劉禮標(biāo)

(重慶交通大學(xué)　土木工程學(xué)院，重慶　400074)

模態(tài)平均曲率在懸臂擋墻損傷檢測中的應(yīng)用

劉禮標(biāo)

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400074)

摘要：目前曲率方法主要應(yīng)用于一維梁結(jié)構(gòu)損傷位置的確定，如模態(tài)曲率和柔度曲率，因此本文提出一種適用于二維懸臂擋墻的損傷識別方法——模態(tài)平均曲率差法，該方法僅需擋墻完好和損傷狀態(tài)下前幾階模態(tài)振型。首先引入微分幾何理論中曲面上一點(diǎn)的平均曲率概念，通過該點(diǎn)上2個(gè)主曲率求其平均曲率，利用中心差分法計(jì)算擋墻損傷前、后的模態(tài)平均曲率值，再利用其差值的絕對值作為損傷識別新指標(biāo)；然后通過損傷指標(biāo)識別擋墻的損傷位置，建立損傷位置處的損傷程度和指標(biāo)值的擬合曲線，進(jìn)而確定其損傷程度；最后通過懸臂擋墻數(shù)值算例，驗(yàn)證不同損傷位置和損傷程度下所提出方法的有效性和敏感性。研究結(jié)果表明，模態(tài)平均曲率差法的損傷識別精度令人滿意。因此，該方法可為擋墻損傷檢測提供理論參考依據(jù)，并具有工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：道路工程；懸臂擋墻；模態(tài)平均曲率；損傷檢測；數(shù)值模擬

0引言

擋土墻是巖土工程中的一個(gè)重要組成部分，具有極其重要的地位，一旦擋土墻失效或者破壞，人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)及國家的基礎(chǔ)設(shè)施將蒙受巨大的損失。因此，如何對擋土墻進(jìn)行損傷檢測和評估，以確定擋土墻是否存在損傷，進(jìn)而判別損傷位置和損傷程度以及損傷的變化趨勢，是巖土工程健康監(jiān)測系統(tǒng)研究的最主要問題。

目前，基于振動測試的結(jié)構(gòu)損傷識別方法主要有基于固有頻率、基于模態(tài)振型和模態(tài)曲率等。大量試驗(yàn)表明，模態(tài)曲率比固有頻率和模態(tài)振型對損傷更為敏感，進(jìn)而得到廣泛應(yīng)用[1-13]。Pandey[1]于1991年首次提出利用曲率模態(tài)識別結(jié)構(gòu)損傷，并成功地運(yùn)用在梁式結(jié)構(gòu)檢測中。劉義倫[2]利用橋梁結(jié)構(gòu)損傷前、后模態(tài)曲率的相對變化量對三跨連續(xù)梁橋進(jìn)行損傷識別；彭華[3]從理論基礎(chǔ)上證明了模態(tài)曲率差法對結(jié)構(gòu)損傷識別是可行的，并以標(biāo)準(zhǔn)梁進(jìn)行了數(shù)值損傷識別驗(yàn)證；于菲[4]結(jié)合振型差值曲率和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，對一個(gè)四層海洋平臺進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證等，文獻(xiàn)[5-8]也均驗(yàn)證了模態(tài)曲率對損傷識別的可行性和敏感性。然而，文獻(xiàn)[1-8]僅針對一維的桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測研究，對于二維的平面結(jié)構(gòu)損傷檢測目前依然存在著一些難點(diǎn)，研究的文獻(xiàn)較少。李國強(qiáng)[9]以四邊簡支的方形彈性薄板為研究對象，采用振型曲率方法對板的損傷檢測進(jìn)行了研究，并驗(yàn)證了振型曲率對板結(jié)構(gòu)損傷的敏感性；游春華[10]從板的內(nèi)力和曲率的相互關(guān)系出發(fā)，提出采用模態(tài)曲率差法對彈性薄板進(jìn)行損傷識別；文獻(xiàn)[11-13]利用模態(tài)高斯曲率差來判斷四邊約束的彈性薄板損傷位置，并對板的損傷程度進(jìn)行定性分析。然而，文獻(xiàn)[9-13]僅針對簡單的板結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測研究，對于復(fù)雜的墻土系統(tǒng)的損傷識別方法研究的文獻(xiàn)較少，劉禮標(biāo)[14-16]等分別基于改進(jìn)多種群遺傳算法和柔度差平均曲率對墻土系統(tǒng)的損傷識別方法進(jìn)行相關(guān)研究。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，針對懸臂擋墻的損傷識別問題，提出采用模態(tài)平均曲率差法進(jìn)行擋墻的損傷檢測，并通過某懸臂擋墻算例驗(yàn)證了本文所提出的損傷指標(biāo)的可行性。

1墻土系統(tǒng)簡化分析模型

本文旨在通過墻土系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)來識別懸臂擋墻損傷情況，必須將擋墻從墻土系統(tǒng)中分離出來作為一般結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，因此，需要對墻后土體作簡化等效處理[14-15]，由此建立了懸臂擋墻-巖土系統(tǒng)的簡化分析模型。對簡化分析模型作以下基本假定：(1)懸臂擋墻底板的剛度較大，忽略底板的影響，將立板底部視作固接；(2)懸臂擋墻視為薄板單元，離散后計(jì)算擋墻結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)；(3)將土體簡化成附加剛度和附加阻尼來模擬，將和擋墻附著在一起共同運(yùn)動的墻后土體簡化成附加質(zhì)量集中作用在節(jié)點(diǎn)處；(4)擋墻與土體之間完全接觸，簡化分析模型見圖1。

圖1　懸臂擋墻-巖土系統(tǒng)的簡化分析模型Fig.1　Simplified analysis model of cantilever retaining wall-soil system

一般情況下可以忽略阻尼對模態(tài)參數(shù)的影響，因此，模型中土體附加阻尼系數(shù)csi取為0。

假設(shè)土體的水平抗力系數(shù)[17]和單位面積的附加質(zhì)量隨深度成雙參數(shù)非線性分布，即：

(1)

(2)

式中，K0，t為水平抗力系數(shù)待確定參數(shù)；M0，s為單位面積的附加質(zhì)量待確定參數(shù)；z為計(jì)算點(diǎn)深度；H為擋墻高度。

根據(jù)杜正國[17]求解地基剛度矩陣的思想,求解土體附加參數(shù)的表達(dá)式，即把墻土相互作用所產(chǎn)生的單元反力依據(jù)內(nèi)力平衡條件分配到單元的4個(gè)節(jié)點(diǎn)上，由圖1分離的單元體，得到單元i的各節(jié)點(diǎn)的附加剛度為：

(3)

(4)

式中，z1，z4分別為單元i節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4的z方向坐標(biāo)；a，b為單元長度；其他符號意義同前。

同理，可以得到單元i的各節(jié)點(diǎn)的附加質(zhì)量為：

(5)

(6)

式中各符號意義同前。

墻土系統(tǒng)經(jīng)離散化處理后，根據(jù)有限元“單元集總”原則，得到節(jié)點(diǎn)i的土體附加剛度和附加質(zhì)量分別表示為：

(7)

2模態(tài)平均曲率差損傷識別理論

2.1模態(tài)平均曲率

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的分析，曲率可以綜合反映結(jié)構(gòu)剛度和彎矩，若假定內(nèi)力在損傷前后不變，則結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，在損傷處曲率差將產(chǎn)生突變。但涉及到兩個(gè)方向的曲率計(jì)算，為了便于計(jì)算，本文引入微分幾何知識中的平均曲率概念來綜合考慮兩個(gè)方向曲率的影響。設(shè)懸臂擋墻結(jié)構(gòu)的某階模態(tài)振型曲面φ=φ(x,z)上任一點(diǎn)的兩個(gè)主曲率為k1，k2，則它們的平均值(k1+k2)/2稱為振型曲面在該點(diǎn)的模態(tài)平均曲率，以MMC表示，即：

(8)

代入式(8)，得到模態(tài)平均曲率為：

(9)

式中，φx，φz和φxx，φxz，φzz分別為振型曲面φ(x,z)的一階和二階偏導(dǎo)。

為了求解模態(tài)平均曲率，本文采用差分法求解振型曲面φ(x,z)的各階偏導(dǎo)，考慮到實(shí)際檢測中測點(diǎn)不可能等間距布置，不等間距時(shí)各階偏導(dǎo)分別表示為:

(10)

式中，li,(j, j-1)為測點(diǎn)(i,j)與測點(diǎn)(i,j-1)的間距；l(i, i-1), j為測點(diǎn)(i,j)與測點(diǎn)(i-1,j)的間距。

將式(10)代入式(9)，可以分別計(jì)算得到懸臂擋墻損傷前后的各階模態(tài)振型平均曲率。

2.2擋墻損傷識別基本步驟

如果懸臂擋墻某處發(fā)生局部損傷時(shí)，在損傷位置附近點(diǎn)的模態(tài)平均曲率差的絕對值會產(chǎn)生明顯的突變，因此，可以根據(jù)模態(tài)平均曲率差絕對值的突變點(diǎn)確定懸臂擋墻的損傷位置，損傷識別的基本步驟如下：

(1) 按式(9)求解損傷前、后模態(tài)平均曲率MMCu，MMCd。

(2) 求模態(tài)平均曲率差的絕對值MMCD：

(11)

(3) 根據(jù)式(11)計(jì)算結(jié)果繪制指標(biāo)MMCD值與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的三維柱狀圖，根據(jù)突變位置確定懸臂擋墻的損傷位置。

(4) 由步驟(3)確定出擋墻的損傷位置后，建立單元損傷程度DE和指標(biāo)MMCD的相互關(guān)系,代入實(shí)際的指標(biāo)MMCD即可確定單元的損傷程度。

3數(shù)值仿真研究

某懸臂擋墻彈性模量Ew=28 GPa，泊松比μw=0.2，密度ρw=2 450 kg/m3，阻尼比ξw=0.02；墻后土體的水平抗力系數(shù)相關(guān)參數(shù)K0=21.721 MN/m3，t=1.875，單位面積的附加質(zhì)量相關(guān)參數(shù)M0=58.623 kg/m2，s=0.625。懸臂擋墻結(jié)構(gòu)見圖2,墻土系統(tǒng)簡化分析模型離散化后擋墻有限元網(wǎng)格劃分見圖3，圖3中陰影部分為預(yù)先設(shè)置的損傷單元號及位置。

圖2　懸臂擋墻結(jié)構(gòu)示意圖(單位：cm)Fig.2　Schematic diagram of cantilever retaining wall structure(unit：cm)

圖3　擋墻有限元網(wǎng)格(單位：cm)Fig.3　Finite element mesh of retaining wall(unit：cm)

本文擋墻的損傷程度采用降低單元的彈性模量來模擬，為了研究不同損傷工況下本文方法的有效性，文中模擬的工況見表1。

表1　損傷工況表

3.1損傷位置識別

圖4～圖8分別為不同損傷工況下第1階模態(tài)平均曲率差絕對值MMCD的三維柱狀圖。

圖4　損傷工況1的損傷位置識別結(jié)果Fig.4　Damage localization result for damage case 1

圖5　損傷工況2的損傷位置識別結(jié)果Fig.5　Damage localization result for damage case 2

圖6　損傷工況3的損傷位置識別結(jié)果Fig.6　Damage localization result for damage case 3

圖7　損傷工況4的損傷位置識別結(jié)果Fig.7　Damage localization result for damage case 4

圖8　損傷工況5的損傷位置識別結(jié)果Fig.8　Damage localization result for damage case 5

由圖4～圖8分析可知：

(1) 在懸臂擋墻損傷位置處，文中提出的指標(biāo)MMCD均發(fā)生明顯的突變，因此，根據(jù)指標(biāo)MMCD可以清楚地確定懸臂擋墻的損傷位置；

(2) 對于擋墻單處損傷、多處損傷、同一損傷程度或不同損傷程度均能準(zhǔn)確地識別出損傷位置；

(3) 指標(biāo)MMCD隨著損傷程度增加而增加，且每個(gè)損傷單元的MMCD受其他損傷單元的影響很小，因此，根據(jù)單元損傷程度和指標(biāo)MMCD的相互關(guān)系可以確定每個(gè)損傷單元的損傷程度。

對本文提出的新指標(biāo)和文獻(xiàn)[11-13]提出的基于高斯曲率的薄板損傷指標(biāo)進(jìn)行對比分析。圖9為按文獻(xiàn)[11-13]的損傷指標(biāo)計(jì)算的損傷工況5的結(jié)果圖形，限于篇幅其他工況未貼出相應(yīng)的計(jì)算圖形。

圖9　損傷工況5的模態(tài)高斯曲率差Fig.9　Gauss curvature modal difference in damage case 5

對比分析圖8和圖9可知：損傷識別指標(biāo)MMCD在損傷位置處產(chǎn)生明顯突變，能準(zhǔn)確地識別出單元44和50發(fā)生損傷；而模態(tài)高斯曲率差雖然在損傷位置處產(chǎn)生突變，但是在損傷位置周邊也產(chǎn)生了明顯突變，容易存在誤判。故本文提出的識別指標(biāo)MMCD能更好地識別出損傷位置。

3.2損傷程度識別

由于每個(gè)損傷單元的MMCD受其他損傷單元的影響很小，因此，在識別出懸臂擋墻的損傷位置后，可以逐步確定每個(gè)損傷單元的損傷程度。本文通過單元損傷程度DE和指標(biāo)MMCD之間的相互關(guān)系來確定單元的損傷程度。圖10和圖11分別為單元44和50損傷程度和指標(biāo)MMCD的關(guān)系，圖中MMCD值為損傷單元各節(jié)點(diǎn)MMCD值的平均值。

圖10　單元44損傷程度和指標(biāo)MMCD的關(guān)系Fig.10　Relationship between damage extent of element 44 and MMCD

圖11　單元50損傷程度和指標(biāo)MMCD的關(guān)系Fig.11　Relationship between damage extent of element 50 and MMCD

根據(jù)圖10和圖11的擬合曲線，將實(shí)際損傷單元MMCD值代入擬合曲線公式就可以確定每個(gè)損傷單元的損傷程度，并與文獻(xiàn)[16]相比較，各工況的損傷程度識別結(jié)果見表2。

表2　損傷程度識別結(jié)果

由圖10、圖11和表2分析可知：單元的損傷程度和指標(biāo)MMCD成拋物線關(guān)系；單處損傷時(shí)損傷程度的預(yù)測精度高于多處損傷情況，且識別誤差基本保持在5%以內(nèi)，基本能滿足工程精度的要求；雖然文獻(xiàn)[16]損傷程度識別精度高于本文識別結(jié)果，但文獻(xiàn)[16]僅限于等間距測點(diǎn)布置，在現(xiàn)場健康檢測應(yīng)用中受到很大局限性。

3.3指標(biāo)MMCD值參數(shù)敏感性分析

本文中敏感性定義為損失識別指標(biāo)MMCD值隨某一附加參數(shù)變化條件下指標(biāo)MMCD值的相對變化值，文中將指標(biāo)MMCD值的相對變化值定義為敏感值。敏感值絕對值越大，該附加參數(shù)對指標(biāo)MMCD值計(jì)算的敏感性越強(qiáng)，該附加參數(shù)對指標(biāo)MMCD值的影響就越大。

本文附加參數(shù)(K0，t，M0，s)的初始參數(shù)取實(shí)例中的值，為了建立在同等程度影響下MMCD值的變化程度，方便敏感性對比分析，分別考慮附加參數(shù)(K0，t，M0，s)值變化程度為-40%，-20%，20%和40%等工況。經(jīng)數(shù)值計(jì)算，各工況下敏感值見表3。

表3　不同參數(shù)下指標(biāo)MMCD敏感值

由表3可知，土體附加剛度對損失指標(biāo)MMCD值的敏感性強(qiáng)，并隨著附加剛度增加MMCD值增加；土體附加質(zhì)量對MMCD值的敏感性弱，并隨著附加質(zhì)量增加MMCD值減?。煌瑫r(shí)各附加參數(shù)的敏感性為t>K0>M0>s。

4結(jié)論

根據(jù)以上理論分析和數(shù)值仿真分析，主要得到以下結(jié)論：

(1) 本文提出利用懸臂擋墻損傷前、后模態(tài)平均曲率構(gòu)建了基于模態(tài)平均曲率差的擋墻損傷識別方法。在損傷位置處識別指標(biāo)MMCD值均發(fā)生明顯的突變，該方法能準(zhǔn)確地識別擋墻的損傷位置。

(2) 識別指標(biāo)MMCD值隨著損傷程度增加而增加，且損傷單元的MMCD值主要和該單元的損傷程度有關(guān)，因此，提出利用單元損傷程度和指標(biāo)MMCD值的相互關(guān)系確定單元的損傷程度。

(3) 對本文方法和基于模態(tài)高斯曲率差和柔度差平均曲率的損傷識別方法進(jìn)行對比分析，表明本文方法能準(zhǔn)確地識別擋墻的損傷位置和滿足工程精度的要求，且能夠滿足不同布置測點(diǎn)要求，適用性更廣泛，具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

(4)土體附加剛度對識別指標(biāo)MMCD值的敏感性強(qiáng)，其中參數(shù)t敏感性最強(qiáng)，參數(shù)K0次之；土體附加質(zhì)量對MMCD值的敏感性弱，其中參數(shù)s最弱，參數(shù)M0次之，因此在懸臂擋墻損傷識別中準(zhǔn)確確定墻后土體附加剛度值尤為重要。

參考文獻(xiàn)：

References:

[1]PANDEY A K，BISWAS M，SAMMAN M M.Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shapes[J].Journal of Sound and Vibration，1991，145(2)：321-332.

[2]劉義倫，時(shí)圣鵬，廖偉.利用曲率模態(tài)識別橋梁損傷的研究[J].振動與沖擊，2011，30(8)：77-81.

LIU Yi-lun，SHI Sheng-peng，LIAO Wei.Bridge Damage Identification Using Curvature Mode Shapes[J].Journal of Vibration and Shock，2011，30(8)：77-81.

[3]彭華，游春華，孟勇.模態(tài)曲率差法對梁結(jié)構(gòu)的損傷診斷[J].工程力學(xué)，2006，23(7)：49-53.

PENG Hua，YOU Chun-hua，MENG Yong.Damage Diagnosis of Beam Structures by Modal Curvature Difference Method[J].Engineering Mechanics，2006，23(7)：49-53.

[4]于菲，刁延松，佟顯能，等.基于振型差值曲率與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別研究[J].振動與沖擊，2011，30(10)：183-187.

YU Fei，DIAO Yan-song，TONG Xian-neng，et al.Damage Identification of an Offshore Platform Based on Curvature of Modal Shape Difference and BP Neural Network [J].Journal of Vibration and Shock，2011，30(10)：183-187.

[5]孫增壽，韓建剛，任偉新.基于曲率模態(tài)和小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識別方法[J].振動、測試與診斷，2005，25(4)：263-267.

SUN Zeng-shu，HAN Jian-gang，REN Wei-xin.Structural Damages Identification Based on Curvature Mode and Wavelet Transform [J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis，2005，25(4)：263-267.

[6]葉梅新，黃瓊.高速鐵路鋼—混凝土組合梁的損傷識別[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，36(4)：704-709.

YE Mei-xin，HUANG Qiong.Damage Detection of High-speed Railway Steel-concrete Composite Beam[J].Journal of Central South University: Science and Technology Edition，2005，36(4)：704-709.

[7]李德葆，陸秋海，秦權(quán).承彎構(gòu)件的曲率模態(tài)分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，42(2)：224-227.

LI De-bao，LU Qiu-hai，QIN Quan.Curvature Modal Analysis for Bending Structures [J].Journal of Tsinghua University:Science and Technology Edition，2002，42(2)：224-227.

[8]李兆，唐雪松，陳星燁.基于曲率模態(tài)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分步損傷識別法及其在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J].長沙理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，5(2)：32-37.

LI Zhao，TANG Xue-song，CHEN Xing-ye.Two-step Damage Identification Method and Its Application Based on Curvature Mode and Neural Network [J].Journal of Changsha University of Science and Technology: Natural Science Edition，2008，5(2)：32-37.

[9]李國強(qiáng)，梁遠(yuǎn)森.振型曲率在板類結(jié)構(gòu)動力檢測中的應(yīng)用[J].振動、測試與診斷，2004，24(2)：111-116.

LI Guo-qiang，LIANG Yuan-sen.Dynmaic Damage Detection of Plate-Like Structure Using Curvature Mode Shapes [J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis，2004，24(2)：111-116.

[10]游春華，彭華，羅玉龍.彈性薄板的損傷檢測[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2008，41(3)：105-108.

YOU Chun-hua，PENG Hua，LUO Yu-long.Damage Diagnosis for Elastic Thin Plates [J].Engineering Journal of Wuhan University，2008，41(3)：105-108.

[11]何欽象，楊智春，姜峰，等.薄板損傷檢測的高斯曲率模態(tài)差方法[J].振動與沖擊，2010，29(7)：112-115.HE Qin-xiang，YANG Zhi-chun，JIANG Feng，et al.Damage Detection for an Elastic Thin Plate Based on Gauss Curvature Modal Difference [J].Journal of Vibration and Shock，2010，29(7)：112-115.

[12]張波，王宗元，王赟，等.利用模態(tài)曲率差法進(jìn)行彈性薄板的損傷檢測[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2011，7(1)：144-148.

ZHANG Bo，WANG Zong-yuan，WANG Yun，et al.Damage Detection for Elastic Thin Plate with Modal Curvature Difference Method [J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2011，7(1)：144-148.[13]張波，王赟，姜峰.基于曲率模態(tài)差的四邊固支薄板的損傷檢測[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，26(3)：31-36.

ZHANG Bo，WANG Yun，JIANG Feng.Damage Detection for Elastic Thin Plate with Four Simply Clamped Edges Based on Curvature Model Difference [J].Journal of Hebei University of Engineering:Natural Science Edition，2009，26(3)：31-36.

[14]劉禮標(biāo), 張永興, 陳建功.基于模態(tài)測試的擋土墻土壓力計(jì)算方法[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，14(4)：421-428.

LIU Li-biao, ZHANG Yong-xing, CHEN Jian-gong.Calculation Method of Earth Pressure on Retaining Wall Based on Modal Test [J].Journal of PLA University of Science and Technology:Natural Science Edition，2013，14(4)：421-428.

[15]劉禮標(biāo), 張永興, 陳建功. 改進(jìn)多種群遺傳算法在墻土系統(tǒng)損傷識別中的應(yīng)用[J]. 土木建筑與環(huán)境工程, 2013, 35(3): 1-6.

LIU Li-biao, ZHANG Yong-xing, CHEN Jian-gong. Application of Improved Multi-population Genetic Algorithm to Damage Identification of Soil-wall System[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2013, 35(3): 1-6.

[16]劉禮標(biāo), 張永興. 基于柔度差平均曲率的懸臂擋墻損傷識別方法[J]. 公路交通科技, 2013, 30(1): 39-44.

LIU Li-biao, ZHANG Yong-xing. Identification of Damage in Cantilever Retaining Wall Based on Flexibility-difference Mean Curvature[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2013, 30(1): 39-44.

[17]陳林靖，戴自航.基坑懸臂支護(hù)樁雙參數(shù)彈性地基桿系有限元法[J].巖土力學(xué)，2007，28(2)：415-419.

CHEN Lin-jing，DAI Zi-hang. Link Finite Element Method of Biparameter Elastic Foundation for Analyzing Cantilever-retaining Piles for Foundation Pits[J].Rock and Soil Mechanics，2007，28(2)：415-419.

[18]杜正國，趙雷.彈性地基板的動態(tài)剛度矩陣迭代法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，28(5)：24-29.

DU Zheng-guo，ZHAO Lei. Iteration of Changeable Stiffness Matrix for Elastic Foundation Plates [J].Journal of Southwest Jiaotong University，1993，28(5)：24-29.

Application of Modal Mean Curvature in Damage Detection for Cantilever Retaining Wall

LIU Li-biao

(School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Abstract：At present, curvature method, e.g., mode shape curvature and flexibility curvature methods have been mainly applied to localize damage in 1D beam structures, so a new damage identification method for 2D cantilever retaining wall, i.e., modal mean curvature difference method, is proposed. The method requires only the mode shapes of the first few modes of both the intact and damaged states. First, the concept of surface mean curvature in differential geometry theory, which is introduced and obtained through 2 principal curvatures on the point, the modal mean curvatures of the retaining wall before and after damage are calculated by using the central difference method, and the absolute value of the modal mean curvature difference is presented as a new index of damage identification. Then, the damage location of retaining wall is identified by the index, the fitting curve between damage extent and index is established to evaluate the damage extent. Finally, numerical simulations of cantilever retaining wall considering different damage locations and damage extents are conducted to verify the effectiveness and sensitivity of the proposed method. The result indicates that the damage identification accuracy of the proposed method is satisfactory. Therefore, the method can provide a theoretical reference basis for damage detection of retaining wall and owns engineering value.

Key words：road engineering; cantilever retaining wall; modal mean curvature; damage detection; numerical simulation

收稿日期：2014-10-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51027004，50878218)；重慶教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1500534);重慶科學(xué)技術(shù)委員會基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目(cstc2015jcyjA30017)；江蘇省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(2014Y0009)

作者簡介：劉禮標(biāo)(1985-)，男，江西上饒人，博士.(llb0222@126.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.06.005

中圖分類號：TU317

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)06-0025-07