崔 偉 杰,　李　饒,　張 學(xué) 峰

(1.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都　610000;2.德陽市水務(wù)局，四川 德陽　618000)

基于小波分析的大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

崔 偉 杰1,李饒1,張 學(xué) 峰2

(1.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都610000;2.德陽市水務(wù)局，四川 德陽618000)

摘要：大壩監(jiān)測系統(tǒng)所采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)資料存在異常值并受噪聲的影響，小波分析具有多分辨率、時頻分析的特點。小波分析方法能準(zhǔn)確、迅速的定位監(jiān)測數(shù)據(jù)序列中異常值，適合運用于數(shù)據(jù)較多的情況。利用點的小波變換模極大值和閾值法能有效的去除異常值，避免人工去除的繁瑣過程。對去除異常值后的序列進行小波軟閾值去噪，消除監(jiān)測數(shù)據(jù)中噪聲的影響，為后續(xù)監(jiān)測資料分析評價提供能反映大壩真實性態(tài)的數(shù)據(jù)。同時該方法適應(yīng)性較廣，能運用到其他數(shù)據(jù)預(yù)處理中，但必須根據(jù)實際情況選擇合適的小波函數(shù)以及閾值。

關(guān)鍵詞：小波分析；異常值檢測；實例分析；大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)

0引言

由于受監(jiān)測環(huán)境、監(jiān)測位置、測試人員等的影響，大壩監(jiān)測設(shè)施所測得的數(shù)據(jù)不可避免的存在誤差，并且受噪聲的影響。其中由于觀測錯誤引起的誤差稱為粗差，含粗差的測值稱為異常值[1]。噪聲以及異常值的存在會影響監(jiān)測數(shù)據(jù)的真實性，對不真實的數(shù)據(jù)進行分析一定程度上會產(chǎn)生不可靠的評價。因此，去除監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常值以及消除噪聲對監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響具有重要意義。徐洪鐘的《基于小波分析的大壩觀測數(shù)據(jù)異常值檢測》[2]提出利用小波分析檢測監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常值，但并沒有提出如何去除數(shù)據(jù)中異常值以及如何消去噪聲影響。小波分析具有空間局部化、多分辨率分析的特點，監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常值可以看作信號的奇異點，通過跟蹤小波變換的模極大曲線確定奇異點的位置，而奇異點的奇異性強弱可由小波變換的模極大值來刻畫，然后利用閾值法去除監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常值[3]。對去除異常值后的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列，利用小波軟閾值去噪法進行去噪處理，最后根據(jù)處理后的小波系數(shù)重構(gòu)原信號，達到去除異常值以及消噪的目的。為后續(xù)分析評價提供真實的數(shù)據(jù)資料。

1小波分析

1.1小波變換

(1)

(2)

稱為f(t)的小波變換。其中a為尺度因子，b為位移因子。

若f(t)為連續(xù)函數(shù)或信號，小波基函數(shù)ψa,b(t)的兩個參數(shù)a和b均為連續(xù)變量，且ψ(t)滿足容許性條件，則連續(xù)小波變換的逆變換存在，形式如下：

(3)

1.2信號奇異性

若函數(shù)在某處有間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性。信號的奇異性包含了信號的本質(zhì)信息。函數(shù)的局部正則性常用Lipschitz指數(shù)度量[4]。

定義1：如果存在常數(shù)Kv>0和[α]次多項式pv，使得

?t∈R,|f(t)-pv|≤Kv|t-v|α

(4)

稱函數(shù)r在點v∈R為Lipschitzα(α≥0)。

定義2：設(shè)f(x)∈L2(R)，若f(x)對?x∈δx0，小波函數(shù)ψ(x)是實函數(shù)且連續(xù)可微，并具有n階消失矩(n∈Z+)，則有|Wf(s,x)|≤Ksα。K為常數(shù)，則稱α為x0點的Lipschitz指數(shù)。

設(shè)θ(x)是一個光滑函數(shù)，小波函數(shù)ψ(x)是θ(x)的一階單數(shù)，即ψ(x)=dθ(x)/dt，則f的連續(xù)小波變換為

(5)

1.3異常值去除及去噪

監(jiān)測數(shù)據(jù)序列信號用其多分辨分析子空間V0表示，則有

V0=V1⊕W1=V2⊕W2⊕W2=…=Vd⊕Wd-1⊕Wd-2⊕…⊕W2⊕W1

(6)

其中Vi為小波分解后信號的低頻部分，Wi為小波分解后信號的高頻部分(i=1,2,…,d)；d為分解的層數(shù)。

在大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)序列中，異常值以及噪聲引起的數(shù)據(jù)一般分布在高頻部分，對小波分解后的高頻部分進行處理，可達到去除異常值以及噪聲影響的目的，將處理后的高頻系數(shù)與低頻系數(shù)重構(gòu)，可得處理后的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列。

有些異常值可能是由水位、溫度、降雨等環(huán)境量變化引起的，因此，要對這些值進行判別[6]：利用小波分析鎖定數(shù)據(jù)中可能的異常值，再利用逐步回歸模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)序列進行回歸分析，計算實測值與擬合值殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差σ，根據(jù)拉依達準(zhǔn)則，隨機誤差超出±3σ的概率極小，對可能是異常值的殘差就行檢驗，未超出±3σ，則可認為是環(huán)境因素引起變化的正常值；反之則為異常值，需進行剔除。

本文利用閾值法去除異常值，這一過程與硬閾值去噪相反：

(7)

式中，T為所選閾值。即將大于給定閾值的高頻系數(shù)定為零，保留小于給定閾值的高頻系數(shù)，這里閾值的選取跟正常值分解的高頻系數(shù)范圍有關(guān)，應(yīng)接近正常值分解的高頻系數(shù)上限，這樣既能去除異常值又使對正常值的影響降到最小。

對去除異常值的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列進行軟閾值去噪：

(8)

圖1　db2小波分解序列圖

圖2　小波分析處理數(shù)據(jù)效果對比圖

圖3　去除異常值后小波分解序列圖

此處閾值的選取要根據(jù)信號的相對平穩(wěn)性以及信噪比的大小而定，對于平穩(wěn)性較差的信號，閾值應(yīng)選得小一些；同一信號，信噪比大時，噪聲功率小，閾值應(yīng)選得小一些[7]。

2實例分析

選取某混凝土壩變形監(jiān)測P3測點自2010年9月1日到2014年10月9日共1500組數(shù)據(jù)，一般較小尺度下的小波變換能減小頻率混疊現(xiàn)象，這里選用正則性較好的db2小波對該序列進行4層分解，分解的結(jié)果如圖1所示，其中d1、d2、d3、d4為序列的高頻部分，a1為序列的低頻部分。

由圖1可知，高頻部分d1在t=19、t=113、t=315、t=545、t=889、t=1039以及t=1327處有可傳播的模極大值點。高頻部分d2在t=736處有模極大值點。高頻部分d1和d2還存在一些幅值不大數(shù)量較多的模極值點，其奇異性是由噪聲引起的。對該監(jiān)測序列建立逐步回歸模型，對上述異常點進行檢驗，發(fā)現(xiàn)以上8個點的實測值與擬合值的殘差均超過±3σ，說明這幾個點均為異常點。利用式(7)，選用合適的閾值，分別對高頻部分進行處理，去除異常值。去除效果與原始數(shù)據(jù)對比圖見圖2所示。

繪制去除異常值后的小波分解序列圖，如圖3所示。從圖中可以看出，高頻部分受噪聲影響較大，波動較劇烈。利用式(8)，選用合適的閾值，對去除異常值的高頻序列進行去噪處理。處理后監(jiān)測序列與原始監(jiān)測序列對比如圖2所示。

由圖2可知，監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過小波閾值處理后，能較好的消除異常值，原始序列未出現(xiàn)明顯變化，保留了監(jiān)測數(shù)據(jù)序列變化趨勢。由圖2、圖3可知，軟閾值去噪法去噪效果較好，能有效的消除序列中噪聲影響，使監(jiān)測數(shù)據(jù)序列更加光滑、失真小。

3結(jié)論

大壩監(jiān)測系統(tǒng)所采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)資料存在異常值并受噪聲的影響，小波分析具有多分辨率、時頻分析的特點。小波分析方法能準(zhǔn)確、迅速的定位監(jiān)測數(shù)據(jù)序列中異常值，適合運用于數(shù)據(jù)較多的情況。利用點的小波變換模極大值和閾值法能有效的去除異常值，避免人工去除的繁瑣過程。對去除異常值后的序列進行小波軟閾值去噪，消除監(jiān)測數(shù)據(jù)中噪聲的影響，為后續(xù)監(jiān)測資料分析評價提供能反映大壩真實性態(tài)的數(shù)據(jù)。同時該方法適應(yīng)性較廣，能運用到其他數(shù)據(jù)預(yù)處理中，但必須根據(jù)實際情況選擇合適的小波函數(shù)以及閾值。

參考文獻：

[1]何金平. 大壩安全監(jiān)測理論與應(yīng)用[M]. 中國水利水電出版社, 2010.

[2]徐洪鐘, 吳中如, 李雪紅,等. 基于小波分析的大壩觀測數(shù)據(jù)異常值檢測[J]. 水電能源科學(xué), 2002(4):20-21.

[3]潘泉. 小波濾波方法及應(yīng)用[M]. 清華大學(xué)出版社, 2005.

[4]孫延奎. 小波分析及其應(yīng)用[M]. 機械工業(yè)出版社, 2005.

[5]何浩祥, 孫立, 閆維明,等. 基于小波分析的結(jié)構(gòu)損傷信號奇異性檢測[J]. 工業(yè)建筑, 2007, 37(S1):204-207.

[6]袁曉峰. 大壩安全監(jiān)測資料分析若干問題研究——萬安電廠典型壩段監(jiān)測資料分析[D]. 南昌大學(xué), 2007.

[7]張德豐. 基于小波的信號閾值去噪算法研究[J]. 現(xiàn)代計算機：專業(yè)版, 2007(5):26-28.

收稿日期:2016-05-25

中圖分類號:TV42+1.1；X830.3

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1001-2184(2016)03-0109-03

作者簡介:

崔偉杰(1988-)，男，河北石家莊人，畢業(yè)于河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)工程專業(yè)，現(xiàn)于雅礱江流域水電開發(fā)有限公司從事項目管理工作；

李饒(1988-)，男，四川資陽人，畢業(yè)于四川大學(xué)水工結(jié)構(gòu)工程；現(xiàn)于雅礱江流域水電開發(fā)有限公司從事項目管理工作；

張學(xué)峰(1986-)，女，山西文水人，畢業(yè)于河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)工程專業(yè)，現(xiàn)于德陽市水務(wù)局從事黨建黨務(wù)人事管理工作.

(責(zé)任編輯：卓政昌)