進(jìn)一步的分析，所以需要給出F（x）及f（x）的具體形式。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定x服從均勻分布，則

把（3）式及q=q0-kg-hT代入，（4）式可重寫為：

把（6）式代回q=Q-kg-hT及（4）式，可以得到在給定的配送服務(wù)批發(fā)價(jià)格下，市場(chǎng)需求及網(wǎng)絡(luò)零售商的期望利潤(rùn)是：

2.快遞服務(wù)商的決策

快遞服務(wù)商的期望利潤(rùn)函數(shù)是：

把（6）式代入（8）式，得到：

把（9）式代入（6）式，得到分散決策下的最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)閾值為：

（四）網(wǎng)絡(luò)零售商與快遞服務(wù)商集中決策

集中決策類似于網(wǎng)絡(luò)零售商自營(yíng)配送或有一個(gè)虛擬決策主體對(duì)雙方?jīng)Q策進(jìn)行協(xié)調(diào)。把（5）和（8）兩式相加，得到?jīng)Q策主體的期望利潤(rùn)函數(shù)是：

三、分散決策與集中決策的對(duì)比分析

通過對(duì)分散決策下的（10）式以及集中決策下的（12）式求偏導(dǎo)，可以得到：

因此可以得到命題2。

命題2：最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)閾值具有下述性質(zhì)：與市場(chǎng)潛在需求規(guī)模成正比；與單位配送成本成正比；當(dāng)消費(fèi)者運(yùn)費(fèi)支付意愿較高時(shí)，與支付意愿成反比；當(dāng)運(yùn)費(fèi)支付意愿較低時(shí)，與支付意愿成正比；與商品的平均毛利潤(rùn)率及消費(fèi)者平均計(jì)劃購買金額成反比；與市場(chǎng)需求對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值和對(duì)固定運(yùn)費(fèi)的敏感系數(shù)成反比。

該命題從直觀上很容易得到解釋，且與經(jīng)營(yíng)實(shí)踐相符。

當(dāng)市場(chǎng)潛在需求規(guī)模較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)零售商通過收取運(yùn)費(fèi)獲得的收益大于降低免運(yùn)費(fèi)閾值吸引消費(fèi)者獲得的收益，因此提高免運(yùn)費(fèi)閾值是有利的。現(xiàn)實(shí)中經(jīng)?？梢钥吹揭恍┨幱谄鸩诫A段的網(wǎng)絡(luò)零售商利用運(yùn)費(fèi)促銷甚至完全免運(yùn)費(fèi)吸引消費(fèi)者，提高消費(fèi)者總購買人次。隨著企業(yè)的發(fā)展，潛在市場(chǎng)需求規(guī)模增大，降低免運(yùn)費(fèi)閾值以提高市場(chǎng)需求的策略不再占優(yōu)，相反提高免運(yùn)費(fèi)閾值卻可以獲得不菲的運(yùn)費(fèi)收益，因此有的企業(yè)會(huì)提高免運(yùn)費(fèi)閾值。例如，針對(duì)重點(diǎn)城市當(dāng)當(dāng)網(wǎng)最早全場(chǎng)無限額免運(yùn)費(fèi)，2008年后把免運(yùn)費(fèi)閾值改成20元，2014年又漲到39元。

免運(yùn)費(fèi)閾值通常會(huì)隨著配送成本的增加而增加以彌補(bǔ)相關(guān)支出。生鮮產(chǎn)品的配送成本比普通產(chǎn)品較高，所以很多網(wǎng)絡(luò)零售商針對(duì)生鮮產(chǎn)品的免運(yùn)費(fèi)閾值通常高于普通產(chǎn)品，如1號(hào)店超市2016年針對(duì)普通產(chǎn)品68元免運(yùn)費(fèi)，但是生鮮產(chǎn)品99元免運(yùn)費(fèi)。

當(dāng)消費(fèi)者運(yùn)費(fèi)支付意愿較高（對(duì)應(yīng)較低的δ及較小的θ值）時(shí)，免運(yùn)費(fèi)促銷的推動(dòng)作用較小，網(wǎng)絡(luò)零售商要增加利潤(rùn)必須考慮免運(yùn)費(fèi)閾值對(duì)市場(chǎng)需求的影響。由于市場(chǎng)需求與免運(yùn)費(fèi)閾值成反比，所以消費(fèi)者運(yùn)費(fèi)支付意愿越高，網(wǎng)絡(luò)零售商越應(yīng)當(dāng)降低免運(yùn)費(fèi)閾值以刺激需求來提高利潤(rùn)。消費(fèi)者運(yùn)費(fèi)支付意愿較低時(shí)的分析與此類似。從現(xiàn)實(shí)來看，目前我國(guó)消費(fèi)者的總體支付意愿處于較低的水平，但是由于消費(fèi)者收入的增加及購物理性的增強(qiáng)，消費(fèi)者的支付意愿具有逐漸上升的趨勢(shì)，因此很多購物網(wǎng)站的免運(yùn)費(fèi)閾值也是逐漸增加的。當(dāng)當(dāng)網(wǎng)在2014年將甘肅、新疆、西藏等地區(qū)的免運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由29元調(diào)整至99元，不足99元訂單將收取5元運(yùn)費(fèi)。雖然這有可能是市場(chǎng)潛在需求規(guī)模、成本等因素的影響，但是消費(fèi)者運(yùn)費(fèi)支付意愿的提高也是一個(gè)不可忽視的因素。

消費(fèi)者最大計(jì)劃購買金額較大及商品利潤(rùn)率較高，都意味著網(wǎng)絡(luò)零售商盈利水平較高，一般來說，盈利水平較高的企業(yè)能夠承擔(dān)較高的運(yùn)費(fèi)成本，通常都會(huì)實(shí)施較為寬松的運(yùn)費(fèi)政策，即免運(yùn)費(fèi)閾值較低或完全免運(yùn)費(fèi)。例如，售賣高檔珠寶的網(wǎng)絡(luò)零售商鉆石小鳥對(duì)消費(fèi)者實(shí)行完全免運(yùn)費(fèi)的策略。

最后，市場(chǎng)需求對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值或?qū)潭ㄟ\(yùn)費(fèi)越敏感，免運(yùn)費(fèi)閾值或固定運(yùn)費(fèi)每增加1單位導(dǎo)致消費(fèi)者總購買人次減少得越多，企業(yè)提高免運(yùn)費(fèi)閾值的損失就越大。因此，理性的網(wǎng)絡(luò)零售商不會(huì)提高免運(yùn)費(fèi)閾值。當(dāng)產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷時(shí)，消費(fèi)者通常關(guān)注商品降價(jià)帶來的效用，對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值的敏感性降低，因此銷售折扣商品的網(wǎng)絡(luò)零售商如唯品會(huì)等大都設(shè)置比其他網(wǎng)絡(luò)零售商要高的免運(yùn)費(fèi)閾值。

接下來把不同情形下的免運(yùn)費(fèi)閾值決策及供應(yīng)鏈績(jī)效進(jìn)行比較以考察不同合作模式的影響。

首先，把（6）式及（12）式進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)由于c＜w，因此gC*＜gD*。

進(jìn)一步，把（10）式及（12）式分別代入q=Q-kg-hT，得到分散決策與集中決策下的市場(chǎng)需求分別為：

把（9）式及（10）式分別代入（5）式和（8）式，得到分散決策下網(wǎng)絡(luò)零售商的期望利潤(rùn)、快遞服務(wù)商的期望利潤(rùn)及供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)分別為：

把（12）式代入（11）式，得到集中決策下的供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)為：

命題3：與集中決策相比，在分散決策情形下，網(wǎng)絡(luò)零售商傾向于制定較高的免運(yùn)費(fèi)閾值，這使得市場(chǎng)需求（消費(fèi)者總購買人次）減少了50%，并使得供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)降低了25%。

四、案例應(yīng)用

這里以當(dāng)當(dāng)網(wǎng)為案例背景對(duì)前述結(jié)論進(jìn)行解釋與驗(yàn)證。相關(guān)數(shù)據(jù)來源于當(dāng)當(dāng)網(wǎng)年報(bào)、新聞報(bào)道及專家調(diào)查，商品范圍僅限于自營(yíng)書籍。當(dāng)當(dāng)網(wǎng)在A地區(qū)與某快遞服務(wù)商進(jìn)行配送服務(wù)合作，該地區(qū)潛在的市場(chǎng)需求規(guī)模為Q=600萬（人次）。當(dāng)當(dāng)網(wǎng)的商品平均毛利潤(rùn)率（不含運(yùn)費(fèi)）為r=6.8%，并規(guī)定未達(dá)到免運(yùn)費(fèi)閾值時(shí)，消費(fèi)者需要支付固定運(yùn)費(fèi)T=5（元）。市場(chǎng)需求對(duì)免運(yùn)費(fèi)閥值的敏感系數(shù)為k=60 000（人次），對(duì)固定運(yùn)費(fèi)的敏感系數(shù)是h=10 000（人次）。在消費(fèi)者負(fù)效用中，運(yùn)費(fèi)的相對(duì)權(quán)重是δ=2，消費(fèi)者計(jì)劃購買金額服從均勻分布，且x∈［0，180］，最大購買金額b=180元，超出購買計(jì)劃時(shí)，消費(fèi)者邊際效用系數(shù)a=0.5。該快遞服務(wù)商單位訂單的配送成本為c=4元。

根據(jù)公式（10）、（12）～（15），得到分散決策與集中決策下的供應(yīng)鏈決策及績(jī)效如表1所示。

當(dāng)當(dāng)網(wǎng)目前的免運(yùn)費(fèi)閾值為49元，與分散決策下的59.615元比較接近?？紤]到基本數(shù)據(jù)誤差的影響，該閾值在分散決策模式下基本合理或可適度降低。

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，分散決策下的免運(yùn)費(fèi)閾值高于集中決策下的免運(yùn)費(fèi)閾值，市場(chǎng)需求減少了50%，供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)減少了25%。因此，如果當(dāng)當(dāng)網(wǎng)能夠與快遞服務(wù)商進(jìn)行集中決策，免運(yùn)費(fèi)閾值可以進(jìn)一步降低。

表1　集中決策與分散決策下的供應(yīng)鏈決策及績(jī)效

接下來對(duì)最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)閾值決策進(jìn)行敏感性分析，以期對(duì)最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)閾值的性質(zhì)（命題2）進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)當(dāng)當(dāng)網(wǎng)在外部環(huán)境變化時(shí)的運(yùn)費(fèi)政策調(diào)整提供一定的參考。

圖1　CFS閾值決策與市場(chǎng)潛在需求規(guī)模的關(guān)系

圖2　CFS閾值決策與單位配送成本的關(guān)系

圖3　CFS閾值決策與消費(fèi)者運(yùn)費(fèi)支付意愿的關(guān)系

圖4　CFS閾值決策與市場(chǎng)需求對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值敏感系數(shù)的關(guān)系

在圖1中，假設(shè)市場(chǎng)潛在需求規(guī)模Q在500萬元至700萬元之間變化。在圖2中，假設(shè)單位訂單配送成本c在3元到6元之間變化。由圖1和圖2可以看出，最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)閾值與潛在市場(chǎng)需求規(guī)模和單位訂單配送成本都成正比。

在圖3中，當(dāng)消費(fèi)者運(yùn)費(fèi)支付意愿1/δ較大時(shí)，最優(yōu)的免運(yùn)費(fèi)閾值與δ成正比。一旦運(yùn)費(fèi)支付意愿1/δ低于（δ超過7.353），最優(yōu)的免運(yùn)費(fèi)閾值會(huì)隨著支付意愿的降低（δ值的增加）而降低。

在圖4和圖5中，令市場(chǎng)需求對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值和對(duì)固定運(yùn)費(fèi)的敏感系數(shù)分別在50 000 到70 000和5 000到50 000之間變化，可以發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)需求對(duì)這兩個(gè)變量的敏感性越高，最優(yōu)的免運(yùn)費(fèi)閾值應(yīng)當(dāng)越低。

圖6和圖7分別顯示了消費(fèi)者最大計(jì)劃購買金額b在140元至240元之間變化，以及商品平均毛利潤(rùn)率p在6%至10%之間變化時(shí)最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)閾值的變化情況，可以看出，最優(yōu)的免運(yùn)費(fèi)閾值與消費(fèi)者最大計(jì)劃購買金額（在本文中也對(duì)應(yīng)著消費(fèi)者的平均計(jì)劃購買金額）及商品平均毛利潤(rùn)率成反比。

五、結(jié)束語

圖5　CFS閾值決策與市場(chǎng)需求對(duì)固定運(yùn)費(fèi)敏感系數(shù)的關(guān)系

圖6　CFS閾值決策與消費(fèi)者最大計(jì)劃購買金額的關(guān)系

圖7　CFS閾值決策與商品平均毛利潤(rùn)率的關(guān)系

條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）是常見的網(wǎng)絡(luò)零售商促銷策略之一。本文基于博弈論研究了網(wǎng)絡(luò)零售環(huán)境下CFS閾值的優(yōu)化問題，除了從理論上得到CFS閾值的解析解及相關(guān)性質(zhì)之外，還結(jié)合企業(yè)經(jīng)營(yíng)的實(shí)踐對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行了解釋和驗(yàn)證。

本文的研究成果至少可以為網(wǎng)絡(luò)零售商環(huán)境下CFS策略的優(yōu)化提供兩點(diǎn)啟示。首先，CFS策略的優(yōu)化要全面考慮與消費(fèi)者相關(guān)的特征變量（消費(fèi)者對(duì)運(yùn)費(fèi)的支付意愿、消費(fèi)者的計(jì)劃購買金額）、與市場(chǎng)相關(guān)的特征變量（潛在市場(chǎng)需求規(guī)模、市場(chǎng)需求對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值和固定運(yùn)費(fèi)的敏感系數(shù)）及與商品相關(guān)的特征變量（平均毛利潤(rùn)率及單位配送成本），所有這些變量使得銷售不同商品的不同網(wǎng)絡(luò)零售商甚至相同零售商在不同經(jīng)營(yíng)時(shí)期的最優(yōu)免運(yùn)費(fèi)閾值都不一樣。其次，CFS策略的優(yōu)化要考慮網(wǎng)絡(luò)零售商和快遞服務(wù)商之間的相互作用。雙方的合作模式（集中決策還是分散決策）對(duì)最優(yōu)的CFS閾值有巨大影響。為了提高供應(yīng)鏈整體及單個(gè)企業(yè)的期望利潤(rùn)，分散決策下網(wǎng)絡(luò)零售商與快遞服務(wù)商應(yīng)對(duì)免運(yùn)費(fèi)閾值進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化。

為了便于求解及分析，本文在模型背景及假設(shè)中做了一些簡(jiǎn)化。未來更加深入的研究包括但不限于：第一，考慮兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)零售商競(jìng)爭(zhēng)的情形；第二，考慮消費(fèi)者計(jì)劃購買金額的其他分布形式如正態(tài)分布等；第三，考慮配送成本及配送服務(wù)批發(fā)價(jià)格與商品價(jià)值相關(guān)的情形；第四，研究分散決策下網(wǎng)絡(luò)零售商與快遞服務(wù)商的協(xié)調(diào)機(jī)制。

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責(zé)任編輯：方程

Decision on Contingent-Free-Shipping Threshold for E-retailers based on Game Analysis

SONG Jie-zhen and HUANG You-fang
（Shanghai Maritime University，Shanghai201306，China）

Abstract:Contingent-Free-Shipping（CFS）is a prevalent strategy offered to consumers adopted by e-retailers.In a threelevel supply chain containing one e-retailer，one courier service provider and quantity of consumers，the responsive behavior of a representative consumer to the CFS policy is analyzed.Then it solves out the equilibrium strategies about how the retailer deciding the CFS threshold value under decentralized and centralized cases.By comparison of the strategies under the two cases，it is found that the optimal CFS thresholds are relevant to the attributes of consumers，market demand and the commodity.Besides，in the decentralized case the e-retailer tends to set a higher threshold value，resulting in the total demand dropped by 50%and the expected profit of the entire supply chain decreased by 25%.

Key words:Stackelberg game；free shipping；online retailing；consumer utility

中圖分類號(hào)：F274

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-8266（2016）07-0033-09

收稿日期：2016-05-16

作者簡(jiǎn)介：宋杰珍（1980—），女，湖北省襄陽市人，上海海事大學(xué)科學(xué)研究院博士生，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈協(xié)調(diào)管理；黃有方（1959—），男，浙江省新昌縣人，上海海事大學(xué)科學(xué)研究院教授，博導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)槲锪鞴芾砼c工程。